浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省衢州市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·泰安) 当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）
A . 1±
B . -1
C . 1﹣
D . 1+
2. （2分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A . 等边三角形
B . 平行四边形
C . 正五边形
D . 正六边形
3. （2分） (2018九上·泰州月考) 如图，为的直径，弦，垂足为点，连接，若，，则的长度为（）
A . 2
B . 1
C . 3
D . 4
4. （2分）如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
A .
B . 且≠0
C .
D . 且≠0
5. （2分）已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）
A . （-2，1）
B . （2，-1）
C . （2，-1）或（-2，1）
D . （8，-4）或（-8，4）
6. （2分） 2014年全球不锈钢粗锅的产量为4170万吨，中东欧地区不锈钢粗钢产量同比下降6.3%．某生产不锈钢的工厂2014年上半年共生产700吨不锈钢，2014年下半年的产量比2014年上半年的增产x倍，2015年上半年的产量比2014年下半年的增产2x倍，则2015年上半年不锈锅的产量y与x之间的函数解析式为（）
A . y=1400x2
B . y=1400x2+700x
C . y=700x2+1400x+700
D . y=1400x2+2100x+700
7. （2分）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，半径为5的⊙A中，DE＝2 ，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC 的长为（）
A .
B .
C . 4
D . 3
9. （2分）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为18 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB 绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为
A . cm
B . cm
C . cm
D . 9cm
10. （2分） (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）
A . a＞0
B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C . a+b+c=0
D . 当x＜1时，y随x的增大而减小
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016八下·洪洞期末) 定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2+b，如：2★4=22+4=8．若（x-1）★3=7，则实数x的值是________．
12. （1分） (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐标系中，点绕原点旋转180°后所得到的点的
坐标为________．
13. （1分） (2016九上·临洮期中) 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=________．
14. （1分） (2017七下·天水期末) 如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．
15. （1分） (2016九上·太原期末) 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E,F分别是边AD,BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点处，此时点落在点处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于________.
16. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为________．
三、解答题 (共9题；共100分)
17. （10分） (2017九上·上杭期末) 解方程：
（1）
4x2﹣9=0
（2）
x（2x﹣5）=4x﹣10．
18. （15分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
19. （5分）将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标．
20. （10分）(2018·遵义模拟) 已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），
（1）求证：四边形OBCD是菱形．
（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积.
21. （15分） (2016九上·仙游期末) 如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．
22. （10分） (2017八下·江都期中) 在边长为1的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C 运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN.求证：△ABN≌△ADN；
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（1≤x≤2）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．
23. （10分）(2017·娄底) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．
（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；
（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）求证：2CE2=AB•EF．
24. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D ，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E ，连接CD ．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；
（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程的一个根吗？为什么？
②若AD=EC，求的值．
25. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+ 与x轴、y轴分别交于点B、A，与直线y=
相交于点C．动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）直接写出点C坐标及OC、BC长；
（2）连接PQ，若△OPQ与△OBC相似，求t的值；
（3）连接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接写出点P坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共100分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、
20-1、20-2、
21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、。