【北师大版】山东省济南市槐荫区七年级下期末数学试卷(含答案)-精编
北师大版数学七年级下册《期末考试试卷》含答案解析
北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1.下列图形不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.数0.000075用科学计数法表示为（ ） A. 57.510⨯B. 47510-⨯C. 57.510-⨯D. 57510-⨯3.计算正确的是（ ） A. 235m m m =B. 22()mn mn =C. 329()m m =D. 623m m m +=4.已知40A ∠=o ，则A ∠的补角为（ ） A. 50oB. 60oC. 140oD. 150o5.整式的乘法计算正确的是（ ） A. ()()2333x x x +-=+B. ()222x y x y +=+C. 2361632x x x ⋅= D. ()()2222x y x y x xy y +-=--6.以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（ ） A. 13、12、20 B. 7、8、15C. 7、2、4D. 5、5、117.下列变形正确的是（ ） A. 422231052a b a b a b ÷= B. ()()4222bc bc b c -÷-=- C. ()33xy y y x y +÷=+D. 1pp aa-=（0a ≠，p 是正整数） 8.直角a 、b 被c 、d 所截.若180∠=o ，2100∠=o ，下列结论不正确的是（ ）A. //a bB. 34180∠+∠=oC. 34∠=∠D. 580∠=o9.如图，在四边形ABCD 中，//AB CD .不能判定ABD CDB ∆≅∆的条件是（ ）A. AB CD =B. AD BC =C. //AD BCD. A C ∠=∠10.如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（ ）A. 时间是因变量，速度是自变量B. 从3分到12分，汽车行驶的路程是150千米 C. 时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米时 D. 第3分钟时汽车的速度是30千米/时二、填空题（6个题，每题4分，满分24分）11.计算：()2322-⨯=______． 12.计算：()21x -=_____．13.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 1020 50 100 200 500 1000优等品数m 716 4381164414 824 优等品率m n0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.8280.824当n 越大时，优等品率趋近于概率______．（精确到0.01）14.在一次实验中，同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧长度()y cm 随所挂物体的质量()x kg 变化关系如下表：()x kg 01 23 45()y cm8 1012141618根据表格中数据写出y 与x 关系式：_______．15.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10o ，则较小的锐角度数是_______．16.如图，在ABC ∆中，AC BC =，90C =o ∠，AD 是BAC ∠的平分线，折叠ACD ∆使得点C 落在AB 边上的E 处，连接DE 、CE .下列结论：①CAD EAD ∠=∠；②CDE ∆是等腰三角形；③AD CE ⊥；④AB AC CD =+.其中正确的结论是______．（填写序号）三、解答题 （一）（3个题，每题6分，共18分）17.计算：()()12019011 3.142π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：()()()222x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中12x =，2y =- 19.如图，Rt ABC ∆，90A ∠=o .（1）用尺规作图法作ABD C ∠=∠，与边AC 交于点D （保留作题痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，当30C ∠=o 时，求BDC ∠的度数.四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20.某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40s 、绿灯60s 、黄灯3s ，司机随机地由南往北开车到达该路口，问:(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?(2)他遇到绿灯的概率是多少？21.如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A 、B 处各立有根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A 、B 间的距离，请设计一个方案测出A 、B 间的距离，要求面出方案的几何图形，并说明理由.22.如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23.已知322A x x x x =÷+⋅，.()()2211B x x =+-- （1）求A B ⋅；（2）若变量y 满足420A B y ÷-=，用x 表示变量y ，并求出2x =-时y 的值； （3）若1A B =+，求5295x x x --+的值.24.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，作AD 关于AC 的轴对称图形AE .（1）直接写出AC 和DE 的位置关系；（2）连接CE ，写出BD 和CE 的数量关系，并说明理由；（3）当90BAC ∠=o ，8BC =时，在AD 上找一点P ，使得点P 到点C 与到点E 的距离之和最下小，求BCP ∆的面积.25.已知，AB=18，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向点B 运动，分别以AP 、BP 为边在AB 的同侧作正方形。
山东省济南市槐荫区_七年级数学下学期期末试卷(含解析)北师大版【含解析】
山东省济南市槐荫区2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．用科学记数法表示0.000043这个数的结果为（）A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣53．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（a3）2=a5D．a3÷a2=16．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115°D．25°7．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°8．计算（）0×2﹣2的结果是（）A．B．﹣4 C．﹣ D．9．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②10．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）A．50° B．45° C．30° D．20°11．下列运算中，正确的是（）A．（x+2）2=x2+4 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（x﹣2）（x+3）=x2﹣6 D．3a3b2÷a2b2=3ab12．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．全对二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13．计算：（x+3）（2x﹣4）= ．14．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程．15．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是．16．如图，直线a∥b，∠C=90°，则∠α= °．17．如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件．（只要填一个）18．如图，等边△ABC的边长为1，在边AB上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ=PA，过点P作PE⊥AC于点E，连接PQ交AC于点D，则DE的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（﹣a）2•（a2）2÷a3（2）先化简，再求值：（2a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a=﹣．20．（3分）解方程组．21．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．∴GD∥CB ．∴∠3=∠ACB ．22．（7分）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．23．（8分）为落实“促民生、促经济”政策，某市玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年四月份的工资情况信息：试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？24．（8分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．25．（8分）观察下列方程组，解答问题：①；②；③；…（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．26．（9分）已知：如图，点D是△ABC内的一点，且满足BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：（1）AB=AC；（2）AD⊥BC．27．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明．28．（12分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F（1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB= ；（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB= （用含α的式子表示）；（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．2015-2016学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项判断即可．【解答】解：第1，2，4个图形都是轴对称图形；第3个图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．用科学记数法表示0.000043这个数的结果为（）A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000043=4.3×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．【解答】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．【点评】本题不难，只要利用反向思维就可以了．4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a2+a3=a5C．（a3）2=a5D．a3÷a2=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a3÷a2=a，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115°D．25°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案【解答】解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．7．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．8．计算（）0×2﹣2的结果是（）A．B．﹣4 C．﹣ D．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=1×=，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．9．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．10．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）A．50° B．45° C．30° D．20°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】从已知条件进行思考，由∠BAC=100°得∠B+∠C=80°，根据垂直平分线的性质，得∠BAD+∠EAC=80°于是答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=GE．故∠EAC=∠ECA，∠ABD=∠BAD．因为∠BAC=100°，∠ABD+∠ACE=180°﹣100°=80°，∴∠DAE=100°﹣∠BAD﹣∠EAC=20°．故选D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线垂直且平分其所在线段），难度一般．求得∠BAD+∠EAC=80°是正确解答本题的关键．11．下列运算中，正确的是（）A．（x+2）2=x2+4 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（x﹣2）（x+3）=x2﹣6 D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2+4x+4，错误；B、原式=b2﹣a2，正确；C、原式=x2+x﹣6，错误；D、原式=3a，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．全对【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选A．【点评】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13．计算：（x+3）（2x﹣4）= 2x2+2x﹣12 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．【解答】解：（x+3）（2x﹣4）=2x2﹣4x+6x﹣12，=2x2+2x﹣12，故答案为：2x2+2x﹣12．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算式解此题的关键．14．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程2x+2.5y=30 ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】本题的等量关系有：甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，共花了30元，故能列出二元一次方程．【解答】解：设买了x个甲种面包和y个乙种面包，由题意可以列出二元一次方程，2x+2.5y=30．故答案是：2x+2.5y=30．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是3＜x＜9 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．即：3＜x＜9，故答案为：3＜x＜9．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．16．如图，直线a∥b，∠C=90°，则∠α= 25 °．【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CE∥a，运用平行线的性质，证明∠ACE=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠ACE=65°，∠α=∠BCE．∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．故答案为：25．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂直的定义，解题的关键是求得∠BCE的度数．17．如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件AC=DF ．（只要填一个）【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．