天津市宝坻区高二数学11月联考试题文

天津市宝坻区2016-2017学年高二数学11月联考试题 文
一、选择题：（每小题 4分，共计 40分）
1.“m>n>0”是“方程
122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的 （ ）
A ）充分不必要条件
B ） 必要不充分条件
C ）充要条件
D ） 既不充分也不必要条件
2．已知命题p ：若实数x,y 满足x 2
+y 2
=0,则x,y 全为0；命题q:若a>b ，则 .
在给出的下列四个复合命题中真命题为（ ） ①p ∧q ②p ∨q ③ p ④ q ⑤ p ∧q
3． 已知点
(,1,2)A x
B 和点
(2,3,4)
,
且
AB =,则实数x 的值是（ ）
A ． 6或2-
B ．6-或2
C ．3或4-
D ． 3-或4
4.如图，某几何体的正视图与侧视图是边长为1的正方形，且体积为2
1
，则该几何体的 俯视图可以是（ ）
正视图 侧视图
A ． ①②④
B ．②③④
C ．③④⑤
D ．②④⑤
A ．
B ．
C ．
D ．
第4题图
5．平行于直线3410x y --=，且与该直线距离为2的直线方程是（ ）
6．已知直线
l 、m 、n 与
平面α、β，给出下列四
个命题：
①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β
③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m α⊂ 其中假命题．．．是（ ） 7. 在同一直角坐标系中，表示直
线
y ax =与
y x a
=+正确的是（ ）
x y
O x y
O x y O x
y
O
A B C D
8．若直线1=+by ax 圆12
2
=+y x 有两个公共点，则点),(b a P 与圆的位置关系是
A ．在圆外
B ．在圆内
C ． 在圆上
D ．以上均有可能
9．在四面体ABCD 中，已知棱AC
1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）
A ．
13 B
C ．12 D
．3
A ．01143=--y x
B ．01143=--y x 或0943=+-y x
C ．0943=--y x
D ．01143=+-y x 或0943=--y x
A ． ①
B ．②
C ．③
D ．④
10．已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ,直线01=+--m y mx 与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是
二、填空题：（每小题5分，共计25 分）
11．若一球与棱长为a 的正方体内切，则该球的表面积为_______________．
12.在空间四边形ABCD 中，2==BC AD ，F E ,分别为
CD
AB ,的中点，若3=EF ，则异面直线BC AD ,所成角的度数为
_______________．
13.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则 此几何体的表面积_________cm 2
.
14.经过点)3,2(-P 作圆202
2=+y x 的弦AB ，且使得P 平分AB ，则 弦AB 所在直线的方程是
_________________________．
15. 已知椭圆的一个顶点是（0，3），且离心率2
3
=e ，则椭圆的标准方程是______________。

三、解答题：（共计55分）
A ．]4
3,4[- B ． ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝
⎛-∞-,4
341,
C ． (]⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞-∞-,434,
D ．]4,4
3
[
D
16.（10分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为
063=--y x ，点)1,1(-T 在AD 边所在直线
上．
(Ⅰ)求AD 边所在直线的方程
(Ⅱ)求矩形ABCD 外接圆的方程
17. （10分）设命题P ：a x x R x >-∈∀2,2，命题Q ：022,02
00=-++∈∃a ax x R x ， 如果""Q P ∨为真，""P ⌝为真，求a 的取值范围。

