因式分解复习课导学案王爱清1
因式分解法导学案—2025学年人教版数学九年级上册
第21 章一元二次方程（5）——因式分解法一、复习回顾：1、解下列方程x²−7=0x²−2x−3=03x2−2√3x+2=02、因式分解的常见方法有那些?二、新知探究：从小学的知识我们知道：如果a·b=0；那么根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度为10x-4.9x²,根据上述规律，要求物体经过多少秒落回地面? 即高度为0m时，可列方程：10x−4.9x²=0由上可知，解一元二次时也可以不通过开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再得到两个一元一次方程，从而实现降次。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
三、典例分析：例1、解下列方程(1)2x²+3x=0 (2) x(x--2)+x-2=0 (3)5x2−2x−14=x2−2x+34注意：用因式分解法必须保证方程右边；一般当方程比较繁杂时，我们可以先将方程四、巩固练习：解下列方程(1)x²+x=0(2)x2−2√3x=0 (3) 3x(2x+1)=4x+2(4)3x²−6x=−3(5)4x²−121=0(6)x²+x−2=0五、拓展提升：例2、解方程((x−4)²=(5−2x)²(多种方法解)六、知识小结：1、解一元二次方程有哪些方法?2、如何尝试用因式分解法解一元二次方程? (因式分解法的选择)中午作业：1、解方程(1)x²+9x=0(2)x²+9=6x(3)(2+x)²−9=0(4)3x(x−2)=2(2−x) (5)(x−2)(x+3)=−6(6)(x−1)2=(2x−3)2(7)x²−x−6=0(8)x²−5x+6=02、若一个多边形共有20条对角线，求这是个几边形?。
新人教版八年级上数学第十四章《因式分解》复习导学案
《因式分解》复习导学案 班级 姓名 时间 一、提取公因式法：1、多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．2、公因式的特征：（1）各项系数是整数，各系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 3练习：把下列各式分解因式：（1） 24x x - （2）322a a a ++ （3）339363x y xy xy -+ （ 4）3226915m mb mc -+- 解：（1）原式= （2）原式=（3）原式= （4）原式=4、重要变形：在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、x+y=___(y+x) 2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=-5、—m —n=___(m+n)6、2222___()s t s t -+=- 5、把下列各式分解因式：（1）()()p x y q y x --- （2）(3)2(3)m a a -+-(3) ()()()a b a b b a +--+二、公式法（平方差公式）1、多项式能转化成（）２－（）２的形式，就能用平方差公式进行因式分解： 2、范例：25–16x 2 =225(4)x -3、练习：(1) 281m -= (2) 2116b -=(3) 249m += (4) 22225a x y -=三、完全平方公式：1、写出 完全平方和公式：（a+b ）2=___________完全平方差公式：（a –b ）2 =_________2、形如a 2–2ab +b 2 ，a 2+2ab +b 2 的多项式称为完全平方式.3、找特征：写出 完全平方式的特点：222±（ ）（ ）( )+( )4、把下列各式因式分解：四、综合训练： 把下列各式因式分解：（1）3x+3x （2）7x 3–212x （3）8a 3b 2–12ab 3c+ab（4）–24x 3+12x 2－28x （5）22)2(4)2(25x y y x ---(6)811824+-x x (7)、24369y x -＊(8)、22414y xy x +-- ＊(9)2ax a b ax bx bx -++--2四、代数式求值1、 已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。
(完整版)因式分解复习教案(教师版)
(A)( a- 2)( m2+m)
(B)( a- 2)(m2- m)
(C) m(a- 2)(m- 1)
2．多项式 x( y 3) x 3 (3 y) 的分解因式结果（
）
(D) m(a- 2)( m+ 1)
A． ( y 3)( x x 3 ) B ． ( y 3)( x x3 ) C ． x( y 3)(1 x 2 ) D ． x( y 3)(1 x)
例： ( 1)（ b－a）2+a （a－b） +b （b－a） ( 2)（ a+b －c）（a－ b+c） + （ b－a+c ）·（b－a－c）
（3） a( a b) 3 2a2 (b a)2 2ab(b a)
练习：
1．把多项式 m2(a- 2)+ m(2- a)分解因式等于（
）
1
（若同时含奇数次和偶数
例如：
1． 多项式 - 3ab 6abx 9aby 的公因式是 _________
2．多项式 8a3b 2c 16a2b3 24ab2c 分解因式时，应提取的公因式是（
）
A． 4ab2c
B． 8ab3
C． 2ab3
D． 24a3b3 c
3. x(m n) 2 y(n m) 4 ( m n) 3 的公因式是 __________
， 右边是
。
针对练习 ：下列选项，哪一个是分解因式（
） (学生自主完成此题，并指出错在哪里 )
A ． x 2 9 6x ( x 3)( x 3) 6x B. (x 5)( x 2) x 2 3x 10
C. x2 8 x 16 ( x 4) 2
D. 5x2 y 5x x y
华师版八年级上期12.5.4因式分解复习导学案
