广东省2019年中考数学一轮复习优质课件：专题五 解答题(三)
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专题五 解答题（三）
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中考特训 ……………..…
中考特训
广东卷解答题(三)设3个大题，共占27分，是 全卷第二分值大户．能拿分就要看复习的熟练程 度与应用能力了． 广东卷解答题(三)，考题基本上属于中等难 度，偏难档的不会太难．其大体可分为三大类． 一、代数综合题．代数中的方程与函数的应 用是中考必考知识点，尤其是一次函数与反比函 数交点、二次函数图象、二次函数与一元二次方 程的关系是考查重点，二次函数不但出现在填空 、选择和解答中，而且是中考压轴问题的必考题 型，这一部分更是争取高分保证．
中考特训 类型(一)一次函数与反比函数 综合题(23题题型) (5年4考) (2018·大庆)如图，A(4，3)是反比例函数y＝k x在 第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截 取AB＝OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y＝k x 的图象于点P. k (1)求反比例函数y＝x的表达式；
中考特训
k x
1 3
(1)求反比例函数的解析式；
解：(1)过 A 作 AE 垂直 x 轴，垂足为 E， 1 ∵tan∠AOC＝ ，∴OE＝3AE.∵OA＝ 10， 3 OE ＋AE ＝10，∴AE＝1，OE＝3， ∴点 A 的坐标为(3，1)．∵A 点在双曲线上， k 3 ∴1＝ ，∴k＝3.∴双曲线的解析式为 y＝ . 3 x
中考特训
(3)在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似， 请你求出P点的坐标．
(3)过点 C 作 CP⊥AB，交 y 轴于点 P，∵C，D 两点 2 在直线 y＝ x－1 上，∴C，D 的坐标分别是： 3 3 3 13 C( ，0)，D(0，－1)．即：OC＝ ，OD＝1，∴DC＝ . 2 2 2 PD DC DC 13 ∵△PDC∽△CDO，∴ ＝ ，∴PD＝ ＝ DC OD OD 4 13 9 9 又 OP＝DP－OD＝ －1＝ ∴P 点坐标为(0， )． 4 4 4
中考特训
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE 的面积； 80 (2)当－ x ＝－2x＋12时，解得x1＝10，x2＝－4. 当x＝10时，y＝－8，∴点E坐标为(10，－8)． 1 1 ∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝ 2×20×10＋ 2 ×8×10 ＝140 . n (3)直接写出不等式kx＋b≤x 的解集． n (3)不等式kx＋b≤ x ，从函数图象上看， 表示一次函数图象不低于反比例函数图象． ∴由图象得，x≥10，或－4≤x＜0
∵CD⊥x，∴OB∥CD.∴△ABO∽△ACD. OA OB 6 12 ∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴CD＝20， AD CD 10 CD ∴点 C 坐标为(－4，20)．∴n＝xy＝－80， 80 ∴反比例函数解析式为： y＝－ 把点 A(6， 0)， x B(0，12)代入 y＝kx＋b 得：{0＝6k＋bb＝12 解得：{k＝－2b＝12 ，∴一次函数解析式为： y＝－2x＋12.
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中考特训
(2018·枣庄)如图，一次函数y＝kx＋b(k、b 为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B n 两点，且与反比例函数y＝ x (n为常数，且n≠0) 的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D， 若OB＝2OA＝3OD＝12.
中考特训
(1)求一次函数与反比例函数的解析式； 解：(1)由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4.
