人教A版数学必修一山东省潍坊市四县市高一上学期期中模块监测试题word版含答案.docx

高中数学学习材料
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山东省潍坊市四县市2014-2015学年度高一上学期期中模块监测
数学试题 2014.11
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.
2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集{}0,1,2U =，且{}2U A =ð，则集合A 等于 A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1 D ．∅ 2．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是
3.下列四组函数，表示同一函数的是
A ．()()2
,f x x g x x == B ．()()2
,x f x x g x x
==
C ．()()24,22f x x g x x x =
-=-⋅+ D ．()()33,f x x g x x ==
4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++，例如：明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 A ．7,6,1,4 B ．6,4,1,7 C ．4,6,1,7 D ．1,6,4,7
5. 若14
a <
，则化简2
4(41)a -的结果是 A ．14a - B.41a - C ．14a -- D ．41a --
6.用二分法求函数32
()22f x x x x =+--的一个零点,依次计算得到下列函数值:
f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984
f (1.375)=-0.260
f (1.438)=0.165
f (1.4065)=-0.052
则方程3
2
220x x x +--=的一个近似根在下列哪两数之间 A ．1.25～1.375 B ．1.375～1.4065 C ．1.4065～1.438
D ．1.438～1.5
7．已知函数53
()8f x x ax bx =++- ,且(2)10f -=,那么(2)f 等于
A. -10
B.-18
C.-26
D.10 8．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是
A. 1()f x x =
B.()3f x x =
C.()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D.()3x
f x =
9. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，都有
2121()[()()]0x x f x f x -⋅->
，则
A.(2)(1)(3)f f f -<<
B. (1)(2)(3)f f f <-<
C.(3)(2)(1)f f f <-<
D. (3)(1)(2)f f f <<-
10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么
2y x =，值域为{}1,9的“同族函数”共有
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ． 10个
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项:请务必用黑色中性笔在答题纸上各题答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11． 已知02)13(2)(++-=
x x
x x f ，则)(x f 的定义域为 .
12. 若0,a >且1a ≠ ，则函数12x y a -=+的图象一定过定点 _______．
13. 函数3(4)
()(3)(4)
x x f x f x x -≥⎧=⎨
+<⎩，则(1)f -= _________ .
14. 若集合{}
{}
2
60,10A x x x B x mx =+-==+=，且A B ⊆，则m 的取值集合为
________________.
15.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论：
①0)0(=f ； ②若)(x f 在),0[+∞上有最小值1-，则)(x f 在(,0]-∞上有最大值1； ③若)(x f 在),1[+∞上为增函数，则)(x f 在]1,(--∞上为减函数；
④若0>x 时，,2)(2x x x f -=则0<x 时，x x x f 2)(2
--=.
其中正确结论的序号为___________.(请将所有正确结论的序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
设全集R U =，集合{}{}
1,3->=≤=x x B x x A . （Ⅰ）求A
B A B 和 ; （Ⅱ）求()U A B ð和()U A
B ð.
17．（本小题满分12分）
已知函数()x b ax x f +
=(其中a ，b 为常数)的图象经过()2,1，⎪⎭
⎫
⎝⎛25,2两点. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）判断()f x 的奇偶性.
18．（本小题满分12分）
已知函数2
()23f x x x =--．
（Ⅰ）作出函数()f x 的大致图像，并根据图像写出函
数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）求函数()f x 在[2,4]-上的最大值与最小值． 19．（本小题满分12分） 已知函数()f x =131
x a
-
+是奇函数. （Ⅰ）求a 的值，并用定义证明()f x 是R 上的增函数； （Ⅱ）当[1,2]x ∈-时，求函数的值域. 20．（本小题满分13分）
某渔场鱼群的最大养殖量为8吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于8，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率。

