投资学之风险与收益培训课件
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投资学课件第3章风险与收益
3
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
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3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
风险与收益培训教程(ppt 55页)
Dt+（Pt—P t-1） （二）收益率= ————————
公式（3—2）
P t-1
有关证券收益率最著名的研究是Rex Sinquefield（瑞克斯•森克
菲尔德）和Roger Ibbostion（罗格•伊博森）主持完成的。他们研究 了5种美国重要证券历史上的收益率。
普通股：普通股组合以标准普尔（S&P）综合指数为基础，包 括美国500家市值最大的公司。
（3）确定性等值 ＞风险投资的期望值，属于风险偏好者
确定性等值与风险投资期望值之间的差额形成风险溢价。
• 在 理财学中，一般假定大部分投资者为风险厌恶者 （risk averse），即意味着较高风险的投资比较低风险的 投资应提供给投资者更高的期望报酬率（注：不是实际 报酬率）——高风险高报酬。
（三）风险报酬率 • 一般的投资者都是厌恶风险的，他们常常会选择较 小的确定性等值而放弃较大的不确定性期望值。因此， 可以用个人的确定性等值和不确定性（风险投资的）期 望值的关系来定义个人对风险的态度，即
（1）确定性等值 ＜风险投资的期望值，属于风险厌恶者
（2）确定性等值 ＝风险投资的期望值，属于风险中立者
R=∑RiPi
公式（3—5） （i=1，2，3，，，n）
2标准差（standard deviation）或方差（variation）， 各种可能的收益率偏离期望收益率的平均程度，计算公 式为：
σ=√∑（Ri—R）2 Pi
公式（3—6）
（i=1，2，3，，，n）
•对于两个期望报酬率相同的项目，标准差越大，风险越 大，标准差越小，风险越小。但对于两个期望报酬率不 同的项目，其风险大小就要用标准离差率来衡量。
•概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1 ∑Pi=1
第02章 风险与收益的衡量 《投资学》PPT课件
rit i i rmt it
11
第三节 市场模型与系统性风险 一、市场模型
➢ 对应于市场模型的函数表达式（式2.15），图2-2中 的直线被称为特性线(Characteristic Line)。
12
第三节 市场模型与系统性风险
一、市场模型
➢ 斜率项 就是贝它系数，即：用以衡量系统性风险大 小的重要指标。贝它系数的计算公式如下：
➢ 贝它系数不仅可以用于判断和衡量单一资产和资产 组合的系统性风险的大小，而且可以用于计算单一 资产和资产组合的收益率。
14
第三节 市场模型与系统性风险
二、贝它系数的衡量
➢ 贝它系数也可以分成两类:历史的贝它系数与预期的 贝它系数。 • 投资者可以利用贝它系数的计算公式，根据单一资 产和资产组合的历史的收益率，计算出历史的贝它 系数； • 衡量预期的贝它系数，大约有两种方法：
Covim n 1 t1 rit r1 rmt rm
Cov1m
1 9
10%
6.2%
11%
6.4%
8%
6.2%
7%
6.4%
1 0.047322 0.005258
9
12% 6.2%10% 6.4%
1
Cov1m
2 m
0.005258 0.003427
1.53
16
第三节 市场模型与系统性风险
i 1
n
E rp Eri Wi
i 1
6
第二节 资产组合的风险与收益的衡量
二、资产组合风险的衡量
➢ 资产组合的风险，同样是用方差和标准差表示的。 组合在过去一段时间的历史的风险以及组合在未来 一段时间的预期的风险，它们两者基本的计算公式 是一样的，即：
11
第三节 市场模型与系统性风险 一、市场模型
➢ 对应于市场模型的函数表达式（式2.15），图2-2中 的直线被称为特性线(Characteristic Line)。
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第三节 市场模型与系统性风险
一、市场模型
➢ 斜率项 就是贝它系数，即：用以衡量系统性风险大 小的重要指标。贝它系数的计算公式如下：
➢ 贝它系数不仅可以用于判断和衡量单一资产和资产 组合的系统性风险的大小，而且可以用于计算单一 资产和资产组合的收益率。
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第三节 市场模型与系统性风险
二、贝它系数的衡量
➢ 贝它系数也可以分成两类:历史的贝它系数与预期的 贝它系数。 • 投资者可以利用贝它系数的计算公式，根据单一资 产和资产组合的历史的收益率，计算出历史的贝它 系数； • 衡量预期的贝它系数，大约有两种方法：
Covim n 1 t1 rit r1 rmt rm
Cov1m
1 9
10%
6.2%
11%
6.4%
8%
6.2%
7%
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1 0.047322 0.005258
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12% 6.2%10% 6.4%
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0.005258 0.003427
1.53
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第三节 市场模型与系统性风险
