人教版高中数学必修五课时作业6：2.5 等比数列的前n项和(二)

2.5等比数列的前n项和（二）
一．选择题
1.数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n=a m•a n，若S n＜a 恒成立则实数a的最小值为（）
A．B．C．D．2
2. 已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）
A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）
3. 若等比数列{a n}的前n项和，则a2=（）
A．4 B．12 C．24 D．36
4.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=（）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
5. 在等比数列{a n}中，若a1=2，a2+a5=0，{a n}的n项和为S n，则S2015+S2016=（）A．4032 B．2 C．﹣2 D．﹣4030
6.等比数列{a n}的各项均为正数，若a2•a9=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35
7．等比数列{a n}的各项均为正数，若a2•a9=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35
8.若各项均为正数的等比数列{a n}满足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n项的和为S n，则S5=（）A．31 B．C．D．以上都不对
二．填空题
1. 设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4=．
2. 在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=．
3. 在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若{a n}前n项和S n=127，则n的值为．
4.若等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a4=8，则S5=．
5. 正项等比数列{a n}中，a2=4，a4=16，则数列{a n}的前9项和等于．
参考答案
1.【解析】令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=，…
所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，则S n==（1﹣），S n＜a恒成立即n→+∞时，S n的极限≤a，所以a≥（1﹣）=，
则a的最小值为．
故选A
2. 【解析】∵3a n+1+a n=0 ∴
∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列
∵∴a1=4
由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）
故选C
3. 【解析】∵，∴，
a2=S2﹣S1=（9a﹣2）﹣（3a﹣2）=6a，
a3=S3﹣S2=（27a﹣2）﹣（9a﹣2）=18a，
∵{a n}为等比数列，
∴（6a）2=（3a﹣2）×18a，
解得a=2，或a=0（舍），
∴a=2，
∴a2=S2﹣S1=6a=12，
故选B．
4.【解析】根据等比数列的前n项和公式：S n=
∵S3+3S2=0
∴+3=0
（1﹣q）（q2+4q+4）=0
解得：q=﹣2，q=1（舍去）
故选：A
5. 【解析】设等比数列{a n}的公比为q，
∵a1=2，a2+a5=0，
∴2q（1+q3）=0，解得q=﹣1，
∴S2015=2，S2016=0
∴S2015+S2016=2
故选：B
6.【解析】∵等比数列{a n}中，每项均是正数，且a2•a9=9，∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1•a2•a3 (10)
=log3（a2•a9）5
=log3310
=10．
故选：B．
7. 【解析】∵等比数列{a n}中，每项均是正数，且a2•a9=9，∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1•a2•a3 (10)
=log3（a2•a9）5
=log3310
=10．
故选：B．
8.【解析】由等比数列的性质可得a3a7=a52，
∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56，
结合等比数列{a n}的各项均为正数可解得a5=8，
∴公比q满足q3==8，
∴q=2，∴a1=，
∴S5===，
故选：C
二．填空题
1.【解析】设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．
∴q3=3．∴a1q3=3．
故答案为：3
2. 【解析】∵a n+1=2a n，
∴，
∵a1=2，
∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴S n===2n+1﹣2=126，
∴2n+1=128，
∴n+1=7，
∴n=6．
故答案为：6
3. 【解析】由等比数列的前n项和公式可得，127=
解可得，n=7
故答案为：7
4. 【解析】设等比数列的公比为q，∵a1=1，a4=8，
∴8=1×q3，解得q=2．
∴S5==31．
故答案为：31．
5. 【解析】由a2=4，a4=16，得到q2===4，
解得：q=2（舍去负值），
∴a1==2，
则数列的前9项之和S9==，即S9=510．
故答案是：510．。