2020年孝感市初一数学下期末一模试卷(含答案)

2020年孝感市初一数学下期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A．
5 {1
5
2
x y
x y
=+
=-
B．
5
{1
+5
2
x y
x y
=+
=
C．
5
{
2-5
x y
x y
=+
=
D．
-5
{
2+5
x y
x y
=
=
2．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．146°
4．已知方程组
5
430
x y
x y k
-=
⎧
⎨
-+=
⎩
的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）
A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10
5．已知关于x的不等式组
321
1
23
x x
x a
--
⎧
≤-
⎪
⎨
⎪-<
⎩
恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．12
a
<≤B．12
a
<<C．12
a
≤<D．12
a
≤≤
6．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C （2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）
A．()
8,3
--B．()
4,2C．()
0,1D．()
1,8
7．不等式组
12
12
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集是（）
A．1
x<B．x≥3C．1≤x﹤3D．1﹤x≤3
8．如图所示，下列说法不正确的是（）
A ．∠1和∠2是同旁内角
B ．∠1和∠3是对顶角
C ．∠3和∠4是同位角
D ．∠1和∠4是内错角 9．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）
A ．至少有一个内角是直角
B ．至少有两个内角是直角
C ．至多有一个内角是直角
D ．至多有两个内角是直角
10．不等式组220
1x x +>⎧⎨-≥-⎩
的解在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ） A ．56a a +<+
B ．56a a -<-
C ．56a a <
D ．
65
a a
< 12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得
90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A ．③④②①
B ．③④①②
C ．①②③④
D ．④③①②
二、填空题
13．若关于x ，y 的二元一次方程组3133
x y a
x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为
_____．
14．不等式组1
1
{2320
x x ≥--<的解集为________．
15．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).
16．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标
为_______．
17．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么
DOE ∠=________度.
18．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是_______________. 19．二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________
20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D
10
10
40
三、解答题
21．解方程311(1)(2)
x x x x -=--+． 22．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
23．已知，点、、A B C 不在同一条直线上，//AD BE
（1）如图①，当,58118A B ︒︒∠=∠=时，求C ∠的度数；
（2）如图②，,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下且//AC QB ，QP PB ⊥，直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值
24．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
25．如图，已知AB CD ∥，B D ∠=∠，请用三种不同的方法说明AD BC ∥．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，
根据题意得：5
152
x y x y =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩．
故选A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC ，
又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
3．B
解析：B 【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD =180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD =180°．
∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据方程组5
430
x y x y k -=⎧⎨
-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5
320
x y x y -=⎧⎨
-=⎩ ，
解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值. 【详解】
∵方程组5
430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，
∴5
320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ，
解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩
；
把10
15x y =-⎧⎨=-⎩
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5
320
x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值
是解决问题的关键.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】
321
1230x x x a --⎧≤-⎪
⎨
⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，
∵不等式组
321
1
23
x x
x a
--
⎧
≤-
⎪
⎨
⎪-<
⎩
有解，
∴-1≤x<a，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【详解】
点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，
故D（0，1）．
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：
12
12
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
①
②
，由①得x>1，由②得x≤3，
所以解集为：1<x≤3；故选D．
8．A
解析：A
【解析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可． 【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确； 故选：A. 【点睛】
此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案. 【详解】
根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角. 故选B. 【点睛】
本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】
2201x x ①
②
+>⎧⎨
-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
解析：C 【解析】 【分析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案． 【详解】
A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；
B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；
C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；
D ．
65
a a <是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ． 【点睛】
本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】
题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：(1)假设∠B ≥90°，
(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°， 原题正确顺序为：③④①②， 故选B ． 【点睛】
本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.
二、填空题
13．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案
是：a<4 解析：4a <
【解析】
3+=1,
33x y a x y +⎧⎨
+=⎩①②
由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+
4
a ， ∴由x+y<2，得
1+4a
<2， 即4
a
<1， 解得，a<4. 故答案是：a<4.
14．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：2
23
x -≤<
【解析】
1
12
320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①
②
∵解不等式①得：x ⩾−2， 解不等式②得：x<
2
3
， ∴不等式组的解集为−2⩽x<23
， 故答案为−2⩽x<
23
. 15．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟
解析：0 【解析】 【分析】
根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标.
∵点p(3,
2)m m +-在x 轴上， ∴m-2=0，即m=2， ∴P （5，0）.
故答案为：5，0.
