圆锥的侧面积和全面积
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作
业
教科书习题24.4第7、8、9题.
谢谢指导 再见!
思考题
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上,问它爬行的最短路线 是多少?
A
B
C
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上,问它爬行的最短路线 是多少? 解:将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面半径 为r,则圆锥的侧面积公式为:
R= a
S侧
1 = ⋅ 2π r ⋅ a 2 = π ra
L = 2π r
+
全面积公式为:
S
全
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S
侧
S
底
=πra +πr2
例
一个圆锥形零件高4 cm,底面半径3 cm,
求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.
P
a h A O r B
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 P 顶点的连线叫做圆锥的母线. 问题:圆锥的母线有几条?
A A1
a h
Or
A2 B
3.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 如图中a是圆锥的一条母线,而h就是圆 P 锥的高. 4.圆锥的底面半径、高线、母线 长三者之间的关系:
≈
≈
a A O .
r
B
235.5×10 000 = 2 355 000(cm2) 答:至少需235.5平方米的材料.
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 它的一边长是圆 的高; 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 的侧面积= 的高× 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积 的全面积=侧面积+
玩具厂生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母 线长为15 cm,底面半径为5 cm,生产这种帽身10 000个, 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接 P 缝用料和余料,π取3.14 )?
解:∵ a=15 cm,r =5 cm, ∴ S侧 =πra 3.14×5×15 = 235.5(cm2 )
动一动
准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图.
思
考
圆锥的侧面展开图是什么图形? 如何计算圆锥的侧面积? 如何计算圆锥的全面积?
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的 一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
h A O r
a B
生活中的圆锥侧面积计算
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. 如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m, 外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛 毡?(结果精确到1 m2).
• 先独立思考,再与同伴交流. • 相信自己是第一个提供思路和答案的智(勇)者.
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. 如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m, 外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛 毡?(结果精确到1 m2). 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m 高为1.5m; 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5 3.5- 上部圆锥的高为3.5-1.5=2 m; h1 r 圆柱底面圆半径r= 圆柱底面圆半径r= 35 (m) ≈3.34 (m) π 侧面积为: 3.34× 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m) h2 侧面展开扇形的弧长为: 2π× 侧面展开扇形的弧长为: 2π×3.34≈20.98 (m) r 1 圆锥侧面积为: 3.89× 圆锥侧面积为: 2 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20个这样的蒙古包至少需要毛毡 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× 20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
泰和县碧溪中学
李善平
热烈欢迎各位同行莅临指导!
如图,玩具厂生产一种圣诞老人的 帽子,其帽身是圆锥形,PB=15 cm,底 面半径r=5 cm,生产这种帽身10 000个, 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米 的材料吗(不计接缝用料和余料,π取 3.14)?
P
a A O .
r
B
请你欣赏
圆锥的再认识
A
h
O r
a
B
a = h +r
2 2
2
填
空
根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长)
3 (1)a = 2, r=1, 则 h=_____; a 2 r 1 h
(2)h = 3, r=4, 则 a=_____; 5
6 (3)a =10, h=8, 则 r=_____.
23.3.6
手工制作
已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm, 高线长为3 cm.你能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
O
r
B
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开 图,学会计算圆锥的侧面积和全面积, 在认识圆锥的侧面展开图时,应知道圆 锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的 弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形 的半径,这样在计算侧面积和全面积时 才能做到熟练、准确.
A
, 则点 是BB′的中点 C , 垂足为 D 过点B作BD ⊥ AC,
B C
∠BAB ′ = r × 360° = 120° l l
∴ ∠BAD = 60°. 3 °.在Rt∆ABC中, ∠BAD = 60°, AB = 3. 3 ∴ BD = 3 2 2 3 答: 它爬行的最短路线是 3. 2