2025届高考物理复习：好题阶梯专项(机械能守恒定律)练习(附答案)

2025届高考物理复习：好题阶梯专项（机械能守恒定律）练习
[基础巩固题组]
1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。

现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
2.简易儿童蹦极装置如图所示。

活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其他力作用使小朋友停留在蹦床上。

当撤去其他力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点，然后下落到B点时，弹性绳恰好为原长，然后继续下落至最低点A。

若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友()
A.在C点时的加速度大小为0
B.在A点时处于平衡状态
C.在B点时处于失重状态
D.在下落过程中机械能守恒
3.如图所示，有一条长为L＝1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)()
A.2.5 m/s
B.52 m/s
C. 5 m/s
D.352 m/s
4.水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。

如图所示，滑梯顶端到末端的高度H ＝4.0 m ，末端到水面的高度h ＝1.0 m 。

取重力加速度g ＝10 m/s 2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。

则人的落水点到滑梯末端的水平距离为( )
A.4.0 m
B.4.5 m
C.5.0 m
D.5.5 m
5.(2023ꞏ浙江卷)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a 、速度大小v 、动能E k 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是( )
6.质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为
L ，在离P 球L 3处有一个光滑固定转轴O ，如图所示。

现在把杆置于水平位置后自
由释放，Q 球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g )( )
A.小球P 在最高位置的速度大小为 gL 3
B.小球Q 在最低位置的速度大小为 2gL
3
C.小球P 在此过程中机械能增加量为49mgL
D.小球Q 23mgL
7.如图所示，跨过轻质滑轮a 、b 的一根轻质细绳，一端接在天花板上，另一端与小物块A 相接，A 放在长为L 、倾角为30°的光滑斜面体上。

物块B 用细线悬挂在滑轮a 的下方，细线Ab 段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。

A 与B 的质量分别为m 、2m ，重力加速度大小为g ，不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空气阻力，忽略A 的大小。

现将A 从斜面底端由静止释放，一段时间后，A 沿斜面匀加速上滑到中点，此时B 尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。

下列说法正确的是( )
A.该过程中，B 的机械能不变
B.该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为34mg
C.A 到达斜面中点的速率为 1
6gL
D.该过程中，细线的拉力大小为23mg
8.如图，两个质量均为m 的小球a 、b 通过轻质铰链用轻杆连接，a 套在固定的竖直杆上，b 放在水平地面上。

一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b 相连。

当弹簧处于原长状态时，将a 由静止释放，已知a 下降高度为h 时的速度大小为v ，此时杆与水平面夹角为θ。

弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )
A.释放a 的瞬间，a 的加速度大小为g
B.释放a 的瞬间，地面对b 的支持力大小为2mg
C.a 的速度大小为v 时，b 的速度大小为v tan θ
D.a 的速度大小为v 时，弹簧的弹性势能为mgh －12m v 2
[能力提升题组]
9.如图所示，物块A 套在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h ＝0.2 m ，现将物块B 由静止释放，物块A 、
B 均可视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2，
sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )
A.物块A 与物块B 速度大小始终相等
B.物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力
C.当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块B 的速度最大
D.物块A 能达到的最大速度为1 m/s
10.如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连，A 放在固定的倾角为30°的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上。

现用手控制住A ，使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。

已知B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g 。

松手后A 由静止开始沿斜面下滑，当A 速度最大时C 恰好离开地面，则A 下滑的最大速度为( )
A.2g
m 5k B.g 2m 3k C.g 2 3m
k D.g m
2k
11.(多选)如图所示，质量为M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l 0的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。

图中AO 水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O ′在O 的正下
方，C 是AO ′段的中点，θ＝30°。

现让小球从A 处由静止释放，重力加速度为g ，下列说法正确的有( )
A.下滑过程中小球的机械能守恒
B.小球滑到B 点时的加速度大小为
32
g C.小球下滑到B 点时速度最大
D.小球下滑到C 点时的速度大小为 2gl 0
12.(2023ꞏ全国甲卷)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。

用质量为m 的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为E p 。

释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。

小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的45。

小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h 。

重
力加速度大小为g ，忽略空气阻力。

求：
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

参考答案
[基础巩固题组]
1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。

现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
过程解析：B不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，B正确；斜劈动能增加，重力势能不变，故斜劈的机械能增加，C错误；由系统机械能守恒可知，小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量和小球动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误。

2.简易儿童蹦极装置如图所示。

活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其他力作用使小朋友停留在蹦床上。

当撤去其他力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点，然后下落到B点时，弹性绳恰好为原长，然后继续下落至最低点A。

若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友()
A.在C点时的加速度大小为0
B.在A点时处于平衡状态
C.在B点时处于失重状态
D.在下落过程中机械能守恒
过程解析：C 小朋友在C 点时只受重力作用，加速度大小为g ，选项A 错误；小朋友减速运动到最低点A 点时，弹性绳的拉力大于重力，处于非平衡状态，选项B 错误；在B 点时弹性绳恰好为原长，小朋友只受重力作用向下运动，加速度大小为g ，处于失重状态，选项C 正确；小朋友在下落过程中，机械能转化为弹性绳的弹性势能，机械能不守恒，选项D 错误。

