机械制图中直线和平面在三投影面体系中的投影特性分析

机械制图中直线和平面在三投影面体系中的投影特性分析
摘要：点、直线和平面是构成物体形状的基本几何元素，几何体上每一个点的
投影都符合“三等”关系，投影特性简单清晰。

直线和平面的投影在三投影面体系中，相对于三投影面的位置不同，导致投影特性也不一样，这样就需要对其投影
进行分析后判定和三投影面的位置关系。

关键词：直线、平面、投影
1 直线和平面的投影特性
直线的投影特性有：倾斜于投影面，投影后的长度比空间直线的长度要短，
称为收缩性；平行于投影面，其投影等于空间直线的实长，称为真实性；垂直于
投影面，其投影重合成一点，称为积聚性。

平面的投影一般仍为平面。

不在同一直线上的三点可以确定一个平面。

作平
面投影时，只要作出平面上各点的投影，然后连接这些点的三面投影，即可得到
平面的投影。

平面的投影特性有：平面平行于投影面，其投影反应空间平面的实形，称为真实性；平面倾斜于投影面，其投影小于空间平面，但形状类似于空间
平面图形，称为收缩性；平面垂直于投影面，其投影积聚成一直线，称为积聚性。

2 直线和平面在三投影面体系中的投影特性
2.1 直线在三投影面体系中的投影特性
根据直线相对于三投影面的位置不同，可将直线分为三种类型：一般位置直线、投影面的平行线、投影面的垂直线。

一般位置直线对三个投影面都处于倾斜位置，其投影特性是：在三个投影面
上的投影均是倾斜直线，且投影长度均小于实长。

投影面的平行线只平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面，其投影特性是：在所平行的投影面上的投影为一段反应实长的线段，在其他两个投影面上的
投影长度都缩短，并平行于投影轴。

投影面的平行线有三种位置：正平线是平行
于V面并且与H、W面倾斜的直线；
水平线是平行于H面并且与V、W面倾斜的直线；侧平线是平行于W面并且与V、H面倾斜的直线。

投影面的垂直线只垂直于一个投影面，而于另两个投影面平行，其投影特性是：在所垂直的投影面上的投影积聚成一点，而在其他两个投影面上的投影反应
实长，并且平行于投影轴。

投影面的垂直线有三种位置：正垂线是垂直于V面并
且与H、W面平行的直线；铅垂线是垂直于H面并且与V、W面平行的直线；侧
垂线是垂直于W面并且与V、H面平行的直线。

2.2 平面在三投影面体系中的投影特性
根据平面相对于三投影面的位置不同，可将平面分为三种类型：一般位置平面、投影面的平行面、投影面的垂直面。

一般位置平面与三个投影面都处于倾斜位置，其投影特性是：在三个投影面
上的投影，均为原平面的类似形，且面积缩小。

投影面的平行面只平行于一个投影面，而垂直于另两个投影面，其投影特性是：在所平行的投影面上的投影反应实形，在其他两个投影面上的投影分别积聚
成直线，并平行于相应的投影轴。

投影面的平行面有三种位置：正平面是平行于
V面并且垂直与H、W面的平面；
水平面是平行于H面并且垂直与V、W面的平面；侧平面是平行于W面并且垂直与V、H面的平面。

投影面的垂直面只垂直于一个投影面，而倾斜于另两个投影面，其投影特性是：在所垂直的投影面上的投影积聚成一段斜线，在其他两个投影面上的投影均
为缩小的类似形。

投影面的垂直面有三种位置：正垂面是垂直于V面并且与H、
W面倾斜的平面；铅垂面是垂直于H面并且与V、W面倾斜的平面；侧垂面是垂
直于W面并且与V、H面倾斜的平面。

3 分析投影特性形成判定方法
根据以上分析直线和平面的投影，需要注意一下几点：(l) 投影面垂直线的投
影是点(积聚投影)线(实长)线(实长)；(2) 投影面平行线的投影是线(与投影轴倾斜，实长)线(类似投影，短)线(类似投影，短)；(3) 一般线的投影均为线(类似投影，与
投影轴倾斜)；(4 )投影面平行面的投影是面(实形投影)线(平行于轴线，积聚投影)
线(平行于轴线，积聚投影)；(5) 投影面垂直面的投影是面(类似投影，小)、面(类
似投影，小)、线(积聚投影)；(6) 一般的投影均为线(类似投影)。

可以看出，形体的这两个基本元素的正投影中至少有一个投影是类似投影或
实形(长)投影。

因此，在投影图中只要找到线和面的类似投影或实形(长)投影，
就能想象出形体的空间存在形式。

直线和平面的投影特性是学习基本体视图的基础，复杂组合体中点、线、面的分析都依赖于
投影特性的判断，多练习多思考可以尽快掌握直线和平面在三投影面体系中的投影特性。

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