苏教版五年级数学下册 一等式的性质(2)与解方程 一等奖创新教案

苏教版五年级数学下册一等式的性质（2）与解方程一
等奖创新教案
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第4～6页的例5、“试一试”、例6、“练一练”，以及练习一第6～7题。

1.使学生认识“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式”这一性质，能根据计算公式或数量关系列出简单的方程，并能应用这一性质解简单方程。

2.使学生联系具体情境发现和认识等式的性质，进一步积累数学活动的经验，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力，初步体会恒等变形，能感受表示数量关系的模型。

3.使学生具有主动观察、探索和发现的学习态度，养成积极思考、善于思考的习惯和产生学好数学的信心；进一步感受数量变化中的相等关系，受到简单的辩证思想的熏陶。

认识等式的性质和解简单的方程。

理解、归纳等式的性质和解方程的过程。

多媒体课件。

▍流程一：内容回顾，引入课题
1.回顾内容
出示天平图。

提问：上节课我们认识了等式的一个重要性质，哪位同学说说看？还记得我们是怎样发现这个性质的吗？
根据学生的回答，师生共同回忆明确等式的性质。

追问：认识了等式的性质有什么用呢？
根据学生回答，师生共同回忆明确“解方程”和“方程的解”这两个概念。

2.引入课题
谈话：上节课我们利用天平两边质量的变化，根据天平的平衡发现和认识了等式的一个重要性质，并且学会应用这个性质解方程。

同学们大胆地猜想一下，等式除了我们发现的性质，会不会还有其他的性质呢？
学生讨论，交流。

启发：今天我们就继续研究等式的性质和解方程。

（板书课题）
启发：关于等式除了上节课认识的性质外，还有没有别的性质。

如果有其他性质，会是怎样的性质？又有什么用呢？
（板书：怎样的性质？有什么用？）
▍流程一：探究发现，主动应用
1.出示例5
（1）启发：请同学们观察第一组天平两边的质量是怎样变化的，在小组里说一说。

交流：第一组图里的天平是怎样变化的？算式是怎样填的？
小组汇报。

根据学生回答，师生共同交流。

（板书：x＝20 2x＝20×2）
明确：原来天平左边有x克物体，右边有20克砝码，左右两边物体的质量是相等的。

后来天平左边增加了x克物体，可以看成是x 克的2倍；天平右边增加了20克砝码，可以看成是20克的2倍，左右两边物体的质量仍然相等。

追问：如果左边有3个x克，右边有3个20克，天平会不会平衡？为什么？
引导：你能用等式表示出来吗？
引导学生说出3x＝20×3这样的等式。

启发：如果左边有5个x克，右边有5个20克呢？如果左边有10个x克，右边有几个20克天平才能平衡呢？
启发：通过这几组等式，你有什么发现？
引导学生说出等式两边同时乘一个相同的数，结果仍是等式。

（2）启发：请大家观察第二组天平上的质量是怎样变化的，互相说一说。

要求：学生独立填写算式。

全班交流汇报。

提问：第二组图里的天平怎样变化的？图里虚线表示什么意思？算式是怎样填的？
（根据学生回答，板书：3x＝60 3x÷3＝60÷3）
明确：原来天平左边有3个x克的物体，右边有3个20克砝码，左右两边物体的质量是相等的。

后来天平左边去掉了2个x克的物体，变成1个x克的物体；天平右边去掉了2个20克的砝码，变成1个20克的砝码，左右两边都除以了3，变成了1份的物体，左右两边物体的质量仍然相等。

追问：如果天平左边有4个x克，右边有80克，天平会平衡吗？如果4个x克平均分成2份，80克也平均分成2份，在天平两边都剩下这样的1份，天平会怎样？
引导学生说出4x＝80 4x÷2＝80÷2这样的等式。

启发：这说明等式会怎样变化，结果怎样？如果把4个x克和80克都平均分成4份，天平会怎样？等式怎样变化？
引导学生说出4x＝80 4x÷4＝80÷4这样的等式。

（3）启发：大家联系上面两组天平的变化想一想，你能发现这里等式变化有什么规律吗？
交流：同学们发现等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得结果仍是等式。

追问：大家同意这样的结论吗？还有什么补充？
引导学生说出等式两边是否可以同时除以0的问题。

追问：等式两边可以同时乘或除以0吗？为什么？
明确：等式两边同乘以一个不等于零的数的目的是为了化简代数式，或求解未知数。

一旦这个数为零，必然造成0＝0的情况，而无论原来的表达式是什么形式（虽然两边可以同时乘以0，但是没什么作用），这与解题的要求是不相符的。

等式两边不能同时除以零的情况好理解，因为除数不能为零。

小结：等式两边同时乘或除以一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

（呈现等式性质）
2.完成“试一试”
要求：根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在方框里填数。