【解答】解：补充AC=DF．∵∠1=∠2，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF，故填AC=DF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．18．如图，等边△ABC的边长为1，在边AB上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ=PA，过点P作PE⊥AC于点E，连接PQ交AC于点D，则DE的长为．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作BC的平行线至AC于F，通过求证△PFD和△QCD全等，推出FD=CD，再通过证明△APF是等边三角形和PE⊥AC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD，可得ED=AC，即可推出ED的长度．【解答】解：过P做BC的平行线至AC于F，∴∠Q=∠FPD，∵等边△ABC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，AP=CQ，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE=EF，∴AE+DC=EF+FD，∴ED=AC，∵AC=1，∴DE=．故答案为．【点评】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3（2）先化简，再求值：（2a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=a2•a4÷a3=a6÷a3=a3；（2）原式=4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2，当a=﹣时，原式=﹣3+2=﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①，得x=1，把x=1代入②，得2+y=2，解得：y=0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2 两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．等量代换∴GD∥CB 内错角相等，两直线平行．∴∠3=∠ACB 两直线平行，同位角相等．【考点】平行线的判定．【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．【解答】证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．22．如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BC∥DF证得∠CBD=∠FDB，利用利用等角的补角相等证得∠ABC=∠EDF，然后根据AD=EB得到AB=ED，利用AAS证明两三角形全等即可．【解答】证明：∵AD=EB∴AD﹣BD=EB﹣BD，即AB=ED又∵BC∥DF，∴∠CBD=∠FDB∴∠ABC=∠EDF在△ABC和△EDF中，∵∴△ABC≌△EDF，∴AC=EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．23．为落实“促民生、促经济”政策，某市玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年四月份的工资情况信息：试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，由题意列出二元一次方程组，求出x和y的值即可．【解答】解：设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，由题意得：，解得．答：工资分配方案调整后职工的月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额各是5元．【点评】本题主要考查二元一次方程组的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．25．观察下列方程组，解答问题：①；②；③；…（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可；（2）归纳总结得到第④个方程组，求出方程组的解，验证即可．【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；（2）第④个方程组为，①+②得：6x=24，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣4，则x+y=4﹣4=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．26．已知：如图，点D是△ABC内的一点，且满足BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：（1）AB=AC；（2）AD⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据BD=CD得到∠DBC=∠DCB，结合题干条件即可得到∠ABC=∠ACB，于是得到AB=AC；（2）延长AD交BC于点E．先证明△ABD≌△ACD，进而得到∠DAB=∠DAC，利用等腰三角形的三线合一的知识得到结论．【解答】证明：（1）∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，又∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC+∠ABD=∠DCB+∠ACD∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．（2）延长AD交BC于点E．在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠DAB=∠DAC，又∵AB=AC，∴AE⊥BC，即AD⊥BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质以及利用SAS证明两个三角形全等，此题难度不大．27．（12分）（2016春•槐荫区期末）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠ACD=2∠ACE，∠BAC=2∠EAC，求出∠ACD+∠BAC=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠BAE=∠AFC，求出∠AEC=∠AFC+∠ECD=90°，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出∠BAC=∠ACG，根据三角形外角性质得出∠ACG=∠CPQ+∠CQP，即可得出答案．【解答】解：（1）AB∥CD，理由：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠ACD=2∠ACE，∠BAC=2∠EAC，又∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠ECD=90°，理由：延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AFC，∵∠AEC是△EFC的一个外角，∴∠AEC=∠AFC+∠ECD=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°；（3）∠CPQ+∠CQP=∠BAC，证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACG，∵∠ACG是△PCQ的一个外角，∴∠ACG=∠CPQ+∠CQP，∴∠CPQ+∠CQP=∠BAC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．28．（12分）（2016春•槐荫区期末）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F （1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB= 120°；（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB= 180°﹣α（用含α的式子表示）；（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CDA+∠DAC，根据三角形内角和定理求出即可；（2）求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CDA+∠DAC，根据三角形内角和定理求出即可；（3）求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CEB+∠CBE，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE =∠CDA+∠DAE+∠BAE=∠CDA+∠DAC=180°﹣60°=120°，故答案为：120°．（2）解：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE =∠CDA+∠DAE+∠BAE=∠CDA+∠DAC=180°﹣∠ACD=180°﹣α，故答案为：180°﹣α（3）∠AFB=180﹣α，证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD=∠DBC+∠CEB+∠EBC=∠CEB+∠EBC=180°﹣∠ECB=180°﹣α，即∠AFB=180°﹣α【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ACE≌△DCB．。
山东省济南市槐荫区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
济南市槐荫区2020~2021学年度第二学期期末调研测试七年级数学＜2021.6＞一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，)1.下列四个交通标志图中，哪一个是轴对称图形2.若长度分别为a 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是A .1B .2C .3D .83.如果“口×2ab ＝4a 2b "，那么“口”内应填的代数式为A .2bB .2abC .aD .2a 4.下列各式计算正确的是A .x 2·x 3＝x 6B .3xy 2－xy 2＝2xy 2C .(x ＋y )2＝x 2＋y 2D .(2xy 2)2＝4xy 5.如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是A .AB ∥CD B .∠3＝∠4C .∠B ＝∠D D .AD ∥BC6.下列命题中是假命题的是A .两直线平行，同位角互补B .对顶角相等C .直角三角形两锐角互余D .平行于同一直线的两条直线平行 7，在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A .(2x ＋y )(2y －x )B .(12x ＋1)(－12x －1)C .(3x －y )(3x ＋y )D .(x －y )(－x ＋y )8.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AD 平分∠BAC ，BC ＝10，CD ＝6，则点D 到AC 的距离为A .4B .6C .8D .109.已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为A .16cmB .20cmC .16cm 或20cmD .24cm10.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y 与所用时间x 之间关系的图象是11.如图，△ABC 是等边三角形，AQ ＝PQ ，PX ⊥AB 于点X ，PS ⊥AC 于点S ，PX ＝PS ，则下列结论：①点P 在∠BAC 的角平分线上；②AS ＝AX ；③QP ∥AX ;④△BXP ≌△QSP .正确的有12.求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是A .2B .4C .6D .8二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上，) 13.在关系式y ＝2x 中，当自变量x ＝3时，因变量y 的值是________；14.某公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米，用科学记数法表示0.00000022为________；15.如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地而上画一条线段AC ，使AC ∠AB ，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使CACD ＝CACB ，这时量得AD ＝120m ，则水池宽AB 的长度是_______m .16.若(x ＋2)(x －4)＝x 2＋nx －8，则n ＝________；17.如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接A D .若∠BAC ＝100°，∠C ＝50°，则∠BAD 的大小为________度.18.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，分别作AC ，AB 两边的垂直平分线PM 、PN ，垂足分别是点M 、N ，以下说法：①∠P ＝60°；②∠EAF ＝∠B ＋∠C ；③PE ＝PF ；④点P 到点B 和点C 的距离相等.其中正确的是______(填序号).三、解答题(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，) 19.(本小题满分6分)计算：⑴(－3)2－(12)－1；(2)(4m 3－2m 2)÷2m20.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝4.21.(本小题满分6分)己知：点B、E分别在AC、DF上，BD、CE分别交AF于点G、H，∠AGB＝∠EHF,∠C＝∠D.求证：AC∥DF.22.(本小题满分8分)如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的顶点在小正方形的顶点上.(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积;(3)在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小.23.(本小题满分8分)2020年，小李家的猕猴桃喜获丰收，在销售过程中，猕猴桃的销售额y(元)与销量x(千克)满足如下关系：(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)猕猴桃的销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式为________；(3)当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元?如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上(BD＜BE)，BD＝CE(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长.25.(本小题满分10分)某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(L)与行驶时间(h)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：(1)机动车行驶5h后加油，途中加油________升;(2)根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?(3)如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用?请说明理由.26.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB＝AC＝10，BC＝8，动点P从点B出发，沿BC方向以3个单位长度每秒的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度每秒的速度向点A 运动，动时间是t秒(1)在运动过程中，当t＝________秒时，CP＝CQ;(2)在运动过程中，当△BPD≌△CQP时，求出t的值；(3)是否存在某一时刻t，使△BPD≌△CPQ?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上(不与点A、B重合)，点D在直线BC上，且ED＝E C.(1)若点E为线段AB的中点时，求证：DB＝AE；(2)若△ABC的边长为2,AE＝1.求CD的长．。
2017-2018学年济南市槐荫区七年级下期末数学试卷(含答案)
A.