南城中学八年级数学导学案班级： 编制：八年级数学备课组 课题：12.5.4因式分解复习 课时：第 课时 学习目标：1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性．3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度．重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式．>难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了．预习案一、阅读教材填空.1.⑴_____________________________________叫做因式分解. ⑵因式分解的常用方法有__________________________.找公因式的方法:___________________________,两个公式是:________________________________. ⑶整式乘法和因式分解是______关系.:2.强调：⑴有公因式，应先提取，而且要提取彻底．⑵分解因式要分解到不能再分解为止．⑶分解结果中的每一个因式应当是整式．⑷分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．3.平方差：m 4－___=(m 2＋5)(m 2－___); _____－16q 8=(3p 3＋____)(____－4q 4)完全平方：a 236 ＋ab 6 ＋____=(____＋2; 49x 2＋_____＋y 2=(____－y )2十字相乘：x 2＋7x ＋12=(x ＋3)(x ＋____)4.判断题：从左到右是否是因式分解⑴(a 2－b 2)(a 2＋b 2)=a 4－b 4 ( )⑵a 2－ab ＋14b 2=(12b －a )2 ( ) ⑶4a 3＋6a 2＋8a =2a (2a 2＋3a ＋4a ) ( )⑷a 3－2a 2＋a －1=a (a －1)2－1 ( ) ⑸(x －y )2－2(x －y )＋1= (x －y －1)2 ( )5.分解因式⑴a 3b 2－3a 2b 3; ⑵－20a －25ab ; ⑶a 2－36b 2;&⑷－9x 2＋16y 2; ⑸a 2＋4ab ＋4b 2; ⑹x 2－6x ＋8探究案 例1.分解因式x 2y 2－5x 2y －6x 2; 9x 2(3x －2)＋(2－3x )； 4(x ＋2y )2－81(x －y )2；@例－9x －22; 3x 2＋5x ＋2； 81x 5y 5－16xy练习案姓名：1.下列变形中，从左到右是因式分解的是（）＋nx－n=(m＋n)x－n=3x3·7y3,－9=(2x＋3)(2x－3) D.(3x＋2)(x－1)=3x2－x－22.用提公因式法分解因式．⑴9a3x2－27a5x2＋36a4x4⑵a m－a m＋1⑶a2(x－2a)2－a(2a－x)2⑷(x－m)3－m(x－m)3.用公式法分解因式．@144x2－256y2；－z2＋(x－y)2；(a＋2b)2－(a－3b)2；a－a5；a4－81b4.4.用十字相乘法因式分解p2－5p－36; t2－2t－8; x2－4xy＋3y2; x4－5x2＋4.|5.分解因式: ⑴mn(m－n)－m(n－m) ⑵x(x－y)3－x2(y－x)3⑶4(a＋2b)2－25(a－b)2⑷(x＋y)2＋4(x＋y)＋4 ⑸p2(a－1)＋p(1－a) ⑹2x3－8x⑺5x2＋13x－6\6.若n为整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定能被________整除．7.因式分解:－x3y2－x2y2－xy=___________; (x－2)2－(2－x)3=_______.8.因式分解:(x＋y)2－81=____________; 1－6a＋9a2=_______.9.当m______时，a2－12a－m可以写成完全平方式．10.若4a2－ka＋9是完全平方式，则k=_______．11.若x2＋mx＋4能分解成两个一次因式的积，则m的值是___________.12.利用因式分解计算：2014×＋425×－×8000=________．(13.下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是( )＋y2－2xy=(x＋y)2－2xy B.(m－n)(a－b)2－(m＋n)(b－a)2=－2n(a－b)2(a－b－c)=a2b－ab2－abc＋a m＋1=a m＋1(a＋1)14.把a2(x－3)＋a(3－x)分解因式，结果是( )A.(x－3)(a＋a) (x－3)(a＋1) (x－3)(a－1) (3－x)(1－a)15.分解因式下列各式⑴2x4－32y4⑵(a－b)＋2m(a－b)－m2(b－a) ⑶ab2(x－y)－ab(y－x)⑷125a2(b－1)－100a(1－b) ⑸14m4＋2m2n＋4n2⑹－a4＋2a2b2－b4⑺(x＋y)2－4z2⑻25(3x－y)2－36(3x＋y)2⑼x2－3x－28。
《因式分解》复习课导学案
《因式分解》复习课导学案一、学习目标：1、回顾因式分解的概念，复习用提公因式法、公式法（十字相乘法和分组分解法）分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力。
2、了解因式分解与多项式乘法的关系，检验因式分解的正确性，理解添括号法则。
二、复习过程（一）自己回顾知识要点：教师出示本章知识结构框架图，并出示问题，引导学生自己复习。
1、因式分解的意义：把一个多项式化成几个 叫做因式分解；2、一个多项式中每一项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法：()26633221x xy x x x y ++=++ 3、因式分解的方法：公式法：4、因式分解的基本方法和步骤： （1）对一个多项式进行分解因式时，首先考虑用提取公因式法，然后考虑用公式法（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式）；（2）注意每一步分解后得到的因式是否还可以分解，若能再分解，要继续分解，分解因式最后一定要分解到每个因式不能再分解为止，分解因式最后结果不出现中括号。
