ch2-1(切向加速度符号)

运动描述的相对性：对运动的 描述量随所选参考系的不同而不同。
《工科物理教程》 R
Q
v
u
e
↑
↓
第2章 ◇ 坐标系
§2.1 质点运动学的基本概念
y
可对物体的运动作定量描述。常用坐标系有
★ 直角坐标系:
三维正交坐标系。以参考点O为坐标 原点，x、 y、 z 3个坐标轴。
★ 极坐标系:
z
横向
o
径向 A
x
e
↑
★ 在自然坐标系 中
《工科物理教程》 R
s s(t )
Q
自然参考系
en s(t ) en t1 en e τ eτ
t2
↓
eτ
第2章 ◇ 位移 定义 位置矢量的增量(反映了 大小和方向的变化)。 r
§2.1 质点运动学的基本概念
y
1
x1, y1, z1
r (t )
★ 速度是矢量，即包含大小和方向两个因素，任一因素发
◇ 速度的方向不变,大小随时间变化的加速度
(这是变速直线运动)
dv 加速度大小 a dt
v1
a
v2
加速度方向 与速度变化方向相同
坐标正方向确定后,可用正负号表示:a为正,表示a与坐标正 方向相同;a为负则表示a与坐标正方向相反。
《工科物理教程》 R
o R
Δθ
A
Δv Δv n Δv t
其中
Δ v n 反映速度方向变化。 Δ v t 反映速度大小变化。
沿轨迹的切线方向。
y
r (t )
A
r r (t t )
开始
B
z
o
x
B
◇ 瞬时速度
A

r
r (t )
e
B2 B1
r (t t )
开始 ↑ ↓
o
《工科物理教程》
R
Q
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
瞬时速度简称速度。
dr 瞬时速度的大小：|v | | | dt
x r cos t 例： 设现有运动方程 y r sin t 2 2 2 消去时间t，即得轨迹方程 x y r
《工科物理教程》 R
Q
——圆形轨迹
↓
e
↑
第2章
★ 路程:
§2.1 质点运动学的基本概念
质点沿运动轨迹所经过的实
际路径长度，用s表示。
路程与位移的比较:
☆ 路程是标量，位移是矢量。 ☆ 位移的大小一般不等于路程。
根据路程和速度的定义
v v lim
在直角坐标系中
Δr
t 0
Δs d s lim Δt t 0 Δt dt
即速率。
速率等于路程对时间的一阶导数。是恒取正值的标量。
r (x i y j z k ) dy dz d r d x 故 v i j k v xi v y j v z k dt dt dt dt 2 2 2 大小： v v v x v y v z
《工科物理教程》 R
Q
v
u
e
↑
↓
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
二. 参考系 坐标系
◇ 参考系 参考系：为描述物体的运动而选取的用作相对位置变化描 述的其它物体称为参考系。 选不同的参考系,对同一运动 物体运动的描述不同。
运动的绝对性：自然界中的物 体,无论其存在形式如何,均处于永 恒的运动之中。
例题链接:
《工科物理教程》
【例2.1.5】
R
Q
【例2.1.7】
e
↑ ↓
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
六. 加速度
描述质点运动速度v 的大小和方向随时间变化的物理量。
y
◇ 平均加速度
v (t Δt ) v (t ) v a Δt t
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
大小： a a