i 1
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第二节 资产组合的风险与收益的衡量
二、资产组合风险的衡量
➢ 资产组合的风险，同样是用方差和标准差表示的。 组合在过去一段时间的历史的风险以及组合在未来 一段时间的预期的风险，它们两者基本的计算公式 是一样的，即：
风险与收益的概念培训课件(PPT 52页)
A项目投资风险较大，大于B项目。
12
2.2.2 单项资产的风险与收益
4.利用历史数据度量风险 已知过去一段时期内的收益数据，即历史数据，
此时收益率的标准差可利用如下公式估算：
n
rt r 2
估计 t1
n 1
rt 是指第t期所实现的收益率，
r 是指过去n年内获得的平均年度收益率。
13
2.2.2 单项资产的风险与收益
1. 确定性决策：唯一结果，必然发生； （无风险） 2. 风险性决策：多种结果，概率已知；
（风险） 3. 不确定性决策：多种结果，概率未知
6
2.2 风险与收益
2.2.1 风险与收益的概念 2.2.2 单项资产的风险与收益 2.2.3 证券组合的风险与收益 2.2.4 主要资产定价模型
7
2.2.2 单项资产的风险与收益
4
2.2.1 风险与收益的概念
※ 收益确定——购入短期国库券 ※ 收益不确定——投资刚成立的高科技公司 ※ 公司的财务决策，几乎都是在包含风险和不确定性的 情况下做出的。离开了风险，就无法正确评价公司报酬 的高低。 ※ 风险越大，要求的必要报酬率越高
5
2.2.1 风险与收益的概念
风险是客观存在的，按风险的程度，可以把公司的财 务决策分为三种类型：
1
A项目
100% 15% -70% —
B项目
20% 15% 10% —
A 0.3 (90% 15%)2 0.4 (15% 15%)2 0.3 (60% 15%)2
65.84%
B 0.3 (20% 15%)2 0.4 (15% 15%)2 0.3 (10% 15%)2
3.87%
财务管理的价值观念
2.1 货币时间价值 2.2 风险与收益 2.3 证券估价
12
2.2.2 单项资产的风险与收益
4.利用历史数据度量风险 已知过去一段时期内的收益数据，即历史数据，
此时收益率的标准差可利用如下公式估算：
n
rt r 2
估计 t1
n 1
rt 是指第t期所实现的收益率，
r 是指过去n年内获得的平均年度收益率。
13
2.2.2 单项资产的风险与收益
1. 确定性决策：唯一结果，必然发生； （无风险） 2. 风险性决策：多种结果，概率已知；
（风险） 3. 不确定性决策：多种结果，概率未知
6
2.2 风险与收益
2.2.1 风险与收益的概念 2.2.2 单项资产的风险与收益 2.2.3 证券组合的风险与收益 2.2.4 主要资产定价模型
7
2.2.2 单项资产的风险与收益
4
2.2.1 风险与收益的概念
※ 收益确定——购入短期国库券 ※ 收益不确定——投资刚成立的高科技公司 ※ 公司的财务决策，几乎都是在包含风险和不确定性的 情况下做出的。离开了风险，就无法正确评价公司报酬 的高低。 ※ 风险越大，要求的必要报酬率越高
5
2.2.1 风险与收益的概念
风险是客观存在的，按风险的程度，可以把公司的财 务决策分为三种类型：
1
A项目
100% 15% -70% —
B项目
20% 15% 10% —
A 0.3 (90% 15%)2 0.4 (15% 15%)2 0.3 (60% 15%)2
65.84%
B 0.3 (20% 15%)2 0.4 (15% 15%)2 0.3 (10% 15%)2
3.87%
财务管理的价值观念
2.1 货币时间价值 2.2 风险与收益 2.3 证券估价
投资学-投资风险和收益
2020/5/8
债券持有期收益率的计算
例2：某债券面值100元，年利率6%，期 限5年，发行价95元，按年付息，到期还 本。某投资人买入，2年后以98元卖出， 求她的持有期收益率。 收益率=【100×6%＋（98－95）÷2】 ÷95×100% = 7.89%
2020/5/8
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到期收益率的计算
V表 示 债 券 面 额
PO表 示 发 行 价 格
n表 示 债 券 期 限
2020/5/8
②持有期收益率：指在贴现债券不到 期而中途出售时，投资者的收益率
Yh
P1P0 P0
365100% n
P1表 示 债 券 卖 出 价 Y表 示 持 有 期 收 益 率
h
P o表 示 债 券 买 入 价
n 表 示 债 券 的 持 有 期 限
2020/5/8
卖 出 价 格 ： P 1 1 0 0 0 （ 1 - 5 % 3 6 6 0 0 ） = 9 9 1 . 6 7 元
到 期 收 益 率 ： Y m 1 0 0 9 0 8 5 9 8 5 3 9 6 0 5 1 0 0 % 6 .1 8 %
持 有 期 收 益 率 ： Y h 9 9 1 . 6 9 7 8 5 9 8 5 3 3 6 0 5 1 0 0 % 8 . 2 3 %
• 方差是单个证券收益离差平方的平均值，永远是正 值
2020/5/8
证券投资组合的风险并不等于组合中各个证券风险 的加权平均。 它除了与单个证券的风险有关外，还与各个证券之 间的关系有关。
2020/5/8
双证券组合风险的衡量 • 表示两证券收益变动之间的互动关系，
除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示 ，两者的关系为： • ρAB=σAB/σAσB
投资学资料：第4章_风险与收益
第4章投资收益与投资风险本章提要持有期收益率主要用于衡量已实现收益率。
年化收益率可比较不同期限的投资收益率。
预期收益率用于预估未来投资收益率的高低。
