苏教版高中数学必修4三角恒等变换单元练习题.doc

三角恒等变换单元练习题
一、选择题（5×12＝60分） 1．cos 2π8 －1
2 的值为
A.1
B. 12
C.
22
D.
24
2．tan π8 －cot π
8 等于
A.－2
B.－1
C.2
D.0
3．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－4
5 ，则θ在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π
12 的值等于
A.
62
B. 32
C. 5
4
D.1＋
3
4
5．已知π＜α＜3π2 ，且sin(3π2 ＋α)＝45 ，则tan α
2
等于
A.3
B.2
C.－2
D.－3 6．若tan θ＋cot θ＝m ，则sin2θ等于 A. 1m
B. 2
m
C.2m
D.
1
m 2
7．下面式子中不正确的是
A.cos(－π12 )＝cos π4 cos π3 ＋64
B.cos 7π12 ＝cos π4 ·cos π3 －22sin π
3
C.sin(π4 ＋π3 )＝sin π4 ·cos π3 ＋32cos π4
D.cos π12 ＝cos π3 －cos π
4
8．如果tan α2 ＝1
3 ，那么cos α的值是
A. 3
5
B. 45
C.－35
D.－4
5
9．化简cos （π4 ＋x ）－sin （π
4
＋x ）
cos （π4 ＋x ）＋sin （π
4 ＋x ）
的值是
A.tan x
2
B.tan2x
C.－tan x
D.cot x
10．若sin α＝513 ，α在第二象限，则tan α
2 的值为
A.5
B.－5
C. 1
5
D.－1
5
11．设5π＜θ＜6π，cos θ2 ＝a ，则sin θ
4 等于
A.－
1＋a
2
B.－
1－a
2
C.－1＋a
2
D.－
1－a
2
12．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A
2 ，则此三角形为
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
二、填空题(4×6＝24分)
13．若tan α＝－2且sin α＜0，则cos α＝_____.
14．已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α
2 ＝_____.
15．cos 5π8 cos π
8
＝_____.
16．已知π＜θ＜3π2 ，cos θ＝－45 ，则cos θ
2 ＝_____.
17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.
18．若cos(α＋β)＝45 ，cos(α－β)＝－45 ，且π2 ＜α－β＜π，3π
2
＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，
cos2β＝_____.
第Ⅱ卷
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题
13 14 15
16 17 18
三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)
19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.
20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π
2
)，求sinα、tanα.
21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－1
4 ，求cos4x 的值.
22．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α
23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).
三角恒等变换单元练习题答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
A
D
C
D
B
D
B
C
A
D
B
二、填空题 13
55 14 －233 15 －24 16 －
1010 17 1 18 －7
25
－1 三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)
19．已知sin α＋sin β＝1，cos α＋cos β＝0，求cos2α＋cos2β的值.
1 20．已知sin 2
2α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，
π
2
)，求sin α、tan α. 解：∵sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1
∴4sin 2αcos 2α＋2sin αcos 2α－2cos 2
α＝0
即：cos 2α(2sin 2α＋sin α－1)＝0⇒cos 2
α(sin α＋1)(2sin α－1)＝0 又α∈(0，π2 )，∴cos 2
α>0，sin α＋1>0.
故sin α＝12 ，α＝π6 ，tan α＝3
3
.
21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－1
4
，求cos4x 的值.
解析：由sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－1
4
⇒12 ［sin(2x －π)＋sin(－π2 )］＝－1
4 ⇒sin2x ＝－12 ⇒cos4x ＝1－2sin 22x ＝1
2 .
22．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α
证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcos α－sin2αsin α ＝(2cos 2α－1)cos α－2sin 2αcos α ＝2cos 3α－cos α－2sin 2αcos α
＝2cos 3α－cos α－2(1－cos 2α)cos α ＝4cos 3α－3cos α＝右边.
23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).
求2cos2αcos2β＋p sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β)的值. 解：由条件知tan α、tan β是方程 x 2－4px －2＝1的两根.
∴⎩⎨⎧tan α＋tan β＝4p tan αtan β＝－3
∴tan(α＋β)＝
4p
1－（－3）
＝p .
∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β) ＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin 2(α＋β)＋2sin 2(α－β)
＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2。