7.
6 C. 2 香䁨 中， 香 2 ， 香 䁨 的平分线 AD 如图，在 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分 AB，则 䁨 的度数为
B.
D. 2
6
A. B. Ͳ C. 6 D. Ͳ
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Ͳ. .
若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为 6 ，则该等腰三角形的顶角的度数 为 或1 6 A. 6 B. C. D. 6 或 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 ܦ䁨ܦ， 香 䁨香，詹姆斯在探 究筝形的性质时，得到如下结论： 䁨 香；ܦ ᦙ 䁨ᦙ
12. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 2 ， 〵6，Ͳ ， 1 〵12，14，16， 1Ͳ ， 2 〵22，24，26，28，30， 2 ， ，现用等式 䁜〵耀 表示正偶数 M 是第 i 组 第 j 个数 从左往右数 ，如 Ͳ 2〵 ，则 2 1Ͳ 〵 〵77 A. 2〵2 B. 2〵 Ͳ C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 香䁨 中，若 ： 香： 䁨 2：3：5，这个三角形为______三角形 按角分类 1 . 在 2 䁥 ，则 2 1 . 已知 䁥 ， ______． 1 . 如图，要测量河两岸相对两点 A、B 间的距离，先在过点 B 的 AB 的垂线上取两点 C、D，使 䁨 ܦ香䁨，再在过点 D 的垂线上取点 E，使 A、C、E 三点在一条直线上， ܦ䁨≌ 香䁨，所以测得 ED 的长就是 A、B 两点间的距离，这里判定 可证明 ܦ䁨≌ 香䁨 的理由是______．
25. 如图所示，在等边
香䁨 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 ܦ 作 ܦ，交 BC 的延长线于点 F． 1 求 的大小； 2 若 䁨ܦ ，求 DF 的长．
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2017-2018学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是A. B. C. D.2.下列各运算中，计算正确的是A. B. C.D.3.用科学记数法表示为A. B. C. D.4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于A.B.C.D.5.三角形中，到三个顶点距离相等的点是A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠，无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是A. B. C. D.7.如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则的度数为A.B.C.D.8.若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为A. B. C. 或 D. 或9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；≌ ；四边形ABCD的面积其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，，则的大小为A.B.C.D.11.如图所示的正方形网格中，A.B.C.D.12.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式表示正偶数M是第i组第j个数从左往右数，如，则A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在中，若：：：3：5，这个三角形为______三角形按角分类14.已知，，则______．15.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明 ≌ ，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定≌ 的理由是______．16.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若，，则的面积是______．17.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______．18.如图，下列4个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______填序号．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简：，其中，四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.解二元一次方程组：．21.如图，，，请证明．22.已知：如图，，，于A，于B．求证：．23.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？24.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线L成轴对称的；求的面积；在直线L上找一点在答题纸上图中标出，使的长最小．25.如图所示，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F．求的大小；若，求DF的长．26.如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．求证：；求的度数用含的式子表示；如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．点M、N运动几秒后，M、N两点重合？点M、N运动几秒后，可得到等边三角形？当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. B5. D6. B7. B8. C9. D10. D11. B12. B13. 直角14. 1715. ASA16. 3017.18.19. 解：，当时，原式．20. 解：，由得：，解得，把代入解得：．故原方程组的解是：．21. 证明：，两直线平行，同位角相等，，，内错角相等，两直线平行，．22. 证明：，，，在和中，，≌ ，，，．23. 解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．元．答：商场共计获利1300元．24. 解：如图所示：的面积；如图所示，点P即为所求．25. 解：是等边三角形，，，，，，；，，是等边三角形．，，，．26. 解：如图1，，，在和中，，≌；如图1， ≌ ，，中，，，中，；为等腰直角三角形．证明：如图2，由可得，，，BE的中点分别为点P、Q，，≌ ，，在和中，，≌ ，，且，又，，，为等腰直角三角形．27. 解：设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，，解得：；点M、N运动12秒后，M、N两点重合．设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形，如图，，三角形是等边三角形，，解得，点M、N运动4秒后，可得到等边三角形．当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设是等腰三角形，，，，，是等边三角形，，在和中，，≌ ，，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形，，，，，解得：故假设成立．当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．【解析】1. 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3. 解：，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 解：如图，，由三角形的外角性质得，，，．故选：B．先求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5. 解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质．6. 解：长方形的另一边长是：，故选：B．依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长剪去正方形的边长3，可得答案是：．本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成．7. 解：垂直平分AB，，，是的平分线，，，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8. 解：当为锐角三角形时，如图1，，，，三角形的顶角为；当为钝角三角形时，如图2，，，，，三角形的顶角为，故选：C．本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．9. 解：在与中，，≌ ，故正确；，在与中，，≌ ，，，，故正确；四边形ABCD的面积，故正确；故选：D．先证明与全等，再证明与全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明与全等和利用SAS证明与全等．10. 解：，是等边三角形，，，，，，，，，，．故选：D．先判断出是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是可得，再根据等腰三角形两底角相等表示出、，然后根据求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．11. 解：由图中可知：，和的余角所在的三角形全等同理，故选：B．利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如和的余角所在的三角形全等，得到等，可得所求结论．考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的．12. 解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则，当时，，当时，，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是，则2018是第个数，故A．故选：B．先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．13. 解：，是直角三角形．故答案为：直角．根据三角形的内角和等于求出最大的角，然后作出判断即可．本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．14. 解：，，，则，故．故答案为：17．直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：是解题关键．15. 解：，，，在和中，，≌ ．故答案为：ASA．根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16. 解：作于E，由基本尺规作图可知，AD是的角平分线，，，，的面积，故答案为：30．根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17. 解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为，故答案为．由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．18. 解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：，，和，，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为，72，和，，，能．故答案为：顶角为：，，，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．19. 根据平方差公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．20. 可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值．本题考查了解二元一次方程组这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21. 先根据两直线平行，同位角相等求出，从而求出，然后根据内错角相等，两直线平行求出，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．22. 利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到，，由，等量代换即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23. 设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．24. 直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；利用割补法即可得出答案；利用轴对称求最短路线的方法得出答案．本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．25. 根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．26. 由，，，利用SAS即可判定 ≌ ；根据 ≌ ，得出，再根据，即可得到；先根据SAS判定 ≌ ，再根据全等三角形的性质，得出，，最后根据即可得到，进而得到为等腰直角三角形．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27. 根据路程差构建方程即可解决问题；设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形，如图中，根据，构建方程即可解决问题；当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设是等腰三角形，根据，构建方程即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．品味人生1、很多时候，看的太透反而不快乐，还不如幼稚的没心没肺。
【北师大版】山东省济南市槐荫区七年级下期末数学试卷(含答案)