投资风险分为系统风险和非系统风险。
投资收益和投资风险必须相互匹配。
必要收益率是投资风险产品要求的最低收益率。
重点难点·掌握持有期收益率公式及其计算·理解年化收益率的内涵，能推导各种年化收益率公式，并进行相应计算·掌握预期收益率公式，能估算股票的预期收益率·了解各种系统性风险和非系统性风险·掌握方差、标准差、变异系数等指标，并能运用于现实投资市场·理解投资收益和投资风险的匹配关系引导案例他为什么早早就识破了麦道夫的骗局？涉案金额至少为500亿美元的“麦道夫欺诈案”，是美国有史以来最大的庞氏骗局①。
据媒体披露，麦道夫金融骗局败露的起因是：2008年12月一位客户要赎回70亿美元的投资，令其资金周转出现问题。
几乎就在麦道夫庞氏骗局被揭穿的同时，一位叫哈里·马克伯罗斯的证券分析员，成了美国民众眼中的英雄，因为他在1999年就识破了麦道夫的骗术，并在随后的9年中锲而不舍地向美国证券监管部门举报。
哈里·马克伯罗斯识破麦道夫骗局，是从怀疑麦道夫超级稳定的投资收益率开始的。
哈里·马克伯罗斯分析麦道夫多年的投资收益率后发现，无论是经济繁荣期还是低迷期，无论证券市场是牛市还是熊市，麦道夫公司总能有至少10%的年均收益率。
这根本不符合投资学的基本原理。
哈里·马克伯罗斯在2009年接受美国哥伦比亚广播公司的独家专访时说：“2000年时，我对他的怀疑还只是从理论模型中得来的。
到了2005年，我的怀疑已经有数十项确凿证据支持，几乎可以百分之百地肯定，他是个骗子。
”①1919年，一个名叫查尔斯-庞齐的美国人设计了一项投资计划，宣称所有投资在45天内都可获得50%的回报，而且最初的一批“投资者”确实在规定时间内拿到了庞齐所承诺的回报。
证券投资的收益与风险培训课件
2、近似法：
Y
c (v P0)
n (v p0 )
100%
2
（三）债券收益率及其计算
1、附息债券收益率计算 （1）票面收益率（名义收益率）
Yn c 100% v
其中：Yn为票面收益率；C为年利息；V 为债券面值。
（2）直接收益率（当前收益率，本期 收益率）
Yd c 100% P0
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年11月 上午2时 43分20 .11.270 2:43No vember 27, 2020
重规矩，严要求，少危险。2020年11 月27日 星期五2 时43分 59秒02 :43:592 7 November 2020
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午2时43 分59秒 上午2 时43分0 2:43:59 20.11.2 7
不同公司受通胀风险影响程度 不同。
5、减轻的方法：投资于浮动利率债券、保 值贴补债券。
二、非系统风险
非系统风险是由某一特殊因素引起， 只对某个行业或个别公司的证券产 生影响的风险。非系统风险对整个 证券市场的价格变动不存在系统的 全面的联系，可以通过证券投资多 样化来回避。又可称为可分散风险， 可回避风险。
《证券投资学》
第四章 证券投资的收益与风险
第一节 证券投资的收益
按投资品种：债券投资收益 股票投资收益 其他交易品种投资收益
按收益来源：证券本身收益（如债息、股息等） 买卖证券收益（资本利得）
一、债券投资收益
（一）债券投资收益的来源及影响因素
1、债券投资收益的来源 （1）利息收入 （2）资本损益 2、衡量尺度──收益率，即一定时期内投
（一）信用风险
1、定义：证券发行人无法按期还本付息而 使投资者遭受损失的风险。
风险与收益培训资料(PPT 73页)
2 M
2 M
(2
2
)
2 M
资产组合方差的增加额为
2
(2
2
)
2 M
2
2 M
E(R)
2
E(R M ) R F
2
2 M
E(R M ) R F
2
2 M
49
假设某位投资者投资于市场资产组合的比例为 100%，现在他打算通过借入无风险贷款的方式来 增加比例为小量δ的通用公司股票。新的资产组
合由以下三部分组成：收益为RM的，收益为-δRF 的无风险资产，收益为δRGM的通用公司股票。总 的资产组合收益为RM+ δ（RGM-RF)。期望收益的增 加额为δ（RGM-RF)。新资产组合的方差为：
2 1 （12% 9%）2 1 （9% 9%）2 1 （6% 9%）2
3
3
3
0.0006
该证券收益变化的标准差 2 2.45%
11
（二）历史分析
假设某证券过去各期的收益分别为R1， R2， …， RT, 则其平均收益为：
12
样本方差可以作为证券方差的无偏估计量
13
例：资产A、B过去各 期收益如右表，计 算其收益及风险
一、单个资产的收益率计算公式
R (P1 P0 ) d P0
其中：P1投资期末资产的价格 P0指投资期初资产的价格 d：投资期间收到的股利、红利或利息
7
二、单个资产期望收益、风险的衡量
（一）理论分析
n
Ri Ri Pi i 1
其中：Ri 预期收益率
Ri某一资产第i个收益率
Pi某一资产第i个收益率发生的概率
样本平均收益
Year
1991 1992 1993 1994
风险与收益培训课件(PPT 87页)
三、风险的衡量
练习：甲公司有三个可供选择的投资项目：假设其他因 素都相同，影响报酬率的未来经济情况只有三种：繁荣、 正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率如表所示。
经济情况 发生概率
繁荣
0.3
正常
0.6
衰退
0.1
A预期报酬 率
30%
10%
-25%
B预期报酬 C预期报酬
率
率
20%
20%
10%
10%
二、风险的分类(P58)
1、从公司的角度分类 经营风险：是指公司在未来获取经营利润的过程中由于存在不确定
性而产生的风险。（主要在生产经营过程中产生） 财务风险：公司因负债融资而形成的到期不能偿还债务的可能性，
