湖南省长沙市2020初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A．
5
{1
5
2
x y
x y
=+
=-
B．
5
{1
+5
2
x y
x y
=+
=
C．
5
{
2-5
x y
x y
=+
=
D．
-5
{
2+5
x y
x y
=
=
2．若不等式组
236
x x
x m
-<-
⎧
⎨
<
⎩
无解，那么m的取值范围是（）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2D．m≤2
3．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）
A．90°B．80°C．70°D．60°
4．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是
A．3, 4, 8 B．5, 6, 11 C．3, 1, 1 D．3, 4, 6
5．下列调查中，最适宜采用全面（普查）的是（）
A．了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况
B．了解一批导弹的杀伤半径
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．对长江中下游流域水质情况的调查
6．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（）．
A．B．C．D．
7．已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
8．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行 3 次才停止。

则可输入的整数x 的个数是（）
A．5 个B．6 个C．7 个D．8 个
9．如果a ＜b ，那么下列各式一定正确的是（ ）
A ．a 2＜b 2
B ．22a b >
C ．﹣2a ＞﹣2b
D ．a ﹣1＞b ﹣1
10．下列说法中，正确的是（ ）
A ．不可能事件发生的概率为0
B ．随机事件发生的概率为12
C ．概率很小的事件不可能发生
D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
二、填空题题
11．截至 2019 年 3 月，我国股市两市股票账户总数约为 16700 万户，16700 万户用科学计数法表示为______户．
12．已知无理数a ＜1+5＜b ，并且a ，b 是两个连续的整数，则ab 的值为_____．
13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．
14．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．
15．如果不等式组321x x m <⎧⎨>-⎩
有解，则实数m 的取值范围是 ． 16．在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的14
，且共有100个数据，则正中间一组的频数为_____． 17．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD ，AB ∥y 轴，点A （1，1），点C （a ，b ），满足5a - +|b ﹣3|=1．
（1）求长方形ABCD 的面积．
（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2
个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．
①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ；
②若AC ∥ED ，求t 的值；
（3）在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ． ①若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ，点A 2114的坐标为 ；
②若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件
为 ．
三、解答题
18．某文具店购进A 、B 两种文具进行销售.若每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具，
（1）求每个A 种文具和B 种文具的进价分别为多少元？
（2）若该文具店购进A 种文具的数量比购进B 种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A 种文具的销售价格为12元，每个B 种文具的销售价格为15元，则将购进的A 、B 两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A 、B 两种文具有哪几种方案？ 19．（6分）解不等式（组）：
（1）()3511x x >+-； （2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩
①② 20．（6分）解不等式组
（1）3(2)41213
x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩并把解集表示在数轴上． （2）已知关于,x y 的二元一次方程组23224
x y m x y +=-+⎧⎨
+=⎩的解满足32x y +>-，求出满足条件的m 的所有正整数值．
21．（6分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？ 22．（8分）为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数.
23．（8分）某校从八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下面是关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：
（说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；
（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为___________．
24．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩(分) 频数
≤< 5
7882
x
8286x ≤< a
8690x ≤<
11 9094x ≤< b
9498x ≤<
2 回答下列问题：
(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中a =____；b =_____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
25．（10分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利．但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”．随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．
调查结果分组统计表
别
观点
数（人数）
损坏零
件
0 破译密
码
0 乱停乱
放
私锁共
享单车，归为己用
其他
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=；b=；m=；
（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．
（4）针对以上现象，作为初中生的你有什么合理化的建议．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
5
1
5
2
x y
x y
=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】
解：
236 x x
x m
-<-
⎧
⎨
<
⎩
②
①
由①得，x＞1，
由②得，x＜m，
又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则，
m≤1．
故选：D．
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3．A
【解析】
【分析】
由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=1
2（180°
﹣120°）=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD进行计算．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C，
∴∠B=1
2
（180°﹣120°）=30°，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴DB=DA，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．
故选A．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
4．D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，
A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B选项中，5+6=11，不能组成三角形；
C选项中，1+1=2＜3，不能够组成三角形；
D选项中，3+4＞6，能组成三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
5．C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】
A、了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、了解一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、了解乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，宜采用全面调查方式，故本选项正确；
D、某条河流水质情况的调查，由于数量多，不易全面掌握进入的人数，应当采用抽样调查，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
6．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
【详解】
解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D ．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键． 7．A
【解析】
【分析】
根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，将已知代数式代入可得．
【详解】
当a+b=2，ab=1时，
a 2+
b 2=(a+b) 2−2ab=22−2×1=2；
故选A
【点睛】
此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键
8．D
【解析】
【分析】
根据程序可以列出不等式组，即可确定x 的整数值，从而求解．
【详解】
根据题意得：第一次：2x−1
第二次：2(2x−1)−1=4x−3
第三次：2(4x−3)−1=8x−7
根据题意得： 216543658765x x x -≤⎧⎪-≤⎨⎪->⎩
解得：917x <≤
则x 的整数值是：10，11，12，13，14，15，16，17.