解：(1)将点A(4，3)代入y＝ k x， 得：k＝12，则反比例函数解析 式为y＝12 x；
中考特训点 B 坐标为(9， 3)， ∴OB 所在直线解析式为 y＝ x， 3
1 12 由y＝ xy＝ 可得点 P 坐标为(6，2)，过点 P 作 PD 3 x
2 2
中考特训
(2)求一次函数的解析式；
3 3 (2)∵点 B(m， －2)在双曲线 y＝ 上， ∴－2＝ ， x m 3 3 ∴m＝－ .∴点 B 的坐标为(－ ，－2)． 2 2
3 ∴3a＋b＝1－ a＋b＝－2， 2 2 ∴a＝ b＝－1 . 3
2 ∴一次函数的解析式为 y＝ x－1. 3
中考特训
解题一般先从实际的问题中抽象出几何图形的模型 ，将实际问题转化为数学问题，然后把已知量和所求的 量转化在几何图形中，再根据几何图形的性质，用代数 的方法进行求解，最后检验做答． 三、函数与几何综合题．在中考试卷中，有一类问 题出现的频率比较高，这类问题常常以一个几何图形的 形象出现，常常表现为动点、动线或者图形运动的问题 ，解决这类问题仅仅应用几何知识却不够，常是数形相 结合的题型居多．需要借用代数、几何综合手段来解决 ，如列方程、借用函数思想和几何证明等． 这类问题出现的位置也比较显眼，它常常出现在试 卷的倒数第二，甚至最后一题的位置，因此了解这种题 型，并掌握这种题型的解法显得特别重要．
⊥x 轴，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为(6，3)， 1 ∴AE＝2、PE＝1、PD＝2，则△OAP 的面积＝ ×(2＋ 2 1 1 6)×3－ ×6×2－ ×2×1＝5. 2 2
中考特训
(1)将点A的坐标代入解析式求解可得； (2)利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x轴 即可得点B的坐标； (3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式， 从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用 割补法求解可得．
中考特训
二、几何综合题．几何在初中数学中占相当大 的比重，在全国各地的中考数学试卷中图形与几何 的解答题占有20%到30%的比重．主要是利用直线型 和圆中的一些基本性质，借助于图形变换(平移变 换、旋转变换、轴对称变换、相似变换)进行线段 和角的相等的证明、距离的测量与计算、面积的确 定、线路的确定、方案的设计等等，主要考查学生 的观察能力、空间想象能力、动手操作能力以及所 学几何基础知识的灵活运用能力． 知识的应用在现实的生产实践和生活中极其普 遍，几何知识的考查也从单纯的几何证明、计算向 几何应用方面转变，且题型多种多样．
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中考特训
广东卷解答题(三)设3个大题，共占27分，是 全卷第二分值大户．能拿分就要看复习的熟练程 度与应用能力了． 广东卷解答题(三)，考题基本上属于中等难 度，偏难档的不会太难．其大体可分为三大类． 一、代数综合题．代数中的方程与函数的应 用是中考必考知识点，尤其是一次函数与反比函 数交点、二次函数图象、二次函数与一元二次方 程的关系是考查重点，二次函数不但出现在填空 、选择和解答中，而且是中考压轴问题的必考题 型，这一部分更是争取高分保证．
中考特训 类型(一)一次函数与反比函数 综合题(23题题型) (5年4考) (2018·大庆)如图，A(4，3)是反比例函数y＝k x在 第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截 取AB＝OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y＝k x 的图象于点P. k (1)求反比例函数y＝x的表达式；
中考特训
k x
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(1)求反比例函数的解析式；
解：(1)过 A 作 AE 垂直 x 轴，垂足为 E， 1 ∵tan∠AOC＝ ，∴OE＝3AE.∵OA＝ 10， 3 OE ＋AE ＝10，∴AE＝1，OE＝3， ∴点 A 的坐标为(3，1)．∵A 点在双曲线上， k 3 ∴1＝ ，∴k＝3.∴双曲线的解析式为 y＝ . 3 x
中考特训
(3)在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似， 请你求出P点的坐标．
(3)过点 C 作 CP⊥AB，交 y 轴于点 P，∵C，D 两点 2 在直线 y＝ x－1 上，∴C，D 的坐标分别是： 3 3 3 13 C( ，0)，D(0，－1)．即：OC＝ ，OD＝1，∴DC＝ . 2 2 2 PD DC DC 13 ∵△PDC∽△CDO，∴ ＝ ，∴PD＝ ＝ DC OD OD 4 13 9 9 又 OP＝DP－OD＝ －1＝ ∴P 点坐标为(0， )． 4 4 4
中考特训
(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE 的面积； 80 (2)当－ x ＝－2x＋12时，解得x1＝10，x2＝－4. 当x＝10时，y＝－8，∴点E坐标为(10，－8)． 1 1 ∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝ 2×20×10＋ 2 ×8×10 ＝140 . n (3)直接写出不等式kx＋b≤x 的解集． n (3)不等式kx＋b≤ x ，从函数图象上看， 表示一次函数图象不低于反比例函数图象． ∴由图象得，x≥10，或－4≤x＜0
∵CD⊥x，∴OB∥CD.∴△ABO∽△ACD. OA OB 6 12 ∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴CD＝20， AD CD 10 CD ∴点 C 坐标为(－4，20)．∴n＝xy＝－80， 80 ∴反比例函数解析式为： y＝－ 把点 A(6， 0)， x B(0，12)代入 y＝kx＋b 得：{0＝6k＋bb＝12 解得：{k＝－2b＝12 ，∴一次函数解析式为： y＝－2x＋12.