出示：x÷6＝18
x÷6○□＝18○□
交流：你是怎样填的？为什么这样填？
根据学生回答板书：x÷6×6＝18×6。

启发：这种填法，化简后可以写成x＝108。

你发现了什么？
引导：是的，同学们都发现了，这种填法利用等式的性质我们可以算出x的值。

再出示：0.7x＝3.5
0.7x○□＝3.5○□
学生独立完成，汇报交流。

明确：要使等式成立，等式两边乘或除以的要是同一个数，但0除外。

3.应用性质解方程
（1）出示例6。

交流：请同学们看图说说条件和问题。

启发：根据长方形的长、宽与面积之间的关系可以想到什么？
交流：学生说出长方形的面积÷长＝宽，用960÷40。

长×宽＝长方形的面积
根据学生回答，板书：长×宽＝长方形的面积
引导：同学们根据长方形的面积计算公式可以列方程解答。

提问：你会列出方程，并应用等式的性质解方程吗？
要求：学生独立解答，指名板演，教师巡视。

交流：请你说说怎样想的。

追问：你是根据什么来列方程的？解方程为什么两边都除以40？解方程的格式要注意什么？
小结：方程左边是40x，要使方程的左边只剩下x，可以根据等式的性质两边都除以40，使左边剩下的是x，这样就可以得出方程的解。

解方程时，要先写“解”字和冒号，每一步都要写成一个单独的等式，等号要注意上下对齐。

提醒：要想知道我们解答得是否正确，还可以检验。

引导：你能用代入法，检验x＝24是不是方程的解吗？请你在课本上检验，如果正确，在例题里填写答句。

交流：你是怎样检验的？（板书检验过程，得出左边等于右边）
回顾：回顾解决例6的过程，方程是根据什么列出的？这里的方程是怎样解的？
指出：像这里已知长方形的面积和长，求宽的问题，可以根据面积公式列出方程。

解方程时，应该利用等式的性质，把方程的左边变成只剩下x，通过计算得出方程的解。

（2）完成“练一练”。

要求：解方程x÷0.2＝0.8。

并用代入法检验。

交流：学生练习，指名板演。

追问：方程是怎样解的？怎么想到两边都乘0.2的？
明确：把一个数除以0.2，再乘0.2，所得结果仍等于原来的数，所以方程两边都乘0.2之后，左边就只剩下x，就能求出方程的解。

检验时，只要把x＝0.16代入原方程，计算出左边等于0.8，左边等于右边，就说明方程的解是正确的。

▍流程三：巩固练习，形成技能
1.完成练习一第6题
要求：解方程，并检验。

学生分组独立完成，教师巡视。

指名学生板演，全班交流。

交流：同学们在解方程时，是怎样想的？根据是什么？在解答过程中有什么要提醒大家注意的？
2.做练习一第7题
要求：学生独立列方程解答，指名板演。

提问：第一小题列方程是怎样想的？解方程为什么两边都除以4？
启发：第二小题是根据什么列方程的？在列方程前先想什么？
引导学生回忆平行四边形的面积公式。

追问：解方程两边都除以18的依据是什么？怎样口头检验x的值是否正确？
指出：列方程的关键是先找数量间的相等关系，这样就可以根据数量间的相等关系列方程，解方程求出问题的结果。

对于像关于图形面积这样的问题，可以根据计算公式直接列出方程，求出结果。

根据公式直接列方程解答这样的题，就不需要反过来思考求高用什么方法，
所以思考比较方便。

▍流程四：全课小结
交流：今天这节课，我们共同研究了什么内容，是怎样来学习的？你有哪些收获和大家分享？列方程解决简单实际问题可以根据什么列方程？解方程的根据是什么，可以怎样思考？
一简易方程
3 等式的性质（2）与解方程
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想学生在上节课已经有了发现等式性质的经验，因此本节课的等式性质学习应该放开一些。

在导入新课环节教师就根据复习内容让学生大胆猜测等式还会有什么性质，学生能够很自然地想到等式两边可能会同时乘或除以一个相同的数。

在进行例题教学时，主要让学生自己填写等式和讨论有什么发现。

为了加深学生的体验，交流时教师再追问一些变化的情况，让学生再写一些等式，以验证上述结论。

学生经历这样猜想、举例、验证的过程，有利于学生完成抽象和概括，获得对等式性质的理解和认识。

设计思想学生已经学习过根据数量关系列简单的方程，能应用等式性质解简单的方程，这里的不同在于一方面是根据计算公式列方程，另一方面解方程应用的性质不同，但解决问题的思维过程完全相同。

因此教学时适当提示“应该根据什么来列方程”，让学生先思考数量关系，根据题目中的数量关系列出方程，并解方程，主动进入思维和解题活动，有利于学生主动学习并获得方法、经验。

在交流解法时，教师再帮助学生整理列方程的依据和解方程的过程，强调解题的关键及注意点，明晰思维方法。