2018届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数(教师版)

2014届高三理科数学一轮复习试题选编4：指数与指数函数及对数与对数函数一、选择题1 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．2B ．C ．2-D ．1-【答案】D【 解析】11(1)22f --==，所以()2111()log 122f f f -===-⎡⎤⎣⎦，选D 2 ．（2013（ ）A ．9B ．91C．9-D．91-【答案】B3 ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞U【答案】C【解析】若0a <,则由()1f a <得1()712a -<,即311()8()22a -<=,所以30a -<<.若0a ≥,则由()1f a <1<,,所以01a ≤<.综上a 的取值范围是31a -<<,即(3,1)-,选C ．4 ．（2009高考(北京理)）为了得到函数3lg10x y +=的图像,只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. （ ）A ．()()lg 31lg103y x x =++=+,B ．()()lg 31lg103y x x =-+=-,C ．()3lg 31lg 10x y x +=+-=, D ．()3lg 31lg 10x y x -=--=.故应选C ．5 ．（2012年高考（安徽文））23log 9log 4⨯=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】【解析】选D 23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯= 6 ．（2013届北京西城区一模理科）已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()1f x ≤，则c 的取值范围是（ ）A ．1(0,]4B ．1[,)4+∞C ．1(0,]8D ．1[,)8+∞【答案】D7 ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞U【答案】C 【解析】若0a <,则由()1f a <得1()712a-<,即311()8()22a-<=,所以30a -<<.若0a ≥,则由()1f a <1<,,所以01a ≤<.综上a 的取值范围是31a -<<,即(3,1)-,选 C ．8 ．(2013浙江高考数学(理))已知y x ,为正实数,则（ ）A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=⋅C ．lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D ．lg()lg lg 222xy x y =⋅【答案】D 【解析】此题中,由lg lg lg lg lg 2222xy x y xy +⋅==.所以选D;9 ．（2013届北京大兴区一模理科）若集合{|2}-==xM y y，{|==P y y ，则M P =I（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y【答案】C10．下列各式总成立的是（ ）A ．39124a a =B ．242a b ab =C ．3124a a =D ．364a a =【答案】A 中393a a =,而1234||a a =,故当0a <时,两个数不等;B 中242||a b ab =不一定等于2ab ;C 正确;D 中3a 中要求0a ≥,而64a 中却无要求.故选答案C ．11．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设4log , 2,3.03.03.02===c b a ，则（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<【答案】D12．（2013辽宁高考数学（文））已知函数()()2ln1931,f x x x =+-+则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】[答案]D2()ln(193)1f x x x -=+++所以()()2f x f x +-=,因为lg 2,1lg 2为相反数,所以所求值为2.13．（2013福建高考数学（文））函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知)()(x f x f -=,即函数为偶函数,排除C;由函数过)0,0(点,排除B, D ．14．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知函数的图象如图所示则函数的图象是【答案】A 【解析】由函数的两个根为.x a x b ==,图象可知01,1a b <<<-.所以根据指数函数的图象可知选A15．(2012年高考(重庆文))设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N I 为（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞【答案】:D【解析】:由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x -> 所以1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <所以3log 4x <故(,1)M N =-∞I二、填空题16．(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理))科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I 为地震时所释放出来的相对能量强度,则里氏震级量度r 可定义为2lg 23r I =+.1976年7月28日,我国唐山发生了里氏震级为7.8级的地震,它所释放的相对能量是2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的132倍,那么智利地震的里氏震级是_______级.(取lg2=0.3) 【答案】817．不等式22log (21)log (5)x x -<-+的解集为______________.【答案】22121021log (21)log (5)505222152x x x x x x x x x x ⎧>⎪->⎧⎪⎪⎪⎪-<-+⇔-+>⇔<⇔<<⎨⎨⎪⎪-<-+<⎪⎪⎩⎪⎩,故所求的解集为1(,2)2. 18．