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中考特训
(2018·枣庄)如图，一次函数y＝kx＋b(k、b 为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B n 两点，且与反比例函数y＝ x (n为常数，且n≠0) 的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D， 若OB＝2OA＝3OD＝12.
中考特训
(1)求一次函数与反比例函数的解析式； 解：(1)由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4.
解：(1)将点A(4，3)代入y＝ k x， 得：k＝12，则反比例函数解析 式为y＝12 x；
中考特训点 B 坐标为(9， 3)， ∴OB 所在直线解析式为 y＝ x， 3
1 12 由y＝ xy＝ 可得点 P 坐标为(6，2)，过点 P 作 PD 3 x
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中考特训
(2)求一次函数的解析式；
3 3 (2)∵点 B(m， －2)在双曲线 y＝ 上， ∴－2＝ ， x m 3 3 ∴m＝－ .∴点 B 的坐标为(－ ，－2)． 2 2
3 ∴3a＋b＝1－ a＋b＝－2， 2 2 ∴a＝ b＝－1 . 3
2 ∴一次函数的解析式为 y＝ x－1. 3
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解题一般先从实际的问题中抽象出几何图形的模型 ，将实际问题转化为数学问题，然后把已知量和所求的 量转化在几何图形中，再根据几何图形的性质，用代数 的方法进行求解，最后检验做答． 三、函数与几何综合题．在中考试卷中，有一类问 题出现的频率比较高，这类问题常常以一个几何图形的 形象出现，常常表现为动点、动线或者图形运动的问题 ，解决这类问题仅仅应用几何知识却不够，常是数形相 结合的题型居多．需要借用代数、几何综合手段来解决 ，如列方程、借用函数思想和几何证明等． 这类问题出现的位置也比较显眼，它常常出现在试 卷的倒数第二，甚至最后一题的位置，因此了解这种题 型，并掌握这种题型的解法显得特别重要．
⊥x 轴，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为(6，3)， 1 ∴AE＝2、PE＝1、PD＝2，则△OAP 的面积＝ ×(2＋ 2 1 1 6)×3－ ×6×2－ ×2×1＝5. 2 2
中考特训
(1)将点A的坐标代入解析式求解可得； (2)利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x轴 即可得点B的坐标； (3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式， 从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用 割补法求解可得．
中考特训
二、几何综合题．几何在初中数学中占相当大 的比重，在全国各地的中考数学试卷中图形与几何 的解答题占有20%到30%的比重．主要是利用直线型 和圆中的一些基本性质，借助于图形变换(平移变 换、旋转变换、轴对称变换、相似变换)进行线段 和角的相等的证明、距离的测量与计算、面积的确 定、线路的确定、方案的设计等等，主要考查学生 的观察能力、空间想象能力、动手操作能力以及所 学几何基础知识的灵活运用能力． 知识的应用在现实的生产实践和生活中极其普 遍，几何知识的考查也从单纯的几何证明、计算向 几何应用方面转变，且题型多种多样．