共有8个
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是正确理解题意，列出不等式组.
9．C
【解析】
【分析】
利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断．【详解】
解：若a＝﹣1，b＝0，则a2＞b2，
若a＜b，则1
2
a＜
1
2
b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．A
【解析】
试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；
随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；
概率很小的事件也可能发生，故C错误；
投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；
故选A．
考点：随机事件．
二、填空题题
11．1.67×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于16700万有9位，所以可以确定n=9-1=8.
【详解】
解：16700万=167000000=1.67×108.
故答案为：1.67×108.
【点睛】
本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键.
12．1.
【解析】
【分析】
估算出
【详解】
解：∵2＜3，
∴3＜4，
∵a ＜b ，
∴a ＝3，b ＝4，
则ab ＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于估算出
13．1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．
【详解】
∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，
解得a=1，b=1，
∵1﹣1=6，1+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
14．110°．
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a ∥b ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
【详解】
∵∠1＝∠2＝66°，
∴a ∥b ，
∴∠3+∠5＝180°，
即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，
∴∠4＝∠5＝110°，
故答案为110°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等的运用，熟记定理是解题的关键．解题时注意：同位角相等，两直线平行．
15．m ＜2
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集即可求出答案．
【详解】
解：由于该不等式组有解， ∴2m ﹣1＜3，
∴m ＜2，
故答案为：m ＜2
【点睛】
本题考查不等式组，解题的关键是正确理解不等式组的解集，本题属于基础题型．
16．1
【解析】
【分析】
设中间一个小长方形的面积为x ，则其他4个小长方形的面积的和为4x ，中间有一组数据的频数是：
4x x x
×100. 【详解】
解：∵在频数分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积的和的14
， ∴设中间一个小长方形的面积为x ，则其他4个小长方形的面积的和为4x ，
∵共有100个数据，
∴中间有一组数据的频数是：
4x x x
×100＝1． 故答案为1
【点睛】
考核知识点：频数分布直方图.理解直方图的定义是关键.
