14.3.1提公因式法
八年级数学上册教学课件-14.3.1 提公因式法
布 必做题
置
教材第115页练习第1,2,3题.
作
业 选做题
教材第119页习题14.3第1题.
在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 不管怎样，你都是要学会培养自己有一项业余爱好或特长。 别人可以违背因果，别人可以害我们，打我们，毁谤我们。可是我们不能因此而憎恨别人，为什么？我们一定要保持一份完整的本性和一颗清 净的心。 燃烧一个人的灵魂，正是对生命的爱，那是至死方休。 要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的 目标，一分钟的目标。——列夫·托尔斯泰说 瞩目远方，你才会加快步伐；观赏风景，你才会步履轻盈；结伴同行，你才能欢歌笑语；风雨兼程，你才能成功登顶。 生活本是痛苦，是思想和哲理使其升。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。
(1) 3x+6y
3
最大公约数 相同字母 最低指数
(2)ab-2ac
a
一看系数 二看字母 三看指数
(3) a 2 - a 3
a2
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
3mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
-2xy
例题精讲
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
例题精讲
例2. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
最新人教版八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》优质教学课件
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
例2 计算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
解：(1)原式＝3×13×37–13×91
＝13×(3×37–91)
＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13–14)
＝2016.
方法总结：在计算求
值时，若式子各项都
–2xy
探究新知
素养考点 1 利用提公因式法分解因式
例1
把下列各式分解因式.
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
公因式既可以是一个单
项式的形式，也可以是
一个多项式的形式.
(2) 2a(b+c) – 3(b+c).
分析：提公因式法步骤(分两步)
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：首项有负常提负.
探究新知
归纳总结
提取公因式分解因式的技巧：
①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提
取公因式；②分解因式分解到不能分解为止；③某一项
全部提取后，不要漏掉“1”；④首项有负号常提负号；
14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)
拓展训练
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3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请 判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并 说明理由． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c） （6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
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拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
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典例精析
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复习引入
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单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
课件2：14.3.1提公因式法
解：原式因式分解为（4a2-3）（x+7） 所以原式等于970
3.计算5×34+24×33+63×32. 1620
整
式
的
乘
法
与
因 式
分
解
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； 整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的 形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解, 也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
ma+mb+mc
它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m 叫做这个多项式的学科公网因式 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成 两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像 这种分解因式的方法叫做 提公因式法 .
第十四章 14.3 14.3.1 提公因式法
(x－3y)2(9x－6y)＝3(x－3y)2(3x－2y)． 又3x－x－32y＝y＝1，6， ∴7x(x－3y)2－2(3y－x)3＝3×12×6＝18.
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
1. 把一个多项式化为几个 整式的积的形式 ，叫 做因式分解．
2. 运用提公因式法因式分解的关键是确定多项式各 项的公因式，公因式是指各项系数的 最大公约数 ， 各项公有字母的 最低次幂 ．
知识点 因式分解的定义 1. (2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解 因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
(2)若因式分解 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋ 1)2017，则需应用上述方法 2017 次，结果是 (1＋x)2018 ；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋ 1)n(n 为正整数)．
解：原式＝(1＋x)n＋1.
1．确定公因式的方法：①系数：取各项系数的最大 公约数；②字母：取各项都含有的相同字母；③指数： 取相同字母的最低次幂．
【解析】∵2x2＋bx＋c＝2(x－3)(x＋1)＝2(x2－2x－3) ＝2x2－4x－6，∴b＝－4，c＝－6.
2. 阅读下面因式分解的过程，再回答问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝ (1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是 提公因式法 ，共应用了 2 次；
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。
教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。
2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。
3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。
4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。
14.3.1提公因式法
解：原式=
= =
3 2 24 x ( 12x 28 x )
4 x (24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)
4 x (6x2+3x-7)
当多项式第一项系数是 负数，通常先提出“-” 号，使括号内第一项系 数变为正数，注意括号 内各项都要变号。
利用因式分解简化运算
14.3.1
提供因式法
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法
(1) x 2 x x( x 1) ( 2) x 1 ( x 1)(x 1)
2
(3)ma+mb+mc= m(a+b+c) (4) x2-6x+9= (x-3)2
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式的积 的形式,这种变形叫做把这个多项 式因式分解（也叫分解因式）.
14.3.1
提供因式法
分解因式： (1)ax－ay； (2)－3ax ＋12ax －15ax； (3)2m(m－n) ＋6(n－m) ； (4)4x
n＋ 1 3 2 3 2
－12x ＋32x
n
n－ 1
.
