共点力作用下的物体平衡

共点力作用下的物体平衡、整体法和隔离物体法
一、知识要点
1、共点力作用下物体平衡
（1）物体的平衡状态：静止或匀速直线运动状态都是平衡。

（2）平衡条件：F 合＝0，用正交法表示为∑=0F x 和∑=0F y
（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中的某个力必定与余下的其它力的等大反向。

2、求解平衡问题的一般步骤：
（1）选取研究对象：根据题目要求，选取某平衡体（整体或局部）作为研究对象。

（2）画受力图：对研究对象进行受力分析（一般按先重力再弹力、摩擦力、电磁力等的顺序），并按各个力的作用方向画出隔离体受力图。

（3）建立坐标：选取合适的方向建立直角坐标系（以分解的力越少越好），正交分解。

（4）列方程：根据平衡条件列出在X －－Y 坐标轴上的方程∑=0F x 和∑=0F y
（5）解方程：求出未知量
二、疑难解析
1、当物体平衡时，其中的某个力必定与余下的其它力的等大反向。

2、物体在三个共点力作用下平衡，若其中一个力大小方向都不变，另一个力方向改变，分析因方向改变而引起的这两个力的变化情况时，用图解法简单。

三、例题
例1、质量为M 的物体放在粗糙的水平面上，一人用与水平面成θ角的斜向上的拉力拉它，物体仍处于静止状态，若物体与地面间的动摩擦因数为µ，则物体所受摩擦力的大小是（ ）
A 、µMg B、µFSin θ C 、µ（Mg －FSin θ） D 、 FCos θ
例2、如图1所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连接点A 向上移动，而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ）
A 、绳O
B 的拉力逐渐增大 B 、绳OB 的拉力逐渐减小
C 、绳OA 的拉力先增大后减小
D 、绳OA 的拉力先减小后增大
例3、重力为40N 的物体与竖直墙面间的动摩擦因数µ＝0.4，若用斜向上的推力F ＝50N 托住物体，物体处于静止，如图2所示，这时物体受到的摩擦力是 N ，要使物体匀速
下滑，推力F 的大小应为 N 。

例4、如图3所示，斜面倾角θ，物体A 质量为m ，沿斜面匀速下滑，板B 静止在A 上，B 和A 质量相等，若AB 间、A 与斜面间动摩擦因数相同，求绳子的拉力。

（ sin 3
4mg ）
四、针对训练
1、如图4所示，一物体静止在斜面上，当斜面的倾角逐渐增大时，物体仍然静止在斜面上，则（ ）
A 、物体所受重力和支持力的合力逐渐增大
B 、物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大
C 、物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
D 、物体所受重力对O 点的力矩逐渐增大
2、如图5所示，质量分别为m 1 和 m 2的两物体用轻绳ABC 连接，跨
过光滑的定滑轮而平衡状态，下述说法中正确的是（ ）
A 、若使m 1增大一点，在新的位置仍能平衡
B 、若使m 1增大一点，不会出现新的平衡位置
C 、若使 m 2增大一点，在某一新的位置仍能平衡
D 、若使 m 2增大一点，不会出现新的平衡位置
3、如图6所示，斜面体B 上放一物体A ，A 的顶部正好水平。

已知A 恰好沿B 匀速下滑，而B 静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，则（ ）
A 、A 对
B 的总作用力的大小为mg
B 、B 将受地面的静摩擦力，方向向左
C 、B 对地面的正压力为Mg+mgsin θcos θ
D 、在A 上加放一重物（如图）B 仍然不动
4、如图7所示，质量为m 的小球由两根轻线OA 和OB 拴住，OA 与竖直方向夹角为θ，OB 呈水平。

若保持OA 方向不变，使OB 绕O 点逆时针方向缓慢转动，始终保持小球处于平衡状态。

问：当OB 转到何位置时，OB 中的张力最小？最小值为多少 ？
5、如图8所示，小球的质量为m ，置于质量为M 的光滑的斜面上，悬线与竖直方向的夹角为α，系统处于静止状态，求地面对斜面的支持力。