17．（1）4;
（3）①3．
②当AC ∥ED ，t 的值为3秒．
（3）①（﹣3，1）；（1，4）．
②﹣1＜a ＜1，1＜b ＜3．
【解析】
试题分析：(1)、首先根据非负数的形状得出a 和b 的值，然后根据长方形的形状得出点B 、点C 和点D 的坐标，从而得出长方形的面积；(3)、将t=4时的图像画出来，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；过点D 做DF 垂直x 轴于F 点，根据平行线的形状得出∠CAD=∠DEF ，当运动时间为t 时，点D （5+t ，1），点F （5+t ，1），E （3t ，1），从而得出答案；(3)、首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，从而得出点的坐标循环规律，从而得出所要求的点坐标；首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，根据点所在的位置列出不等式组，从而得出a 和b 的取值范围．
试题解析：(1)、∵+|b ﹣3|=1， ∴a ﹣5=1，b ﹣3=1，即a=5，b=3， ∵四边形ABCD 为长方形， ∴点B （1，3），点C （5，3），点D （5，1），
∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4， 长方形ABCD 的面积为AB×BC=3×4=4．
(3)、①将t=4时，线段AC 拿出来，放在图3中，各字母如图，
∵点A′（5，1），点C′（9，3）， ∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON ﹣OM=4，
三角形OA ′C′的面积=ON•C′N ﹣OM•A′M ﹣（A′M+C′N ）•MN=
﹣﹣==3；
②过点D 做DF 垂直x 轴于F 点，如图3，
∵AC ∥ED ， ∴∠CAD=∠ADE （两直线平行，内错角相等），
∵AD ∥x 轴， ∴∠DEF=∠ADE （两直线平行，内错角相等）， ∴∠CAD=∠DEF ，
当运动时间为t 时，点D （5+t ，1），点F （5+t ，1），E （3t ，1）， 则=，解得t=3秒， 故当AC ∥ED ，t 的值为3秒；
(3)、①根据题意可知：A 1（3，1），A 3（1，4），A 3（﹣3，1），A 4（1，﹣3），A 5（3，1），
由此发现此组数据以4个为一组进行循环，
3114÷4=513…3，即A 3114=A 3，
故答案为（﹣3，1）；（1，4）．
②根据题意可知：A 1（a ，b ），A 3（1﹣b ，a+1），A 3（﹣a ，3﹣b ），A 4（b ﹣1，1﹣a ），A 5（a ，b ）， 由此发现此组数据以4个为一组进行循环，
∵对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则有，
解得﹣1＜a ＜1，1＜b ＜3．
三、解答题
18．（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.
【解析】
【分析】
（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，根据“每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．
【详解】
解：（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，依题意，得：
25050900y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：810
x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；
（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，依题意，得：
3595(128)(35)(1510)371
m m m m +-≤⎧⎨--+->⎩ 解得：2325m <≤.
∵m 为整数，
∴24m =或25，3567m -=或70，
∴该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.
故答案为：（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
19．（1）x<-2；（2）-9≤x<2.
【解析】
【分析】
（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.
【详解】
（1）∵()3511x x >+-，
∴3x>5x+5-1,
∴3x-5x>5-1,
∴-2x>4,
∴x<-2；
（2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩
①②，
解①得
x<2，
解②得
x≥-1，
∴-1≤x<2.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
20．（1）1
x≤；（2）1，2，1
【解析】
【分析】
（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．
【详解】
（1）解：
3(2)4
12
1
3
x x
x
x
--≥-
⎧
⎪
⎨+
>-
⎪⎩
①
②
解①得：1
x≤
解②得：4
x<
将解集表示在数轴上为：
∴不等式组的解集为1
x≤
（2）解：
232
24?
x y m
x y
+=-+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①+②得
3336
x y m
+=-+
2
x y m
+=-+
由
3
2
x y
+>-得
3
2
2
m
-+>-
7
2
m
->-
72
m < ∴满足条件的m 的所有正整数的值有1，2，1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．
【解析】
【分析】
（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；
（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.
【详解】
（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得
6800032000102x x
-= 解这个方程，得200x =
经检验，200x =是所列方程的根
22200200600x x +=⨯+=．
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得
600320006800020%3200068000
y --+， 解这个不等式，得200y ≥
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.
22．（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.
【解析】
【分析】
（1）利用A 所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C 所占的百分比和总人数求出C 的人数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．
【详解】
解：（1）2050%40
÷=，∴该班共有40名学生.；
（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：
（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：
12
360108
40
︒⨯=︒；.
（4）
12
1000300
40
⨯=（人）.
答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人.