（二）自己检测学习结果：一、选择题：1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. ()a x y ax ay -=-B. ()22121x x x x ++=++ C. ()()23143x x x x ++=++ D. ()()311x x x x x -=+- 2、下列因式分解中，正确的是（ ）A ．3m 2－6m=m(3m －6)B ．a 2b+ab+a=a(ab+b)C ．－x 2+2xy －y 2=－(x －y)2D ．x 2+y 2=(x+y)23、把多项式m 2(a －2)+m(2－a)分解因式等于（ ）A ．(a －2)(m 2+m)B ．(a －2)(m 2－m)C ．m(a －2)(m －1)D ．m(a －2)(m+1)4、下列各式因式分解正确的是（ ）A ()()()22222x x x -+-=-+B ()22211x x x +-=-C ()2244121x x x -+=-D ()()24222x x x x -=+- 5、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A 21x +B 221x x +-C 21x x ++D 244x x ++6、把23x x c ++分解因式得到()()2312x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）A 2B 3C 2-D 3-7、把多项式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ()()33x x y x y +-B ()2232x x xy y -+C ()23x x y -D ()23x x y - 8、已知2216y my -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A 2B 2±C 4D 4±二、填空题：9、分解因式：2416x -+= ，221218x x -+= ；10、分解因式：34ab ab -= ，()()21211x x ---+= ； 11、分解因式：()()22x a b y b a -+-= ；12、下列各多项式①a 2+4； ②a 2－2a ； ③－a 2+4； ④－a 2－4中，可用平方差公式分解因式的是 （填序号）13、利用因式分解计算：2201201-= ，224959909595-⨯+= ；14、利用因式分解计算：()()2015201622-+-= ，2220162015-= 。
因式分解复习课导学案
因式分解复习课导学案编写人：王丽卿 审核领导：王秋芬学习目标：1.理清整式乘法与因式分解的区别和联系及几种因式分解的常用方法 2. 通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解的基本运算技能提高因式分解的正确率；渗透逆向思维。
3.能熟练使用几种因式分解方法的综合运用。
学习重点：复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式学习难点：利用分解因式进行计算和讨论学习过程：课前准备，复习回顾 1.因式分解的定义:把一个多项式化为 ，叫做把这个多项式因式分解或分解因式.2、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？3、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？请在括号内打“√”，否则打“×”.（1） ac ab c b a +=+)(（ ）（2） 22))((b a b a b a -=-+（ ）3)2222)(b ab a b a +±=±（）（4）ab x b a x b x a x +++=++)())((2（5）x x x x x 3)2)(2(342+-+=+-（）（6）x 2–4y 2=（x+2y ）（x –2y ）（）（7）x （3x+2y ）=3x 2+2xy （ ）8）4m 2–6mn+9n 2 =2m （2m –3n ）+9n 2（）(9）m 2+6mn+9n 2=（m+3n ）2 （ ）练习2 因式分解练习3 因式分解（1）263xy xy + （2） 23)2(3y y x y -+ （3） 942-x（4） 9622+-xy y x （5） 782-+-x x （6）x 2+14x+49（7）7x 2–63 （8）y 2–9（x+y ）2 （9）16–（2a+3b ）2（10）（x+y ）2–14（x+y ）+49 （11）x 4- x 2 y+ y 2=+b a 33=-92a =+-122a a =--322a a4–8a 2b 2+16b 4 （13）（a 2+4）2–16a 2 因式分解（1）y xy y x +-22 （2） （3） （4） 因式分解的注意事项练习5 因式分解（1） （2）1)5(2)5(222+-+-x x （3）3)42)(2(22+---x x x x试一试在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4–y 4，因式分解的结果是（x –y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（x –y ）=0，（x+y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x 3–xy 2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是 ．想一想 1、32004–32003 2、（–2）101+（–2）100课堂感悟：1.通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？2.我的疑惑：在自主探究过程中，我对 问 题存在疑惑和困难，难以解决的问题有第 题（写题号）. 课堂测试：1、把下列各式因式分解：（1）x 3y 2–4x （2）a 3–2a 2b+ab 2 （3）a 3+2a 2+a （4）（x –y ）2–4（x+y ）22、填空：（1）若一个正方形的面积是9x 2+12xy+4y 2，则这个正方形的边长是 ；（2）当k= 时，100x 2–kxy+49y 2是一个完全平方式；（3）计算：20062–2×6×2006+36= ；课后反思： 3224-a ()44+-a a 1224+-a a 36524--x x 24)3)(2)(1(-+++x x x x。
