人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元测试题(带答案)

第十三章轴对称单元测试题
选择题：（每小题3分，共36分）
1.如图所示，△ABC与△A/B/C/关于直线l对称，则∠B的度数为（）
A.30°
B.50°
C.90°
D.100°
2.如图，Rt △ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A/处，折痕为CD，则∠A/DB等于（）
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
3.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
4.在平面直角坐标系中，点A（2，－1）关于y轴的对称点是（）
A.（－2，－1）
B.（－2，1）
C.（2，1）
D.（1，－2）
若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）
A. 11cm
B.7.5cm
C.11cm或7.5cm
D.以上都不对
6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）
A.过顶点的直线
B.底边上的高
C.底边的中线
D.顶角平分线所在的直线.
7.已知点A（－2，1）与点B关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)成轴对称，则点B 的坐标为（）
A.（4，1）
B.（4，－1）
C.（－4，1）
D.（－4，－1）
8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）
3 B.－3 C. 1 D. －1
x y 第14题
C B
A –1–2–3–412341
2
3
4
5
O 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A.65°，65°
B.50°，80°
C.65°，65°或50°，80°
D.50°，50°
10.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，
点P 是x 轴上一动点，若以P ，O ，A 为顶点的三角
形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线
把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为
（ ）
A. 4cm
B. 8cm
C.4cm 或8cm
D. 以上都不对
12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
填空题：（每小题3分，共12分）
13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.
14.如
图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为
15.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 .
16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ ＝
解答题：
17.如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.
⑴求出△ABC的面积.
⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称
图形△A1B1C1.
⑶写出点A1，B1，C1的坐标.
18.如图，点D，E在△ABC的边BC
上，AB＝AC，AD＝AE.
求证：BD＝CE.
如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.
求△ABC的周长.
20.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ，AQ＝1
2BQ，
∠AQB＝2∠B. 求证：△APQ是等边三角形.
21.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，
求证：∠A＝2∠BCD.
22.已知：如图,△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．
23.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF
24.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

答案：
1-5 DDCAC 6-10 DABCC 11-12 CD
13、3
14、（-1,3）
15、4 cm2
16、2
17、（1）7.5 （3）A1(1，5) B1(1，0) C1(4，3)
18、略
19、19cm
20、过点P作PE⊥BQ交AB 于点E,连接EQ
∵PE⊥BQ,BP=PQ∴BE=QE∴∠B=∠EQB
∵∠AQB=2∠B∴∠AQE=2∠EQB∴∠AQE=∠PQE，
在△AQE和△PQE中AQ=PQ,∠AQE=∠PQE,EQ=EQ
∴△AQE≌△PQE ∴∠EAQ=∠EPQ=90°
从而可证∠AQP=60°∴△APQ是等边三角形
21、过点A作AE⊥BC,交CD于点F
∵AB=AC
∴∠BAE=½∠BAC(等腰三角形三线合一性质）
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠AEC=90°
∴∠BAE+∠AFD=90°
∠BCD+∠CFE=90°
∵∠AFD=∠CFE
∴∠BCD=∠BAE
∵∠BAE=½∠BAC
∴∠BAC=2∠BCD
22、12cm
∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵AB⊥AD
∴BD=2AD=2×4=8（cm）
∠B+∠ADB=90°,
∴∠ADB=60°
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°
∴∠DAC=30°
∴∠DAC=∠C
∴DC=AD=4cm
∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．
23、证明:∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC（两平行线和第三条直线相交,内错角相等）∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=DE（在三角形中,等角对应的边也相等）
同理可证：CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF
24、有触礁危险。