18.(10分) 如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为直角梯形，其中AD BA ⊥，AD CD ⊥，
AB AD CD 2==，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．
(Ⅰ)求证：BE ∥平面PAD
(Ⅱ)若AB AP 2=，求证：BE ⊥平面PCD
19.（12分）已知ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，4,2===AD PA AB ，E 是BC 的中点. (Ⅰ)求证：平面⊥PAE 平面PED
(Ⅱ)求点C 到平面PED 的距离
20.（13分）已知圆C ：012822=+-+x y x ，直线02:=++a y ax l
(Ⅰ)当直线l 与圆C 相交于B A ,两点，且22=AB 时，求直线l 的方程． (Ⅱ)求直线l 与圆有两个交点时a 的取值范围？
宝坻区联考 高二数学试卷（文）
参考答案
一、选择题：（每小题 4分，共计 40分）
二.填空题：（每小题5分，共计25分）
11. 2
a π 12. o
60 13.
14. 01332=--y x 15.
13
122
2=+y x 或14
3322=+x y 三.解答题：（共计55分）
16.（1）直线AB 方程为063=--y x ，斜率3
1
=AB k ---------------1分 四边形ABCD 为矩形，AB AD ⊥∴
1-=⋅AB AD k k ，3-=∴AD k -------------------------------------------2分
)1,1(-T 在直线AD 上，∴直线AD 的方程为)1(31+-=-x y
即023=++y x -----------------------------------------------------------4分 （2）矩形ABCD 对角线交于点M ，且||||||||MD MC MB MA ===
M ∴为矩形ABCD 的外接圆的圆心------------------------------------------5分
联立方程)2,0(0
63023-⇒⎩⎨
⎧=--=++A y x y x ---------------------------------8分
2
2||==MA r -----------------------------------------------------------------9
分
∴矩形ABCD 外接圆方程为8)2(22=+-y x -------------------------10分
17.
解
：
------------------------------------------------------2分
若，则 ------------------------------------------------3
分
若
，则判别式
--------------------------------------------- 4分
即，得
-----------------------------------------------6
分
若
，则P 假，Q 真 --------------------------------8分
-----------------------------------------------9分
即
----------------------------------------------10分
18.(1)取PD 中点F ，连接AF EF ,
四边形ABCD 为直角梯形，AB AD CD AD ⊥⊥,，CD AB //∴
CD AB 21=
， F E ,分别是PD PC ,中点，CD EF CD EF 2
1
,//=∴ ∴
四边形ABEF 为
平
行
四
边
形
-----------------------------------------------3分
⊄∴BE AF BE ,//平面PAD ，⊄AF 平面PAD
//
BE ∴平面
PAD
------------------------------------------------------------5分
（2）AD PA AB AD AB PA =∴==,2,2 ，F 为PD 中点，
PD
AF ⊥∴
-------------------------------------------------------------------7分
⊥PA 平面ABCD ，A AD PA CD AD CD PA =⊥⊥∴ ,,
⊥∴CD 平面AF CD PAD ⊥∴, -----------------------------------------9分
⊥∴=⊥⊥AF D CD PD CD AF PD AF ,,, 平面PCD 由（1）知四边形ABEF 为平行四边形，BE AF //∴ ⊥∴BE 平面
PCD
-------------------------------------------------------------10分
19.（1） 四边形ABCD 为矩形，4,2==AD AB ，E 为BC 中点
222,22,22AD ED AE ED AE =+∴==∴
o AED 90=∠∴，即AE ED ⊥ ---------------------------------------------2
分
又⊥PA 平面A AE PA ED PA ABCD =⊥∴ ,,
⊥∴ED 平面
PAE ---------------------------------------------------------------6分
⊂ED 平面∴,PED 平面⊥PAE 平面PED ---------------------------------6分
（2）在Rt △PAE 中，62)22(42222=+=+=AE PA PE
由（1）知⊥ED 平面PAE ， PE ED ⊥∴
3422622121=⨯⨯=⨯⨯=
∴∆ED PE S PED 2222121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD EC S ECD
-----------------------------------------8分 设C 到平面PED 的距离为h
PA S h S V V ECD PED ECD P PED C ⨯⨯=⨯⨯∴=∆∆--3131,
-----------------------10分 332,42313431=⨯⨯=⨯⨯h h ∴C 到平面PED 的距离为3
32------12分
20.（1）圆4)4(:22=+-y x C ，圆心)0,4(，半径2=r ------------------2分 圆心)0,4(到直线02:=++a y ax l 的距离为d 1|
24|2++=a a a d
---------------------------------------------------------------------4分 222||22=-=d r AB ，222=-∴d r 1717,2)1(|6|4222
±
==+-a a a
-------------------------------------------------7分
∴直线l 的方程为0217=++y x 或0217=+-y x ------------------9分
（2）因为直线l 与圆有两个公共点，所以圆心到直线l 的距离小于半径 21|
6|2<+a a
-------------------------------------------------------------------------11分 所以a 的取值范围是 )4242(-
-----------------------------------------------13分。