分解因式导学案
《分解因式》 导学案【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系． 3、感受分解因式在解决相关问题中的作用．【重点】理解分解因式的意义，准确的辨析整式乘法与分解因式这两个变形。
【难点】对分解因式与整式乘法关系的理解。
【学习过程】一、复习引入1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。
如：()13252-+ab b a ab =2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。
如：()()b x a x ++=3、整式乘法的平方差公式：()()b a b a -+=4、整式乘法的完全平方公式：()2b a += ，()2b a -=二、新知探究1、做一做（1）计算下列各式：①(m ＋4)(m －4)＝____ ______； ②(y －3)2＝________ __；③3x (x －1)＝______ ____；④m (a ＋b ＋c )＝______ ____； ⑤a (a ＋1)(a －1)＝___ _______．（2）根据上面的算式填空：①m 2－16＝( )( )； ②y 2－6y ＋9＝( )2；③3x 2－3x ＝( )( )； ④ma ＋mb ＋mc ＝( )( )； ⑤a 3－a ＝( )( )（ ）．※（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。
（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。
分解因式：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、例题【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是分解因式?（1）（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 （2）x 3－2x 2＝x 2（x －2）【例2】 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a (a ＋2b )＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax (2－x )； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2． ⑸36ab a b a 1232•= ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx ※分解因式注意：1、分解因式结果要以 的 的形式。
初中八年级数学上册第一章《因式分解》复习与巩固教案教学设计
初中八年级数学上册第一章《因式分解》复习与巩固教案教学设计导入新课讲授新课重点知识讲解课堂练习前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.（一）讨论推导本章知识结构图请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）（二）下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.2.分解因式与整式乘法有什么关系?3.分解因式常用的方法有哪些?［例1］下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）［例2］将下列各式分解因式.（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;（2）－9ab+18a2b2－27a3b3;（3）41－91x2;（4）9（x+y）2－4（x－y）2;［例3］把下列各式分解因式:（1）x7y3－x3y3;（2）16x4－72x2y2+81y4;从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢?分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.（三）课堂小测1.把下列各式分解因式（1）16a2－9b2;小组讨论积极展示根据教师的提示回答问题积极回答。
数学九年级上册《因式分解法》导学案
数学九年级上册《因式分解法》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
2、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。
3、体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。
【学习重点】能灵活地应用因式分解法解一元二次方程。
【学习难点】理解“或”、“且”的含义。
【学习方法】本节课主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索、动手实践、合作交流。
有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。
自学一、知识准备1、将下列各题因式分解am+bm+cm= ；a2-b2= ;；a2+2ab+b2= 。
2、因式分解的方法有：①；②_____________。
二、阅读课本第12页至第14页练习, 完成下列问题：1、如果a·b=0，那么_______或________。
如果（x+1）(x-1)=0，那么x+1=0或_______，即x=-1或________。
2、解方程10x-4.9x2=0①，由①到②的过程是用什么方法达到降次的目的？在这个过程中运用了什么数学思想方法？3、例3（1）、（2）分别是用什么方法因式分解解方程的？4、用因式分解法解答14页练习1的（1）（3）我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
2.能力提升还可用其他方法解例3的（1）和（2），选其中的一个解答。
