投资学之风险与收益培训课件
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偏度：关于不对称性的衡量； 峰度：考虑分布两端极端值出现的可能性； 正态分布的偏度为零，峰度为3。
路漫漫其悠远
3.4.2 期望收益和标准差
2、方差和标准差
方差 (VAR)：与期望收益偏差的平方的期望值
。
（5-12）
标准差 (STD):方差的平方根，度量风险。
路漫漫其悠远
本例中 方差和标准差的计算
• 本例中方差的计算：
σ2 = .25(.31 - 0.0976)2+.45(.14 - .0976)2 + .25(0.0675 - 0.0976)2 + .05(-.52 - .0976)2 = .038
路漫漫其悠远
• p71 3
课堂联系
路漫漫其悠远
例 3.2 年化收益率
总收益率
路漫漫其悠远
3.2 比较不同持有期的收益率
• 1、有效年利率（EAR）： • 一年期投资价值增长百分比，复利。 • 公式 5-7 ：
• T<1： • T=1： • T>1：
路漫漫其悠远
3.2 比较不同持有期的收益率
• 2、年化百分比利率（APR）： • 年度化的简单利率（单利），衡量短期投资
情境 出色 好 差 糟糕
概率 .25 .45 .25 .05
持有期收益率 0.3100 0.1400 -0.0675 -0.5200
期望收益率 ： E(r) = (.25)(.31) + (.45)(.14) + (.25)(-.0675) + (0.05)(0.52)= .0976 or 9.76%
① 正态分布是左右对称的，均值左右程度一样 的偏离其发生的概率一样，用收益的标准差 来衡量风险是合适的。
② 如果各个资产的收益具有正态分布，那么其 组成的投资组合的收益也服从正态分布。
③ 可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境 。
路漫漫其悠远
标准正态分布
标准正态分布（standard normal distribution）
期初价格 = 100
现金股利 =
4
HPR = (110 - 100 + 4 )/ (100) = 14%
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3.4.2 期望收益和标准差
1、期望收益率：
（5-11）
p(s) = 各种情境的概率； r(s) = 各种情境的持有期收益率； s =情境；
路漫漫其悠远
例: 持有期收益率的情景分析
• 税赋是基于名义收入的支出， – 假设税率为 (t) ，名义利率为 (R)，则税后 实际利率是：税后的名义利率减去通货膨 胀率
• 税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降 。
路漫漫其悠远
3.2 比较不同持有期的收益率
考虑一个折价出售的零息债券，面值 = $100， T=持有期， P（T）=价格， 期限为T年的无风 险收益率rf(T)为：
投资学之风险与收益培 训课件
路漫漫其悠远
2020/3/22
3.1 利率水平的决定因素
① 资金供给
（利率是Βιβλιοθήκη Baidu金的价格）
– 家庭
② 融资需求 （经济学里面价格都是供给和需求决定的
）
– 企业
③ 政府的净资金供给或资金需求
– 美联储的运作调整
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3.1.1 实际利率和名义利率
• 名义利率：资金量 增长率；
• 4、收益波动性（夏普）比率 投资组合的夏普比率：度量投资组合的吸 引力。
风险溢价：风险资产的预期持有期收益率和无风险收益率的 差值。 超额收益率：风险资产的实际收益率与实际无风险收益率的 差值。
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3.6 正态分布
• 如果收益率的分布可以用正态分布来近似 拟合的话，投资管理将变得更加容易。
3.5 历史收益率的时间序列分析
3、方差和标准差
• 方差 = 离差平方的期望值
使用历史数据，用样本收益率算术平均值代替期望 收益，估计方差：
（5-16）
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3.5 历史收益率的时间序列分析
3、方差和标准差
• 当消除自由度偏差时，方差和标准差的计算公式为 ：
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（5-17）
•5.5 历史收益率的时间序列分析
• 实际利率：购买力 增长率；
• 设名义利率为R， 实际利率为r， 通 货膨胀率为i，那么 ：
• 认识目的：米名义 赚到的钱不一定是
实际赚到的钱
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3.1.2 实际利率均衡
• 实际利率由以下因素决定: （经济学里的模 型假设的都是实际的量。后面讲到的利率一 般都是指实际利率） – 供给 – 需求 – 政府行为 – 预期通货膨胀率
• 如果一个服从正态分布的随机变量的均值为0，方差为 1，称这个变量服从标准正态分布。
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图5.4 正态分布：均值为10%，方差为20%
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5.7 偏离正态分布和风险度量
• 如果超额收益偏离了正态分布怎么办?