故答案为：（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）18 50% ；（2）图见解析；（3）120人
【解析】
【分析】
(1)根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；
(2)根据频数画出频数分布直方图；
(3)求出八年级学生身体素质良好及以上的人数百分比，再根据总人数求出答案．
【详解】
解：
（1）∵60×30%＝18
∴a＝18
∵30÷60×100%＝50%
∴b＝50%
（2）如图所示：
（3）150×(30%＋50%)＝120(人)
【点睛】
本题主要考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表及用样本估计总体，掌握求频数、频率、根据频数分布表画频数分布直方图及用样本估计总体是解本题的关键．
24． (1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．
【解析】
【分析】
(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b 的值即可；
(2)补全直方图即可；
(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．
【详解】
(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a =，6b =； 故答案为：86；6；6；
(2)补全频数直方图，如图所示：
(3)根据题意得：1930019030
⨯=， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．
【点睛】
此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．
25．（1）60；40；15；（2）36°；（3）20万；（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱
放的现象进行处罚（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】
（1）先根据A组的人数和A组所占调查总人数的百分比求出调查总人数，然后用调查总人数分别乘C组所占百分比和D组所占百分比即可求出a和b，然后用E组的人数除以调查总人数即可求出m；
（2）求出B组人数所占百分比再乘360°即可；
（3）用100乘D组人数所占百分比即可求出结论；
（4）根据各组人数所占百分比提出一个合理化建议即可．
【详解】
解：（1）调查总人数为50÷25%=200（人）
a=200×30%=60（人）
b=200×20%=40（人）
m%=30÷200×100%=15%
∴m=15
故答案为：60；40；15；
︒⨯----=︒；
（2）360(125%30%20%15%)36
⨯=（万人）
（3）10020%20
答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．
（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚．（合理即可）
【点睛】
此题考查的是统计表和扇形统计图，结合统计表和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在平面直角坐标系中，A （m ，4），B （2，n ），C （2，4－m ），其中 m+n=2，并且2 ≤2m +n ≤5， 则△ABC 面积的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6 2．已知方程组53
{54x y ax y +=+=和25{51
x y x by -=+=有相同的解，则a ，b 的值为 （ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．4{6
a b =-=- C ．6{2a b =-= D ．14{2a b == 3．如图所示，三架飞机,,P Q R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，
30秒后，飞机P 飞到'3(4)P ，
位置，则飞机,Q R 的位置''Q R 、分别为（ ）
A ．()(2)'3'41Q R ，
,， B ．(),'23'2)1(Q R ，， C ．(),'22'4)1(Q R ，， D ．(),'33'3)1(Q R ，， 4．若a b >，则下列一定成立的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．2a b >
C ．22a b >
D ．33a b ->-
5．若（x+y ）2＝7，（x ﹣y ）2＝3，则xy 的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．﹣1
D ．0
6．近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的是（ ）
A ．2013- 2014年
B ．2014- 2015年
C ．2015 -2016年
D ．2016 -2017年
7．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图所示，下列条件中：①∠A+∠ACD=180º；②1=2∠∠；③3=4∠∠；④∠A=∠DCE ；能判断AB ∥CD 的条件个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知a ＞2a ，那么对于a 的判断正确的是（ ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．是非正数
D ．是非负数
10．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )
A ．得分在70～80分的人数最多
B ．该班的总人数为40
C ．人数最少的得分段的频数为2
D ．得分及格(≥60分)的有12人
二、填空题题 11．甲、乙两班共有104名学生去某景区划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船__________________只。

12．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩
的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____． 13．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248x y ⋅=，当0≤x≤1时，y 的取值范围是_________． 14．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则ABO S ：BCO S ：CAO S 等于__________．
15．若关于x 的不等式组{2x 71
3x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______．
16．三个连续的正整数的和大于333，则满足条件的最小的三个正整数是_______．
17．已知x、y满足方程组
25
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则x y
-的值为___．
三、解答题
18．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？
19．（6分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？
20．（6分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分．
（1）求a和b的值；
（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？
21．（6分）先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=
1 2 -.
22．（8分）解方程：（1）3(2y﹣1)＝5y＋2；
（2）2531
1 62
x x
-+
-=．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,5)B(−4,3),C(−1,1);
(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.
(2)求出边AC扫过区域面积.。