七年级数学第二学期期末考试试卷第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列计算正确的是（）A.a3＋a2＝a5B.a3·a2＝a6C.a3÷a2＝aD.(a3)2＝a92.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为（）A.2.3×10－7B.2.3×10－6C.2.3×10－5D.2.3×10－43.下列图形中，不属于轴对称图形的是（）A B C D4.如图，直线l1//l2，则∠α为（）A.120°B.130°C.140°D.150°5.下列运算正确的是（）A.（x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.（x－2y）2＝x2－4y2D.（－x＋y）2＝x2－2xy＋y26.如图，已知点D是△ABC的重心，若AE＝4，则AC的长度为（）A.4B.8C.10D．127.如图，已知两个三角形全等，则∠α的度教是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°8.若长方形面积是2a 2一2ab ＋6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是（ ）A .6a －2b ＋6B .2a －2b ＋6C .6a －2bD .3a －b ＋39.如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距高，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使得CD ＝BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS10.下列命题中，是假命题的是（ ）A.对顶角相等B.同角的余角相等C.到线段两端点距离 Ｄ.到角两边距离相等的点，在这个角的角平型上11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x ，宽为y ，则依题意列二元一次方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧5x ＋2y ＝75y ＝3xB.⎩⎨⎧2x ＋y ＝75y ＝3x C ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝75x ＝3y D ．⎩⎨⎧2x ＋y ＝75x ＝3y12.如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝50°,∠B ＝∠D ＝90°，点E 、F 分别是线段BC 、DC 上的的动点．当三角形的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）A.80°B.70°C.60°D.50°第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空顺（本大题共6个小题。
2017-2018学年济南市槐荫区七年级下期末数学试卷(含答案)
C. ������6 ÷ ������2 = ������3
3. 用科学记数法表示0.0000084为( )
A. 8.4 × 10 ―6
B. 8.4 × 10 ―5
C. ― 8.4 × 10 ―6
4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( ) A. 120 ∘
B. 105 ∘
C. 60 ∘
20. 解二元一次方程组： ������ ― 3������ = 4．
21. 如图，������������//������������，∠������ = ∠������，请证明∠������ = ∠������������������．
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22. 已知：如图，∠������������������ = 90 ∘ ，������������ = ������������，������������ ⊥ ������������于 A，������������ ⊥ ������������于 B． 求证：������������ + ������������ = ������������．
23. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元购进 甲、乙两种节能灯共计 100 只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价(元/只)
售价(元/只)
甲种节能灯
30
40
甲种节能灯
35
50
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ (2)全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？
5
解得������ = 8，③
9
把③代入②解得：������ = ― 8．
{5
������ = 8
2019年济南市槐荫区七年级下期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是A. B. C. D.2.下列各运算中，计算正确的是A. B. C. D.3.用科学记数法表示为A. B. C. D.4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于A.B.C.D.5.三角形中，到三个顶点距离相等的点是A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠，无缝隙，则拼成的长方形的另一边长是A. B. C. D.7.如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则的度数为A.B.C.D.8.若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为A. B. C. 或 D. 或9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；≌ ；四边形ABCD的面积其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，，则的大小为A.B.C.D.11.如图所示的正方形网格中，A.B.C.D.12.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式表示正偶数M是第i组第j个数从左往右数，如，则A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在中，若：：：3：5，这个三角形为______三角形按角分类14.已知，，则______．15.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明 ≌ ，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定 ≌ 的理由是______．16.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若，，则的面积是______．17.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______．18.如图，下列4个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______填序号．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简：，其中，四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.解二元一次方程组：．21.如图，，，请证明．22.已知：如图，，，于A，于B．求证：．23.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？24.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线L成轴对称的；求的面积；在直线L上找一点在答题纸上图中标出，使的长最小．25.如图所示，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F．求的大小；若，求DF的长．26.如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．求证：；求的度数用含的式子表示；如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．27.如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．点M、N运动几秒后，M、N两点重合？点M、N运动几秒后，可得到等边三角形？当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. B5. D6. B7. B8. C9. D10. D11. B12. B13. 直角14. 1715. ASA16. 3017.18.19. 解：，当时，原式．20. 解：，由得：，解得，把代入解得：．故原方程组的解是：．21. 证明：，两直线平行，同位角相等，，，内错角相等，两直线平行，．22. 证明：，，，在和中，，≌ ，，，．23. 解：设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．元．答：商场共计获利1300元．24. 解：如图所示：的面积；如图所示，点P即为所求．25. 解：是等边三角形，，，，，，；，，是等边三角形．，，，．26. 解：如图1，，，在和中，，≌；如图1， ≌ ，，中，，，中，；为等腰直角三角形．证明：如图2，由可得，，，BE的中点分别为点P、Q，，≌ ，，在和中，，≌ ，，且，又，，，为等腰直角三角形．27. 解：设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，，解得：；点M、N运动12秒后，M、N两点重合．设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形，如图，，三角形是等边三角形，，解得，点M、N运动4秒后，可得到等边三角形．当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设是等腰三角形，，，，，是等边三角形，，在和中，，≌ ，，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形，，，，，解得：故假设成立．当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．【解析】1. 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3. 解：，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 解：如图，，由三角形的外角性质得，，，．故选：B．先求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5. 解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质．6. 解：长方形的另一边长是：，故选：B．依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长剪去正方形的边长3，可得答案是：．本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成．7. 解：垂直平分AB，，，是的平分线，，，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8. 解：当为锐角三角形时，如图1，，，，三角形的顶角为；当为钝角三角形时，如图2，，，，，三角形的顶角为，故选：C．本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．9. 解：在与中，，≌ ，故正确；，在与中，，≌ ，，，，故正确；四边形ABCD的面积，故正确；故选：D．先证明与全等，再证明与全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明与全等和利用SAS证明与全等．10. 解：，是等边三角形，，，，，，，，，，．故选：D．先判断出是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是可得，再根据等腰三角形两底角相等表示出、，然后根据求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．11. 解：由图中可知：，和的余角所在的三角形全等同理，故选：B．利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如和的余角所在的三角形全等，得到等，可得所求结论．考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的．12. 解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则，当时，，当时，，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是，则2018是第个数，故A．故选：B．先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．13. 解：，是直角三角形．故答案为：直角．根据三角形的内角和等于求出最大的角，然后作出判断即可．本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．14. 解：，，，则，故．故答案为：17．直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：是解题关键．15. 解：，，，在和中，，≌ ．故答案为：ASA．根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．由基本尺规作图可知，AD是的角平分线，，，，的面积，故答案为：30．根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17. 解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为，故答案为．由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．18. 解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：，，和，，能；第12页，共13页不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为，72，和，，，能．故答案为：顶角为：，，，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．19. 根据平方差公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．20. 可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值．本题考查了解二元一次方程组这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21. 先根据两直线平行，同位角相等求出，从而求出，然后根据内错角相等，两直线平行求出，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．22. 利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA 全等，利用全等三角形对应边相等得到，，由，等量代换即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23. 设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．24. 直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；利用割补法即可得出答案；利用轴对称求最短路线的方法得出答案．本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．25. 根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．26. 由，，，利用SAS即可判定 ≌ ；根据 ≌ ，得出，再根据，即可得到；先根据SAS判定 ≌ ，再根据全等三角形的性质，得出，，最后根据即可得到，进而得到为等腰直角三角形．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27. 根据路程差构建方程即可解决问题；设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形，如图中，根据，构建方程即可解决问题；当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由知12秒时M、N两点重合，恰好在C 处，如图，假设是等腰三角形，根据，构建方程即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年山东省济南市槐荫区七年级下期末数学试卷含答案