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： 一看系数 二看字母 三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
说出下列各多项式的公因式： m (1)ma + mb ； 4k (2)4kx - 8ky ； 5y2 (3)5y3+20y2 ； (4)a2b-2ab2+ab . ab
最大公约数 一看系数
相同字母 二看字母
最低指数
三看指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
最大公约数
4
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。
14.3.1提公因式法
(1) 24x3y－18x2y (2) 7ma+14ma2 (3)－16x4+32x3－56x2 (4)－ 7ab－14abx+49aby (5)2a(y－z)－3b(y－z) (6)p(a2+b2)－q(a2+b2)
解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤： 1、确定各项公因式(第一项是负的，先提取 一个负号，再确定公因式.) 2、利用整式除法把多项式各项写成公因式与 另一项乘积的形式 3、提取公因式
例 1、 用提取公因式法因式分 解：
①9a b 15ab c
2 2
② 12s t 8st 4st ③ 5a(x-y)-10b(y-x)
⑥ 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 ⑦ 2a(y－z)－3ab(y－z) ⑧ 4p(a2+b2)－pq(a2+b2) ⑨ 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
⑩ 2(a+b)2 – a-b
pa + pb + pc
在多项式中，每一个项都含有的 因式，叫做公因式.
找公因式的方法： 1. 所有项的系数的最大公约数
2. 取每一项都有的字母，且字母的指数取最 低的. 3.系数与相同字母的最低次幂相乘的积. 注：1.第一项是负的，先提取一个负号，
再确定公因式.
2.公因式可以是单项式或多项式.
指出下列各多项式中各项的公因式
①ax+ay+a 2 ②3mx-6nx ③4a2b+10ab2 2 ④3x -6xy+x ⑤12x2yz-9x3y2
pa + pb + pc = p ( a + b + c )
课件1：14.3.1提公因式法
ma＋mb ＋mc ＝m（a＋b ＋c）
分解因式4m2-8mn
解： 4m2-8mn
=4m•m-4m•2n
确定公因式
=4m(m-n)
提取公因式
例1 把 8a3b2+12ab3c 分解因式．
解： 8a3b2 +12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab（2 2a2+3bc）.
例2 把 2（a b+c）-（3 b+c）分解因式．
整
式
14.3 因式分解
的 乘
法
14.3.1 提公因式法
与 因
式
分
解
教学目标
（1）初步了解因式分解的意义，知道因式分解与整 式乘法是互逆运算。 （2）会找公因式 （3）会用提公因式法分解因式 （4）体会数学知识之间是相互联系的，是可以相互 转化的。 （5）进一步培养学生观察、分析、归纳等能力。
重点 、难点、 关 键 重点：提公因式法是因式分解最基本最常用的方
提出问题：两个等式的左边各项有何共同特点?
Ⅱ.讲解新课
练习1：找出下列各多项式中各项的公因式：
(1)ax+ay
(2)6a+14b (3)2a2+4a
(4)4m2-8mn (5)8a2x+6ax2-12a3x3
(1)a(x+y)
(2)2(3a+7b) (3)2a(a+2)
(4)4m(m-2n) (5)2ax(4a+3x-6a2x2)
因式分解（分解因式）：把一个多项式化成几个整 式积的形式叫因式分解
⑶设问：整式乘法和因式分解有什么关系？ 因式分解就是将多项式 化成几个整式的积
14.3.1提公因式法教案
14.3 因式分解14.3.1 提公因式法【知识与技术】1.使学生认识因式分解的观点，以及因式分解与整式乘法的关系.2.认识公因式观点和提公因式的方法.3.会用提公因式法分解因式.【过程与方法】1.经过学习提取公因式法分解因式，掌握公因式的找法和提取公因式的方法.2.理解因式分解的最后结果，每个因式不再可以分解.【感情态度】在研究提公因式分解因式的过程中学会逆向思想，浸透化归思想.【教课要点】用提公因式法分解因式 .【教课难点】怎样确立公因式和提公因式分解因式.一、情境导入，初步认识1.计算以下各题 .（1）x（x+1） =____；（2）（x+1）（x-1）=___________；（3）m（ a+b+c）=______________.2.对题 1 计算后的等式从右往左看，可看出每一个多项式都可转变为几个因式的积的形成 .由此教师提出因式分解的定义.【概括总结】把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做多项式的因式分解（或叫分解因式）.因式分解与整式乘法是相反的变形.例 1 以下因式分解过程能否正确？解：（1）错误，缺项（ 2）因式分解的各项不可以有分式，因此错误（3）错误，结果不是乘积形式（ 4）错误，括号内的因式各项中仍有公因式.因式分解的定义要注意以下几个方面：因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左侧一定是多项式，要与整式的乘法划分；因式分解的结果一定是几个整式的积的形式；因式分解与整式乘法互为逆运算 .3.由 ma+mb+mc=m（a+b+c）可知，这是一个因式分解的过程，此中m 是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc 除以 m 所得的商，这类分解因式的方法叫提公因式法 .找寻公因式的方法是：（1）确立公因式：假如多项式各项系数为整数，公因式就是各项系数的最大条约数和各项的同样字母的最低次幂的积.能正确地找出公因式，是提取公因式法的要点 .（2）确立另一个因式：即原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式，进而将原多项式写成公因式与这个因式的积.