【关系】河北省唐山一中学年高一上学期第一次月考十月数学试题Word版含答案

【关键字】关系
唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考
高一数学试卷
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则正确表示集合、、之间关系的图是（）
A．B．C．D．
2．下列各组函数表示同一函数的是（）
A．，B．，
C．，D．，
3．函数的单调递加区间是（）
A．B．C．D．
4．已知集合，集合，则集合等于（）
A．B．C．D．
5．已知,则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数，当时，函数的值域为（）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为,则的定义域是（）
A．B．C．D．
8．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．
9．已知，给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中能够表示函数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为（）A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11．函数的值域为．
12．已知定义域为的函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为．13．已知集合，，若，则的取值范围为．
14．已知函数是定义在上的奇函数，给出下列结论:
①也是上的奇函数；
②若，，则；
③若时，，则时，；
④若任取，且，都有，则成立.
其中所有正确的结论的序号为．
三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知集合，，，；
（1）求及；
（2）若，求的取值范围.
16．已知函数，；
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）若函数在上单调递加，求实数的取值范围.
17．已知函数、的定义域都是集合,函数、的值域分别为和.
（1）若集合,求；
（2）若集合且，求实数的值；
（3）若对于集合中的每一个数都有，求集合.
18．函数是定义在上的偶函数，当时，；
（1）求函数的解析式；并写出函数的单调递加区间（不要求证明）；
（2）求在区间上的最小值；
（3）求不等式的解集；
（4）若()23
1 m
f x
m -
>
+对x R
∈恒成立，求m的取值范围.
唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考
高一数学答案
一、选择题
1-5:BBDDA 6-10:CBDCD
二、填空题
11．(],3-∞ 12．9 13．{3m m =
或m -<<
14．①③④ 三、解答题
15．解：(1){}28A
B x x =≤≤{}{}1618x x x x <<=<≤, 因为{2U A x x =<或}8x >,所以(){}12U A B x x =<<.
(2)因为A C ≠∅,作图易知,08a ≤≤.
16．解：(1)函数()m f x x x =+的定义域为()(),00,-∞+∞,
()()()m f x x f x x
-=-+=--，所以()f x 为奇函数. (2)()m f
x x x =+在(
上是减函数. 证明:任取(12,x x ∈,且12x x <,
则()()()1212f x f x x x -=--()()()1212121212
m x x x x x x m x x x x
---=, 因为120x x <<<所以120x x -<,120x x >,120x x m -<,
所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >
,所以()f x 在(
上是减函数.
(3)2≤，故04m <≤
17．解：(1)若[]1,2A =,则函数()21f x x =+的值域是[]
2,5S =,()41g x x =+的值域[]5,9T =,
所以{}5S T =.
(2)若[]0,A m =,则21,1S m ⎡⎤=+⎣⎦,[]
1,41T m =+, 由S T =得2141m m +=+,解得4m =或0m =(舍去).
(3)若对于A 中的每一个x 值,都有()()f x g x =,
即2141x x +=+,所以24x x =,解得4x =或0x =,
所以满足题意的集合是{}0或{}4或{}0,4.
18．解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数,
所以对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立,所以当0x >时,0x -<, 即()()()()2
4f x f x x x =-=-+-2343x x +=-+,
所以()2243,0,43,0.x x x f x x x x ⎧=+>⎪=⎨++≤⎪⎩ 由图象知,
函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[[
)2,+∞.(写成开区间也可以) （2）()2min 22,11.12
43,2t t t f x t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩
（3
）2x ≤-
2x ≥（4）由()235211m f x m m ->
=-++对x R ∈恒成立，则5211m -<-+ 即213
m -<<
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