2017-2018学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是()A. B. C. D.2.下列各运算中，计算正确的是()A. (x−2)2=x2−4B. (3a2)3=9a6C. x6÷x2=x3D. x3?x2=x53.用科学记数法表示0.0000084为()A. 8.4×10−6B. 8.4×10−5C. −8.4×10−6D. 8.4×1064.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于()A. 120°B. 105°C. 60°D. 45°5.三角形中，到三个顶点距离相等的点是()A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是()7.A. a+3B. a+6C. 2a+3D. 2a+68.如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为()A. 90°B. 84°C. 64°D. 58°9.若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56°，则该等腰三角形的顶角的度数为()A. 56°B. 34°C. 34°或146°D. 56°或34°10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC；③△ABD≌△CBD；?④四边形ABCD的面积=11.①AC⊥BD；②AO=CO=121AC×BD其中正确的结论有()212.13.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB=BC=AC=BD，则∠ADC的大小为()A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°15.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°16.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：(2)，(4,6，8)，(10,12，14，16，18)，(20,22，24，26，28，30，32)，…，现用等式?A M=(i,j)表示正偶数?M?是第i?组第?j?个数(从左往右数)，如?A8=(2,3)，则?A2018=()A. (32,25)B. (32,48)C. (45,39)D. (45,77)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）17. 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =2：3：5，这个三角形为______三角形(按角分类)18. 已知a −b =5，ab =−4，则a 2+b 2=______．19. 如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD =BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是______．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AB 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是______．21. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典着作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{x +4y =23.3x+2y=19.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______．22. 如图，下列4个三角形中，均有AB =AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______(填序号)．23.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）24. 化简：[(xy +2)(xy −2)−2x 2y 2+4]÷xy ，其中x =10，y =−12525.26.27.28.29.30.31.四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）32. 解二元一次方程组：{x −3y =45x+y=2．33.34.35.36.37.38.39.40.如图，EB//DC，∠C=∠E，请证明∠A=∠EDA．41.42.43.44.45.46.已知：如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC于A，BE⊥AC于B．47.求证：AB+AD=BE．48.49.50.51.52.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040甲种节能灯3550(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？53.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．54.(1)在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；55.(2)求△ABC的面积；56.(3)在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．57.如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．58.(1)求∠F的大小；59.(2)若CD=3，求DF的长．60.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．61.62.(1)求证：BE=AD；63.(2)求∠AMB的度数(用含α的式子表示)；64.(3)如图2，当α=90°时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．65.66.67.68.69.70.71.72.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度.当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．73.(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？74.(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？75.(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．76.77.78.79.80.81.答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. B5. D6. B7. B8. C 9. D 10. D 11. B 12. B 13. 直角??14. 17??15. ASA ??16. 30??17. {4x +3y =272x+y=11??18. ②??19. 解：[(xy +2)(xy −2)−2x 2y 2+4]÷xy=(x 2y 2−4−2x 2y 2+4)÷xy=−x 2y 2÷xy=−xy ，当x =10,y =−125时，原式=−xy =−10×(−125)=25．?? 20. 解：{x −3y =4?②5x+y=2?①，由①×3+②得：16x =10，解得x =58，③把③代入②解得：y =−98．故原方程组的解是：{x =58y =−98．?? 21. 证明：∵EB//DC ，∴∠C =∠ABE(两直线平行，同位角相等)，∵∠C =∠E ，∴∠ABE =∠E ，∴AC//DE(内错角相等，两直线平行)，∴∠A =∠ADE ．??22. 证明：∵∠ECB +∠DCA =90°，∠DCA +∠D =90°，∴∠ECB =∠D ，在△ECB 和△CDA 中，{∠ECB =∠D EBC =∠A =90°CE =CD，∴△ECB≌△CDA(AAS)，∴BC =AD ，BE =AC ，∴AD +AB =AB +BC =AC =BE ．??23. 解：(1)设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只， 根据题意得：{x +y =10030x+35y=3300，解得：{y =60x=40．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．(2)40×(40−30)+60×(50−35)=1300(元)．答：商场共计获利1300元．?? 24. 解：(1)如图所示：(2)△ABC 的面积=2×4−2×2×12−2×1×12−1×4×12=3；(3)如图所示，点P 即为所求．?? 25. 解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =60°，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDC=30°；(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．??26. 解：(1)如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD；(2)如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°−α，∴∠BAM+∠ABM=180°−α，∴△ABM中，∠AMB=180°−(180°−α)=α；(3)△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由(1)可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，{CA=CB∠CAP=∠CBQ AP=BQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．??27. 解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；∴点M、N运动12秒后，M、N两点重合．(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①AM=t×1=t，AN=AB−BN=12−2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12−2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵{AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y−12，NB=36−2y，CM=NB，y−12=36−2y，解得：y=16.故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．?? 【解析】1. 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 解：(A)原式=x2−4x+4，故A错误；(B)原式=27a6，故B错误；(C)原式=x4，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3. 解：0.0000084=8.4×10−6，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 解：如图，∠2=90°−45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，=45°+60°，=105°．故选：B．先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5. 解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质．6. 解：长方形的另一边长是：(a+3)+3=a+6，故选：B．依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长(a+3)+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6．本题主要考查了图形的变换，及变换后边的组成．7. 解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°−32°−32°−32°=84°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8. 解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°−56°=34°，∴三角形的顶角为34°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°−56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的顶角为146°，故选：C．本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．9. 解：在△ABD与△CBD中，{AD=CD AB=BC DB=DB，∴△ABD≌△CBD(SSS)，故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，{AD=CD∠ADB=∠CDB OD=OD，∴△AOD≌△COD(SAS)，∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC?BD，故④正确；故选：D．先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD 全等．10. 解：∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AB=BC=BD，∴∠ADB=12(180°−∠ABD)，∠BDC=12(180°−∠CBD)，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC，=12(180°−∠ABD)+12(180°−∠CBD)，=12(180°+180°−∠ABD−∠CBD)，=12(360°−∠ABC)，=180°−12×60°，=150°．故选：D．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC=60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC=∠ADB+∠BDC求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．11. 解：由图中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选：B．利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的．12. 解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+(2n−1)=12×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第2018−19242+1=48个数，故A?2018=(32,48)．故选：B．先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．13. 解：∵∠C=180°×52+3+5=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．