提示：过点P作PM⊥CA，垂足为点M，求PM的长。

∵轮船的速度是15海里/时,A到B的时间是2小时,
∴AB=15×2=30（海里）．
∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,
∴∠APB=∠PBC-∠PAC=15°,
∴∠PAB=∠APB,
∴PB=AB=30（海里）,
∵∠PBC=30°, PM⊥CA
∴PC=15（海里）,
∵15＜18,
∴该船继续航行有触礁的危险．
2021-2022学年重庆市江津区八年级（上）第二次联考数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）
A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5
3．下列运算中正确的是（）
A．x3•x3=x6 B．3x2÷2x=x C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4
4．下列因式分解正确的是（）
A．15x2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B．x2﹣2xy+4y2=（x﹣2y）2
C．x2﹣xy+x=x（x﹣y）D．x2+4x+4=（x+2）2
5．已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是（）A．AD是底边上的中线B．AD是底边上的高
C．AD是顶角的平分线D．AD是一腰上的中线
6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F
8．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（）
A．10 B．±10 C．5 D．±5
9．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠C等于（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
10．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
11．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）
12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13．如果（m﹣1）0=1，那么m满足的条件是．
14．如果am=﹣5，an=2，则a2m+n的值为．
15．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= cm．
16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△
ABC的周长为．
17．若a2+b2﹣2a+6b+10=0，则a+b= ．
18．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是
三．解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）
19．计算：
（1）a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
20．分解因式：
（1）12abc﹣3bc2
（2）3x3﹣6x2y+3xy2．
21．如图，已知平面坐标系中，A（﹣1，5），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标．
22．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．
23．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=2．24．已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．
四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）
25．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
26．如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．
（1）求证：FB=FD；
（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．
重庆市江津区四校八年级（上）第二次联考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）
A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5
【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．
【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；
B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；
C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；
D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．
故选：C
3．下列运算中正确的是（）
A．x3•x3=x6 B．3x2÷2x=x C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4
【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=x6，正确；
B、原式=x，错误；
C、原式=x6，错误；
D、原式=x2+2xy2+y4，错误，
故选A
4．下列因式分解正确的是（）
A．15x2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B．x2﹣2xy+4y2=（x﹣2y）2
C．x2﹣xy+x=x（x﹣y）D．x2+4x+4=（x+2）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．
【解答】解：A、15x2﹣12xz=3x（5x﹣4z），故错误；
B、x2﹣2xy+4y2不能分解，故错误；
C、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故错误；
D、符合完全平方公式，正确．
故选D
5．已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是（）A．AD是底边上的中线B．AD是底边上的高
C．AD是顶角的平分线D．AD是一腰上的中线
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质即可作出判断．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分AC，AD⊥BC，即AD平分顶角，
∴AD垂直平分AC，
只有选项D无法确定．
故选D
6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】多边形内角与外角．
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选：B．
7．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F
【考点】全等三角形的判定．
【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．
【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，
说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，
AC的对应边应是FD，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．
故选C
8．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（）
A．10 B．±10 C．5 D．±5
【考点】完全平方式．
【分析】根据完全平方式得出kx=±2•x•5，求出即可．
【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，
∴kx=±2•x•5，
∴k=±10，
故选B．
9．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠C等于（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设∠A=∠B=x，则∠C=2x，根据三角形内角和为180°求出x的值，即可求出∠C的度数．
【解答】解：设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
根据题意可得，
x+x+2x=180°，
解得x=45°，
即∠C=2x=90°，
故选C．
10．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的
坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．
【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），
故选：B．
11．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【解答】解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
∴BD=CD，且AD⊥BC，
又BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．
所以四个都正确．
故选D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13．如果（m﹣1）0=1，那么m满足的条件是m=1 ．
【考点】零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：（m﹣1）0=1，得m﹣1≠0．解得m≠1．
故答案为：m=1
14．如果am=﹣5，an=2，则a2m+n的值为50 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．
【解答】解：a2m+n=a2m•an=（am）2•an=（﹣5）2×2=50．故答案为：50
15．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= 6 cm．【考点】直角三角形的性质．
【分析】根据直角三角形的性质即可解答．
【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A
∴∠A+∠B=90°
∴∠A=30°，∠B=60°
∴=，
∵BC=3cm，
∴AB=2×3=6cm．
故答案为：6．
16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故答案为：22cm
17．若a2+b2﹣2a+6b+10=0，则a+b= ﹣2 ．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】由于方程是二元二次方程，不能直接求出a，b．观察题目，发现原方程可变形为a2﹣2a+1+b2+6b+9=0，利用非负数的和为0可求解．
【解答】解：由a2+b2﹣2a+6b+10=0，
得a2﹣2a+1+b2+6b+9=0，
即（a﹣1）2+（b+3）2=0
∵（a﹣1）2≥0，（b+3）2≥0
∴a﹣1=0，b+3=0
即a=1，b=﹣3
∴a+b=1﹣3=﹣2．
故答案为：﹣2．
18．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 3 ．
【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例．
【分析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．
【解答】解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，
连接AG交EF于M，
∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
∴AG⊥BC，EF∥BC，
∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G关于EF对称，
即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，
AP=PG，BP=BE，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
故答案为：3．
三．解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．计算：
（1）a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）根据多项式乘以单项式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=a6+4a6+（﹣8a6）
=﹣3a6；
（2）原式=4a2﹣2a+1．
20．分解因式：
（1）12abc﹣3bc2
（2）3x3﹣6x2y+3xy2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）12abc﹣3bc2=3bc（4a﹣c）；
（2）原式=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2．
21．如图，已知平面坐标系中，A（﹣1，5），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用图象得出各点坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：A1（1，5），B1（﹣2，0），C1（3，﹣1）．
22．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由已知条件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．
【解答】证明：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB．
在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE（SSS）．
23．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合
并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2+4x+4+（4x2﹣1）﹣（4x2+4x）
=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x
=x2+3，
当x=2时，原式=22+3=7．
24．已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．
【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC=45°，利用角平分线性质求证DE=CD，再利用HL求证△ADE≌△ADC，得AC=AE，再利用DE⊥AB，求证BE=DE，根据线段之间的等量关系即可求证．
【解答】证明：∵∠C=90°，CA=CB，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∵∠C=90，DE⊥AB，BC是∠BAC的平分线，
∴DE=CD，
∴△ADE≌△ADC（HL）
∴AC=AE，
又∵DE⊥AB，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE，
AB=AE+BE=AC+CD．
四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）
25．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
26．如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．
（1）求证：FB=FD；
（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．
【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；（2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解；
（3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解．【解答】证明（1）∵△BCD≌△BED，
∴∠DBC=∠EBD，
又∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BF=DF
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=BE，
又∵FB=FD，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD；
（3）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
在△ABD与△EDB中，
∴△ABD≌△EDB（SSS），
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，
又∵FB=FD，
∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．。