又称筹资风险。 2、从个别投资主体的角度 系统风险：又称市场风险或不可分散风险，是指那些对所有投资主
任意两种资产之 间的收益都有关 联
二、组合与风险的分散化
邻居小王发现福利彩票卖得很火，他想卖彩票一定 是有利可图的事情。他做了一番调查，了解到卖彩 票的销售利润率为10%，认为不错。于是申请了 福利彩票的经销权，并从银行借款1万元，利率 6%，期限为1年。小王的小店开张了。小王的小 店位于十字路口，旁边有公交站台，人来人往。开 张3个月，小王 的销售额达4万元，每月的利润有 1000元，看来一年下来利润会高于1万元。
三、风险的衡量
好了，游戏就玩到这里，对策略3有兴趣的人，可以多玩几次。相信， 大多数人都会有所收益。面对50%概率赢利的赌博，我们居然也可以 赢钱，是不是让人惊喜呢？
不能高兴太早！因为,长时间玩使用策略3您会发现，有些人在赚了不 少钱后，仍旧破产了。
我的忠告：千万不能参与赌博 这个游戏其实说明了风险与收益之间的一个重要关系。即风险与收益
风险与收益投资学培训课件
风险与收益投资学培训课件1. 引言投资是指将资金投入到各种资产或项目中，以期获得更多的利润或回报。
然而，投资并非一定能带来收益，它也伴随着一定的风险。
风险与收益是投资学领域的核心概念之一，理解和掌握风险与收益的关系对于投资者来说至关重要。
本课程将介绍风险与收益投资学的基本原理和概念，并探讨如何在投资时平衡风险和收益。
2. 风险的定义和分类2.1 风险的定义风险是指投资过程中可能发生的不确定事件，这些事件可能对投资者造成损失或影响预期收益。
风险是投资不确定性的度量，它可以通过各种指标和方法来进行衡量。
2.2 风险的分类风险可以根据不同的维度进行分类，常见的分类方式有：•战略风险：与宏观经济、市场环境等相关的风险。
•业务风险：与特定行业、企业经营活动相关的风险。
•金融风险：与金融市场、金融产品等相关的风险。
•信用风险：与借款人或对手方信用状况相关的风险。
•操作风险：与投资者操作失误、技术故障等相关的风险。
3. 收益的定义和分类3.1 收益的定义收益是指投资过程中获得的回报，可以是资本收益、利息收入、股息收入等。
收益是投资者所希望获得的结果，它是衡量投资成果的重要指标。
3.2 收益的分类收益可以根据不同的维度进行分类，常见的分类方式有：•资本收益：投资资产价值的增长所带来的收益。
•现金流收益：投资所产生的现金流入量所带来的收益。
•利息收益：债券或存款所支付的利息所带来的收益。
•股息收益：股票所支付的分红所带来的收益。
4. 风险与收益的关系风险与收益存在一定的关系，一般来说，高风险伴随着高收益，低风险伴随着低收益。
这是由于投资者对高风险资产或项目要求更高的回报，以补偿潜在的损失风险。
在投资决策中，投资者需要根据自身承受风险的能力和收益要求来平衡风险与收益。
不同的投资者对风险和收益的偏好程度不同，所以在投资组合构建中也需要考虑个体偏好的差异。
5. 风险管理和投资组合风险管理是投资过程中不可或缺的一环，它旨在通过各种手段降低投资风险。
《投资学》第06讲 风险与收益II
29
模块四、偏离正态分布和风险 度量
30
偏度和峰度
偏度（Skewness） 公式 5.19
峰度（Kurtosis） 公式 5.20
R
_
R
3
偏度
^ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
的平均值
R
_
R
4
峰度
^
4
的平均值 3
p(s)[r(s) E(r)]2 ,其中r(s) E(r)
s
SortinoRatio
E(rp ) rf
p
应用案例演示（略）
用QD跑一组数据，并讲解本章参数的 含义及应用。
总结与提问
期望收益、收益率的方差如何计算？ 什么是算术平均收益、几何平均收益？ 什么是夏普比？ 概率密度与分布函数的金融含义？ 什么是偏度、峰度？ 什么是在险价值？
SharpeRatio E(rp ) rf
p
投资风险与收益的衡量
数学期望衡量收益，期望收益。 方差衡量风险，波动率。
E(r) p(s)r(s)
s
2 p(s)[r(s) E(r)]2
s
20
模块三、正态分布
21
正态分布
所有事情的发生都是有一定概率的，交 易也是如此。
25
唐奇安系统月收益率分布图
唐奇安系统交易结果分布图
图5.4 正态分布
正态分布的特征
正态分布有两个参数，即均值μ和标准差σ,可 记作N（μ,σ）。 均值μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定 正态曲线的陡峭或扁平程度。 集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均值 所在的位置。 对称性：正态曲线以均值为中心，左右对称， 曲线两端永远不与横轴相交。 思考：资产收益率服从正态分布吗？
模块四、偏离正态分布和风险 度量
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偏度和峰度
偏度（Skewness） 公式 5.19
峰度（Kurtosis） 公式 5.20
R
_
R
3
偏度
^ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
的平均值
R
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R
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峰度
^
4
的平均值 3
p(s)[r(s) E(r)]2 ,其中r(s) E(r)
s
SortinoRatio
E(rp ) rf
p
应用案例演示（略）
用QD跑一组数据，并讲解本章参数的 含义及应用。
总结与提问
