2015届高考数学总复习配套课件：6-1 不等关系与不等式

高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
山 东
＝xy＋x＋bxa－yx＋y－bay＝x＋bxa－ya＋y b，
金 太 阳
书
又bx＞＞ay＞＞00 ⇒x＋a＞0，y＋b＞0，bx＞ay，
业 有 限
∴x＋bxa－ya＋y b＞0，即x＋x a＞y＋y b.
公 司
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第十六页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第十九页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
反思总结 比较大小常用的方法
悟典题
能力
(1)作差法，其步骤：①作差；②变形；③判断差与0的大小；④得
提升
出结论；
提素能
高效
训练
注意：含根号的式子作差时一般先乘方再作差．
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探究
2．已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7且a，b∈R，则M，N的
悟典题 能力
大小关系为________．
提升
提素能
解析：M－N＝2(a2＋b2)－(2a－4b＋2ab－7)
高效
训练
＝(a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(a2－2ab＋b2)＋2
时，取“＝”)．
山
东 3．“a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n>1)”成立的条件是“n为大于1的自然 金
数，a>b>0”，假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件，取n＝－1，a
太 阳
＝3，b＝2，那么就会出现“3－1>2－1”的错误结论；假如去掉“b>0”这
书 业
个条件，取a＝3，b＝－4，n＝2，那么就会出现“32>(－4)2”的错误结
变式训练
提素能
1．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b
高效
训 练 恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)
①ab≤1；②
a＋
b≤
2
；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤
1 a
＋
1 b
山 东 金
≥2.
太 阳
书
业
有
限
公
司
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第十四页，编辑于星期五：十点 十四分。
抓主干
比较大小
考点
解密
【例2】 (1)已知b＞a＞0，x＞y＞0，
研考向
要点
探究 悟典题
求证：x＋x a＞y＋y b.
能力
提升
(2)已知a，b是实数，且e＜a＜b，其中e是自然对数ba的大小关系是________．
[解析] (1)证明：∵x＋x a－y＋y b＝xy＋x＋ba－yy＋x＋ba
与
S5 a5
的大
悟典题 小关系为________．
能力
提升 提素能
解析：当q＝1时，Sa33＝3，Sa55＝5，所以Sa33<Sa55；
高效
训练
当q>0且q≠1时，
S3 a3
－
S5 a5
＝
a11－q3 a1q21－q
－
a11－q5 a1q41－q
＝
山 东
q21－qq431－－q1－q5＝－qq－4 1<0，所以有Sa33<Sa55.
)
A．ab>ac
B．c(b－a)<0
C．cb2<ab2
D．ac(a－c)>0
解析：∵c<b<a，又ac<0，∴a>0，c<0
山 东
又b>c∴ab>ac.
金 太
答案：A
阳 书
业
有
限
公
司
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第十一页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点
解密
不等式的性质
研考向
要点
探究 悟典题
(2)作商法，其步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结
山 东
论；
金 太
(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．
阳 书
业
有
限
公
司
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第二十页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
变式训练
研考向 要点 探究
2．已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则Sa33
金 太
阳
所以②恒成立； ab＋ ＋mm －
ab ＝
mbbb＋－ma，由a，b，m>0且a<b知，
a＋m b＋m
－
a b
书 业 有
>0恒成立，故③恒成立．所以选B.
限 公
[答案] B
司
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第十二页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
D．既不充分也不必要条件
山
ac2＞bc2，因为当c2＝0时，ac2＝bc2；反之，ac2＞
东 金
太
阳
书
业
有
限
公
司
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第十页，编辑于星期五：十点 十四分。
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
( 悟典题
能力 提升
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学（文）
4．已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0.那么下列选项中一定成立的是
第三页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题
能力
____________________[通关方略]____________________
提升
提素能
实数大小与运算性质之间的关系实质上给出了比较两个实数大小的
高效
训 练 法则，即作差法比较大小．
有 限
论．
公
司
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第九页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力
( 提 升
3．(2014年银川质检)已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的 )
提素能 高效
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
训练
C．充要条件 解析：a＞b bc2 ⇒a＞b. 答案：B
＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2＞0，∴M＞N.
山 东
答案：M＞N
金 太
阳
书
业
有
限
公
司
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第六页，编辑于星期五：十点 十四分。
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
提素能 高效 训练
不等式的性质
高考总复习 A 数学（文）
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山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
反思总结
提素能
1．利用不等式的性质判断命题真假时，先找到与命题相近的性质，
高效
训 练 并应用性质判断命题的真假．
2．特殊值法是判断命题真假常用到的一个方法．
山 东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
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第十三页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
【例1】
(2014年宝鸡一检)下列三个不等式：①x＋
1 x
≥2(x≠0)；
能力
提升 提素能
②ca<cb(a>b>c>0)；③ba＋＋mm>ab(a，b，m>0且a<b)，恒成立的个数为(
)
高效
训练
A．3
B．2
C．1
D．0
山 东
[解析]
当x<0时，①不成立；由a>b>c>0，得1a<1b，所以ac<cb成立，
东 金
太
阳
书
业
有
限
公
司
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第二页，编辑于星期五：十点 十四分。
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学（文）
实数大小与运算性质之间关系 1．a－b＞0⇔ a＞b . 2．a－b＝0⇔ a＝b . 3．a－b＜0⇔ a＜b .