例 2（ 1）多项式 3x2-6xy+3 的公因式是 __________.（2）多项式 4mn3-16m2-8m 的公因式是 __________.（3）多项式 x（b+c-a） -y（b+c-a）-（a-b-c）的公因式是 _________.（4）多项式 2（x-3）+x（3-x）的公因式是 __________.【剖析】先确立系数部分的公因式，再确立字母部分的公因式.（ 1）的公因式就是 3，最后的一项中不含字母，因此公因式中不含字母；（2）的公因式的系数是 4，16，8 的最大条约数，字母部分是 m；（3）的公因式是 b+c-a；（4）的多项式可变形为 2（x-3） -x（x-3），其公因式是 x-3.【教课说明】确立公因式必定要从系数，字母及指数三方面下手，公因式能够是一个数，也能够是一个单项式、多项式，互为相反数的因式可变形为公因式 . 教师授课前，先让学生达成“名师导学” .二、思虑研究，获得新知【剖析】首项为负，一般要先提取负号，还要注意，提公因式后不要漏项.【剖析】（1）多项式各项的公因式是多项式时，要提取次数幂最低的 .（2）提公因式时要“提净” 、“分完”，提公因式后还可以提公因式的要持续分解，最后结果，如有同样因式，要写成幂的形式 .例 5利用分解因式计算：【剖析】此题若按一般步骤进行计算比较麻烦且易犯错，运用提公因式法就可简化其运算过程 .三、运用新知，深入理解1.以下由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？说明原因.2.分解因式 .【教课说明】上述题目由学生自由研究，关于学生出现的各种错误予以实时纠正，并加以解说 .【答案】1.由于（ 1）（2）的右侧都不是积的形式，因此它不是因式分解；（4）的左侧不是多项式而是一个单项式，（ 5）中的12，1都不是整式，因此（4）（5） a a也不是因式分解 .只有（ 3）的左侧是多项式，右侧是整式的积的形式，因此只有（ 3）是因式分解 .2.（1）2a（a-2）；（2）2ab2（ 3ab+5c-2b）；（3）-2ab（a2b-3a+1）；（ 4）2（x+2）（x+1）.四、师生互动，讲堂小结集体回想因式分解的定义和提公因式分解因式的步骤.1.部署作业：从教材“习题”中选用部分题 .2.达成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教课应注意：1.本节课是因式分解的第一节课，教师要点指引学生理解观点和提公因式法，不宜高要求 .2.可类比数的分解来认识因式分解.3.加强学生对公因式观点的理解.。
人教版八年级数学上册 14.3.1因式分解 (提公因式法)
因式分解（ 提公因式法）1. 因式分解的概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式。
2. 提取公因式确定公因式的方法是：先取各项数字系数的最大公约数，再取各项相同字母的最低次幂，合起来就是这个多项式的公因式。
如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。
如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
总结 ①公因式的系数：②字母：③相同字母的指数：例1 下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y=(x+y 1)(x －y 1) D. 3x 2+3x=3x(x+1) 例2 写出下列多项式中的公因式：（1）3525x x + （2）121m n m n ab a b -+-（3）253243143521x y x y x y +- （4）()()23a a b a b a --- （5）()()2222n m n m m nm n + （6）3223232125a b c ab c a b c +-例3利用提公因式法分解因式：（1）33xy y x - （2）32318x x -例4 把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4） B ． （a+2）（a ﹣2） C ． a （a+2）（a ﹣2） D ． （a ﹣2）2﹣4例5把多项式（m+1）（m ﹣1）+（m ﹣1）提取公因式（m ﹣1）后，余下的部分是（ ）A ． m+1B ． 2mC ． 2D ． m+2例6已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax+b ）（8x+c ），其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c=（ ）A ． ﹣12B ． ﹣32C ． 38D ． 721．下列变形中,属于因式分解的是 （ ）A ．(a +b )(a －b )=a 2－b 2B ．x 2－y 2+4y －4=(x +y )(x －y )+4(y －1)C ．a 3－b 3=(a －b )(a +ab +b )D ．a 2－10a +10=a (a －10)+102． 49x 3y z 3+14x 2y 2z 2－21xy 2z 2在分解因式时应提取的公因式是 （ ）A ．7x 3y z 3B ．7x 2y 2z 2C ．7xy 2z 2D ．7xy z 23． 多项式0.5x(a －b)－0.25y(b －a)中,可提取公因式 （ ）A ．0.5x+0.25yB ．0.5x+0.25yC ．a+bD ．0.25(a －b)4． (－a )m +a (－a )m －1的值是 （ ）A ．1B ．－1C ．0D ．(－1)x+15． 下列各恒等变形中,是因式分解的是 （ ）A ．a 2－2ab +b 2=(a －b )2B ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2C ．a 2b +ab 2+c=ab (a +b )+cD ．a 2－2ab +b 2－c=(a －b )2－c。
八年级上册14.3.1 提公因式法课件
＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]
＝－2xy(x＋y)．
当x＋y＝1，xy＝－
1 2
时，
原式＝－2× －12 ×1＝1.