14. 解：∵a−b=5，ab=−4，∴(a−b)2=25，则a2−2ab+b2=25，故a2+b2=25+2ab=25−8=17．故答案为：17．直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2是解题关键．15. 解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，{∠ABC=∠EDC BC=DC∠ACB=∠ECD，∴△EDC≌△ABC(ASA)．故答案为：ASA．根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16. 解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD 的面积=12×AB ×DE =30，故答案为：30．根据角平分线的性质得到DE =DC =4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 17. 解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为{4x +3y =272x+y=11，故答案为{4x +3y =272x+y=11．由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果． 18. 解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为：②顶角为：36°，90°，108°，180°7的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．19. 根据平方差公式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．20. 可以先消去y ，求得x 的值然后代入求得y 的值．本题考查了解二元一次方程组.这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21. 先根据两直线平行，同位角相等求出∠C =∠ABE ，从而求出∠ABE =∠E ，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC//DE ，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．22. 利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代换即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23. (1)设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．24. (1)直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用割补法即可得出答案；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．25. (1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．26. (1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；(2)根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；(3)先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB= 90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27. (1)根据路程差=12构建方程即可解决问题；(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①中，根据AM=AN，构建方程即可解决问题；(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，根据CN=BN，构建方程即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
精品解析：山东省济南市槐荫区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
山东省济南市槐荫区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2. 某种微粒的直径为0.000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（）A. 0.58×10－6米B. 5.8×10－5米C. 58×10－6米D. 5.8×10－6米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000058米用科学记数法可以表示为5.8×10-5米．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A. ∠2和∠3B. ∠1和∠3C. ∠1和∠4D. ∠1和∠2【答案】A【解析】试题分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )A. 沙漠B. 体温C. 时间D. 骆驼【答案】B【解析】【分析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案．【详解】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选B ．【点睛】本题主要考查函数的因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键．5. 下列式子运算正确的是（ ）A. （a 2）3＝a 6B. a 6×a 3＝a 3C. （a －b ）2＝a 2－b 2D. a 2+a 2＝a 4【答案】A【解析】【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A.()326a a ＝，故原选项正确；B.a 6×a 3＝a 9，故原选项错误；C.()222a b a 2ab b -+－＝，故原选项错误；D.a 2+a 2＝2a 2故原选项错误；故选：A ． 【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（ ）A . 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】 将三个内角分别设为2k 、3k 、4k ，利用三角形内角和即可求出三个角的度数，然后即可判断三角形的形状．【详解】∵三角形三个内角度数的比为2：3：4设三个内角分别为2k 、3k 、4k ，由题意得，2k+3k+4k ＝180°，解得k ＝20°，∴三个内角分别为40°、60°、80°，∴这个三角形是锐角三角形．故选：B．【点睛】此题考查的是判断三角形的形状，掌握三角形的内角和定理和三角形的分类是解决此题的关键．7. 下列事件中属于不确定事件的是（）A. 抛出的篮球会落下B. 从装有黑球，白球的袋里摸出红球C. 367人中至少有2人是同月同日出生D. 买1张彩票，中500万大奖【答案】D【解析】【分析】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：A、是必然事件，故选项错误；B、是不可能事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项错误；D、是不确定事件，故选项正确．故选：D．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8. 已知等腰三角形两边长分别为2和4，则此等腰三角形的周长是（）A. 10B. 8C. 8或10D. 7或8【答案】A【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，可判断等腰三角形的腰长是4，底边长是2，把三条边的长度加起来即可得出周长．【详解】解：∵如果等腰三角形的腰长为2，则2+2=4，等于第三边，不构成三角形，∴等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，∴它周长是10，故选：A ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键是先根据三角形成立条件判断出三角形的腰和底，再根据三角形的周长的计算方法，解答即可．9. 在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB ＝AC ，BO ＝CO ，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B 和∠C 是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（ ）A. ASAB. SASC. AASD. SSS【答案】D【解析】【分析】 根据SSS 判定ABO ACO △≌△即可得出答案．【详解】在ABO 和ACO △中，==⎧⎪⎨⎪⎩=AB AC BO CO AO AO ()SSS ∴△≌△，ABO ACO故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定的方法是解题的关键．10. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（ ）A. 13B. 29C. 23D. 49【答案】B【解析】【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值即可解决问题；【详解】∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值＝29，∴米粒停在黑色区域的概率是29．故选B．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）l表示小河，,P Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称分析即可得到答案.【详解】根据题意，所需管道最短，应过点P或点Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站M，故选项A、B、D均错误，选项C正确，故选：C.【点睛】此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题.12. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A. （12）n•75° B. （12）n﹣1•65°C. （12）n﹣1•75° D. （12）n•85°【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝1802B︒-∠＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝12∠BA1C＝12×75°；同理可得，∠EA3A2＝（12）2×75°，∠FA4A3＝（12）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n﹣1×75°．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，探索其规律．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算：3-2= ；【答案】【解析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．解：3-2=．故答案为．14. 一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5).【答案】h=20-4t【解析】【详解】根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，由此可得t小时燃掉4t厘米，所以蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h=20-4t．故答案为：h=20-4t．15. 如图所示，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM的度数为__________；【答案】40°【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠BCN，再利用平角定义即可求出．【详解】∵PQ∥MN，∠FBQ=50°，∴∠BCN=∠FBQ=50°，又∠ECF=90°，∴∠ECM=180°-90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题是基础题，主要利用平行线的性质和平角的定义解答．16. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.【答案】2100个【解析】因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解：设黑球的个数为x，∵黑球的频率在0.7附近波动，∴摸出黑球的概率为0.7，即x/3000=0.7，解得x=2100个．大量反复试验时，某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以项点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD ＝4，AB＝15，则△ABD的面积是__________；【答案】30【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线．∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=1115430 22⨯⨯=⨯⨯=AB DE．故答案为：30．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18. 如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，A 、C 、B 三点共线，AE 与BD 相交于点P ，AE 与BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②∠DP A ＝60°；③AC ＝DN ；④EM ＝BN ；⑤DC ∥EB ，其中正确结论是__________（填序号）【答案】①②④⑤【解析】【分析】①根据等边三角形的性质可得AC=CD ，BC=CE ，∠ACD=∠BCE=60°，然后求出∠ACE=∠BCD ，利用“边角边”证明△ACE 和△DCB 全等；②通过△ACE 和△DCB 全等，可得到∠BDC=∠EAC ，在△DMP 和△ACM 中，利用“8”字型可求得∠DPA=∠DCA=60°；③根据三角形外角性质得到∠AMC ＞∠MCE ，则∠AMC ＞∠ACM ，所以AC ＞AM ，又可证得△ACM 和△DCN 全等，得到AM=DN ，从而得到AC ＞DN ；④根据全等三角形对应边相等可得AM=DN ，CM=CN ，然后求出EM=BN ；⑤△DAC 和△EBC 均是等边三角形，所以∠ACD=∠BCE=60°，可得到∠DCE=60°，所以∠DCE=∠BEC ，再根据内错角相等，两直线平行可得CD ∥BE ．