3.如图所示，有一条长为L ＝1 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )
A.2.5 m/s
B.522 m/s
C. 5 m/s
D.352 m/s
过程解析：A 设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链
条的机械能为E ＝E p ＋E k ＝－12×2mg ·L 4sin 30°－12×2mg ·L 4＋0＝－38mgL ，链
条全部滑出后，动能为E k ′＝12×2m v 2，重力势能为E p ′＝－2mg ꞏL 2，由机械能
守恒可得E ＝E k ′＋E p ′，即－38mgL ＝m v 2－mgL ，解得v ＝2.5 m/s ，故A 正确，
B 、
C 、
D 错误。

4.水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。

如图所示，滑梯顶端到末端的高度H ＝4.0 m ，末端到水面的高度h ＝1.0 m 。

取重力加速度g ＝10 m/s 2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。

则人的落水点到滑梯末端的水平距离为( )
A.4.0 m
B.4.5 m
C.5.0 m
D.5.5 m
过程解析：A 设人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为v ，根据机械能守恒定
律可知mgH ＝12m v 2，解得v ＝4 5 m/s ，从滑梯末端水平飞出后做平抛运动，竖
直方向做自由落体运动，根据h ＝12gt 2可知t ＝ 2h
g ＝ 2×1.010 s ＝ 15 s ，
水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为x ＝v t ＝45× 1
5 m ＝4.0 m ，故选A 。

5.(2023ꞏ浙江卷)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a 、速度大小v 、动能E k 和机械能E 随运动时间t 的变化关系中，正确的是( )
过程解析：D 由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A 错误；铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有v y ＝gt ，则抛出后速度大小为v ＝v 02＋（gt ）2，可知速度大小与时
间不是一次函数关系，故B 错误；铅球抛出后的动能E k ＝12m v 2＝12m [v 02＋(gt )2]，
可知动能与时间不是一次函数关系，故C 错误；铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D 正确。

6.质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为
L ，在离P 球L 3处有一个光滑固定转轴O ，如图所示。

现在把杆置于水平位置后自
由释放，Q 球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g )( )
A.小球P 在最高位置的速度大小为 gL
B.小球Q 在最低位置的速度大小为 2gL
3
C.小球P 在此过程中机械能增加量为49mgL
D.小球Q 23mgL
过程解析：C Q 球顺时针摆动到最低位置时的速度为v 1，此时P 运动到最
高点的速度为v 2，整个系统机械能守恒，有2mg ꞏ23L －mg ꞏL 3＝12×2m v 12＋12m v 22，
又由于两球都绕O 点转动，角速度相同，因此v 1＝2v 2，解得v 1＝22gL 3，v 2＝2gL 3，
A 、
B 错误；在此过程中，小球P 机械能增加量ΔE ＝mg ꞏL 3＋12m v 22＝49mgL ，由于
整个系统机械能守恒，因此小球Q 机械能减少量也为49mgL ，C 正确，D 错误。

7.如图所示，跨过轻质滑轮a 、b 的一根轻质细绳，一端接在天花板上，另一端与小物块A 相接，A 放在长为L 、倾角为30°的光滑斜面体上。

物块B 用细线悬挂在滑轮a 的下方，细线Ab 段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。

A 与B 的质量分别为m 、2m ，重力加速度大小为g ，不计动滑轮与绳之间的摩擦以及空气阻力，忽略A 的大小。

现将A 从斜面底端由静止释放，一段时间后，A 沿斜面匀加速上滑到中点，此时B 尚未落地，整个过程中斜面体始终静止在水平地面上。

下列说法正确的是( )
A.该过程中，B 的机械能不变
B.该过程中，地面对斜面体的摩擦力大小为
34mg
C.A 到达斜面中点的速率为 1
6gL D.该过程中，细线的拉力大小为23mg
过程解析：B 由于B 沿竖直方向匀加速下降，除重力以外还有绳子拉力做功，所以B 机械能不守恒，故A 错误；A 对斜面的压力大小为F N ＝mg cos30°，对于斜面，在水平方向由平衡条件可得，地面对斜面的摩擦力大小为F f ＝
F N sin30°＝3
mg，故B正确；A沿斜面匀加速上滑到斜面中点的过程中，由A、
B机械能守恒可得2mgꞏL
4＝mgꞏ
L
2sin30°＋
1
2·2m v B
2＋
1
2m v A
2，又v
B
＝
1
2v A，联立解
得v A＝1
3gL，v B＝
1
12gL，故C错误；设细线上的拉力大小为F，A的加速
度大小为a，由于B的加速度为A的加速度的一半，对A、B分别由牛顿第二定
律可得F－mg sin30°＝ma；2mg－2F＝2mꞏ1
2a，联立解得a＝
1
3g，F＝
5
6mg，故D
错误。

