质谱仪和磁流体发电机习题word

质谱仪和磁流体发电机习题word
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．某种工业上用质谱仪将铀离子从其他相关元素中分离出来，如图所示，铀离子通过U＝100kV的电势差加速后进入匀强磁场分离器，磁场中铀离子的路径为半径r＝1.00m的半圆，最后铀离子从狭缝出来被收集在一只杯中，已知铀离子的质量m＝3.92×10－25kg，电荷量q＝3.20×10－19C，如果该设备每小时分离出的铀离子的质量M＝100mg，则：(为便于计
算 3.92≈2)
(1)求匀强磁场的磁感应强度；
(2)计算一小时内杯中所产生的内能；
(3)计算离子流对杯产生的冲击力。

【答案】(1)0.5T(2)8.16×106J(3)0.011N
【解析】
【详解】
(1)铀离子在加速电场中加速时，由动能定理
qU＝
1
2
mv2－0
铀离子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
qvB＝
2
mv
r
所以
B＝525
19
2
121210 3.9210
1 3.2010
qU
m
mv Um
m
qr r q
-
-
⨯⨯⨯
==
⨯
＝0.5T。

(2)每小时加速铀离子的数目
n＝
M
m
＝
6
25
10010
3.9210
-
-
⨯
⨯
＝2.55×1020个，
每个铀离子加速获得的动能为
E k＝
1
2
mv2＝qU
这些动能全部转化为内能，则n个铀离子全部与杯子碰撞后产生的总的内能为：
Q＝nE k＝nqU＝2.55×1020×3.20×10－19×105J＝8.16×106J。

(3)经过1小时，把这些铀离子看成一个整体，根据动量定理得－F N t＝0－Mv 所以求得杯子对这些铀离子的冲击力
F N
195 6
25
2 3.21010
10010
3.9210
Mv
t
-
-
-
⨯⨯⨯
⨯⨯
⨯
==
N＝0.011N
据牛顿第三定律，离子对杯子的冲击力大小等于0.011N；
2．如图甲所示，电荷量均为＋q、质量分别为m1和m2的两个离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。

离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m1的离子最后打在底片MN的中点P上。

已知放置底片的区域MN＝L，底片能绕着轴M顺时针转动，OM＝L。

不计离子间的相互作用。

sin37︒＝0.6，
sin53︒＝0.8，tan
2
θ
＝
1cos
1cos
θ
θ
-
+
(1)求打在MN中点P的离子质量m1；
(2)已知m1＝4m2，质量为m2的离子无法打到底片上，但可以绕轴M转动底片，使离子的
运动轨迹与底片相切，求运动轨迹与底片相切时底片转过的角度；
(3)若将偏转磁场改为半径R＝
3
4
L，圆心在O1处的圆形磁场，磁感应强度大小仍为B，磁场方向垂直于纸面向里，磁场边界与直线MN相切于O点，如图乙所示。

两个离子能否打到底片上？若能，求离子离开磁场后运动到底片的时间？
【答案】(1)
22
9
32
qB L
U
(2)143︒ (3)m1不能，m2能，
2
3
32
BL
U
【解析】
【详解】
(1)离子在电场中加速
qU0＝
1
2
m1v12
在磁场中做匀速圆周运动
qv1B＝m1
2
1
1
v
r
解得
r110
2
1mU
B q
代入r1
＝3
4
L解得
22
1
9
32
qB L
m
U
=
(2)由(1)可知
2010
2
22
1113
28
m U mU
r L
B q B q
==⋅=
如图1
Q为轨迹与底片的切点
|O2M|＝L－r2＝
5
8
L
sin∠O2MQ＝2
2
r
O M＝
0.6
所以∠O2MQ＝37︒，所以，运动轨迹与底片相切时底片转过143︒，
(3)质量为m1的离子离开磁场后速度方向与底片平行，不能打到底片上，质量为m2的离子能打在底片上。

根据第(2)问，过O点做OM的垂线与底片延长线交于A点，如图2
|OA|＝L tan37︒＝
3
4
L＝R
故A点即为磁场的圆心O1，所以质量为m2的离子打在底片上的M点。