期望收益、收益率的方差如何计算？ 什么是算术平均收益、几何平均收益？ 什么是夏普比？ 概率密度与分布函数的金融含义？ 什么是偏度、峰度？ 什么是在险价值？
SharpeRatio E(rp ) rf
p
投资风险与收益的衡量
数学期望衡量收益，期望收益。 方差衡量风险，波动率。
E(r) p(s)r(s)
s
2 p(s)[r(s) E(r)]2
s
20
模块三、正态分布
21
正态分布
所有事情的发生都是有一定概率的，交 易也是如此。
25
唐奇安系统月收益率分布图
唐奇安系统交易结果分布图
图5.4 正态分布
正态分布的特征
正态分布有两个参数，即均值μ和标准差σ,可 记作N（μ,σ）。 均值μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定 正态曲线的陡峭或扁平程度。 集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均值 所在的位置。 对称性：正态曲线以均值为中心，左右对称， 曲线两端永远不与横轴相交。 思考：资产收益率服从正态分布吗？
风险和收益培训课程(PPT 43页)
Stock bw Stock D Portfolio
Return 9.00%
8.00%
8.64%
Stand. Dev.
10.91%
13.15%
10.65%
CV
1.46
1.33
1.26
投资组合的方差系数最小是因为分散投资的 5-2原6 因.
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求 的确定的现金额，此人觉得该索取的现金 额与在同一时间点预期收到的一个有风险 的金额无差别.
5-11
风险态度
确定性等值 > 期望值 风险爱好
确定性等值=期望值 风险中立
确定性等值<期望值 风险厌恶
大多数人都是 风险厌恶者.
5-12
风险态度 Example
5-16
协方差
jk = j k rjk j 是证券 jth 的标准差, k 是证券 kth 的标准差,
rjk 证券 jth和证券kth的相关系数.
5-17
相关系数
两个变量之间线性关系的标准统计量 度. 它的范围从 -1.0 (完全负相关), 到 0 (
不相关), 再到 +1.0 (完全正相关).
Wk 投资于证券 kth 的资金比例,
jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差.
5-15
Tip Slide: Appendix A
Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in
Chapter 5
它是方差的平方根.
5-7
怎样计算期望收益和标准差
股票 BW
RiΒιβλιοθήκη Pi-.15.10
风险与收益培训课件00001)
特别的，对于股票，有：
R t 股 股 利 票 期 资 初 本 价 利 值 得 D t(P P tt1 P t1)
《 公司财务管理 》公司财务管理 》
第 6 章 风险与收益6 章 风险与收益
10
6.1 风险与收益的权衡
6.1.2 收益
【例】某投资者投资A公司股票如下：
2010年初：购买股票1000股，每股10元
悲观
25%
10%
12%
中等
50%
2ห้องสมุดไป่ตู้%
20%
乐观
25%
30%
28%
问题：作为理性的投资者，在权衡风险 与收益后，应该选择哪一个投资项目？
解：
利用公式分别计算A公司 的期望收益、方差和标准 差，可发现：
A、B项目的期望收益均 为20%，标准差分别为 7.07%，5.66%,应当选择B 项目。
《 公司财务管理 》公司财务管理 》
•风险溢价的定义
风险溢价是指投资者由于
承担风险而获得的超过货币时 间价值的额外收益，是对投资 者承担投资风险的一种价值补 偿。
期望收益 = 无风险收益 + 风险溢价
对额 外的 风险需 要额 外的 收益 进行补 偿 (风险 价值 原则)
由于 延迟 消费而 获得 的预 期收 益 (时间 价值 原则)
风险
6.4 资本资产定价模型
《 公司财务管理 》公司财务管理 》
发生概率 25% 50% 25%
收益率 10% 20% 30%
要求：计算期望收益率。
解：
该方案的期望收益率：
= 25%×10% + 50%×20% + 25%×30%
= 20%
《 公司财务管理 》公司财务管理 》
R t 股 股 利 票 期 资 初 本 价 利 值 得 D t(P P tt1 P t1)
《 公司财务管理 》公司财务管理 》
第 6 章 风险与收益6 章 风险与收益
10
6.1 风险与收益的权衡
6.1.2 收益
【例】某投资者投资A公司股票如下：
2010年初：购买股票1000股，每股10元
悲观
25%
10%
12%
中等
50%
2ห้องสมุดไป่ตู้%
20%
乐观
25%
30%
28%
问题：作为理性的投资者，在权衡风险 与收益后，应该选择哪一个投资项目？
解：
利用公式分别计算A公司 的期望收益、方差和标准 差，可发现：
A、B项目的期望收益均 为20%，标准差分别为 7.07%，5.66%,应当选择B 项目。
《 公司财务管理 》公司财务管理 》
•风险溢价的定义
风险溢价是指投资者由于
承担风险而获得的超过货币时 间价值的额外收益，是对投资 者承担投资风险的一种价值补 偿。
期望收益 = 无风险收益 + 风险溢价
对额 外的 风险需 要额 外的 收益 进行补 偿 (风险 价值 原则)
由于 延迟 消费而 获得 的预 期收 益 (时间 价值 原则)
风险
6.4 资本资产定价模型
《 公司财务管理 》公司财务管理 》
发生概率 25% 50% 25%
收益率 10% 20% 30%
要求：计算期望收益率。
解：
该方案的期望收益率：
