广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编7 平面向量 理

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：
平面向量
【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】6．已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量
λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为( )
A ．1
B ．5 C.5 D ．55 【答案】D
【解析】(4,3)(2,1)(42,3)λλλλ+=+-=-+a b ，∵()λ+⊥a b b , ∴(42,3)(2,1)0λλ-+•-=,解得1λ=,2(8,6)(2,1)(10,5)λ-=--=a b
22|2|10555λ-=+=a b .
【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】4．若向量，a b 满足2==a b ，a 与b 的夹角为60°，则|+=a b | A. 223+ B. 23
C. 4
D.12
【答案】B
【解析】2220
|||||2|||cos60+=++a b |a b a b |1
44222122
=++⨯⨯⨯
=， |23+=a b |。

【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】3．已知ABCD 中，(3,7)AD =，(2,3)AB =-，
对角线AC 与BD 交于点O ，则CO 的坐标为
A.1,52⎛⎫
-
⎪⎝⎭
B. 1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. 1,52⎛⎫-- ⎪⎝⎭
【答案】D
【解析】如图所示，AC AB AD =+=(－2，3)+(3，7)=(1，10).
∴OC =
12AC =(12，5).∴CO =(1
2
-，－5). 。

【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】11.在直角ABC ∆中，
90=∠C ，
30=∠A ，
1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 CD AB ⋅= .
【答案】-1
【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】7、如图，半圆的直径AB =6，O 为圆心，
C 为半圆上不同于 A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值
是( )
A ． 2
9
- B.
2
9
C. 2
D. 2-
【答案】A
x PO = ， 则π22)(PC PO PC PO PC PB PA =⋅=⋅+
2
9)23(2)3(22--=--=x x x ， 所以29
,23-=最小值为时x .
【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】6. 过ABC ∆的重心任作一直线分别交
AB 、AC 于点D 、E ，若,,0,AD xAB AE yAC xy ==≠则11
x y
+的值为
A.4
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】2．设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且
//a b ，则cos 2θ等于
（A ）31- （B ）3
2- （C ）32
（D ）31
【答案】D
【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】6．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC
边中点，且20OA OB OC ++=，那么（ ） A ．AO OD =
B ．2AO OD =
C ．3AO O
D =
D ．2AO OD =
【答案】A
【广东省粤西北九校2012届高三联考理】8．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直
线PQ 上，且满足1
()2
OR OP OQ =
+，R 在抛物线准线上的射影为S ，设αβ、是PQS ∆中的两个锐角，则下列四个式子中不一定．．．正确的是（ ） A ．tan tan 1αβ=
B ．sin sin 2αβ+≤
C ．cos cos 1αβ+>
D ．|tan()|tan
2
αβ
αβ+->
【答案】D
【广东省粤西北九校2012届高三联考理】11．已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，
则y
x 39+的最小值为 ; 【答案】6
【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】9.已知向量(2,3),(,6)a b x ==-共线，则x = .
【答案】-4
【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】13．给出下列命题中
① 向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为0
30； ② a ⋅b ＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件；
③ 将函数y =1-x 的图象按向量a =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；
④ 若)(→
-→
-+AC AB 0)(=-⋅•→
-→
-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；
以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 【答案】③④
【解析】对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；
对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为a ⋅b ＞0，是 a b 、
的夹角为锐角的必要条件；
对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确； 对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确；
【广东省六校2012届高三第四次联考理科】11.在直角ABC ∆中，
90=∠C ，
30=∠A ，
1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 CD AB ⋅= .
【答案】-1
【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】7．在△OAB 中，, OA a OB b ==，OD 是
AB 边上的高，若AB AD λ=，则实数λ等于
A ．
()2||a b a a b ⋅-- B ．()2
||a a b a b ⋅--
C ．
(
)||
a b a a b ⋅-- D ．()||
a a
b a b ⋅--
【答案】B
【广东省韶关市2012届高三模拟理】5．设向量(1,0)a =，11(,)22
b =，则下列结论正确的
是 ( ) A.a b =
B.2
2
a b ⋅=
C. a ∥b
D. a b -与b 垂直 【答案】D
【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒋如图1，ABC ∆中，3=AC ，
4=BC ，o 90=∠C ，D 是BC 的中点，则=⋅ AD BA
A ．0
B ．135
C ．17
D ．17- 【答案】D
【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒑已知)1 , 3(1-=e ，)2
3
, 21
(2=e ，若221)3(e t e a ⋅-+=，21e t e k b ⋅+⋅-=，若b a ⊥，则实数k 和t 满足的一个关系式
是 ，t
t k 2
+的最小值为 ．
【答案】04)3(2
=--k t t （3分），4
7-（2分）
【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】9、已知1||=a ，2|=b ，
60,>=<b a ，
则|2|b a +=_______ 【答案】32
【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】12.设F 为抛物线y 2
=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA +FB +FC =0，则|FA |+|FB |+|FC |的值为 【答案】6
【解析】设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3)，
由于F(1,0),则FA =（x 1-1,y 1）, FB =（x 2-1,y 2）, FC =(x 3-1,y 3), 由FA +FB +FC =0得x 1-1+x 2-1+x 3-1=0,x 1+x 2+x 3=3. |FA |+|FC |+|FC |=x 1+x 2+x 3+3×
2
p
=3+3=6. 【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】已知向量)3,2(=a )2,1(-=b ，若b a m 4+与
b a 2-共线，则m 的值为 ( )
A ．
21 B ．2 C ．2- D ． 2
1- 【答案】C
【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】8．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA =，()1,5PQ =，则BC = A ．()2,7- B ．()6,21- C ．()2,7-