质量为m2的离子从A点离开磁场后做匀速直线运动，与底片交于B点，连接O1O2、O2A、O1B，如图3
tan∠OO1O2＝2
r
R
＝0.5
tan∠OO1O21
1
1cos
1cos
OO A
OO A
-∠
+∠
cos∠OO1A＝0.6
∠OO 1A ＝53︒ ∠O 2BA ＝37︒
B 与M 重合，质量为m 2的离子打在底片上的M 点，离子离开磁场后做匀速直线运动
|AM |＝
sin 37R
︒
－R ＝1
2
L 由
qU 0＝
1
2
m 2v 22 得
000
22128163qU qU U v m m BL
=
== 离子离开磁场后的运动时间为
220
3232L
BL t v U ==
3．如图甲所示，为质谱仪的原理图。

质量为m 的带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场。

该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点。

测得G 、H 间的距离为d ，粒子受到的重力忽略不计。

求： (1)粒子的电荷量； (2)若偏转磁场半径为r =
3d
的圆形磁场，且与M 、N 相切于G 点，如图乙所示，粒子进入磁场的速度不变，要使粒子仍能打到H 点，那么，圆形区域内匀强磁场的磁感应强度应为多大？
【答案】(1)228mU q B d =；(2)32
B
B '=
【解析】 【分析】 【详解】
(1)粒子经过电场加速，由动能定理得
212
qU mv =
进入磁场后做匀速圆周运动，由洛沦兹力提供向心力
2
mv qvB R
= 由几何知识得圆的半径
2
d R =
由以上各式解得
22
8mU
q B d =
(2)设圆形磁场的圆心O 与H 的连线与MN 的夹角为θ，则
tan r d
θ=
设粒子在圆形磁场中作圆周运动的轨道半径为R '，由几何知识得
tan 30R r '=︒
由洛伦兹力提供向心得
2
mv qvB R '='
由以上各式解得
32
B B '=
4．质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和边界为直线PQ 的匀强偏转磁场组成，如图甲所示。

某次研究的粒子束是氕核和氘核组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O 点垂直于边界进入偏转磁场，氕核最终到达照相底片上的M 点，测得O 、M 间的距离为d ，粒子的重力忽略不计，求：
(1)偏转磁场的方向（选答“垂直纸面向外”或“垂直纸面向里”）；
(2)本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片的放置区域的长度L 至少多大； (3)若偏转磁场的区域为圆形，且与PQ 相切于O 点，如图乙所示，其他条件不变，要保证氘核进入偏转磁场后不能打到PQ 边界上（PQ 足够长），求磁场区域的半径R 应满足的条件。

【答案】(1) 垂直纸面向外；(2)(21)d ；(3) 2
2
R d ≤。

【解析】 【分析】 【详解】
(1)因为氕核最终到达照相底片上的M 点，受洛仑兹力向左，根据左手定则判断磁场方向垂直纸面向外。

(2)在电场中加速，设加速电压为U ，有
212
qU mv =
在磁场中
2
v qvB m r
=
根据几何关系可知，氕核旋转半径
2
d r =
结合以上方程，且氘核与氕核质量电量关系可知，氘核旋转半径
'2r r =
照相底片的放置区域的长度L 至少
2'2(21)L r r d =-=
(3) 氘核恰不能到达磁场边界
'R r =
根据以上分析可知，半径应满足条件
2R ≤
5．质谱仪是研究同位素的重要仪器，如图所示为质谱仪原理示意图。

设粒子质量为m 、电荷量为q ，从S 1无初速度进入电场，加速电场电压为U ，之后垂直磁场边界进入匀强磁场，磁感应强度为B 。

不计粒子重力。

求：
（1）粒子进入磁场时的速度是多大？ （2）打在底片上的位置到S 3的距离多大？ （3）粒子从进入磁场到打在底片上的时间是多少？
【答案】（12qU
m
（222mU B q （3）m qB π
【解析】 【详解】
（1）粒子在加速电场中运动，有：2
12
qU mv = 得粒子进入磁场时的速率为：2qU
v m
=
（2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为r ，有：2
v qvB m r
＝ 打在底片上的位置到S 3的距离：d=2r
得：22mU
d B q
=
（3）粒子在磁场中运动的周期为：22r m
T v qB
ππ== 所求时间为： 2T m
t qB
π=
=
6．磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用.图甲是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成. 如图B-7乙所示，通道长a=2.0m 、宽b=0.15m 、高c=0.10m.工作时，在通道内沿z 轴正方向加B=8T 的匀强磁场；沿x 轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U=99.6V ；海水沿y 轴方向流过通道.已知海水的电阻率ρ=0.20Ω・m .
求：船静止时，电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
【答案】电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N ，方向沿y 轴正方向。