= 25%×10% + 50%×20% + 25%×30%
= 20%
《 公司财务管理 》公司财务管理 》
证券投资的收益与风险培训课件(ppt 45页)
（2）即付年金，也称预付年金，即在每期初收入或支出等额款项 （3）递延年金，即于签约后的某一时间开始每隔相同期间收入或
支出等额款项 （4）永续年金，即无限期持续相同期限收入或支出等额款项
11
证券投资理论与实务（第二版）
2021/4/17
2.1.4 年金
普通年金
普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复 利终值之和
解：投资收益率—收益与本金之比
即半年的投资收益率为4.17%。银行贴现收益率为
/10000=7.9121%
40/906 00.0417
40 元 0(36 天 /018 天 )2
26
证券投资理论与实务（第二版）
2021/4/17
2.1.5 各种不同形式的收益率
造成银行贴现收益率（本例为7.9121%）一般会低于到期收益率 （本例为8.51%）的原因有三个方面:
P V1C r(1 C r)2 (C 1 rF )n
16
证券投资理论与实务（第二版）
2021/4/17
2.1.5 各种不同形式的收益率
运用财务计算器计算到期收益率
N
I
PV
FV
PMT
结果
2
?
-946.93
1000
50 i=7.975%
17
证券投资理论与实务（第二版）
2021/4/17
2.1.5 各种不同形式的收益率
28
证券投资理论与实务（第二版）
2021/4/17
2.2 风险与风险溢价
2.2.1 风险及其类型 2.2.2 风险的测度 2.2.3 风险溢价
29
证券投资理论与实务（第二版）
2021/4/17
支出等额款项 （4）永续年金，即无限期持续相同期限收入或支出等额款项
11
证券投资理论与实务（第二版）
2021/4/17
2.1.4 年金
普通年金
普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复 利终值之和
解：投资收益率—收益与本金之比
即半年的投资收益率为4.17%。银行贴现收益率为
/10000=7.9121%
40/906 00.0417
40 元 0(36 天 /018 天 )2
26
证券投资理论与实务（第二版）
2021/4/17
2.1.5 各种不同形式的收益率
造成银行贴现收益率（本例为7.9121%）一般会低于到期收益率 （本例为8.51%）的原因有三个方面:
P V1C r(1 C r)2 (C 1 rF )n
16
证券投资理论与实务（第二版）
2021/4/17
2.1.5 各种不同形式的收益率
运用财务计算器计算到期收益率
N
I
PV
FV
PMT
结果
2
?
-946.93
1000
50 i=7.975%
17
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2.1.5 各种不同形式的收益率
28
证券投资理论与实务（第二版）
2021/4/17
2.2 风险与风险溢价
2.2.1 风险及其类型 2.2.2 风险的测度 2.2.3 风险溢价
29
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• 税赋是基于名义收入的支出， – 假设税率为 (t) ，名义利率为 (R)，则税后 实际利率是：税后的名义利率减去通货膨 胀率
• 税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降 。
路漫漫其悠远
3.2 比较不同持有期的收益率
考虑一个折价出售的零息债券，面值 = $100， T=持有期， P（T）=价格， 期限为T年的无风 险收益率rf(T)为：
在连续复利情况下，对于任何期限T，总收益 rcc (T)=exp(T × rcc )。
路漫漫其悠远
3.4 风险和风险溢价
持有期收益率： 单周期
HPR = 持有期收益率 P0 = 期初价格 P1 = 期末价格 D1 = 现金股利
路漫漫其悠远
3.4.1 持有期收益率： 单周期
收益率: 单周期的例子
期末价格 = 110
投资学之风险与收益培 训课件
路漫漫其悠远
2020/3/22
3.1 利率水平的决定因素
① 资金供给
（利率是资金的价格）
– 家庭
② 融资需求 （经济学里面价格都是供给和需求决定的
）
– 企业
③ 政府的净资金供给或资金需求
– 美联储的运作调整
路漫漫其悠远
3.1.1 实际利率和名义利率
• 名义利率：资金量 增长率；
偏度：关于不对称性的衡量； 峰度：考虑分布两端极端值出现的可能性； 正态分布的偏度为零，峰度为3。
路漫漫其悠远
3.4.2 期望收益和标准差
2、方差和标准差
方差 (VAR)：与期望收益偏差的平方的期望值
。
（5-12）
标准差 (STD):方差的平方根，度量风险。
路漫漫其悠远
本例中 方差和标准差的计算
• 本例中方差的计算：
σ2 = .25(.31 - 0.0976)2+.45(.14 - .0976)2 + .25(0.0675 - 0.0976)2 + .05(-.52 - .0976)2 = .038
（T<1）的收益率。 • 公式 5-8：
路漫漫其悠远
表 3.1 有效年利率与年化百分比利率
路漫漫其悠远
3.2 比较不同持有期的收益率
3、连续复利 • 当T不断变小，得到连续复利： [1+T ×APR]1/T = 1+EAR=ercc （公式5-9） • e=2.71828. • rcc 为在连续复利时的年化百分比利率。
• 如果一个服从正态分布的随机变量的均值为0，方差为 1，称这个变量服从标准正态分布。
路漫漫其悠远
图5.4 正态分布：均值为10%，方差为20%
路漫漫其悠远
5.7 偏离正态分布和风险度量
• 如果超额收益偏离了正态分布怎么办?
