【精品】中考数学总复习 第七单元 图形变换 第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似试题及答案

第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似
1．(2016·西宁)在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(D)
2．(2016·永州)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)
3．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是(A)
A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
B ．△AB
C 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
4．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为(B) A ．2 B. 3 C. 2 D ．1
5．(2016·株洲)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A ′B ′交于点O ，则∠COA′的度数是(B) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°
6．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似
图形，且相似比为1
3
，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为(A)
A ．(3，2)
B ．(3，1 )
C ．(2，2)
D ．(4，2)
7．(2016·台州)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶
点C 平移的距离CC′＝5．
8．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE，点C 和点E 是对应点，若∠C AE ＝90°，A B ＝1，则BD ＝2．
9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是②．
10．已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F.
(1)求证：△BCG≌△DCE；
(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝DC ，∠BCG ＝90°. ∵∠BCG ＋∠DCE＝180°， ∴∠BCG ＝∠DCE＝90°.
在△BCG 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧BC ＝DC ，
∠BCG ＝∠DCE，CG ＝CE ，
∴△BCG ≌△DCE(SAS)．
(2)四边形E′BGD 是平行四边形．理由：
∵△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′， ∴CE ＝AE′.∵CG＝CE ，∴CG ＝AE′.
∵四边形ABCD 是正方形，∴BE ′∥DG，AB ＝CD.∴AB－AE′＝CD －CG ，即BE′＝DG. ∴四边形E′BGD 是平行四边形．
11．(2016·昆明)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；
(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．
解：(1)如图所示． (2)如图所示． (3)P(2，0)．
12．(2016·菏泽)如图，A ，B 的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为(A) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
13．(2016·河南)如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为(B) A ．(1，－1) B ．(－1，－1) C ．(2，0) D ．(0，－2)
14．如图所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是10．
15．(2016·潍坊)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，过点D 作DE⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F.
(1)如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN ＝1
3
AC ；
(2)如图2，将∠EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
解：(1)证明：连接BD ，交AC 于O ， 在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AD ＝AB ， ∴△ABD 为等边三角形． ∵DE ⊥AB ，∴AE ＝EB.
∵AB ∥D C ，∴AM MC ＝AE DC ＝1
2
.
同理，CN AN ＝12.∴MN＝1
3
AC.
(2)∵AB∥DC，∠BAD ＝60°，
∴∠ADC ＝120°.又∠ADE＝∠CDF＝30°， ∴∠EDF ＝60°.
当∠EDF 顺时针旋转时，
由旋转的性质可知，∠EDG ＝∠FDP，∠GDP ＝∠EDF＝60°，DE ＝DF ＝AD·sin60°＝3，∠DEG ＝∠DFP ＝90°.
在△DEG 和△DFP 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠GDE＝∠PDF，
DE ＝DF ，∠DEG ＝∠DFP，
∴△DEG ≌△DFP(ASA)．
∴DG ＝DP.
∴△DGP 为等边三角形．
∴S △DGP ＝34
DG 2
＝3 3.
解得DG ＝2 3.
则cos ∠EDG ＝DE DG ＝1
2
，
∴∠EDG ＝60°.
∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33，
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33，
综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于3 3.
16．(2016·金华)如图，Rt △ABC 纸片中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，AB ′与边BC 交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是2或5．。