【点睛】
本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键. 16．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B 的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平
解析：（﹣1，﹣1）
【解析】
试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，
所以点B 的坐标是（-1，-1）．
【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
17．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA 平分∠COE ∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8
解析：100
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求出∠AOC ，再根据角平分线和邻补角的定义解答．
【详解】
解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA 平分∠COE ，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴∠COE=80°．
∴∠DOE=180°-80°=100°
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
18．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab 的最小值即可计算a+b 的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a 为正整数∴a 的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b＜b 为正整数∴b 的最小值为1∴a+b 的最小值为3+
解析：4
【分析】
的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．
【详解】
∴2＜3，
∵a，a为正整数，
∴a的最小值为3，
∴1＜2，
∵b，b为正整数，
∴b的最小值为1，
∴a+b的最小值为3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．
19．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x值即可【详解】由
2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键
解析：x=-3
【解析】
【分析】
由2x3+54=0，得x3=-27，解出x值即可．
【详解】
由2x3+54=0，得x3=-27，
∴x=-3，
故答案为：x=-3．
【点睛】
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
20．【解析】【分析】设答对1道题得x分答错1道题得y分根据图表列出关于x和y的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x分答错1道题得y分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6
解析：【解析】
【分析】
设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【详解】
解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，
根据题意得：
19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩
， 答对13道题，打错7道题，得分为：
13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题
21．原分式方程无解.
【解析】
【分析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.
【详解】
方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3
即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3
整理，得x ＝1
检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．
22．（1）40；（2）72；（3）280．
【解析】
【分析】
（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）用800乘以样本中最想去A 景点的人数所占的百分比即可．
【详解】
（1）被调查的学生总人数为8÷
20%=40（人）； （2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440
=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人． 23．（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，
∠CBE=120°
. 【解析】
【分析】
（1）过点C 作CF ∥AD ，则CF ∥BE ，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A 、
∠BCF=180°
-∠B ，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF 即可求出∠ACB 的度数； （2）过点Q 作QM ∥AD ，则QM ∥BE ，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=12
(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°； （3）由（2）的结论可得出∠CAD=
12∠CBE ①，由QP ⊥PB 可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD 、∠CBE 的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB 的度数.
【详解】
解：（1）在图①中，过点C 作CF ∥AD ，则CF ∥BE ．
∵CF ∥AD ∥BE ，
∴∠ACF=∠A ，∠BCF=180°
-∠B ， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A ）=180°-(118°-58°)=120°．
（2）在图2中，过点Q 作QM ∥AD ，则QM ∥BE ．
∵QM ∥AD ，QM ∥BE ，
∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，
∴∠NAD=1
2
∠CAD，∠EBQ=
1
2
∠CBE，
∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=1
2
(∠CBE-∠CAD)．
∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．
（3）∵AC∥QB，
∴∠AQB=∠CAP=1
2
∠CAD，∠ACP=∠PBQ=
1
2
∠CBE，
∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-1
2
∠CBE．
∵2∠AQB+∠ACB=180°，
∴∠CAD=1
2
∠CBE．
又∵QP⊥PB，
∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，
∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，
∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，
故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的
定义找出∠AQB=1
2
(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论
分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．
24．(1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车
【解析】
【分析】
设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．
【详解】
(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．
由题意，得7x＋4(10－x)≤55，
解得x≤5.
又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，
所以有三种购买方案：
方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；
方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；
方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．
(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；
方案二的日租金为4×
200＋6×110＝1460(元)<1500元； 方案三的日租金为5×
200＋5×110＝1550(元)>1500元． 所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．
【点睛】
本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x 的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金
25．见解析
【解析】
【分析】
有多种方法可证明：
方法一：通过∠C 转化得到180D C ∠+∠=︒，从而证明；
方法二：连接BD ，根据平行得ABD CDB ∠=∠，角度转化得到DBC BDA ∠=∠，从而证平行；
方法三：延长BC 至E ，根据平行得B DCE ∠=∠，角度转化得DCE D ∠=∠，从而证平行．
【详解】
方法一：∵AB ∥CD ∴180B C ∠+∠=︒
∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=︒
∴AD ∥BC
方法二：连接BD
∵AB ∥CD ∴ABD CDB ∠=∠
又∵ABC CDA ∠=∠∴ABC ABD CDA CDB ∠-∠=∠-∠
∴DBC BDA ∠=∠∴AD ∥BC
方法三：延长BC 至E
∵AB ∥CD ∴B DCE ∠=∠
又∵B D ∠=∠∴DCE D ∠=∠
∴AD ∥BC
【点睛】
本题考查平行线的性质和证明，注意，仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．。