D ．()6,21-
【答案】B
【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】6．在平行四边形ABCD 中，AE →＝13AB →，AF →＝14
AD →
，
CE 与BF 相交于G 点．若AB →＝a ，AD →＝b ，则 AG →
＝
A.27a ＋17b
B.27a ＋37b
C.37a ＋1
7b
D.47a ＋2
7
b 【答案】C
【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】2．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（ ）
A ．30︒
B ．60︒
C ．90︒
D ．120︒ 【答案】B
【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】7．平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)=a ，
1=b ，则+=a b （ ）
A ．3 D ．7 【答案】B
【2012广东高三第二学期两校联考理】9．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 . 【答案】－9
【2012广州一模理】6．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b
的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为
A ．8-
B ．6-
C ．8
D ．6 【答案】D
【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】7．已知2a —b =（1-，3），c =
（1，3），且a •c =3，| b |=4，则b 与c 的夹角为 A ．
6π B ．3
π C ．65π D ．32π
【答案】B
【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】11．设O 为坐标原点，点M 坐标为
)2,3(，若点(,)N x y 满足不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤+≤+≥≥4
20
0x y s y x y x ，当3≤s ≤5时，则ON OM ⋅的最大值的变化范围是 A ．[7，8] B ．[7，9] C ．[6，8] D ．[7，15] 【答案】A
【2012届广东省中山市四校12月联考理】3. 在ABC
AB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02
的形状是 （ ）
A ．∠A 为直角的直角三角形
B ．∠B 为直角的直角三角形
C ．锐角三角形
D ． ∠C 为钝角的三角形
【答案】A
【2012届广东省中山市四校12月联考理】2．平面向量a b 与夹角为
2,(3,0),||2,|2|3
a b a b π
==+则= （ ）
A ．7
B
C
D ．3
【答案】C
【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】11．已知平面向量a ，b 满足条件a ＋b ＝（0,1），a －b ＝（－1,2），则ab ＝＿＿＿＿＿＿＿ 【答案】1-
【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】6. 设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，
若a b ∥，则|3|+a b 等于 A
B
C
D
【答案】A
【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】10. . 设向量()()1,2,3,a b x =-=-，若a b ⊥，则x = 【答案】2
3
-
【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】13.关于平面向量有下列四个命题：①若⋅=⋅a b a c ，则=b c ； ②已知(,3),(2,6)k ==-a b ．若a b ∥，则1k =-；③非零向量a 和
b ，满足||=|a |=|b |a -b ，则a 与a +b 的夹角为30；④()()0||||||||
+⋅-=a b a b
a b a b ．其中正确
的命题为___________．（写出所有正确命题的序号） 【答案】②③④
【2012届广东省中山市高三期末理】8．如图，将︒45的直角三角板ADC 和︒30的直角三角板ABC 拼在一起组成平面四边形ABCD ，其中︒45的直角三角板的斜边AC 与︒30的直角三角板的
︒30所对的直角边重合，若DB xDA yDC =+，则x ，y 分别等于
A 3,1
B 3,31
C ．2,
3
D 31,
3
【答案】B
【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积， （1）若(2sin cos ,sin cos )2B a B B B =-，(sin cos ,2sin )2
B
b B B =+，//a b ，求角B 的度数；
（2）若8a =，23
B π
=
，83S =，求b 的值. 【答案】.解：（1）//a b 24cos sin cos 202
B B B ∴⋅+= 21cos 4cos 2cos 102
B
B B -∴⋅+-= 1cos 2B ∴=
0(0,180)B ∠∈ 60B ∴∠=……………………6分
（2）
83S =1
sin 832
ac B ∴=7分
得 4c =……………………8分
2222cos b a c ac B =+-22084284cos120=+-⋅⋅……………………10分
47b ∴=12分
【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】16. （本小题满分12分）
△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),(,cos )//.m a B n b A m n m n ==≠且，
(1) 求sin sin A B +的取值范围;
（2）若,abx a b =+试确定实数x 的取值范围.
【答案】解：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==且，
所以cos cos a A b B =，-------------------------------------------1分 由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，
即sin 2sin 2A B =-------------------------------------------------2分 又,m n ≠所以22,A B π+=即
2
A B π
+=
.--------------------------------------------------------3分
(1)sin sin A B +
=sin sin(
)sin cos )24
A A A A A ππ
+-=+=+ ------4分
30,,2444
A A ππππ
<<∴<+<
1)4
A π
∴<+≤
因此sin sin A B +
的取值范围是(-----------------------------6分
(2)若,abx a b =+则a b
x ab
+=,
由正弦定理，得sin sin sin cos sin sin sin cos a b A B A A
x ab A B A A
+++===⋅⋅--------------8分 设sin cos A A +=t
∈(,则2
12sin cos t A A =+,
所以21
sin cos 2
t A A -=-------------------------------------------10分
即22
222
11112
t t x t t t t =
==≥=---
所以实数x
的取值范围为)⎡+∞⎣
.----------------------------------12分 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】16．（本小题满分12分）
设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,
3)n =．
（１）若||5m n -=，求x 的值；
（２）设()()f x
m n n =+⋅，求函数()f x 的值域． 【答案】解：（1）
(cos 1,sin m n x x -=-
由||5m n -=得2
2
cos 2cos 1sin 35x x x x -++-+= …………3分
整理得cos x x = 显然cos 0x ≠ ∴tan 3
x =-…………4分 ∵(0,)x π∈，∴56x π
=
…………5分
（2）
(cos 1,sin m n x x +=+
∴()()f x m n n =+⋅＝(cos 1,sin x x +cos 13x x =++
＝1
cos )42
x x ++＝2sin()46x π++…………8分
∵0x π<< ∴766
6
x π
π
π
<+
<
…………9分 ∴1sin()126x π-
<+≤12sin()26
x π
⇒-<+≤…………10分 ∴32sin()466
x π
<+
+≤，即函数()f x 的值域为(3,6].…………12分
【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】15、（本小题满分12分）
已知)3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB ， (1)若BC //DA ，求x 与y 之间的关系式；
(2)在(1)的前提下，若BD AC ⊥，求向量BC 的模的大小。