中考聚焦（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A.-1B.2C.1和2D.-1和2示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。
展示二：展示研学能力提升。
检学必做题：1、选用适当的方法完成课本40页练习1剩余题目选做题：1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为________和________，则方程的根是。
因式分解复习课导学案
班级姓名石齐学校初二年级数学学科课堂教学导学案第周第课时上课时间：2012年月日星期：备课组长签字:肖继耀包级主任签字:邓苏文课题：因式分解总结复习课设计人：成罗开学习目标：1、理解整式乘法与因式分解的关系，并掌握因式分解的意义。
2、熟练运用提公因式法和公式法对多项式因式分解。
3、能运用因式分解解决实际问题。
4、阳光展示，激情参与。
一、知识回顾：（阅读P 1 9的内容，明白本章所学知识点）二、应用举例：1、因式分解：（1）=+aa23；（2）=-xxy92；（3）=-xx22；（4）=-xyx32；（5）=++962xx；（6）=-aba23（7）=-xx823；本章所学内容是多项式的因式分解。
包括因式分解的意义和因式分解的方法，以及因式分解（8）=+-yxx xy2232；（9）=-14x；（10）=-+-aaa322。
yx2225191-811824+-xxbyaybxax+--3)(22429-=-xx四、检测与评价：1、把yx2225191-因式分解。
用。
1、因式分解的意义；2、因式分解的方法：（1）提公因式法关键是找出各项的2、把811824+-xx因式分解。
3、把byaybxax+--因式分解。
4、在实数范围内因式分解：示例：3)(22429-=-xx)3)(3(22-+=xx)3)(3)(3(2-++=xxx（1）52-x（2）yx444-式，步骤如下：A 、公因式的系数。
如果多项式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值大公因数作为公因式的系数。
如果原来多项式的第1项的系数为负数，那么把负号提出，括号内的各项要变号。
B 、公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次低的。
C 、公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低的。
在公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式的形式，这样把公因式提出后，括的各项就很容易写出。
（2）公式法把平方差公式，完全平方公式从右到左使用，就可某些类型的多项式因式分解。
因式分解复习导学案
因式分解复习导学案自主学习夯实基础1．因式分解把一个多项式化成几个____积的形式，叫做因式分解，因式分解与____是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc＝____．(2)公式法：运用平方差公式：________运用完全平方公式：________3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．变形技巧当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.提取公因式法分解因式【例1】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a ＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x －y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝__________．1．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是___．(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( )A．m＋1B．2m C．2D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．解：运用公式法分解因式【例2】(1)①(2015)3x2y－27y＝____；②(2014)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__．(2)分解因式：①(2014·黄冈)(2a＋1)2－a2＝___；②(2014·淄博)8(a2＋1)－16a＝____．2．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2014)a－6ab＋9ab2；(4)(2014)mx2－my2.综合运用多种方法分解因式【例3】 给出三个多项式：12x 2＋x －1，12x 2＋3x ＋1，12x 2－x ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．解：3．(1)(2014·武汉)分解因式：a 3－a ＝；(2)(2014·)分解因式：x 3－5x 2＋6x ＝________；(3)分解因式：(x ＋2)(x ＋4)＋x 2－4；解(4)在实数范围内分解因式：m 4－9.解因式分解的应用【例4】(2014·河北)计算：852－152＝( )A ．70B ．700C ．4900D ．70004．(1)(2014·徐州)若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于___．(2)(2014·北京)已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：达标测试分解因式：(1)20m3n－15m2n2＋5m2n；(2)4x2－16y2；(3)m(a－b)＋n(b－a)；(4)－3x2＋18x－27.课外拓展。
人教版-数学-八年级上册-14-3 因式分解 导学案1
因式分解【学习目标】1、会综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。
