吉林省长春市高一数学下学期期末考试试题 文(2021年整理)

吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文的全部内容。

吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项:
1。

答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0。

5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁,不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知2
|
||
|=
=b
a,向量a与b的夹角为60，则b
a⋅等于（ )
A．1
2
B．
3
2
C．2 D．4
2。

有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个（）
A. 棱台 B。

棱锥 C。

棱柱 D. 都不对
3。

如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误
．．的是（ )．
俯视图
正视
侧视图
A ．BD ∥平面C
B 1D 1 B ．A
C 1⊥B
D C ．AC 1⊥平面CB 1D 1
D ．异面直线AD 与CB 1角为60°
4．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的体积是( ）
A. 233cm
B. 433cm
C. 8
3
3cm D. 3343cm
5．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么C cos 等于 （ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1
D.-4
6．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值为( ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 7。

已知直线1l 、2l ， 平面α，α//,//121l l l ，那么2l 与平面α的关系是（ ）。

A. α//1l B 。

α⊂2l C.αα⊂22//l l 或 D 。

2l 与α相交
8．原点和点（1,1）在直线a y x =+两侧,则a 的取值范围是( )
A ．20><a a 或
B ．20<<a
C ．20==a a 或
D ．20≤≤a
9．已知A,B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 （ ）
A 。

π36 B. π4 C.
π427 D. π2
27
10． 以下列函数中，最小值为2的是（ ）
A ．33x x y -=+
B ．1y x x
=+ C ．()1lg 01lg y x x x
=+
<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫
=+<< ⎪⎝⎭
11.设1a 0=+<<b a b 且，则下列选项中最大的是（ ）
A ．1
2
B ．b
C ．ab 2
D ．22b a +
12。

等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 2n ＝错误!（a 2＋a 4＋…＋a 2n ），a 1a 3a 5＝8，则a 8＝（ ） A ．－错误! B ．－错误! C ．－64 D ．－128
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题,每小题5分。

13。

已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2），则直线AB 的斜率为 。

14。

两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

15．与向量a ＝(－5,12)共线的单位向量的坐标是 ． 16. α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断： ① m
n ②α
β ③ m
β ④ n
α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论,写出你认为 正确的一个命题：______________________________________.
三、解答题
17.(本小题满分10分)已知三角形的三个顶点A (－5，0），B (3，－3），C （0,2）,求BC 边所在的直线方程，以及该边上的高线方程．
18.(本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知
b
a
c B C A -=
-2cos cos 2cos ． (1）求
A
sin sinC
的值; （2）若,2,4
1
cos ==b B 求ABC ∆的面积S 。

19。

(本小题满分12分）设等差数列｛a n }满足a 3=5,a 10=—9. （1)求{a n }的通项公式；
(2)求{a n ｝的前n 项和S n 的最大值.
20.（本小题满分12分) 如图，在四棱锥P .ABCD
中,PA ⊥底面ABCD ，AB
⊥AD ，AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．
(1）证明：AE ⊥平面PCD ;
(2）求PB 和平面PAD 所成的角的大小．
21.(本小题满分12分)已知不等式组错误!, （1）求此不等式组表示的平面区域的面积； （2）求y x z 321-=的最大值； （3）求1
3
2++=
x y z 的取值范围。

22.（本小题满分12分)已知直线l 过定点（1.4）,求当直线l 在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时,此直线的方程。

长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高一年级
数学试卷(文科）参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C
A
D
D
D
D
C
B
D
A
B
C
13.-2
14.
20
10 15.⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
1312,135,1312,135 16.14322431⇒⇒，，或，，
17。

解：由两点式得BC 的方程为：
y ＋3
2＋3
＝错误!,即5x ＋3y －6＝0,
由k BC ＝－错误!得BC 的高线方程l 的斜率k 1＝错误!， 所以l ：y ＝错误!(x ＋5)，
即所求直线方程为3x －5y ＋15＝0. 18（Ⅰ)
sin 2
sin C
A =
（Ⅱ)15S = 19。

解:(1）由a n =a 1+(n —1）d 及a 3=5，a 10=—9得，
解得
数列｛a n ｝的通项公式为a n =11-2n 。

（2)由（1)知S n =na 1+d=10n —n 2。

因为S n =-（n-5）2
+25。

所以n=5时,S n取得最大值25.
20。

(1）证明在四棱锥P－ABCD中，
因PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD，
故CD⊥PA。

由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC.
又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD。

由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°,可得AC＝PA。

∵E是PC的中点，∴AE⊥PC。

又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD.
(2)解在四棱锥P－ABCD中，
因PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD,
故PA⊥AB。

又AB⊥AD,PA∩AD＝A,
从而AB⊥平面PAD，
故PB在平面PAD内的射影为PA,
从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．
在Rt△PAB中,AB＝PA，故∠APB＝45°。

所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°。

21［解析］作出平面区域如图．
交点A（－3,3）、B（3、9)、C(3，－3),
(1）S
＝错误!［9－(－3）］×[3－（－3)］＝36.
△ABC
（2）15
（3）)
∞
（
-
-
⋃
,0[
]3
,+∞22。

4x+y—8=0。