2015-2016学年江苏省徐州市高一(下)期末数学试卷

【解答】解：如图所示：
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∵S 正=1，S 圆=π（32）2=94������， ∴P=������������正圆=94������． 则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是 4
3．（5 分）（2016•黄浦区二模）函数 f（x）=（sinx﹣cosx）2 的最小正周期为 π ． 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【分析】化简函数的表达式为 一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数 的周期． 【解答】解：函数 f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x； 所以函数的最小正周期为：T=22������ = ������， 故答案为：π． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简周期的求法，考查计算能力．
9
10
11
12
∵两次抛掷骰子总共有 36 种情况，而和大于 10 的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情
况，
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∴点数之和大于 10 的概率为：336=112． 故答案为： 1 ．
12
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验．用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比．
0 ≤ ������ ≤ 3
值是 13 ．
【考点】简单线性规划．
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【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z
的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由 z=2x+y 得 y=﹣2x+z，
平移直线 y=﹣2x+z，
6．（5 分）（2016 春•徐州期末）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 56 ．
【考点】伪代码． 【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，一直求出不满足 循环条件时 S 的值． 【解答】解：模拟执行程序，可得 S=0，I=0， 满足条件 I＜6，执行循环，I=2，S=4 满足条件 I＜6，执行循环，I=4，S=20 满足条件 I＜6，执行循环，I=6，S=56 不满足条件 I＜6，退出循环，输出 S 的值为 56． 故答案为：56． 【点评】本题主要考查了循环结构，该题是当型循环结构，解题的关键是弄清退出循环的条 件，属于基础题．
．
二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）
15．（14 分）设直线 4x﹣3y+12=0 的倾斜角为 A
（1）求 tan2A 的值；
（2）求 cos（������﹣A）的值．
3
16．（14 分）在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=√3b．
（Ⅰ）求角 A 的大小；
7．（5 分）某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ．
8．（5 分）若数列{an}满足 an+1﹣2an=0（n∈N*），a1=2，则{an}的前 6 项和等于 ． ������ + ������ ≥ 2
9．（5 分）已知变量 x，y 满足{������ − ������ ≤ 2 ，则目标函数 z=2x+y 的最大值是 ． 0 ≤ ������ ≤ 3
则������6
=
2(1;26) 1;2
=
27
−
2
=
126．
故答案为：126．
【点评】本题考查等比数列的前 n 项和，关键是熟记等比数列的前 n 项和公式，是基础题．
������ + ������ ≥ 2 9．（5 分）（2016 春•徐州期末）已知变量 x，y 满足{������ − ������ ≤ 2，则目标函数 z=2x+y 的最大
【分析】由题意可知，数列{an}是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，然后直接利用等比
数列的前 n 项和公式得答案．
【解答】解：由 an+1﹣2an=0（n∈N*），得���������������������+���1 = 2，
又 a1=2，∴数列{an}是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，
人叹为观止．若铜钱是直径为 3cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上
滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是 4 ．
9������
【考点】几何概型．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形
孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．
7．（5 分）（2016 春•徐州期末）某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎 叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 8 ．
5
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【考点】茎叶图． 【分析】由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某班的小品打出的分数，及去掉一个 最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式及方差公式，即可得到所剩数据的平均数和 方差． 【解答】解：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为： 79，84，84，84，86，87，93 去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后， 所剩数据的平均数������=84:84:854:86:87=85 方差 S2=15[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=85， 故选：8．
4．（5 分）（2016 春•徐州期末）某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比
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依次为 2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，若样本中 A 种型号产品有
12 件，那么样本的容量 n= 60 ．
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样原理，利用样本容量与频率、频数的关系，即可求出样本容量 n．
2
【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．