【解析】 【分析】
通电后，海水受到安培力，由安培力公式即可求得海水受到的推力。

【详解】
根据安培力公式，推力F 1=I 1Bb ，其中I 1=
U R
b R ac
ρ
= 则199.6 2.00.108.0796.80.2
ac U U F bB B N N R ρ⨯⨯=
==⨯= 对海水推力的方向沿y 轴正方向（向右），
电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N ，方向沿y 轴正方向。

【点睛】
本题考查电磁感应及安培力在生产生活中的应用，解题的关键在于明确题意，并要求学生能正确理解立体图形的含义，对学生空间想象能力要求较高。

7．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用如图表示，两块面积均为S 的平行金属板，平行、正对、数值地全部浸在河水中，间距为d ．水流速度处处相同，大小为v ，方向水平，金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分别为B ，水的电阻率为p ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求：
（1）该发电装置的电动势； （2）通过电阻R 的电流强度． （3）电阻R 消耗的电功率．
【答案】（1）E ＝Bdv (2) BdvS d SR ρ+ (3) 2
BdvS R d SR ρ⎛⎫
⎪+⎝⎭
【解析】 【详解】 解：
(1)由法拉第电磁感应定律，可得：
E ＝Bdv
(2)根据电阻定律可知两板间河水的电阻：
r =d S
ρ
由闭合电路欧姆定律，有：
E BdvS
I r R d SR
ρ=
=++ (3)由电功率公式有：
P =I 2R
结合(2)可得：
2
BdvS P R d SR ρ⎛⎫= ⎪+⎝⎭
答：（1）该发电装置的电动势E ＝Bdv ； （2）通过电阻R 的电流强度BdvS
I d SR
ρ=
+．
（3）电阻R 消耗的电功率2
BdvS R d SR ρ⎛⎫
⎪+⎝⎭
．
8．磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图．图甲中的A 、B 是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d ，这两个电极与负载电阻相连．假设等离子体（高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子）垂直于磁场进入两极板间的速度均为v 0．整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度强度大小为B ，方向如图乙所示．
（1）开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E 的大小； （2）开关闭合后，
a ．如果电阻R 的两端被短接，此时回路电流为I ，求磁流体发电机的等效内阻r ；
b ．我们知道，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，请你分析磁流体发电机的非静电力是由哪个力充当的，其工作过程如何．
【答案】（1）E=Bdv 0；（2）a 、0
Bdv r I
=；b 、洛伦兹力，使正电荷向A 板汇聚，负电荷向B 板汇聚。

【解析】（1）等离子体射入两板之间时，正离子受向上的洛伦兹力而偏向A 极板，同时负离子偏向B 极板，随着离子的不断积聚，在两板之间形成了从A 到B 向下的附加电场，当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，粒子不再偏转，此时两板的电势差即为发电机的电动势，满足
0E
q qv B d
= ，解得E=Bdv 0 （2）开关闭合后，
a ．如果电阻R 的两端被短接，此时回路电流为I ，求磁流体发电机的等效内阻:
Bdv E r I I
=
= b.由（1）的分析可知，洛伦兹力使正电荷向A 板汇聚，负电荷向B 板汇聚。

9．质谱仪是分析同位素的重要工具．如图所示,设质量为m 、电荷量为q 的离子,从容器A 下方的小孔1S 不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔2S 垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中,做半径为R 的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,不考虑离子重力及离子间的相互作用．
（1）求加速电场的电压U;
（2）若容器A 中有电荷量同为q 、质量分别为m 和m '的同种元素的两种离子（设
m '＞m ）,它们经电场加速后进入磁场中会发生分离.某次实验时加速电压的大小在U±ΔU
范围内发生有微小变化．⋃
⋃
应在什么范围内才能使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠?
【答案】（1）22
2qB R U m
= （2）U m m U m m ∆-''<+
【解析】 【分析】
（1）设离子经电场加速度时的速度为v ，由动能定理及向心力公式即可求解； （2）根据向心力公式求出半径R 的表达式，进而表示出m 离子在磁场中最大半径和离子m ′在磁场中最小半径，要使两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，则m 离子在磁场中最大半径小于m ′离子在磁场中最小半径，进而即可求解． 【详解】
（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v ，由动能定理得：qU=12mv 2…① 离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有：2v qvB m R
=…② 由①②式解得：22
2qB R U m
= …③ (2)由前面得: 12mU R B q
= 电压变化时,质量较小的m 离子在磁场中运动的最大半径为: max 12()m U U R B q +∆=
质量较大的m′ 离子在磁场中运动的最小半径为: min 12()m U U R B q
'-∆= 两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为: R max <R′min
即:12()12()m U U m U U B q B q
'+∆-∆< 解得: U m m U m m ∆-''<+ 【点睛】
本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们知道要使两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，则m 离子在磁场中最大半径小于m ′在磁场中最小半径．
10．如图为某质谱仪工作原理图，离子从电离室A 中的小孔S 1逸出(初速度不计)，经电压为U 的加速电场加速后，通过小孔S 2和S 3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D 上并被吸收。