已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0k >）. (Ⅰ)写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域； (Ⅱ)求鱼群年增长量的最大值；
(Ⅲ)当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围. 21．（本小题满分14分）
已知函数2
()f x x mx m =-+-.
(Ⅰ)若函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值；
(Ⅱ)若函数()f x 在[]1,0-上单调递减，求实数m 的取值范围；
(Ⅲ)是否存在实数m ，使得()f x 在[]2,3上的值域恰好是[]2,3？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．
2014-2015学年第一学段模块监测
高一数学参考答案 2014.11
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.
BDDBA CCDCC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11.1
1(,)(,2)3
3-∞-- 12.(1,3) 13.2 14. 110,,23⎧
⎫-⎨⎬⎩
⎭
15. ①②④
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）
{}13,A B x x A B R
=-<≤=
…………………6分
（Ⅱ）{}()13U A
B x x x =≤->或ð ()U A B =∅ð
…………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知有2
5222
a b b a +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩ , ………3分
解得1
1a b =⎧⎨
=⎩
， ………5分 ∴1
()f x x x
=+
. ………………6分 （Ⅱ）由题意()x f 的定义域为(,0)
(0,)-∞+∞，关于原点对称 ………8分
又11
()()()f x x x f x x x
-=--
=-+=- ………11分 ∴()f x 是奇函数． ……………12分 18．（本小题满分12分）
解：．(Ⅰ)图像如图 ………4分 由图像知函数的单调减区间是(],1-∞-，(]0,1.
单调增区间是(]1,0-，()1,+∞.
………8分
（Ⅱ）结合图像可知最小值()()114f f =-=-， 最大值()45f = ………12分 19.（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴()f x - =()f x - ， 即131x a --
+=131
x
a
-++ ，解得2a = ……3分 解法二：∵函数是定义域为R 的奇函数，
∴(0)0f =,即12
a
-
=0，解得2a = . ……3分 证明： ∵2a =, ∴2
()131
x f x =-+. ……4分
设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x < ，
则21()()f x f x - = 2131x a -+1(1)31x a
--+=211
22(33)(31)(31)
x x x x -++ . ……6分 ∵12x x < ，所以21330x
x
->
又因为1310x
+>，2310x +>，∴21()()f x f x ->0,
即21()()f x f x > ……8分 ∴()f x 是R 上的增函数。

………………9分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()f x 在[1,2]x ∈-时单调递增 所以函数的最大值为4(2)5f =， 函数的最小值为1
(1)2
f -=- ……………11分 ∴函数的值域为 [-12 , 4
5
] ……………………12分 20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）已知实际养殖量为x 吨，年增长量为y 吨，则空闲量为(8)x -吨，
空闲率为
88
x
-， ……2分 由此可以建立目标函数28(0)88x k
y k x x kx k -=⋅⋅=-+>. ……4分 所以y 关于x 的函数关系式为2
8
k y x kx =-+，定义域为(0,8). ……5分
（Ⅱ）22(4)288
k k
y x kx x k =-+=--+, ……7分
(0,8)x ∈.
所以当4x =时，y 有最大值2k . ……9分 即当实际养殖量为4吨时，鱼群的年增长量达到最大值，为2k 吨. ……10分 （Ⅲ）由题意得0248k <+<，解得22k -<<,
又0k >，于是02k <<. ……12分 所以k 的取值范围是)2,0(. ………………13分 21．（本小题满分14分）
解：(Ⅰ)依题意可得2
40m m ∆=-=，解得04m m ==或.
(若用配方法或图像法解题，也相应得分 ) ……3分 (Ⅱ)函数()f x 图像的对称轴是2
m
x =
，要使()f x 在[]-1,0上是单调递减， 应满足
12
m
≤-，解得2m ≤-. ……6分 (Ⅲ) ①当
22
m
≤，即4m ≤时，()f x 在[]2,3上是递减的． 若存在实数m ，使()f x 在[]2,3上的值域是[]2,3， 则有(2)3,(3)2,f f =⎧⎨
=⎩即423,
932,
m m m m -+-=⎧⎨-+-=⎩解得m 无解． ……8分
②当
32
m
≥，即6m ≥时，()f x 在[]2,3上是递增的， 则有(2)2(3)3f f =⎧⎨
=⎩即422,
933,
m m m m -+-=⎧⎨-+-=⎩解得6m =. ……10分
③当232
m
<
<，即4＜m ＜6时，()f x 在[]2,3上先递增，再递减， 所以()f x 在2
m
x =
处取最大值． 则有2
+3222m m m f m m ⎛⎫⎛⎫
=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
解得2m =-或6(舍去)． ……12分 综上，存在实数6m =，使()f x 在[]2,3上的值域恰好是[]2,3． …… 14分。