练习
1．教材P115 练习第1，2，3题． 2．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，
则c为( A )
A．2 B．3 C．－2 D．－3
3．下列各组代数式中没有公因式的是( C )
2．把下列各式因式分解： (1) pa＋pb＋pc； (2) 2a(y－z)＋3b(y－z)； (3) 4x2－10xy. 提出问题： (1)观察上面的式子有什么共同点？ (2)你能用乘法分配律将上面的多项式分解因式吗？
活动3 知识归纳
1．把一个多项式化成几个_整__式__的__积_的形式叫做把这个 多项式因式分解． 2．因式分解与_整__式__乘__法_互为逆变形． 3．多项式各项公共的因式叫做这个多项式的_公__因__式_． 4．把多项式中_公__因__式_提出来，从而达到因式分解的目 的，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
6．已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－ 4bc＝0，试判断△ABC的形状． 解：∵a(a－b)＋4c(a－b)＝0， ∴(a－b)(a＋4c)＝0. 又∵a，b，c为△ABC的三边， ∴a＋4c≠0， ∴a－b＝0， ∴a＝b， 即△ABC为等腰三角形．
明朝即长路，惜取此时心。 你只管活你自己的，不必去介意别人的扭曲与是非。 根本不必回头去看咒骂你的人是谁？如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬他一口吗？ 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执着。万物皆为我所用，但非我所属。 路，是自己走出来的；机会是自己创造出来的。 志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。 “不可能”只存在于蠢人的字典里。 生命的目的是享受生命。 每个人的一生都有许多梦想，但如果其中一个不断搅扰着你，剩下的就仅仅是行动了。 蝴蝶如要在百花园里得到飞舞的欢乐，那首先得忍受与蛹决裂的痛苦。 因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 志坚者，功名之柱也。登山不以艰险而止，则必臻乎峻岭。
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主备设计
例题：
4 最大公约 数 观察方向 一看系数
个人生成
集备研讨
8a3b2
－ 1 2ab3c
a, b 相同字母 ab2 最低指数
如何准确的找到多项式的公因式呢？ （1）系数 所有项的系数的最大公约数 （2）字母 应提取每一项都有的字母， 且字母的指数取最低的 （3）系数与字母相乘
二看字母
三看指数
学习过程
x 1 x 1 因式分解与整式乘法是逆变 整 式 乘 形 归纳： 法 （1）分解因式是整式乘法的恒等变形，是互逆的过程； （2）分解因式的结果是整式的积的形式； （3）分解的对象必须是多项式； （4）分解因式必须进行到每个多项式因式不能再分解为止． 练习：
x2 1
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解 (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2π R+ 2π r= 2π (R+r). 知识讲解： ma + mb + mc = m ( a + b + c )在式子 ma + mb + mc 中，m 是这个多项式中每一个项都含有的因式， 叫做公因式。 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把它与公因式相乘。
100
99
教学反思
三、当堂达标：《同步学习》88 页 1、2、3 四、小结 1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种 分解因式的方法叫做提公因式法. 2.分解因式的方法：提公因式法
五、作业：课本 170 页习题 15.4 第 1 题，选做第 6 题.
练习：说出下列多项式的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ；
【例 1】把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b－2ab2+ab
【例 2】把 a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
【例 3】
把－x3＋x2－x 分解因式
【例 4课题 学习目标 学习重难点 14.3.1 提公因式法 主备人 侯献国 时间 11.23 个人生成 集备研讨
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系． 2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 熟练地运用提公因式法分解因式
一、提出问题，引出新课计算下列各式： _根据左面的算式填空： ①3x(x-2)= ___ ②ma+mb+mc=(__)(_____)· ①3x2-6x=(___)(_____) ②m(a+b+c)=_________． 讨论： 左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？ 二、自主学习 合作探究： 1、自主学习课本第 114——115 页的内容，标注出重点的内容 2、知识讲解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这 个多项式分解因式。 因式分解