故选B。

8.如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上。

一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连。

当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为θ。

弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()
A.释放a的瞬间，a的加速度大小为g
B.释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mg
C.a的速度大小为v时，b的速度大小为v tan θ
D.a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为mgh－1
2m v
2
过程解析：C释放a的瞬间，a开始向下做加速运动，对a进行受力分析，竖直方向上受重力和轻杆沿竖直方向的分力，即此时a的加速度不为g，A错误；把a、b作为整体，竖直方向有2mg－F N＝ma，则有F N＝2mg－ma，即释放a的瞬间，地面对b的支持力小于2mg，B错误；当a的速度大小为v时，a沿轻杆
方向的分速度为v sin θ，则此时b的速度大小为v sin θ
cos θ＝v tan θ，C正确；整个系统
机械能守恒，则有mgh＝1
2m v
2＋
1
2m(v tan θ)
2＋E
p
，则此时弹簧的弹性势能E p＝mgh
－1
2m v
2－
1
2m(v tan θ)
2，D错误。

[能力提升题组]
9.如图所示，物块A 套在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h ＝0.2 m ，现将物块B 由静止释放，物块A 、
B 均可视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2，
sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )
A.物块A 与物块B 速度大小始终相等
B.物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力
C.当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块B 的速度最大
D.物块A 能达到的最大速度为1 m/s
过程解析：D 根据关联速度得v A cos θ＝v B ，所以二者的速度大小不相等，A 错误；当物块A 经过左侧定滑轮正下方时细线与杆垂直，则根据选项A 可知，物块B 的速度为零，所以B 会经历减速过程，减速过程中重力会小于细线拉力，
B 、
C 错误；当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块A 的速度最大，根据系统
机械能守恒得mg (h sin θ－h )＝12m v 2，解得v ＝1 m/s ，D 正确。

10.如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连，A 放在固定的倾角为30°的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上。

现用手控制住A ，使细线恰好伸直，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。

已知B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g 。

松手后A 由静止开始沿斜面下滑，当A 速度最大时C 恰好离开地面，则A 下滑的最大速度为( )
A.2g
m 5k B.g 2m 3k C.g 2 3m
k D.g m
2k
过程解析：A 对A 、B 整体，由平衡条件可得m A g sin30°＝F ＋mg ，F 为此
时弹簧的弹力，因此时C 恰好离开地面，则有F ＝mg ，联立解得m A ＝4m ，C 恰
好离开地面时，对C 则有kx 2＝mg ，解得x 2＝mg k ，此时A 、B 有最大速度，且A 、
B 速度大小相等。

开始时系统静止，弹簧被压缩，绳上无拉力，对B 则有kx 1＝
mg ，解得x 1＝mg k ，从释放A 到C 恰好离开地面的运动中，弹簧的弹性势能变化
量是零，在此运动中A 、B 、C 组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可得
4mg (x 1＋x 2)sin30°＝mg (x 1＋x 2)＋12·(4m ＋m )v A m 2，解得v A m ＝2g m 5k ，故选A 。

11.(多选)如图所示，质量为M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l 0的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。

图中AO 水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O ′在O 的正下方，C 是AO ′段的中点，θ＝30°。

现让小球从A 处由静止释放，重力加速度为g ，下列说法正确的有( )
A.下滑过程中小球的机械能守恒
B.小球滑到B 点时的加速度大小为32g
C.小球下滑到B 点时速度最大
D.小球下滑到C 点时的速度大小为 2gl 0
过程解析：BD 下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，因此小球的机械能不守恒，故A 错误；因为在B 点，弹簧恢复原长，因此重力沿杆的分力提供加速度，根据牛顿第二定律可得mg cos 30°＝ma ，解得a ＝3
g ，故
B 正确；到达B 点时加速度与速度方向相同，因此小球还会加速，故
C 错误；因为C 是AO ′段的中点，θ＝30°，由几何关系知当小球到C 点时，弹簧的长度与在A 点时相同，故在A 、C 两位置弹簧弹性势能相等，小球重力做的功全部转化
为小球的动能，有mgl0＝1
2m v C
2，解得v
C
＝2gl0，故D正确。

12.(2023ꞏ全国甲卷)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。

用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为E p。

释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。

小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的
速度分量大小变为碰撞前瞬间的4
5。

小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。

重
力加速度大小为g，忽略空气阻力。

求：
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

过程解析：(1)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
E p＝1
2m v
2
得小球离开桌面时速度大小为v＝2E p m。

(2)离开地面后由斜抛运动规律可得h＝v y′2 2g
第一次碰撞前速度的竖直分量为v y，由题可知v y′＝4 5v y
离开桌面后由平抛运动规律得
x＝v t，v y＝gt
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
x＝5mghE p
2mg。

答案：(1) 2E p
m(2)
5mghE p。