2、初步掌握分组分解法进行因式分解。
3、经历综合利用多种方法进行因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法【学习重点】1、综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。
2、分组分解法进行因式分解。
【学习难点】分组分解法【学习过程】(一)复习提问1．我们学过了几种因式分解的方法？2．(1)ax+ay= (2)x2-y2=(3)ax+ay+x2-y2=(4) a2x-a2y-b2x+b2y=（二）小组讨论如何将多项式a2+2ab+b2-1和a2x-a2y-b2x+b2y分解因式？1、a2+2ab+b2-1=（）-=（）2-=( + )( - )2、a2x-a2y-b2x+b2y= a2( - ) - b2 ( - )=( - ) ( - )=( - ) ( + ) ( - )（想一想：是否还有其他它的分组方法）通过推到你得到什么结论？用自己的语言归纳一下？（三）当堂练习，检测效果1、x2-4xy+4y2-42、4a2+12ab+9b2-c23、x2-y2-x-y4、x2+10xy+25y2+3x+15y（四）小结1、这节课我们学了些什么？你获得哪些收获？还有哪些疑问没有解决？2、通过学习，我们掌握了哪几种因式分解的方法？3、同学们发现我们分解因式的多项式一般都是几项的吗？有三项的吗？三项的如何分解呢？有兴趣的同学可以自学课本P76页的阅读与思考？（五）课后检测(1)20(x+y)+x+y； (2)5m(a+b)－a－b (3)a2＋ab－ac－bc；(4)3a－ax－3b+bx (5)5ax+6by+5ay+6bx； (6)4x2-y2-yz+2xz(7) 4a2－b2+6a－3b； (8)9m2－6m+2n－n2；(9)x2－y2－z2+2yz；(10)xy-xz+y-z； (11)ax-2bx+ay-2by (12)4xy-3xz+8y-6z；(13)x3+3x2+3x+9 (14)3xy-2x-12y+8； (15)x3y+3x-2x2y2-6y(16)6ax+15b2y2-6b2x-15ay2；(17)7x2-3y+xy-21x；(18)3a2+bc-3ac-ab (19)a2m+bn-an-abm (20)1-m2-n2+2mn ；(21)x3y-xy3； (22) 4x2-y2+2x-y；（23）x4y+2x3y2-x2y-2xy2；（五）、教学反思。
《因式分解复习》学案.doc
因式分解复习课学案学校姓名班级座号本节课学习目标：熟练运用提公因式法、公式法、十字相乘法形如x2+(p+q)x+pq的多项式分解因式，且懂得应用因式分解解决问题.一、课前回顾，自我复习1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
2、因式分解的方法：提公因式法:ma + mb + me =；运用公式法：平方差公式：a2-b2=完全平方公式：a2±2ab + b2 =十字相乘法：x2+ (p+q) x+pq=3、因式分解的一般步骤：二、辨别概念，探究交流1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？若不是请说明理由。
① 2a2b-4ab2+2ab=2ab (a~2b)②必一 1 = x(x——)X③ X2+2X+1=X(X+2)+1④/+2x-3 =心+2)-32、将下列各式因式分解。
①2a2b~4ab2+2ab ② x2-③ X2+2X+1④X2+2X~3三、纠错反思，内化提升下列各式是因式分解作业中出现的一些不同情况的典型错解，请给出正确的做法。
6p(m+n)-4q(m+n)=(m+n)(6p~4q) ②m(a~3)+2(3~a)= (m+2) (a~3)③0. 49p2-144= (0. 49p+12) (0. 49p-12) ④x2y-4y=y (x2-4)@4xy2-4x2y-y3-y (-4xy+4x2+y2)：-y (2x-y)归纳在因式分解时需要注意的问题:四、及时反馈，拓展延伸①、x4+请在横线上填上一个整式，使它能因式分解。
(请提供尽可能多的因式分解的方法)已知a, b, c是的二边的长，且满足：a--2ac+c2+b (a~c) =0,试判断此二角形的形状。
五、课堂总结，聚集升华本节课我最大的收获是______________________________________________本节课我对自己和同伴的表现感到本节课我从同学身上学到了-8x 4y + 6x 3y 2 -2x y ； (2) 2x 2--y 2. 2 (3) -x 2 — 4y 2 + 4xy(4) a~—5a +(5) 2m(a — c) —5(c — a). (6) 16x 4 -8x 2 (2) x 2 -4xy + 4y 2 -x+2y-6(1)六、布置作业，巩固提高必做:1、选用适当的方法将下列各式因式分解。
八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案 青岛版
八年级数学上册《2.4 因式分解》复习学案青岛版2、4 因式分解复习学案【学习目标】1、使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。
2、提高学生因式分解的基本运算技能。
3、能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。
【学习重点】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。
【学习难点】利用分解因式进行计算。
【学习准备】多媒体课件【学习方法】采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。
【导学流程】一、课前准备，复习回顾1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？二、学生自学，探索提高: 课本45 页。
通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。