已知对数函数2(1)()(1)log m f x m m x +=--,则(27)f =_________.【答案】319．(2013上海高考数学(文))方程91331x x+=-的实数解为_______.【答案】3x=log 4【解析】4log 43013331313139311393=⇒=⇒>+±=⇒±=-⇒-=-⇒=+-x x x x x xxx 20．已知2()3(1)32xx f x k =-+⋅+,当x R ∈时,()f x 恒为正值,则k 的取值范围是_______.【答案】解法一(函数法1):依题意可知23(1)320xx k -+⋅+>恒成立,即2133x x k +<+恒成立,故min 21[3]3xxk +<+ 设3x t =,则(0,)t ∈+∞,则2233xx y t t =+=+在t =时取得最小值所以1k +<即1k <.法二函数法(2):设3xt =,则(0,)t ∈+∞,且2()(1)2y f x t k t ==-+⋅+依题意可知2(1)2y t k t =-+⋅+在(0,)t ∈+∞时恒大于0 ①当对称轴102k t +=≤即1k ≤-时,关于t 的二次函数2(1)2y t k t =-+⋅+在(0,)+∞单调递增,故有00220y >-+=>成立;②当对称轴102k t +=>即1k >-时,t 的二次函数2(1)2y t k t =-+⋅+在对称轴12k t +=取得最小值,依题意须有2211()(1)202701122k k k k k k ++-+⋅+>⇒+-<⇒--<-+,故此时11k -<<-+综上可知1k <.法三(零点分布法):设3xt =,则(0,)t ∈+∞,且2()(1)2y f x t k t ==-+⋅+,依题意可知2(1)20t k t -+⋅+=没有正根而方程2(1)20t k t -+⋅+=有正根的条件为(注意到0t =时2(1)22t k t -+⋅+=)2(1)801111012k k k k k k ⎧∆=+-≥⎧≤--≥-+⎪⎪⇒⇒≥-+⎨⎨+>>-⎪⎪⎩⎩故方程2(1)20t k t -+⋅+=没有正根的条件为1k <. 故所求k的取值范围是1k <.法四(图像法):设3xt =,则(0,)t ∈+∞,且2()(1)2y f x t k t ==-+⋅+依题意可知,关于t 的二次函数2(1)2y t k t =-+⋅+要么与x 轴没有交点,要么与x 轴的交点都在x 轴的负半轴上①与x 轴没有交点时,只须满足2(1)8011k k ∆=+-<⇒--<<-+②与与x 轴的交点都在x 轴的负半轴时,只须满足2(1)801111012k k k k k k ⎧∆=+-≥⎧≤--≥-+⎪⎪⇒⇒≤--⎨⎨+<<-⎪⎪⎩⎩综上可知1k <.21．(2013安徽高考数学(文))函数1ln(1)y x=+的定义域为_____________. 【答案】(]0,1 解:2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或,求交集之后得x 的取值范围(]0,1 22．对数函数()f x 的图像过点(3,2)-,则f =___________.【答案】1- 23．（2012北京理）14.已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ,22)(-=x x g ,若同时满足条件:①R x ∈∀,0)(<x f 或0)(<x g ; ②)4,(--∞∈∀x , )(x f 0)(<x g . 则m 的取值范围是_______.【答案】【解析】根据022)(<-=xx g ,可解得1<x .由于题目中第一个条件的限制R x ∈∀,)(<x f 或0)(<x g 成立的限制,导致)(x 在1≥x 时必须是0)(<x f 的.当0=m 时,0)(=x f 不能做到)(x f 在1≥x 时0)(<x f ,所以舍掉.因此,)(x f 作为二次函数开口只能向下,故0<m ,且此时两个根为m x 21=,32--=m x .为保证此条件成立,需要⎪⎩⎪⎨⎧-><⇒⎩⎨⎧<--=<=421131221m m m x m x ,和大前提0<m 取交集结果为04<<-m ;又由于条件2:要求)4,(--∞∈x ,<)()(x g x f 0的限制,可分析得出在)4,(--∞∈x 时,)(x f 恒负,因此就需要在这个范围内)(x g 有得正数的可能,即4-应该比21,x x 两根中小的那个大,当)0,1(-∈m 时,43-<--m ,解得,交集为空,舍.当1-=m 时,两个根同为42->-,舍.当)1,4(--∈m 时,42-<m ,解得2-<m ,综上所述)2,4(--∈m .【答案】)2,4(--∈m24．(2013四川高考数学(文))lg lg ___________.【答案】1 解析:考查对数基本运算,简单题.原式=110lg 100lg == 三、解答题25．已知函数xx f 3)(=,27)2(=+a f ,函数x ax x g 42)(-⋅=λ的定义域为]2,0[,求:(1)求a 的值;(2)若函数)(x g 的最大值是31,求实数λ的值. 【答案】解:(1)由323273==+a ,解得:32=+a ,故1=a(2)设: xt 2=,20≤≤x Θ,421≤≤∴x 即41≤≤t4)2(222λλλ+--=+-=∴t t t y ,41≤≤t(Ⅰ)当12<λ时,即2<λ时,311max =-=λy ,解得34=λ符合前提 (Ⅱ)当421≤≤λ时,即82≤≤λ时,3142max ==λy ,解得]8,2[332∉±=λ,舍去 (Ⅲ)当42>λ时,即8>λ时,31416max =+-=λy ,解得81249<=λ,舍去 综上可得:34=λ 26．已知函数()y f x =,,x y 满足关系式lg(lg )lg(3)y x =-,求函数()y f x =的表达式及定义域、值域.【答案】答案:3()10(3)xf x x -=< 函数的定义域为(,3)-∞,值域为(1,)+∞.27．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B =I ,求实数a 的取值范围．【答案】（本题共13分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B =I ,求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，..………………………..……3分 B={|2,2}{|4}xy y a x y a y a =-≤=-<≤-． ………………………..…..7分 （Ⅱ）∵A B B =I ，∴B A ⊆， ..……………………………………………. 9分∴41a -<-或3a -≥， …………………………………………………………...11分 ∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞U ．…………………….13分。