克山县一中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质导学案新版新人教

5.3 平行线的性质
一、新课导入
1.导入课题：
利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）
2.学习目标：
（1）能叙述平行线的三条性质.
（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.
3.学习重、难点：
重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.
难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P18的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.
（4）探究提纲：
①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.
②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.
③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.
④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？
⑥归纳：
a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？
b.你还能用符号语言表述该结论吗？
2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.
②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.
（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.
4.强化：
（1）平行线的性质1及其几何表述.
（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P19的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.
（4）自学参考提纲：
①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
a.结合图2，你能写出推理过程吗？
b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？
答案：两直线平行，内错角相等.
c.你还能用几何语言表述该结论吗？
②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.
b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.
c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.
③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.
a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.
b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.
c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.
④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？
答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.
2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.
②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.
4.强化：
（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.
（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.
（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.
三、评价
1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（10分）如图，由AB∥CD可以得到（C）
A.∠1＝∠2
B.∠2＝∠3
C.∠1＝∠4
D.∠3＝∠4
第1题图第2题图
2.（10分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（C）
A.180°
B.270°
C.360°
D.540°
3.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.
4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.
第3题图第4题图第5题图
5.（20分）如图,已知a∥b,c、d是截线，若∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？
解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）,
∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∴∠4=110°.
二、综合运用（20分）
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.
解：由题意得：
∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.
∴∠8=∠7=135°.
又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.
∴∠6=∠5=58°.
三、拓展延伸（20分）
7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）.
（2）∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).
（3）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.
第3课时解含分母的一元一次方程
【知识与技能】
理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.
【过程与方法】
通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.
【情感态度】
结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
去分母解一元一次方程.
【教学难点】
解含有分母的一元一次方程.
一、情境导入，初步认识
前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？
【教学说明】学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.
二、思考探究，获取新知
1.去分母解一元一次方程
问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).
【教学说明】
学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.
解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5
移项，合并同类项，得-3=3/28x.
系数化为1，得-28=x.
即x=-28.
解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).
去括号,得4x+56=7x+140.
移项，合并同类项，得-3x=84.
系数化为1，得x=-28.
问题 2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？
【教学说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.
【归纳结论】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
2.解含有分母的一元一次方程
问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).
【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.
【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.
3.一元一次方程的应用
问题 4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程2113
4
24
x x
-+
-=,去分母后得到的方程是( ).
A.2（2x-1）-(1+3x)=-4
B.2(2x-1)-(1+3x)=16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4
2.方程311
1
26
x x
+-
-=的解是（）.
A.x=-1/8
B.x=1/2
C.x=1/4
D.x=-3/8
3.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.
4.解下列方程.
5.小华同学在解方程
21236
x x a
-+=-去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a 的值，并正确地解方程.
6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？
【教学说明】
学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】 1.B
2.C
3.1/32
4.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8 （4）x=7
(5)x=-2/5
(6)x=3
5.由题意可知：
x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6. 则原方程为
21236
x x a -+=-, 解得x=-4/3.
6.设这批煤有x 吨，由题意得：20.552
x x
+=- 解得：x=150. 所以这批煤有150吨. 四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】
1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
有理数的除法
教学目标
一、知识与能力
理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数；渗透化归思想，合学生初步会用已有知识解决新问题.
二、过程与方法
经历利用已有知识解决新问题的探索过程，通过观察、归纳、推断等方法获得数学猜想.
三、情感、态度、价值观
体验数学活动充满着探索性和创造性，认识到学习必须循序渐进.
教学重难点
一、重点：会进行有理数的除法运算；会求有理数有倒数.
二、难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.
教学过程
一、创设情景，谈话导入
计算： (－6)÷2＝
根据除法的意义，这就是要求一个数“？”，使（？）×2=(－6)
根据有理数的乘法运算，有2×(－3)＝－6，所以，(－6)÷2＝－3.另外，我们还知道：
(－6)×1
2＝－3.
所以，(－6)÷2＝(－6)×1 2.
这表明除法可以转化为乘法来进行. 做一做
填空：
8÷(－2)＝8×( );
6÷(－3)＝6×( );
－6÷( )＝－6×1 3;
－6÷( )＝－6×2
3.
【答案】
12-13- 3 32
做完上述填空后，你有什么发现？
怎样计算8÷（－4）呢？根据除法的意义，这就是求一个数，使它与－4相乘得8，因为 （－2）×（－4）=8，那么8÷（－4）等于多少呢？ 8×⎪
⎭⎫ ⎝⎛-41等于多少呢？
二、精讲点拨质疑问难
从上面的解题过程中，我们发现8÷（-4）=8×（-1
4）=－2
引导学生思考：换其他数的除法是否发现类似上面有的等式？
是否仍有除以a （a≠0）可能化为乘a 1
？
引导学生讨论，得：有理数除法法则：
（1）除以一个不等于0的数，等于________
a÷b=a×_____（b≠0）
（2）两数相除，同号得 _____，异号得_____，并把绝对值相________，
零除以任何一个不等于零的数，都得．
【答案】
（1）乘以这个数的倒数
1
b
（2）正负除
零
三、课堂活动强化训练
例1. 计算:
(1)
()186-÷;
(2) 1255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3) 64255⎛
⎫
÷- ⎪⎝⎭.
解：()()1861863-÷=-÷=-; 12151
55522⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ; 6
46
53
25525410⎛⎫
⎛⎫
÷-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
例2.把下列有理数写成整数之商：
（1）-3；（2）-2.4.
解：（1）-3===（-22）÷7；
（2）-2.4===12÷（-5）. 注意：本例题的答案并不是唯一的. 例3. 化简下列分数：
(1) 12
3-
(2) 24
16--
解：(1) ()()12123123
43-=-÷=-÷=-
(2) ()()241
241624161162-=-÷-=÷=- 例4.计算:
(1);
(2) ÷×
解：(1)===;
(2) ÷×=××=.
四、布置作业
教材练习题。