【详解】解：∵△DAC 和△EBC 都是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB=120°，在△ACE 与△DCB 中，AC DC ACE DCB CB CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ACE ≌△DCB （SAS ），故①正确；在△DMP 和△ACM 中∵△ACE ≌△DCB ，∴∠BDC=∠EAC又∠DMP=∠AMC∴∠DPA=∠DCA=60°，故②正确；∵△ACE ≌△DCB ，∴∠BDC=∠EAC又∠ACD=∠BCE=60°，AC=CD在△ACM 和△DCN 中BDC EAC DC ACACD BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACM ≌△DCN （ASA ）∴AM=DN又根据三角形外角性质得到∠AMC ＞∠MCE ，则∠AMC ＞∠ACM ，∴AC ＞AM∴AC ＞DN ，故③错误；由②中△ACM ≌△DCN 可得AM=DN又△ACE ≌△DCB∴AE=DB∴EM=BN ，故④正确；∵△DAC 和△EBC 均是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∴∠DCE=∠BEC ，∴CD ∥BE ，故⑤正确．故答案为：①②④⑤【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：（1）（－2x 2）3＋x 2·x 4 （2）（x －2）（x ＋2）－4（2x －１）【答案】（1）﹣7x 6；（2）x 2－8x【解析】【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．（2）运用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算即可．【详解】解：（1）原式=﹣8x6+x6=﹣7x6（2）原式=x2－4－8x+4=x2－8x【点睛】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，平方差公式，单项式乘多项式等知识点，能正确根据运用法则进行化简是解此题的关键．20. 如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证:∠A=∠E .请完成解答过程:解:∵AD∥BE(已知)∠A=∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC∥_____(________________)∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等) ∴∠A=∠E(_________) 【答案】3，两直线平行，同位角相等；DE，内错角相等，两直线平行；E；等量代换. 【解析】【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3,又∠1=∠2可以得到DE∥AC,由此可以证明∠E=∠3,等量代换即可证明题目结论．【详解】解:∵AD∥BE(已知)∠A=∠3 (两直线平行，同位角相等)又∵1=∠2(已知)∴AC∥DE (内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠E (两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(等量代换)【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握基础知识进行推理是解题关键．21. 如图所示，在44⨯的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”. ABC ∆是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与ABC ∆成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复.）【答案】图形见解析，答案不唯一，【解析】【分析】根据题意画出图形即可.【详解】答案不唯一，例如：【点睛】本题考查格点画图能力,关键在于理解题意,由题意画图.22. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：（1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为多少?（2）写出座位数y 与排数x 之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗?说说你的理由．【答案】(1)当排数为6时，此时座位数为65；(2)y 347=+x (x 为正整数)；（3）某一排不可能有90个座位，理由见解析．【解析】【分析】(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位，故可写出关系式，既可求出当排数为6时，此时座位数；(2)由（1）可得出函数解析式；(3)将y=90代入函数解析式，求出x 的值，看x 是否是整数．【详解】(1)当排数x 每增加1时，座位y 增加3，∴y 503(1)347=+-=+x x ，当x=6时，y 36+47=65=⨯，∴当排数为6时，此时座位数为65．(2) 由（1）可得：y 347=+x (x 为正整数)；（3）不能，理由如下：当 34790+=x 时， 解得 433x =． 因为x 为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位．【点睛】本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的解析式．23. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段能构成三角形的概率是 .②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .【答案】（1）23；（2）①56；②13. 【解析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得.【详解】解: (1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是42 = 63(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是5 6②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是21=63【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键.24. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程S（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）______先出发，先出发了_______分钟；（答案直接填写到答题卡的横线上）（2）求当t等于多少分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时?（不包括停留的时间）【答案】（1）小凡；10；（2）34；（3）小凡：10千米/小时，小光：75千米/小时【分析】（1）观察函数图象的t （时间）轴，根据出发时间不同即可得出结论；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据“速度=路程÷时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．【详解】解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．故答案为：小凡；10；（2）小光的速度为：5÷（50-10）=18（千米/分钟）， 小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18=24（分钟）， ∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（3）小凡的平均速度为：603051060-÷=（千米/小时）， 小光的平均速度为：4057.560÷=（千米/小时）． 【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量关系求出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出各数据是关键．25. 图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系是 ；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【答案】（1）()2m n -；（2）()()224m n m n mn +=-+；（3）5x y -=±；（4）()()22223m n m n m mn n ++=++【解析】【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m ＋n ）2、（m−n ）2、mn 之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x−y ）2，继而可得出x−y 的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【详解】（1）图2中的阴影部分的面积为()2m n -故答案：()2m n -；（2）()()224m n m n mn +=-+故答案为：()()224m n m n mn +=-+；（3）由（2）可知 ()()224x y x y xy +=-- ∵6x y +=-， 2.75xy =，∴()2364 2.75x y =-+⨯∴()225x y -=∴5x y -=±（4）由图形的面积相等可得：()()22223m n m n m mn n ++=++. 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．26. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AC 及其延长线上，点B 、F 分别在AE 两侧，连结CF ，已知AD ＝EC ，BC ＝DF ，BC ∥DF ．（1）求证：△ABC ≌△EFD ；（2）若CE ＝CF ，FC 平分∠DFE ，求∠A 的度数．【答案】（1）证明见详解；（2）∠A=36°【解析】【分析】（1）先由AD=EC ，得AC=ED ，再由平行线的性质得∠ACB=∠EDF ，最后根据SAS 定理证明三角形全等便可；（2）证明∠EDF=∠EFD=2∠E ，再根据三角形的内角和定理求得∠E ，便可得∠A ．【详解】（1）证明： ∵AD=EC ，∴AC=ED ，∵BC ∥DF ，∴∠ACB=∠EDF ，在△ABC 和△EFD 中，BC FD ACB EDF AC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△EFD （SAS ），（2）解：∵△ABC ≌△EFD ，∴AB=EF ，AC=ED ，∵AB=AC ，∴ED=EF ，∴∠EDF=∠EFD ，∵CE=CF ，∴∠CEF=∠CFE ，∵CF 平分∠DFE ，∴∠EFD=2∠CFE=2∠E ，∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，∴2∠E+2∠E+∠E=180°，∴∠E=36°，∵△ABC ≌△EDF ，∴∠A=∠E=36°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质，关键是熟练掌握这些定理，灵活应用它解题．27. 如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠．(1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______；(2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)；②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由： ③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．【答案】（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2． 【解析】【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解； （2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC 、∠MDB ，进行作差，即可求解代数式；②延长BD 交AC 于点E ，则∠NDE=∠MDB ，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC ，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴∠BDC=180︒-50︒=130︒．（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=α，∴∠NDC=180︒-α-12∠ACB，∠MDB=12∠ABC，∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α．②不变；延长BD交AC于点E，如图：∴∠NDE=∠MDB，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2，∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α，同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC，由②知∠BDC=90︒+1α2，∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2．故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2．【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．。
