高中数学解斜三角形旧人教高中必修第一册(下)

解斜三角形
一、复习目标：
1．理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式；
2．能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式A B C π++=，解决三角形中的计算和证明问题．
二、知识要点：
1．三角形中角的关系是：A B C π++=；
2．正弦定理是，
余弦定理是；
3．三角形面积公式为．
三、课前预习：
1．在ABC ∆中，以下等式总能成立的是 〔 〕
()A cos cos a C c A =()B sin sin b C c A =
()C sin sin ab C bc B =()D sin sin a C c A =
2．,,a b c 是ABC ∆三边的长，假设满足等式()()a b c a b c ab +-++=，那么角C 的大小为〔 〕
()A 060()B 090()C 0120()D 0150
3．在ABC ∆中，30B ∠=
，AB =2AC =，那么ABC ∆的面积为．
4．在ABC ∆中，6b =，10c =，30B =，那么解此三角形的结果有
〔 〕
()A 无解 ()B 一解 ()C 两解 ()D 一解或两解
5．在ABC ∆中，假设ab c b a c b a 3))((=-+++且B A C cos sin 2sin =，那么ABC ∆是．
四、例题分析：
例1．圆内接四边形ABCD 的边长分别是2,6,4AB BC CD DA ====，求四边形ABCD 的
面积．
D C B A
例2． 在ABC ∆中，sin sin sin a b B a B A
+=-，且cos()cos 1cos 2A B C C -+=-， 试确定ABC ∆的形状．
小结：
例3．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，ABC c ∆=,27的面积为32
3，且
tan tan tan A B A B +=⋅-．求b a +的值．
例4．圆O 的半径为R ，其内接ABC ∆的三边c b a ,,所对的角为C B A ,,，
假设222(sin sin )sin )R A C B b -=-，求ABC ∆面积的最大值．
五、课后作业：
1．在ABC ∆中，“A B =〞是“sin sin A B =〞的
〔 〕
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分又不必要条件
2．三角形的两边之差为2，夹角的余弦为
35，这个三角形的面积为14，那么这两边分别 〔 〕
()A 3,5()B 4,6()C 6,8()D 5,7
3．在ABC ∆中，如果4sin 2cos 1,2sin 4cos A B B A +=+=，那么C ∠的大小为
〔 〕
()A 030()B 0150
()C 030或 0150()D 60或0120
4．ABC ∆的两边长分别为2,3，其夹角的余弦为13
，那么其外接圆半径为． 5．在ABC ∆中，满足22(cos cos )()cos a b B c C b c A -=-，那么三角形的形状是．
6．在ABC ∆中，60A =，12,b S ∆==，那么sin sin sin a b c A B C
++++=． 7．在ABC ∆中，||||2,AB AC ==且1AB AC ⋅=,那么这个三角形的BC 边的长为．
8．ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，边长8,7a b ==，求cos C 及ABC ∆面积．
9.ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c ，证明：222sin()sin a b A B c C
--=．
10．半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上一点，2=OA ，B 为半圆上任意一点，以AB 为
边向半圆外作正三角形ABC ，问B 在什么位置，四边形OACB 的面积最大？并求出最大面积．。