对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D 上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度(单位时间内打在底版D 上某处的粒子动能)就可以分析该种元素的同位素组成。

（1）若从小孔S 1逸出的粒子质量是m ，电荷量为q ,求该粒子进入磁场后运动的轨道半径；
（2）若测得某种元素的三种同位素a 、b 、c 打在底版D 上位置距离小孔S 3的距离分别为L 1、L 2、L 3，强度分别为P 1、P 2、P 3，求：
①三种同位素a 、b 、c 的粒子质量之比m 1 : m 2 : m 3；
②三种同位素a 、b 、c 分别形成的环形电流大小之比123::I I I 。

【答案】（2）123123::;::L L L P P P 【解析】
【分析】 （1）离子在电场中加速，由动能定理可以求出离子进入磁场时的速度．离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出离子的轨道半径．（2）①求解粒子质量的表达式，从而求解三种同位素a 、b 、c 的粒子质量之比；②根据单位时间内粒子射到底板上的强度P ，结合电流的定义式求解三种同位素a 、b 、c 分别形成的环形电流大小之比；
【详解】
（1）粒子经加速电场加速，由动能定理得
212qU mv = 解得：v =① 粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得2
v qvB m r
=
粒子在磁场中运动轨道半径 mv r qB ==② （2）① 粒子打在底板上的位置距离S 3的距离L=2r 解得粒子的质量 (36960)(3627)++++++++ ③ 则a 、b 、c 的粒子质量之比为：m 1 : m 2 : m 3= L 12 : L 22 : L 32 ②单位时间内比荷为
q m 的粒子射到底板上的强度为P ，粒子数为N ，则 P =212
N mv ⋅ ④ 由①④得：P N Uq
= ⑤ 形成的环形电流Nq P I t U =
=∆ 三种同位素a 、b 、c 形成的环形电流之比为：
123::I I I =P 1: P 2 : P 3
11．如图所示，电容器两极板相距为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1 ，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，结果分别打在a 、b 两点，两点间距离为ΔR 。

设粒子所带电量为q ，且不计粒子所受重力，求：
(1)两粒子射入电容器的速度大小。

(2)打在a、b两点的粒子的质量之差Δm。

【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
(1)穿过电容器的粒子满足电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡求出粒子运行的速度v；
(2)在磁场2中粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，根据半径差的关系式求出粒子的质量差△m。

【详解】
(1) 由于粒子沿直线运动，所以：
粒子在电容器中受到的电场力洛伦兹力平衡，即
qE=qvB1
因此
又因
解得：；
(2) 以速度v进入B2的粒子满足：
落在a点的半径为：
落在b点的半径为：
根据题意有：△R=2（R1-R2）
即：
由此可得：
即：
代入
解得：。

【点睛】 掌握速度选择器的原理，知道带电粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力求出半径与速度质量的关系是解决本题的关键。

12．如图所示，质量为m 带电量为q 的带电粒子，从离子源以很小的速度进入电势差为U 的电场中加速后垂直进入磁场强度为B 的磁场中，不计粒子从离子源射出时的速度，求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小？
（2）带电粒子进入磁场的偏转半径？
【答案】（1）2v Uq m =
；（2）2Uqm r = 【解析】
【分析】
【详解】
（1）带电粒子在电场中运动时，根据动能定理：212qU mv = 解得：2v Uq m
= （2）带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心车．所以2
mv qvB r
= 解得：2Uqm mv r qB ==。