说明
★ 曲线运动中，加速度总指向运动轨道凹的一侧。 ★
一维运动情况下 a 与 v 的方向在同一直线上。
R
Q
《工科物理教程》
e
↑
↓
第2章 注意
§2.1 质点运动学的基本概念
★ 加速度反映速度的变化，与 v 有关，而与 v 本身无关。
生了变化，都要产生加速度。
垂直于速度，沿半径指向圆 方向： 心，故称为法向加速度
Q
《工科物理教程》
e
↑
↓
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
◇ 速度的大小和方向均随时间变化 (例如变速圆周运动)
设质点作半径为R速率为v的匀速圆 周运动
vB
v B A
Δr
Δv v B v A
从矢量分析的角度，速度变化v可 以作如下分解：
出研究的主要矛盾,暂时忽略某些次要因素,简化问题。
★ 理想模型只能近似反映原物体的规律,若要精确描述,还必须
通过实验加以修正。
物理模型 研究对象 抽 象 数学模型
《工科物理教程》 R
Q
实验
数据 理论 指导 最佳化处理 e
↑
修正
实际应用
↓
第2章 ◇ 质点——一个理想模型
§2.1 质点运动学的基本概念
r
P ( x, y , z )
x
位矢的大小：
r r x2 y2 z 2
位矢的方向余弦：
z
x y z cos α , cos β , cos γ r r r
R
Q
《工科物理教程》
e
↑
↓
第2章 ◇ 运动方程
§2.1 质点运动学的基本概念
时间 t 的函数，即
对于运动的质点，位矢 r 是
Q
e
↑
↓
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
◇ 速度的大小不变,方向随时间变化 (这是匀速圆周运动) 设质点作半径为R 速率为v 的匀速圆周运动
的大小 a
Δv v B v A Δv a lim Δ t 0 Δ t
Δv Δt
vB
Δv
B v A
Δθ
当Δt→0时，Δq→0,
vB
Δv
B vA
Δθ
a→p/2，即 a v A
Δθ vB
v
Δr
A
o R
A
o
质点在A点处的加速度方向垂直于A点的速度方向，沿半径指 向圆心。
故
Δv a lim Δ t 0 Δ t
R
Δv v 2 大小： a lim Δ t 0 Δ t R
dv dv x dv y dv z a i j k dt dt dt dt d2 x d2 y d2 z 2 i 2 j 2 k ax i a y j az k dt dt dt
2 2 ax ay az2 方向: Δt→0时的 v 方向。
二维正交坐标系。以参考点O点作为 极点，引一射线Ox称为极轴。平面上任一 点A 的位置用极径 r 和极角q 来确定。
★ 自然坐标系:
r
q
O
x
二维正交运动坐标系。坐标轴分为 切向和法向。跟随物体A沿运动轨迹运 动，O点为计时和计长起点。
《工科物理教程》 R
Q
O
s
en
A
↓
e
↑
eτ
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
例题链接: 【例2.1.1】 【例2.1.2】 【例2.1.3】 Q e R 《工科物理教程》 ↑
↓
第2章 ◇ 平均速度
§2.1 质点运动学的基本概念
五. 速度 ——描述物体运动快慢及运动方向的物理量
r (t t ) r (t ) r v t t r 大小： | v | t 方向：位移r 的方向。 r dr v lim t 0 t dt 方向：位移dr 的方向。
火车的运动很适合使用自然坐标系来描述。来自《工科物理教程》R
Q
e
↑
↓
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
t//s 1038 10
18
三. 时间
时间是物体运动过程的持 续性和顺序性的反映。 时刻: 时间延续过程中的每一个 时间点用时刻表示。 时间间隔: 时间延续过程中的两个时 间点之间的时间差。 自然界中常见周期现 象的周期或物质寿命
a a lim
Δv v Δr R
vB
vA
Δr
o
o R
Δθ
A
Δ t 0
由几何关系有
v Δv Δ r R
R
Q
v v2 a lim R Δ t 0 Δ t R
↑ ↓
Δr
《工科物理教程》
e
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
a的方向
1 ( π q ) 2
z
v (t )
A
r (t )
o
B
r (t t )
v (t t )
◇ 瞬时加速度
x
瞬时加速度简称加速度，等于速度对时间 的一阶导数，位矢对时间的二阶导数。
v (t ) v (t t )
v
《工科物理教程》
R
Q
e
↑
↓
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
在直角坐标系下
主要内容：
1. 物体的理想模型化方法 2. 参考系 坐标系 3. 时间 4. 空间与质点位置描述 5. 速度 6. 加速度
重庆科技学院数理系
R
Q
e
↑
↓
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
一. 物体的理想模型化方法
★ 物理学的研究对象通常都是一个很复杂的运动客体； ★ 考虑所有相关因素和变量往往会带来额外的干扰和困难； ★ 把实际研究对象在一定条件下抽象成一个理想化的模型,突
r r (t t ) r (t )
r x2 , y2 , z2
2
r1 ( x1i y1 j z1k ) z o r2 ( x2i y2 j z2 k ) 参考系 则 r r2 r1 ( x2i y2 j z2 k ) ( x1i y1 j z1k ) ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k x i y j z k
这是变速直线运动加速度大小加速度方向与速度变化方向相同21质点运动学的基本概念设质点作半径为r速率为v的匀速圆周运动速度的大小不变方向随时间变化这是匀速圆周运动由几何关系有工科物理教程21质点运动学的基本概念质点在a点处的加速度方向垂直于a点的速度方向沿半径指向圆心
§ 2. 1 质点运动学的基本概念
★ 质点: 在所研究的问题中，可忽略形状和大小的物体。
——有质量而无形状和大小 说明
☆ 质点理想模型，突出了物体
的质量，而忽略其他性质。
☆ 质点的选择是相对的。
★ 质点系:
当物体不能被看做质点时,我们仍 可把物体上每一小部分看成是质点,于 是该物体就被看成是由许多个质点组成 的“质点系”。
说明: 质点系也是一个理想模型。
r r (t ) ——质点运动方程
y
r (t )
★ 在直角坐标系中，
矢量式
r x(t )i y(t ) j z(t )k
z
o
参考系
x
开始 继续
分量式
x x(t )
★ 在极坐标系中
y y (t ) r r (t )
z z (t )
t 0
q q (t )
中子
m子 p介子
分子转动 原子振动
可见光
共振粒子 普朗克时间
e
↑
↓
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
四. 空间与质点位置描述
◇ 位置矢量 定义 参考点引向质点所在处的矢量。 用符号 表示。 r 在直角坐标系中
y
r xi yj zk
α k o i
j β
《工科物理教程》 R
Q
在直角坐标系中：
r (t t )
x
开始 继续
注意 位矢与坐标原点的选取有关，位移与坐标的选取无关。
e
↑ ↓
第2章 ◇ 轨迹与路程
§2.1 质点运动学的基本概念
★ 轨迹: 质点运动所留下的“痕迹”,即所经过路径的形状。
轨迹可利用曲线方程来描述,只要在运动方程中消去t,即得 轨迹方程。
《工科物理教程》 R
Q
周期过程半衰期或寿命
1015 1012 10
9
太阳绕银河中心
哈雷彗星绕太阳 地球公转 地球自转 脉冲星周期 声振动
质子(下限) 宇宙 238 U地球
226
Ra
106 103 100 10-3 10-6 10-9 10 -12 10 -15 10 -18 10 -21 10 -24 10 -44
y
x1, y1, z1 s 1
即
即
Δr Δs r s
2 r (t ) r r (t t )
x2 , y2 , z2
z
o
参考系
x
开始 继续
当Δt很小时二者近似相等，
当Δt→0时， lim r lim s 即 dr ds t 0 t 0
R
Q
《工科物理教程》
e
↑
↓
第2章
§2.1 质点运动学的基本概念
二. 参考系 坐标系
◇ 参考系 为描述物体的运动而选取的用作相对位置变化描述的其它物 体称为参考系。 选不同的参考系,对同一运动 物体运动的描述不同。
运动的绝对性：自然界中的物 体,无论其存在形式如何,均处于永 恒的运动之中。
运动描述的相对性：对运动的 描述量随所选参考系的不同而不同。