– 标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具； – 夏普比率不再是证券表现的完美度量工具； – 需要考虑偏度和峰度；
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图 3.1 实际利率均衡的决定因素
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3.1.3 名义利率均衡
• 当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提 出更高的名义利率要求。
• 如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i),
那么我们将得到费雪公式： • 名义利率 = 实际利率 + 预期通货膨胀率
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3.1.4 税收与实际利率
• 本例中标准差的计算：
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• P71 4
课堂练习
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3.5 历史收益率的时间序列分析
1、收益率的算术平均值:
如果有n个观测值，每个观测值等概率发生， p(s)=1/n，
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3.5 历史收益率的时间序列分析
2、 几何平均收益
TV = 终值 g= 收益率的几何平均值
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在连续复利情况下，对于任何期限T，总收益 rcc (T)=exp(T × rcc )。
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3.4 风险和风险溢价
持有期收益率： 单周期
HPR = 持有期收益率 P0 = 期初价格 P1 = 期末价格 D1 = 现金股利
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3.4.1 持有期收益率： 单周期
收益率: 单周期的例子
期末价格 = 110
（T<1）的收益率。 • 公式 5-8：
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表 3.1 有效年利率与年化百分比利率
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3.2 比较不同持有期的收益率
3、连续复利 • 当T不断变小，得到连续复利： [1+T ×APR]1/T = 1+EAR=ercc （公式5-9） • e=2.71828. • rcc 为在连续复利时的年化百分比利率。
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3.4.2 期望收益和标准差
2、方差和标准差
方差 (VAR)：与期望收益偏差的平方的期望值
。
（5-12）
标准差 (STD):方差的平方根，度量风险。
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本例中 方差和标准差的计算
• 本例中方差的计算：
σ2 = .25(.31 - 0.0976)2+.45(.14 - .0976)2 + .25(0.0675 - 0.0976)2 + .05(-.52 - .0976)2 = .038
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例 3.2 年化收益率
总收益率
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3.2 比较不同持有期的收益率
• 1、有效年利率（EAR）： • 一年期投资价值增长百分比，复利。 • 公式 5-7 ：
• T<1： • T=1： • T>1：
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3.2 比较不同持有期的收益率
• 2、年化百分比利率（APR）： • 年度化的简单利率（单利），衡量短期投资
情境 出色 好 差 糟糕
概率 .25 .45 .25 .05
持有期收益率 0.3100 0.1400 -0.0675 -0.5200
期望收益率 ： E(r) = (.25)(.31) + (.45)(.14) + (.25)(-.0675) + (0.05)(0.52)= .0976 or 9.76%
① 正态分布是左右对称的，均值左右程度一样 的偏离其发生的概率一样，用收益的标准差 来衡量风险是合适的。
② 如果各个资产的收益具有正态分布，那么其 组成的投资组合的收益也服从正态分布。
③ 可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境 。
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标准正态分布
标准正态分布（standard normal distribution）
期初价格 = 100
现金股利 =
4
HPR = (110 - 100 + 4 )/ (100) = 14%
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3.4.2 期望收益和标准差
1、期望收益率：
（5-11）
p(s) = 各种情境的概率； r(s) = 各种情境的持有期收益率； s =情境；
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例: 持有期收益率的情景分析
• 税赋是基于名义收入的支出， – 假设税率为 (t) ，名义利率为 (R)，则税后 实际利率是：税后的名义利率减去通货膨 胀率
• 税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降 。
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3.2 比较不同持有期的收益率
考虑一个折价出售的零息债券，面值 = $100， T=持有期， P（T）=价格， 期限为T年的无风 险收益率rf(T)为：
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3.1 利率水平的决定因素
① 资金供给
（利率是Βιβλιοθήκη Baidu金的价格）
– 家庭
② 融资需求 （经济学里面价格都是供给和需求决定的
）
– 企业
③ 政府的净资金供给或资金需求
– 美联储的运作调整
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3.1.1 实际利率和名义利率
• 名义利率：资金量 增长率；
• 4、收益波动性（夏普）比率 投资组合的夏普比率：度量投资组合的吸 引力。
风险溢价：风险资产的预期持有期收益率和无风险收益率的 差值。 超额收益率：风险资产的实际收益率与实际无风险收益率的 差值。
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3.6 正态分布
• 如果收益率的分布可以用正态分布来近似 拟合的话，投资管理将变得更加容易。
3.5 历史收益率的时间序列分析
3、方差和标准差
• 方差 = 离差平方的期望值
使用历史数据，用样本收益率算术平均值代替期望 收益，估计方差：
（5-16）
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3.5 历史收益率的时间序列分析
3、方差和标准差
• 当消除自由度偏差时，方差和标准差的计算公式为 ：
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（5-17）
•5.5 历史收益率的时间序列分析
• 实际利率：购买力 增长率；
• 设名义利率为R， 实际利率为r， 通 货膨胀率为i，那么 ：
• 认识目的：米名义 赚到的钱不一定是
实际赚到的钱
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3.1.2 实际利率均衡
• 实际利率由以下因素决定: （经济学里的模 型假设的都是实际的量。后面讲到的利率一 般都是指实际利率） – 供给 – 需求 – 政府行为 – 预期通货膨胀率
• 如果一个服从正态分布的随机变量的均值为0，方差为 1，称这个变量服从标准正态分布。
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图5.4 正态分布：均值为10%，方差为20%
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5.7 偏离正态分布和风险度量
• 如果超额收益偏离了正态分布怎么办?
– 标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具； – 夏普比率不再是证券表现的完美度量工具； – 需要考虑偏度和峰度；
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图 3.1 实际利率均衡的决定因素
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3.1.3 名义利率均衡
• 当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提 出更高的名义利率要求。
• 如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i),
那么我们将得到费雪公式： • 名义利率 = 实际利率 + 预期通货膨胀率
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3.1.4 税收与实际利率
• 本例中标准差的计算：
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• P71 4
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3.5 历史收益率的时间序列分析
1、收益率的算术平均值:
如果有n个观测值，每个观测值等概率发生， p(s)=1/n，
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3.5 历史收益率的时间序列分析
2、 几何平均收益
TV = 终值 g= 收益率的几何平均值
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在连续复利情况下，对于任何期限T，总收益 rcc (T)=exp(T × rcc )。
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3.4 风险和风险溢价
持有期收益率： 单周期
HPR = 持有期收益率 P0 = 期初价格 P1 = 期末价格 D1 = 现金股利
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3.4.1 持有期收益率： 单周期
收益率: 单周期的例子
期末价格 = 110
（T<1）的收益率。 • 公式 5-8：
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表 3.1 有效年利率与年化百分比利率
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3.2 比较不同持有期的收益率
3、连续复利 • 当T不断变小，得到连续复利： [1+T ×APR]1/T = 1+EAR=ercc （公式5-9） • e=2.71828. • rcc 为在连续复利时的年化百分比利率。