上海沪科版初中数学九年级上册22.1 第2课时 比例线段1

相等的四条线段成比例．四个选项中，只
二、合作探究 探究点一：线段的比
26 有 C 项排列后有 ＝ .故选 C.
5 15
【类型一】 根据线段的比求长度
方法总结：判断四条线段是否成比例
的方法：
如图所示，已知 M 为线段 AB 上
(1)把四条线段按从小到大顺序排好，
一点，AM∶MB＝3∶5，且 AB＝16cm，求 计算前两条线段的比和后两条线段的比，
选
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第 2 课时 比例线段
是解这类题常用的方法．
【类型二】 比例尺
1．知道线段的比的概念，会计算两条
在 比 例 尺 为 1∶ 50 000 的 地 图
线段的比；(重点)
上 ， 量 得 甲 、 乙 两 地 的 距 离 是 3cm， 则
2．理解成比例线段的概念；(重点)
甲、乙两地的实际距离是________m.
3．掌握成比例线段的判定方法．(难 点)
图上距离
解析：根据“比例尺＝
”可
实际距离
求解．设甲、乙两地的实际距离为 xcm，
维可以让他们更理性地看待 人生
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AB m 即AB ∶ CD＝m ∶ n或写成 ＝
CD n 成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比
第一步
ac 等于c与d的比，即 ＝ ，那么这
bd
教师不光要传授知识，还要
四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，
简称比例线段
告诉学生学会生活。数学思
从丰富的实例入手，引导学生进行观 察、发现和概括．在自主探究和合作交流 过程中，适时引入新知识．并通过引导学 生建立新的数学模型，开拓思维，提升学 生认知能力．
AB.
已知三条线段的长分别为 1cm，
3 ∵AB＝16cm，∴AM＝ ×16＝6(cm)，
8
2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得 它的长与前面三条线段的长能够组成一个
5 MB＝ ×16＝10(cm)．
8
比例式． 解：因为本题中没有明确告知是求 1，
方法总结：本题也可设 AM＝3k，MB 2，2 的第四比例项，因此所添加的线段长
则有 1∶50 000＝3∶x，解得 x＝150 000cm
＝1500m.
方法总结：理解比例尺的意义，注意
一、情境导入
实际尺寸的单位要进行恰当的转化．
请观察下列几幅图片，你能发现些什
探究点二：成比例线段
么？你能对观察到的图片特点进行归纳
【类型一】 判断线段成比例
吗？
下列四组线段中，是成比例线段
的是( )
＝5k，利用 3k＋5k＝16 求解更简便，这也 可能是前三个数的第四比例项，也可能不
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是前三个数的第四比例项，因此应进行分 类讨论．设要求的线段长为 x，若 x∶1＝
2 2∶2，则 x＝ ；若 1∶x＝ 2∶2，则 x＝
2 2；若 1∶ 2＝x∶2，则 x＝ 2；若 1∶ 2 ＝2∶x，则 x＝2 2.
所以所添加的数有三种可能，可以是 2 ，2，或 2 2. 2
方法总结：若使四个数成比例，则应 满足其中两个数的比等于另外两个数的 比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等 于另外两个数的乘积．
三、板书设计
比 例 线 段
线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段
AB，CD的长度分别是m，n，那么这两
{ ) 条线段的比就是它们长度的比， 相信自己，就能走向成功的
A．3cm，4cm，5cm，6cm
B．4cm，8cm，3cm，5cm
C．5cm，15cm，2cm，6cm
D．8cm，4cm，1cm，3cm
这些例子都是形状相同、大小不同的
解析：将每组数据按从小到大的顺序
图形．它们之所以大小不同，是因为它们 排列，前两条线段的比和后两条线段的比
图上对应的线段的长度不同．
线段 AM、BM 的长度．
看是否相等作出判断；
解：线段 AM 与 MB 的比反映了这两
(2)把四条线段按从小到大顺序排好，
条 线 段 在 全 线 段 AB 中 所 占 的 份 数 ， 由 计算前后两个数的积与中间两个数的积，
3
5
AM∶ MB＝ 3∶ 5 可 知 AM＝ AB， MB＝
8
8
看是否相等作出判断． 【类型二】 由线段成比例求线段的长