2019-2020学年济南市槐荫区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年济南市槐荫区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是()A. 不一定是平行四边形B. 当AC=BD时，它为菱形C. 一定是轴对称图形D. 不一定是中心对称图形2.某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000509mm，将0.000005090mm用科学记数法表示为()A. 5.09×10−7mB. 5.09×10−9mC. 5.09×10−8mD. 5.09×10−10m3.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是()A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°4.一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中()A. r是因变量，V是自变量B. r是自变量，V是因变量C. r是自变量，h是因变量D. h是自变量，V是因变量5.下列各题中合并同类项，结果正确的是()A. 2a2+3a2=6a2B. 4xy−3xy=1C. −0.2ab+14ba=0 D. 2a2+3a2=5a26.在△ABC中，若∠A=12∠B=12∠C，则此三角形按角分是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定7.下列事件是不可能事件的是()A. 明天会下雨B. 投掷一个骰子，5点向上C. 任意选择电视的某一频道，正在播放新闻D. 今年二十岁，明年十八岁8.等腰三角形的周长为15，其一边长为3，则另两边的长分别为()A. 9，3B. 6，6C. 9，3或6，6D. 6，39.如图，C为线段AE上一动点(不与点A和E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论不成立的是()A. AD=BEB. AP=BQC. DE=DPD.PQ//AE10.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是()A. 1100B. 11000C. 110000D. 1111000011.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(3,2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为()A. (0,0)B. (1,0)C. (−1,0)D. (3,0)12.如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A=80°，则∠BDC=()A. 35°B. 40°C. 30°D. 45°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(3−π)0−(−12)−2−tan30°=______．14.在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升7.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，试写出总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是______ ．15.如图，AB⊥CF，垂足为B，AB//DE，点E在CF上，CE=FB，AB=DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为______．16.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是______组．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠1=∠2，DE⊥BC于点E，若BC=a，则△DEC的周长是______．18.如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD的度数为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.(1)计算：8+(−2)×22−(−3)；(2)计算：(−3x3)2−(x2)3−2x2⋅x4；(3)解方程：4x−3(2−4x)=24；(4)解方程：x−1−x3=x+26−1．20.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补(1)求证：AB//CD；(2)如图2，在(1)的条件下，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值：若变化，说明理由．21.(1)如图①，把8块白色的小正方形任意一个涂成黑色，使整个图形成为一个轴对称图形，成功的概率是______ ．(2)如图②，把13块白色的小正方形任意一个涂成黑色，使整个图形成为轴对称图形的成功概率是______ ．(3)如图③，⊙O半径为100厘米，用一个半径为10厘米的圆环去套中圆心O，(圆环落于⊙O内，圆心O在圆环边上或内部都算套中)求套中的概率．22.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，AB=4√2，∠B=45°，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从点C出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒(0<t<5)．(1)求BC的长．(2)当MN//AB时，求t的值．(3)设△MNC的面积为S△MNC，试确定S△MNC与t的函数关系式．(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S△MNC：S四边形ABCD=12：65？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．24.如图是张店区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答问题：早这一天中：(1)气温T(℃)是不是时间t(时)的函数．(2)什么时候气温最高，最高是多少？(取整时)(3)什么时候气温最低，最低是多少？(取整时)(4)什么时候气温是气温是6℃？(取整时)(5)通过图，你能发现这一天的气温有什么变化规律？25.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23，求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．26.如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．(1)试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；(2)连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；(3)设AP=x，△PBE的面积为y，①求出y关于x函数关系式；②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？27.如图，AC平分∠MAE，AE交DB于点F．(1)若AB//CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；(2)若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：连接AC，BD，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴说法正确的是当AC=BD时，它为菱形，故选：B．先连接AC，BD，根据EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．2.答案：D解析：解：0.000005090mm=5.09×10−7mm=5.09×10−10m.故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：C解析：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、由已知条件，不能得到∠AOC与∠AOE相等，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确．故选C．4.答案：B解析：解：一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中r是自变量，V是因变量，故选：B．根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.答案：D解析：解：A、原式=5a2，故本选项错误；B、原式=xy，故本选项错误；C、原式=0.05ab，故本选项错误；D、原式=5a2，故本选项正确．故选：D．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．考查了合并同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．还要注意不是同类项的不能合并．6.答案：A解析：解：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=2x°，根据三角形内角和定理得：x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，∴此三角形按角分是锐角三角形，故选：A．设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=2x°，利用三角形内角和列出方程，再解即可．此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．7.答案：D解析：试题分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可作出判断．A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、正确．故选D．8.答案：B(15−3)=6，解析：解：3是底边时，腰长为12此时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形；3是腰长时，底边为15−3×2=9，此时，三角形的三边分别为3、3、9，不能组成三角形；综上所述，另两边的长分别为6，6．故选B．分3是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．9.答案：C解析：已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC>60°，故DP不等于DE，C错．。
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七年级数学第二学期期末考试试卷
第I卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.下列计算正确的是（）
A.a3＋a2＝a5
B.a3·a2＝a6
C.a3÷a2＝a
D.(a3)2＝a9
2.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.000023g，则将0.0000023用科学记数法表示
为（）
A.2.3×10－7
B.2.3×10－6
C.2.3×10－5
D.2.3×10－4
3.下列图形中，不属于轴对称图形的是（）
A B C D
4.如图，直线l1//l2，则∠α为（）
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
5.下列运算正确的是（）
A.（x＋y)2＝x2＋y2
B.(x－y)2＝x2－2xy－y2
C.（x－2y）2＝x2－4y2
D.（－x＋y）2＝x2－2xy＋y2
6.如图，已知点D是△ABC的重心，若AE＝4，则AC的长度为（）
A.4
B.8
C.10 D．12
7.如图，已知两个三角形全等，则∠α的度教是（）
A.72°
B.60°
C.58°
D.50°
8.若长方形面积是2a2一2ab＋6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）
A.6a －2b ＋6
B.2a －2b ＋6
C.6a －2b
D.3a －b ＋3
9.如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距高，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使得CD ＝BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
10.下列命题中，是假命题的是（ ）
A.对顶角相等
B.同角的余角相等
C.到线段两端点距离 Ｄ.到角两边距离相等的点，在这个角的角平型上
11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x ，宽为y ，则依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A.⎩⎨⎧5x ＋2y ＝75y ＝3x
B.⎩⎨⎧2x ＋y ＝75y ＝3x C ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝75x ＝3y D ．⎩⎨⎧2x ＋y ＝75x ＝3y
12.如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝50°,∠B ＝∠D ＝90°，点E 、F 分别是线段BC 、DC 上的的动点．当三角形的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空顺（本大题共6个小题。
每小题4分，共24分）
13.30＋(13
)－1的值为_________________. 14.如图，要把池中的水引到D 处，可过D 点作DC ⊥AB 于C ，然后治DC 开渠，可使所开水渠长度最短．如此设计的数学原理是_________________.
15.已知（x－a）（x＋a）＝x2－9，那么a＝_________________.
16.若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a一3|＋（b－2)2＝0，则第三边长c的取值范围
是___________.
17.已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少10度，则这个等腰三角形的顶角是
_________________.
18.如图，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的
平分线交于点A₂，得∠A；……∠A2016BC与∠A2016CD的平分线交于点A2017,得∠A2017.则∠A2017＝_________________.度.
三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分6分）
如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．
20.（本小题满分6分）先化简，再求值:
（2a－1)2－2(2a＋1)＋3，其中a＝－1.
21.（本小题满分6分）
如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠A0B内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P.（不写作法，保留作图痕迹）
22.（本小题满分8分）
如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠D ，∠2＝60°.求∠B 的度数.
23.（本小题满分8分）
已知方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15…①4x －by ＝－2…②，甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－3y ＝－1
； 乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解⎩⎨
⎧x ＝－5y ＝4．若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解.
24.（本小题满分10分） 如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．
（1)求证：AB ＝CD ；
（2）若AB ＝CF ，∠B ＝30°，求∠D 的度数．
25.（本小题满分10分）
如图，等边△ABC 中，AO 是BC 边上的高，D 为AO 上的一点，以CD 为一边，在CD 下方作等边△CDE ，连接BE .
（1）求证：△ACD ≌△BCE .
（2）过点C 作CH ⊥BE ，交BE 的延长线于H ，若BC ＝8，求CH 的长．
B C
26.（本小题满分12分）
某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元：若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案三：将一部分进行精加工，其余的进行租加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案可获利润最多？请说明理由．
27.（本小题满分12分）
已知知射线AC 是∠MAN 的角平分线，∠NAC ＝60°.B 、D 分别是射线AN 、AM 上的点，连接B D ．
（1）在图①中，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证；△BCD 是等边三角形．
（2）在图②中，若∠ABC ＋∠ADC ＝180°，则（1）中的结论是否份然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由. 图②
图①B
B。