– 标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具； – 夏普比率不再是证券表现的完美度量工具； – 需要考虑偏度和峰度；
路漫漫其悠远
• p71 3
课堂联系
路漫漫其悠远
例 3.2 年化收益率
总收益率
路漫漫其悠远
3.2 比较不同持有期的收益率
• 1、有效年利率（EAR）： • 一年期投资价值增长百分比，复利。 • 公式 5-7 ：
• T<1： • T=1： • T>1：
路漫漫其悠远
3.2 比较不同持有期的收益率
• 2、年化百分比利率（APR）： • 年度化的简单利率（单利），衡量短期投资
情境 出色 好 差 糟糕
概率 .25 .45 .25 .05
持有期收益率 0.3100 0.1400 -0.0675 -0.5200
期望收益率 ： E(r) = (.25)(.31) + (.45)(.14) + (.25)(-.0675) + (0.05)(0.52)= .0976 or 9.76%
路漫漫其悠远
图 3.1 实际利率均衡的决定因素
路漫漫其悠远
3.1.3 名义利率均衡
• 当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提 出更高的名义利率要求。
• 如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i),
那么我们将得到费雪公式： • 名义利率 = 实际利率 + 预期通货膨胀率
路漫漫其悠远
3.1.4 税收与实际利率
• 实际利率：购买力 增长率；
• 设名义利率为R， 实际利率为r， 通 货膨胀率为i，那么 ：
• 认识目的：米名义 赚到的钱不一定是
实际赚到的钱
路漫漫其悠远
3.1.2 实际利率均衡
• 实际利率由以下因素决定: （经济学里的模 型假设的都是实际的量。后面讲到的利率一 般都是指实际利率） – 供给 – 需求 – 政府行为 – 预期通货膨胀率
期初价格 = 100
现金股利 =
4
HPR = (110 - 100 + 4 )/ (100) = 14%
路漫漫其悠远
3.4.2 期望收益和标准差
1、期望收益率：
（5-11）
p(s) = 各种情境的概率； r(s) = 各种情境的持有期收益率； s =情境；
路漫漫其悠远
例: 持有期收益率的情景分析
• 4、收益波动性（夏普）比率 投资组合的夏普比率：度量投资组合的吸 引力。
风险溢价：风险资产的预期持有期收益率和无风险收益率的 差值。 超额收益率：风险资产的实际收益率与实际无风险收益率的 差值。
路漫漫其悠远
3.6 正态分布
• 如果收益率的分布可以用正态分布来近似 拟合的话，投资管理将变得更加容易。
3.5 历史收益率的时间序列分析
3、方差和标准差
• 方差 = 离差平方的期望值
使用历史数据，用样本收益率算术平均值代替期望 收益，估计方差：
（5-16）
路漫漫其悠远
3.5 历史收益率的时间序列分析
3、方差和标准差
• 当消除自由度偏差时，方差和标准差的计算公式为 ：
路漫漫其悠远
（5-17）
•5.5 历史收益率的时间序列分析
① 正态分布是左右对称的，均值左右程度一样 的偏离其发生的概率一样，用收益的标准差 来衡量风险是合适的。
② 如果各个资产的收益具有正态分布，那么其 组成的投资组合的收益也服从正态分布。
③ 可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境 。
路漫漫其悠远
标准正态ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ布
标准正态分布（standard normal distribution）
• 本例中标准差的计算：
路漫漫其悠远
• P71 4
课堂练习
路漫漫其悠远
3.5 历史收益率的时间序列分析
1、收益率的算术平均值:
如果有n个观测值，每个观测值等概率发生， p(s)=1/n，
路漫漫其悠远
3.5 历史收益率的时间序列分析
2、 几何平均收益
TV = 终值 g= 收益率的几何平均值
路漫漫其悠远
• 税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降 。
路漫漫其悠远
3.2 比较不同持有期的收益率
考虑一个折价出售的零息债券，面值 = $100， T=持有期， P（T）=价格， 期限为T年的无风 险收益率rf(T)为：
在连续复利情况下，对于任何期限T，总收益 rcc (T)=exp(T × rcc )。
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3.4 风险和风险溢价
持有期收益率： 单周期
HPR = 持有期收益率 P0 = 期初价格 P1 = 期末价格 D1 = 现金股利
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3.4.1 持有期收益率： 单周期
收益率: 单周期的例子
期末价格 = 110
投资学之风险与收益培 训课件
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2020/3/22
3.1 利率水平的决定因素
① 资金供给
（利率是资金的价格）
– 家庭
② 融资需求 （经济学里面价格都是供给和需求决定的
）
– 企业
③ 政府的净资金供给或资金需求
– 美联储的运作调整
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3.1.1 实际利率和名义利率
• 名义利率：资金量 增长率；
偏度：关于不对称性的衡量； 峰度：考虑分布两端极端值出现的可能性； 正态分布的偏度为零，峰度为3。
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3.4.2 期望收益和标准差
2、方差和标准差
方差 (VAR)：与期望收益偏差的平方的期望值
。
（5-12）
标准差 (STD):方差的平方根，度量风险。
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本例中 方差和标准差的计算
• 本例中方差的计算：
σ2 = .25(.31 - 0.0976)2+.45(.14 - .0976)2 + .25(0.0675 - 0.0976)2 + .05(-.52 - .0976)2 = .038
（T<1）的收益率。 • 公式 5-8：
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表 3.1 有效年利率与年化百分比利率