三、知识点展示及反馈：（一）、因式分解的意义：1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解？21()xyxya；；2(2)1xx； ab 让生观察思考，互相交流讨论，口答完成解：通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整式乘法是互为逆变形关系2、检验下列因式分解是否正确：(1)a；324(1)p；22()xyxy 让生观察思考，同桌互查，口答完成解：错，正确通过本题练习，让生明确：因式分解必须保证使等式成立（如就不正确），且当各个因式不能继续分解时才能结束解题（如还需继续进行分解）（二）、因式分解的方法：3、下列各式变形正确的是（） A ()abB ()ba C22( D22b 让生观察思考后，师指定个别生回答解：B 通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了1 让生进一步理解二项式的变号法则：2121()()nnbab，22()()nnab4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A2xyB29x C24yD24xy 让生观察思考后，自主发言回答解：B 精讲：通过本题练习，让生明确，如果一个多项式可以转化为2ab的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式5、在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式：2(x2)36(y2) 4216(a 生各自尝试解答后再作发言交流解：2(xy2)36(xy2) 416a94 精讲：通过本题练习，让生进一步明确，形如22ab的多项式叫做完全平方式，完全平方式可以用完全平方公式2()ab分解因式6、分解因式：323xy2()xy6ab3ab253x(1)x2164228ab2(4)()2abab、或2()a、323105xyxy22(105)5xyxy24ba22()()()(1)baba12(3)59xx(3)(3)5 (3)xx()84 、各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成然后师引导生评析、纠错在评析、纠错过程中，师应结合各题的具体情况落实所运用的有关知识，并强调注意点对于，师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤对于，师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号对于，师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用字相乘法分解因式对于，师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法对于，师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式，常考虑用分组分解法分解因式本题的分解过程中用了整体思想对于，师应强调：当原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用另外每个因式必须分解彻底本题的分解过程中也用了整体思想最后，师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤：一看有无公因式，二对乘法各公式，三用字相乘凑，四想如何来分组每个因式细检点，分解必须到最末通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法（三）、因式分解的作用：7、已知2ab，3，求32311abab的值选两个生自愿上台板演，其余生笔练，完成后师引导生评析、纠错一解：，3ab， (2)3a203a 0(3)1a3a或1 当时1，323323127()()()915962abab 二解：，，323222211()()()abab 师可引导生对不同的解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用通过本题练习，让生进一步明确：利用因式分解有时可使求代数的值更简便四、小结：先由生畅谈本节课的收获，师作适当引导或补充。
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因式分解复习课导学案
和静一中王爱清
【教学目标】
知识与技能
会进行因式分解,发展学生推理能力.
过程与方法
经历探索整理因式分解知识框架的梳理,感受数学知识的完整性.
通过对常出错的题找分解因式的易错点，提高学生正确解题能力，加深对因
式分解方法的理解
情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值，并且通过小组合作培养集体意识。
【教学重难点】
重点:利用常见的几种方法分解因式.
难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
关键:应用逆向思维的方向,演绎出公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.
★课前作业
先独立归纳因式分解的知识框架图，小组共同讨论制定出本组最佳框架图，课上找代表展示，有不同之处可以补充.
★查漏补缺
?由各小组长带领组员找出作业中出错率高的题，由课代表分类汇总给老师，课上展示错误，找出易错点
★巩固练习
⑴(2a+b)2–(a–b)2；(2) (x+y)2-10(x+y)+25
(3) -8a3b2+12ab3c-6a2b2(4) 4a2–3b(4a–3b)
(5) x2+10x+9 (6)x2-x-9y2-3y
★应用：1).计算：20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=
3). 若9x2+axy+4y2是完全平方,则a=( )式
A. 6
B. 12
C. ±6
D. ±12
★讨论探究
不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）
A.0
B.负数
C.正数
D.非负数
★小结：你有什么收获？
分解因式要注意什么问题？。