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山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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第四页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点
1．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则
探究
悟典题 a，b，c的大小关系是(
能力
提升
A．c≥b＞a
) B．a＞c≥b
第七页，编辑于星期五：十点 十四分。
抓主干 考点 解密 研考向 要点 探究 悟典题 能力 提升 提素能 高效 训练
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第八页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干
考点
解密
____________________[通关方略]____________________
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
要点
探究
解析：对于命题①，由2＝a＋b≥2 ab ，得ab≤1，命题①正确；
悟典题
能力 提升
对于命题②，令a＝b＝1时，不成立，所以命题②错误；对于命题③，
提素能 高效
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab，由命题①知a2＋b2＝4－2ab≥2，命题
要点 探究
悟典题
∵aaabbbba＝aa－bbb－a＝aba－b，
能力
提升 提素能
当a＞b＞0时，即ba＞1，a－b＞0，
高效
训练
则aba－b＞1，于是aabb＞abba；
当b＞a＞0时，0＜ab＜1，a－b＜0，
则aba－b＞1，于是aabb＞abba， 综上aabb＞abba.
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高考总复习 A 数学（文）
阳 书
业
有
限
公
司
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第十七页，编辑于星期五：十点 十四分。
抓主干 考点 解密 研考向 要点 探究 悟典题 能力 提升 提素能 高效 训练
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高考总复习 A 数学（文）
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第十八页，编辑于星期五：十点 十四分。
抓主干
考点
解密
解析：(作商法)
研考向
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
提素能 高效 训练
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
(2)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的 山
条件是( )
东 金
A．a>b－1
B．a>b＋1
太 阳
C．|a|>|b|
D．2a>2b
书 业
有
限
公
司
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第二十二页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
立的必要而不充分条件；由a>b＋1⇒a>b，但由a>b不能得出a>b＋1， 山
东
∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件；易知a>b是|a|>|b|的既不充分 金
太
也不必要条件；a>b是2a>2b成立的充分必要条件．故选A.
阳
书
[答案] (1)B (2)A
业
有
限
公
司
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第二十三页，编辑于星期五：十点 十四分。
第六章 不等式、推理与证明
第一页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力
第一节 不等关系与不等式
提升
提素能 高效 训练
[最新考纲展示]
1．了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2.了解不等式(组)的 山
实际背景． 3.掌握不等式的性质及应用．
研考向
要点 探究
1．在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不
悟典题 能力
带等号，那么等号是传递不过去的．如a≤b，b<c⇒a<c.
提升
2．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，
提素能
高效 训练
有a>b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0
提素能 高效 训练
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
解析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，
山
东
∴c≥b，已知两式作差得 2b＝2＋2a2，即 b＝1＋a2，
金
太
∵1＋a2－a＝a－122＋34＞0，∴1＋a2＞a，
阳 书
业
∴b＝1＋a2＞a.∴c≥b＞a.
有
限
答案：A
公
司
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第五页，编辑于星期五：十点 十四分。
金 太 阳
综上可知Sa33<Sa55.
书 业 有
答案：Sa33<Sa55
限 公 司
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第二十一页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向
不等式性质的应用
要点
探究
【例3】 (1)设a＝lg e ，b＝(lg e)2，c＝lg e，则( )
悟典题
能力 提升
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
(2)令f(x)＝lnx
x，则f′(x)＝1－xl2n
x .
提素能 高效
当x＞e时，f′(x)＜0，∴f(x)在(e，＋∞)上单调递减．
训练
∵e＜a＜b，∴f(a)＞f(b)， 山
即lnaa＞lnbb⇒bln a＞a ln b⇒ab＞ba.
东 金 太
[答案] (1)见证明过程 (2)ab＞ba
训练
③正确；对于命题④，令a＝b＝1时，不成立，所以命题④错误；对于
山
命题⑤，1a＋1b＝a＋ abb＝a2b，由命题①知a1＋b1＝a2b≥2，命题⑤正确，所
东 金 太
以正确命题的编号为①③⑤.
阳 书
答案：①③⑤
业
有
限
公
司
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第十五页，编辑于星期五：十点 十四分。
高考总复习 A 数学（文）