【答案】解：(1)BC AB AD +=)
2,4(-+=+y x CD ............1分 DA BC // ，∴x(2-y)-y(-x-4)=0 ............3分
∴x+2y=0 .............4分 (2))1,6(++=y x AC ，)3,2(--=y x BD ..........5分
BD AC ⊥ ，0=⋅∴BD AC ,∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0 ......7分
又∵x+2y=0,∴(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0 即y 2
-2y-3=0，解得y=3或y=-1. ..............9分 即)3,6(-=BC 或(2，-1) .............10分
53||=∴BC 或5 .............12分
【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】16、（本小题满分12分）已知向量
OP =(cos x ,sin x ),OQ =(-
3
3
sin x ,sin x )，定义函数f (x )=OP ·OQ .
(1)求函数f (x )的单调递增区间； (2)当OP ⊥OQ 时，求锐角x 的值.
【答
案
】
解
：
(1)f (x )=
-
3
3sin x c os x+sin 2
x ........................................ 2分 =
21-33(21sin2x +2
3cos2x ) =21-33sin(2x +3π), ...................... 4分 37222,2
3
21212
k x k k x k π
π
πππ
ππππ+
≤+
≤+
+≤≤+
即 f (x )的单调递增区间为
7,1212k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣⎦
(k ∈Z ) ....................................... 8分 (2)当OP ⊥OQ 时，f (x )=0，即
21-33
sin(2x+3
π)=0，
sin(2x+3π
， ........................................ 10分
又
3π<2x +433ππ<,故2x +233ππ= ,故x= 6
π ........................................
12分
【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】17.（本小题满分12分） 设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-
（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值； （2）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b 。

【答案】（1）∵b －2c (sin 2cos ,4cos 8sin )ββββ=-+，且a 与b －2c 垂直， ∴4cos (sin 2cos )sin (4cos 8sin )0αββαββ-++=，………………（3分） 即sin cos cos sin 2(cos cos sin sin )αβαβαβαβ+=-，………………（4分） ∴sin()2cos()αβαβ+=+， ∴tan()2αβ+=.………………（6分） （2）∵tan tan 16αβ=，∴
sin sin 16cos cos αβ
αβ
⋅=，即sin sin 16cos cos αβαβ=， ∴(4cos )(4cos )sin sin αβαβ⋅=，………………（10分） 即a (4cos ,sin )αα=与b (sin ,4cos )ββ=共线， ∴a ∥b . ………………（12分）。