最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编及答案

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编及答案
一、选择题
1．不等式组53643
x x x +>⎧⎨+>-⎩的整数解的个数是( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．
【详解】 53643x x x +>⎧⎨+>-⎩
①②， 由①得：x>-2，
由②得：x<3，
所以不等式组的解集为：-2<x<3，
整数解为-1，0，1，2，共4个，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
2．已知方程组31331x y m x y m +=+⎧⎨
+=-⎩的解满足0x y +>，则m 取值范围是（ ） A ．m >1
B ．m <-1
C ．m >-1
D ．m <1 【答案】C
【解析】
【分析】 直接把两个方程相加，得到12m x y ++=
，然后结合0x y +>，即可求出m 的取值范围. 【详解】
解：31331x y m x y m
+=+⎧⎨+=-⎩， 直接把两个方程相加，得：
4422x y m +=+， ∴12m x y ++=
，
∵0x y +>， ∴102
m +>， ∴1m >-；
故选：C.
【点睛】 本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到12
m x y ++=，然后进行解题.
3．不等式组360420x x +≥⎧⎨
->⎩的所有整数解的和为（ ） A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
【答案】D
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可．
【详解】 360420x x +≥⎧⎨->⎩
360x +≥
解得2x ≥-
420x ->
解得2x >
∴不等式组的解集为22x -≤<
∴不等式组的所有整数解为2,1,0,1--
∴不等式组的所有整数解之和为21012--++=-
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
4．若m n >,则下列不等式中成立的是( )
A ．m+a<n+b
B ．ma>nb
C ．ma 2>na 2
D ．a-m<a-n
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断．
【详解】
A. 不等式两边加的数不同，错误；
B. 不等式两边乘的数不同，错误；
C. 当a =0时，错误；
D. 不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，都加a ，不等号的方向不变，正确； 故选D.
点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
5．若关于x 的不等式6234
x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．15＜a ≤18
B ．5＜a ≤6
C ．15≤a ＜18
D ．15≤a ≤18
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可．
【详解】 解不等式组得：23x a x >⎧⎪⎨<⎪⎩
，即2＜x ＜3a ， 由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3，4，5，
∴5＜3
a ≤6， 解得：15＜a≤18，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键．
6．关于x ，y 的方程组32451
x y m x y m +=+⎧⎨
-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ） A ．14
m <- B ．0m < C ．13m > D ．7m >
【答案】C
【解析】
【分析】 通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y 与含m 的式子之间的关系，进一步求出m
的取值范围.
【详解】
32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②
①-②，得2x+3y=3m+6
∵2x+3y>7
∴3m+6>7
∴m>13
【点睛】
此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.
7．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016
x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．
【详解】 解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②
解①得，x a <
解②得，2x ≥
∵不等式组无解
∴2a ≤ ∵2233y a y y
-+=-- ∴83
a y -= ∵关于y 的分式方程
2233y a y y -+=--有非负数解
∴803a y -=
≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1 ∴综上所述，2a ≤且1a ≠-
∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．
8．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)1a b
>,一定能推出a b >的有(
) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【解析】
【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．
【详解】
解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，
在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，
在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，
在（4）中，当b ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，
综上可知一定能推出a ＞b 的只有（3），
故选：A ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．
9．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
10．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．a b -<-
B ．11a b -<-
C ．33a b >
D ．ac bc < 【答案】B
【解析】
【分析】
关键不等式性质求解.
【详解】
∵a ＜b ，
∴a b ->-，11a b -<-，
33
a b <， ∵c 的符号未知
∴,ac bc 大小不能确定.
【点睛】
考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.
11．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折．
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
【答案】C
【解析】
【分析】
设打了x 折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．
【详解】
解：设打了x 折，
由题意得，1200×0.1x ﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至多打8折．
故选：C
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解
题的关键．
12．把不等式组
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．
13．a 的一半与b 的差是负数，用不等式表示为( )
A ．102a b -
< B ．102a b -≤ C ．()102
a b -< D ．102a b -< 【答案】D
【解析】
【分析】
列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0． 【详解】 解：根据题意得
102
a b -< 故选D ．
【点睛】 本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式．
14．不等式组0321x a x -<⎧⎨
-≤-⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．45a <<
B ．45a <≤
C ．45a ≤<
D ．45a ≤≤
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到a 的范围．
【详解】 0321x a x -<⎧⎨-≤-⎩
①②， 由①解得：x ＜a ，
由②解得：x≥2，
故不等式组的解集为2≤x ＜a ，
由不等式组的整数解有3个，得到整数解为2，3，4，
则a 的范围为4＜a≤5．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
15．已知实数(0)a a >，b ，c 满足0a b c ++<，20a b +=，则下列判断正确的是（ ）．
A ．c a <，24b ac >
B ．c a <，24b ac <
C ．c a >，24b ac >
D ．c a >，24b ac <
【答案】A
【解析】
【分析】
由20a b +=，可得2,b a =- 代入0a b c ++<可得答案，再由2b a =-得到224,b a =利用已证明的基本不等式c a <，利用不等式的基本性质可得答案．
【详解】
解：20,a b +=Q 2,b a ∴=- 224,b a =
0,a b c ++Q ＜
20,a a c ∴-+＜
,c a ∴＜
0,a Q ＞ 40,a ∴＞
244,a ac ∴＞
24.b ac ∴＞
故选A ．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．
16．下列不等式变形正确的是（ ）
A ．由a b >，得22a b -<-
B ．由a b >，得22a b -<-
C ．由a b >，得a b >
D ．由a b >，得22a b >
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．
【详解】
解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；
B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；
C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B ．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17．若不等式组1,1x x m <⎧⎨
>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<
B ．10m -<≤
C ．10m -≤≤
D ．10m -<< 【答案】A
【解析】
∵不等式组11
x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，
∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩
恰有两个整数解， ∴-2≤m-1<-1，
解得10m -≤<，
故选A.
18．关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22533
a x x +⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ）
A ．﹣19
B ．﹣15
C ．﹣13
D ．﹣9 【答案】C
【解析】
解：分式方程去分母得：ax ﹣x ﹣1=2，整理得：（a ﹣1）x =3，由分式方程的解为非正数，得到 31a -≤0，且 31
a -≠﹣1，解得：a ＜1且a ≠﹣2．
不等式组整理得：224
a x x -⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a -＜4，解得：a ＞﹣6，∴满足题意a 的范围为﹣6＜a ＜1，且a ≠﹣2，即整数a 的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a 的和是﹣13，故选C ．
点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩
＜，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．
【详解】
2010x x -⎧⎨+≥⎩
＜①②， 解①得：x<2，
解②得：x≥-1，
故不等式组的解集为：-1≤x<2，
故解集在数轴上表示为：
．
故选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．
20．如果关于x的不等式组
2
32
x a
x a
>+
⎧
⎨
<-
⎩
无解，则a的取值范围是（）
A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2D．a≤2【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．
【详解】
∵不等式组
2
32
x a
x a
+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＜
无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．。