2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (13)

2016届九年级第一次模拟考试
数学参考答案与评分标准 2016.4
二、填空题：（每题2分）
11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：
19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)
（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1
a －1……………… (4分)
20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)
经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)
由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)
∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）1
2………………………………………………………………………(2分)
（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)
故P （两次都摸到红球）＝212＝1
6
………………………………………………………(8分)
23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)
（2） —x B ＝1
3(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)
s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝1
6………………………………………(4分)
∵16＜43
150
，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)
（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝25
4
………………(6分)
设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝29
8
若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠29
8
，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.
由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝29
8，解得m ＝25……………………………………………(8分)
25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，
根据题意，6x 4＝3(80―x )
3
…………………………………………… (3分)
解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)
（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置
仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，
根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )
3，…………………………………………………… (5分)
整理可得，x ＝160―2a
5
……………………………………………………………… (6分)
另外，注意到80―x ≥1200
20
，即x ≤20……………………………………………… (7分)
于是160―2a 5
≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)
26.（共8分）（1）CF ＝3
2………………………………………………………………… (1分)
（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)
设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(9
2
－x )2－x 2＝32…………… (3分)
解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝5
13
………………………………………… (4分)
如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)
解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝3
5
………………………………………… (8分)
27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)
由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.
28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.
当0＜t ≤3时，S ＝－733
t 2
＋83t …………………………………………………(3分)
当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)
当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝24
7
……(8分)
（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝12
5
………………………………………………(10分)
图1
A
B C
F
E D
B 1
M
图2
A
B
D
F
E
N
B 1。