2013届数学高考一轮复习同步训练(文科) 第55讲《用样本估计总体》北师大版3含答案

课时作业(五十五)［第55讲用样本估计总体]
［时间：45分钟分值:100分］
错误!
1．[2011·四川卷］有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下:
［11。

5，15.5） 2 [15。

5,19。

5) 4
[19。

5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18
［27.5,31.5）11 ［31.5,35。

5）12
［35。

5,39。

5) 7 [39。

5，43.5）3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31。

5的数据约占( ）
A.错误!B。

错误! C.错误! D.错误!
2．［2011·遂溪一模] 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0。

25，则n＝( ）
A．9 B．36 C．72 D．144
图K55－1
3．如图K55－1是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）
A．161 cm B．162 cm
C．163 cm D．164 cm
4．［2011·江苏卷] 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝________.
错误!
5．现有10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的( )
A．频数B．频率
C.错误!D．累计频率
6．[2011·古田测试］一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列｛a n｝,若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（)
A．13，12 B．13,13
C．12,13 D．13，14
7．［2011·“江南十校”联考] 已知一组正数x1，x2，x3，x4的平均数为2,则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为( ）A．2 B．3 C．4 D．6
8．一组数据的平均数是2。

8，方差是3。

6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A．57.2,3.6
B．57.2，56.4
C．62。

8，63.6
D．62。

8,3.6
9．[2012·惠州二调] 一组数据共有7个整数，记得其中有2，2,2,4,5,10,还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( ）A．11 B．3
C．17 D．9
10．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后,得到树苗高度的数据的茎叶图如图K55－2（单位:厘米),则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________．
图K55－2
11．[2011·九江六校三联] 在某次法律知识竞赛中,将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图K55－3所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人，则成绩在[70,90）的有________人．
图K55－3
12．［2011·朝阳二模] 某射击运动员在一组射击训练中共射击5次,成绩统计如下表：
环
8910
数
次
221
数
则这5次射击的平均环数为________；5次射击环数的方差为________．
13．［2011·浙江卷］某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图（如图K55－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．
图K55－4
14．（10分）[2011·开封二模] 为征求个人所得税修改建议,某机构对居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的
频率分布直方图K55－5(每个分组包括左端点，不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在[3000，4000]的频率；
（2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在［2500，3000)的这段应抽多少人？
15．(13分）[2011·湖南卷] 某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米）有关．据统计，当X＝70时，Y＝460;X每增加10,Y 增加5.已知近20年X的值为：140，110,160,70,200,160,140，160，220,200，110，160，160,200,140，110，160,220，140，160。

（1）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
(2
律相同,并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时）或超过530(万千瓦时）的概率．
难点突破
16．(12分）跃进中学高三(1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70,72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
课时作业（五十五)
【基础热身】
1．B ［解析］根据各组数据有错误!＝错误!＝错误!，所以选B.
2．D [解析] 依题意得错误!＝0。

25，解得n＝144.故选D。

3．B ［解析］通过茎叶图可知这10位同学的身高分别是155 cm，155 cm，157 cm,158 cm,161 cm,163 cm，163 cm,165 cm，171 cm，172 cm。

这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小）排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm和163 cm这两个数据的平均数，所以应选B.
4．3。

2 [解析] 因为x＝错误!＝7，所以s2＝错误!(9＋1＋1＋4＋1）＝3.2。

【能力提升】
5．B [解析] 因为错误!＝0.4,所以0.4表示1号球占总体分布的频率．故选B。

6．B [解析] 设公差为d，则有a2，3＝（a3－2d）（a3＋4d)，代入数据,解得d＝2,所以求得这10个样本是4，6,8,10,12,14,16，18,20，22，它们的平均数和中位数都是13。

故选B.
7．C [解析］因为错误!＝2,所以
错误!＝4,故选C。

8．D ［解析］平均数增加60，即62.8。

方差＝错误!错误!(a i＋60)－(错误!＋60）]2＝错误!错误!(a i－错误!）2＝3.6。

故选D。

9．D [解析］设没记清的数为x,若x≤2，则这列数为x,2，2,2,4，5，10，则平均数为错误!，中位数为2，众数为2，所以2×2＝错误!＋2，得x＝－11；
若2〈x≤4，则这列数为2,2，2，x,4，5，10，则平均数为错误!，中位数为x，众数为2，所以2x＝错误!＋2,得x＝3；
若x≥5，则这列数为2，2，2,4,5,x,10或2,2,2，4,5，10，x，则
平均数为25＋x
7
,中位数为4，众数为2,所以2×4＝错误!＋2，得x＝17.
所以这个数所有可能值的和为－11＋3＋17＝9，故选D.
10．52 [解析] 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20，21，23，24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10，14,24，26,30，44,46,46，47,则甲树苗高度的中位数为24,乙树苗高度的中位数为错误!＝28,因此两数之和为24＋28＝52.
11．25 [解析］［60,70）的样本频率为0.04×10＝0。

4，设样本容量为x,则错误!＝0.4，所以x＝100,所以[70,90)之间的人数为100×(0。

015＋0.01)×10＝25。

12．8.8 0.56 ［解析] x＝错误!＝8.8，
s2＝错误!＝0.56.
13．600 ［解析] 设满足所求条件的学生人数为x名，由频率分布直方图可知200名学生中60分以下学生为200×(0.002＋0。

006＋0。

012）×10＝40（名）．又错误!＝错误!,即x＝600。

14．［解答］(1)居民月收入在[3000，4000］的频率为
(0.0003＋0。

0001)×500＝0。

2.
(2）∵0.0002×500＝0。

1，0。

0004×500＝0。

2，
0．0005×500＝0.25,
且0.1＋0.2＋0.25＝0。

55〉0。

5，
∴样本数据的中位数应在［2000,2500）内，
即样本数据的中位数为
2000＋错误!＝2000＋400＝2400（元）．
（3）居民月收入在［2500,3000)的频率为0。

0005×500＝0。

25，∴这10000人中月收入在[2500，3000）的人数为0。

25×10000＝2500(人)，
从这10000人中用分层抽样方法抽出100人,则居民月收入在[2500，3000）的这段应抽取的人数为100×错误!＝25（人）．15．［解答] （1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个,为
160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为
(2)P
＝P（Y〈490或Y〉530)＝P（X<130或X〉210）
＝P(X＝70）＋P(X＝110）＋P（X＝220）
＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!.
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时)或超过530(万千瓦时）的概率为错误!。

【难点突破】
16．[解答］（1）P＝错误!＝错误!，
所以某同学被抽到的概率为1
15。

设该课外兴趣小组中有x名男
同学，则错误!＝错误!,
所以x＝3,
所以男、女同学的人数分别为3,1.
（2）把3名男同学和1名女同学分别记为a1，a2，a3，b,则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，（a1，a3），(a1，b),（a2，a1），(a2，a3)，(a2，b)，（a3，a1)，（a3，a2）,(a3,b),(b，a1），（b,a2),（b，a3)，共12种情况，其中恰有一名女同学的有6种情况，所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P1＝错误!＝错误!.
(3）因为错误!1＝错误!＝71，
x2＝错误!＝71，
s2，1＝
错误!＝4，
s错误!＝
69－712＋70－712＋70－712＋72－712＋74－712
5
＝3.2，
所以错误!1＝错误!2,s错误!〉s错误!,故第二名同学的实验更稳定．。