2．（5 分）（2016 春•徐州期末）在等差数列{an}中，a1=1，a4=7，则{an}的前 4 项和 S4= 16 ． 【考点】等差数列的前 n 项和． 【分析】利用等差数列的前 n 项和公式即可得出． 【解答】解：由已知可得：S4=4(������12:������4)=4×28=16． 故答案为：16． 【点评】本题考查了等差数列的前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
为1．
12
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于
10 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10116 Nhomakorabea7
8
故答案为：13．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思 想是解决此类问题的基本方法．
10．（5 分）（2015•临潼区校级模拟）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，
以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让
10．（5 分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油 沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直 径为 3cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的 大小忽略不计）正好落人孔中的概率是 ． 11．（5 分）在△ABC 中，若 acosB=bcosA，则△ABC 的形状为 ． 12．（5 分）已知直线 l1：ax+2y+6=0 与 l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0 平行，则实数 a 的取值是 ．
2015-2016 学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷
一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分） 1．（5 分）过两点 M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为 ． 2．（5 分）在等差数列{an}中，a1=1，a4=7，则{an}的前 4 项和 S4= ． 3．（5 分）函数 f（x）=（sinx﹣cosx）2 的最小正周期为 ． 4．（5 分）某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5，现用 分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，若样本中 A 种型号产品有 12 件，那么样本的容量 n= ． 5．（5 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于 10 的概率为 ． 6．（5 分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ．
（Ⅱ）若 a=6，b+c=8，求△ABC 的面积．
17．（14 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2=4，S5=30
（1）求数列{an}的通项公式 an
（2）设数列{ 1 }的前
������������⋅������������+1
n
项和为
Tn，求证：18≤Tn＜14．
18．（16 分）已知函数 f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．
形 AMPN 的面积为 S 平方米．
（1）按下列要求建立函数关系；
（i）设 AN=x 米，将 S 表示为 x 的函数；
（ii）设∠BMC=θ（rad），将 S 表示为 θ 的函数．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出 S 的最小值，并求出 S 取得最小值时 AN 的长
度．
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20．（16 分）已知数列{an}满足 an+1+an=4n﹣3，n∈N*
（1）若数列{an}是等差数列，求 a1 的值；
（2）当 a1=﹣3 时，求数列{an}的前 n 项和 Sn；
（3）若对任意的
n∈N*，都有���������������������2���::������������������������++11
2
≥5
成立，求
a1
的取值范围．
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2015-2016 学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分） 1．（5 分）（2016 春•徐州期末）过两点 M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为 1 ．
2
【考点】直线的斜率．【分析】直接利用直线的斜率公式可得． 【解答】解：∵过 M（﹣1，2），N（3，4）两点， ∴直线的斜率为：3;4(;;21)=12， 故答案为：1．
（1）若 k=3时，解不等式 f（x）＞0；
2
（2）若 f（x）＞0 对任意 x∈R 恒成立，求实数 k 的取值范围；
（3）若函数 f（x）两个不同的零点均大于52，求实数 k 的取值范围．
19．（16 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 M 在
AB 的延长线上，N 在 AD 的延长线上，且对角线 MN 过点 C，已知 AB=3 米，AD=2 米，记矩
由图象可知当直线 y=﹣2x+z 经过点 A 时，直线 y=﹣2x+z 的截距最大，
此时 z 最大．
由{������������
= −
3 ������
=
2，解得{������������
= =
53，即
A（5，3），
代入目标函数 z=2x+y 得 z=2×5+3=13．
即目标函数 z=2x+y 的最大值为 13．
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13．（5 分）已知等差数列{an}中，首项为 a1（a1≠0），公差为 d，前 n 项和为 Sn，且满足
a1S5+15=0，则实数 d 的取值范围是 ．
14．（5
分）已知正实数
x，y
满足������
+
2 ������
+
3������
+
4 ������
=
10，则
xy
的取值范围为
【解答】解：根据分层抽样原理，得；
样本中 A 种型号产品有 12 件，对应的频率为：
2:23:5=15， 所以样本容量为：
n=
12
1
=60．
5
故答案为：60．
【点评】本题考查了频率=样频本数容量的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础 题目．
5．（5 分）（2016 春•徐州期末）同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于 10 的概率
5
【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均法及方差，其中根据已知的茎叶图分析出七位评 委为某班的小品打出的分数，是解答本题的关键．
8．（5 分）（2016 春•徐州期末）若数列{an}满足 an+1﹣2an=0（n∈N*），a1=2，则{an}的前 6
项和等于 126 ．
【考点】等比数列的前 n 项和．