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3.2 比较不同持有期的收益率
3、连续复利 • 当T不断变小，得到连续复利： [1+T ×APR]1/T = 1+EAR=ercc （公式5-9） • e=2.71828. • rcc 为在连续复利时的年化百分比利率。
• 如果一个服从正态分布的随机变量的均值为0，方差为 1，称这个变量服从标准正态分布。
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图5.4 正态分布：均值为10%，方差为20%
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5.7 偏离正态分布和风险度量
• 如果超额收益偏离了正态分布怎么办?
– 标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具； – 夏普比率不再是证券表现的完美度量工具； – 需要考虑偏度和峰度；
路漫漫其悠远
• p71 3
课堂联系
路漫漫其悠远
例 3.2 年化收益率
总收益率
路漫漫其悠远
3.2 比较不同持有期的收益率
• 1、有效年利率（EAR）： • 一年期投资价值增长百分比，复利。 • 公式 5-7 ：
• T<1： • T=1： • T>1：
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3.2 比较不同持有期的收益率
• 2、年化百分比利率（APR）： • 年度化的简单利率（单利），衡量短期投资
情境 出色 好 差 糟糕
概率 .25 .45 .25 .05
持有期收益率 0.3100 0.1400 -0.0675 -0.5200
期望收益率 ： E(r) = (.25)(.31) + (.45)(.14) + (.25)(-.0675) + (0.05)(0.52)= .0976 or 9.76%
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图 3.1 实际利率均衡的决定因素
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3.1.3 名义利率均衡
• 当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提 出更高的名义利率要求。
• 如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i),
那么我们将得到费雪公式： • 名义利率 = 实际利率 + 预期通货膨胀率
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3.1.4 税收与实际利率
• 实际利率：购买力 增长率；
• 设名义利率为R， 实际利率为r， 通 货膨胀率为i，那么 ：
• 认识目的：米名义 赚到的钱不一定是
实际赚到的钱
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3.1.2 实际利率均衡
• 实际利率由以下因素决定: （经济学里的模 型假设的都是实际的量。后面讲到的利率一 般都是指实际利率） – 供给 – 需求 – 政府行为 – 预期通货膨胀率
期初价格 = 100
现金股利 =
4
HPR = (110 - 100 + 4 )/ (100) = 14%
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3.4.2 期望收益和标准差
1、期望收益率：
（5-11）
p(s) = 各种情境的概率； r(s) = 各种情境的持有期收益率； s =情境；
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例: 持有期收益率的情景分析
• 4、收益波动性（夏普）比率 投资组合的夏普比率：度量投资组合的吸 引力。
风险溢价：风险资产的预期持有期收益率和无风险收益率的 差值。 超额收益率：风险资产的实际收益率与实际无风险收益率的 差值。
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3.6 正态分布
• 如果收益率的分布可以用正态分布来近似 拟合的话，投资管理将变得更加容易。
3.5 历史收益率的时间序列分析
3、方差和标准差
• 方差 = 离差平方的期望值
使用历史数据，用样本收益率算术平均值代替期望 收益，估计方差：
（5-16）
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3.5 历史收益率的时间序列分析
3、方差和标准差
• 当消除自由度偏差时，方差和标准差的计算公式为 ：
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（5-17）
•5.5 历史收益率的时间序列分析
① 正态分布是左右对称的，均值左右程度一样 的偏离其发生的概率一样，用收益的标准差 来衡量风险是合适的。
② 如果各个资产的收益具有正态分布，那么其 组成的投资组合的收益也服从正态分布。
③ 可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境 。
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标准正态ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ布
标准正态分布（standard normal distribution）
• 本例中标准差的计算：
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• P71 4
课堂练习
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3.5 历史收益率的时间序列分析
1、收益率的算术平均值:
如果有n个观测值，每个观测值等概率发生， p(s)=1/n，
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3.5 历史收益率的时间序列分析
2、 几何平均收益
TV = 终值 g= 收益率的几何平均值
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