（)
sin(cos sin αθαθ++mg Mg ）
6、如图9所示,质量为m 的一只箱子，置于斜面上。

箱子与斜面间动摩擦因数为µ，若不管用多大的水平推力F ，箱子都不可能向上滑动，则斜面的倾角θ应该是多大？
五、整体法和隔离物体法
（一）知识点
1、整体法：把连接体看作一个整体研究的方向。

2、隔离物体法：把连接体隔离成部分，对每一个部分进行受力分析，画出受力图，列出平衡方程，得出一个方程组，然后运用方程组联立求解的研究方法。

3、极限分析法：把物理量推向极端（“极大”如趋近于无穷大和“极小”如趋近于0、“极右”和“极左”等）。

从而把比较隐蔽的临界现象现出来，使问题得到解决。

4、临界状态：某个物理量由一种物理状态变化为另一种物理状态的一种中间转折状态，平衡物体的临界状态是指物体所处于平衡状态将要发生变化的状态。

（二）疑难解析
1、通常在分析外力对系统的作用时，用整体法，在分析系统内各物体间的相互作用时，用隔离法。

解决问题时，不能把隔离法和整体法对立起来，一般先整体考虑，若不能解答再隔离考虑，应把两种方法灵活地结合起来使用。

2、当物体系中的各物体运动状态相同，或物体系各物体尽管有相对运动但加速度均为0，
就可以把整个物体系看作一个整体，只研究系统外的物体对整体的作用力，不研究系统内各物体间的相互作用力。

3、在一些题目中，常用一些特殊的词语来表达临界状态或临界条件，如“恰”、“最大”、“至少”等。

在有些物理量的变化中，物理量变化到零的时刻常是一种临界状态的表现。

（四）例题分析
例1、如图10所示，在水平面上放着A 、B 两个物体，质量分别为M 、m ，且M >m ，它们与地面的动摩擦因数分别为μA ，B ，用一细线连接A 、B ，线与水平方向成θ角，在
A 物体上加一水平力F ，使它们做匀速直线运动，则（ ）
A 、若
μA ＝μB ，F 与θ无关 B 、若μA ＝μB ，θ越大，F 越大 C 、若μμB A 〉，θ越大，F 越大 D 、若μμB A 〈，θ越小，F 越大
例2、如图11所示，物体m 在与斜面平行的拉力F 作用下，沿斜面匀速上滑，在此过程中，斜面在水平地面上静止不动，已知物体、斜面的质量分别为m 、M ，斜面倾角为θ。

试求：
（1）斜面所受到地面的支持力
（2）斜面所受到地面的摩擦力。

例3、如图12所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面的动摩擦因数为µ（µ˂tan θ），滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求物体B 的质量的取值范围。

（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
例4、如图13所示，一球A 夹在竖直墙与三角形劈B 的斜面之间，三角形劈的重力为G ，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为µ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。

问：欲使三角形劈静止不动，球的重力不能超过多大（设劈的最大摩擦力等于滑动摩擦力）
（五）针对训练
1、如图14所示，斜面倾角为θ，位于斜面上的物体m在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物体的静摩擦力为（）
A、方向可能沿斜面向上
B、方向可能沿斜面向下
C、大小可能等于零
D、大小可能等于F
2、如图15所示，放在粗糙水平面上的三角形木块abc，在它的两个粗
糙斜面上分别放两个质量分别为m1和m2的木块，m1˂m2，已知三角
形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块：（）
A、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B、有摩擦力的作用，摩擦力方向水平向左
C、有摩擦力的作用，但方向不能确定，因为m1和m2、θ1和θ2数值未知
D、以上结论都不对
3、如图16所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R的圆柱形容器中，且小球的半径r 满足2r˂R，则以下关于A、B、C、D四点的弹力大小说法中正确的是（）
A、D点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力
B、D点的弹力大小等于A点的弹力的大小
C、B点的弹力恒等于一个小球重力的2倍
D、C点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力
4、如图17所示，半径为R、重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下方有一厚度为h的木块，
若不计摩擦，用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面。

h
R h
R
h
G
--)
2(。