【苏科版】七年级数学上期末模拟试卷(附答案)

一、选择题
1．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( )
A ．16
B ．22
C ．20
D ．18
2．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）
A ．MN ＝2BC
B ．MN ＝B
C C ．2MN ＝3BC
D ．不确定 3．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60° B ．20° C ．40° D ．20°或60° 4．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．
A ．10
B ．15
C ．5
D ．20
5．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（ ） A ．x=2 B ．x=1 C ．x=3
D ．x=-2 7．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（ ）
A ．m>n>k
B ．n>k>m
C ．k>m>n
D ．m> k> n 8．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x 本书，则可列方程为( )
A ．2x －8＝12(x ＋8)＋3
B ．2x ＝12
(x ＋8)＋3
C ．2x －8＝12x ＋3
D ．2x ＝12x ＋3 9．下列说法正确的是（ ） A ．单项式34xy -的系数是﹣3 B ．单项式2πa 3的次数是4
C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式
D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 10．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A ．2+a b
B ．+a b
C ．3a b +
D ．3a b + 11．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A ．11910⎛⎫-->-
⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+
D ．10.01->-
12．下列说法中正确的是（ ）
A ．a -表示的数一定是负数
B ．a -表示的数一定是正数
C ．a -表示的数一定是正数或负数
D ．a -可以表示任何有理数 二、填空题
13．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（n ）个图有________个相同的小正方形．
14．已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．
15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
16．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.
17．一个长方形的周长为68a b +，其一边长为23a b +，则另一边长为______. 18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________；
19．3-的平方的相反数的倒数是___________.
20．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．
三、解答题
21．如图所示，已知射线OC 将∠AOB 分成1∶3的两部分，射线OD 将∠AOB 分成5∶7的两部分，若∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．
22．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .
（1）若8AP cm =，
①运动1s 后，求CD 的长；
②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；
（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.
23．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且
24(1)0a b ++-=，现将A ，B 之间的距离记作BA ，定义AB a b ．
（1）求,a b 的值；
（2）求AB 的值； （3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时，求x 的值
24．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店 的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。

（1）设小丽要购买 x ( x > 10) 本练习本，则小丽到甲、乙两商店购买 时，各须付款多少元？列代数式表示。

（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
25．计算下列各题：
（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
； （2）()()2
362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．
26．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．
（3）如果点A表示数4
，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．
（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，进而可得答案．
【详解】
解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m＝21；
则m+n＝21+1＝22．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相
交时交点最多为1
2
n（n﹣1）个．
2．C
解析：C
【分析】
可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为
x ，则M 为2x ，N 为122
m x +，即可求出MN 的长度为6m ，可算出MN 与BC 的关系． 【详解】 设坐标轴上的点A 为0，C 为12m ，
∵AB ＝BC+4m ，
∴B 为8m ，
∴BC ＝4m ，
设D 为x ，则M 为
2x ，N 为122m x +， ∴MN 为6m ，
∴2MN ＝3BC ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用． 3．D
解析：D
【分析】
考虑两种情形①当OC 在∠AOB 内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB 外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．
【详解】
解：如图
当OC 在∠AOB 内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，
当OC’在∠AOB 外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°， 故答案为20°或60°， 故选D ．
【点睛】
本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 4．A
解析：A
【分析】
根据图形写出各角即可求解.
【详解】
图中的角有∠AOB 、∠AOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠EOB 、∠EOD 、∠EOC 、∠COB 、∠COD 、∠DOB ，共10个.
故选A.
【点睛】
此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
16+11+12−11−15=13，
16+11+12−16−13=10，
16+11+12−10−15=14.
根据题意得：16+11+12=16+x+14，
解得：x=9.
故选：D.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系.
6．D
解析：D
【分析】
根据合并同类项，系数化为1可得方程的解．
【详解】
合并同类项，得9x=-18，
系数化为1，得x=-2，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则解答此题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
要比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．
【详解】
解：（1）∵|2x−3|＋m＝0无解，
∴m＞0．
（2）∵|3x−4|＋n＝0有一个解，
∴n＝0．
（3）∵|4x−5|＋k＝0有两个解，
∴k＜0．
∴m＞n＞k．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．
8．A
解析：A
【分析】
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
2x-8=1
2
(x+8)+3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9．C
解析：C
【分析】
根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】
解：A、单项式
3
4
xy
-的系数是
3
4
-，此选项错误；
B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误；
C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，此选项正确；
D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、﹣2x、6，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．
10．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．
【详解】
解：根据图示可得：大正方形的边长为2
a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:
2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.
【点睛】
本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
11．A
解析：A
【分析】
先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫
-->-- ⎪⎝⎭
，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，
∴10.01-<-，故选项D 不正确．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．D
解析：D
【分析】
直接根据有理数的概念逐项判断即可．
【详解】
解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；
B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；
C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；
D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．
二、填空题
13．n(n ＋1)【分析】通过观察可以发现每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数根据此规律解答即可【详解】第(1)个图有2个相同的小正方形2＝1×2第(2)个图有6个相同的小正方形6＝2×
解析：n(n ＋1)
【分析】
通过观察可以发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数，根据此规律解答即可.
【详解】
第(1)个图有2个相同的小正方形，2＝1×2，第(2)个图有6个相同的小正方形，6＝2×3，第
(3)个图有12个相同的小正方形，12＝3×4，第(4)个图有20个相同的小正方形，20＝4×5，…，以此类推，第n 个图应有n(n ＋1)个相同的小正方形.
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累.
14．23【解析】∵∠A=67°∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°故答案为23
解析：23
【解析】
∵∠A=67°，
∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°，
故答案为23．
15．100【分析】根据利润率(售价进价)进价先利用售价标价折数10求出售价进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得【详解】商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件)设该商品每件的进价为元由题
解析：100
【分析】
根据利润率=(售价-进价) ÷进价100%⨯，先利用售价=标价⨯折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】
商品每件标价为150元
∴按标价打8折后售价为：1500.8120⨯=(元/件)
∴设该商品每件的进价为x 元
由题意得：()120100%20%-⨯=x x
解得：100x =
答：该商品每件的进价为100元．
故答案为：100
【点睛】
本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
16．12【解析】【分析】找到关键描述语进而找到所求的量的等量关系得到不等式6x-2（15-x ）＞60求解即可【详解】设答对x 道故6x-2（15-x ）＞60解得：x ＞所以至少要答对12道题成绩才能在60分
解析：12
【解析】
【分析】
找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）＞60，求解即可．
【详解】
设答对x 道．
故6x-2（15-x ）＞60
解得：x ＞908
. 所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
【点睛】
考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
17．【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得另一边长为：故答案为：a+b 【点睛】本题考查了整式的加减长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键
解析：+a b
【分析】
根据长方形的周长公式列出代数式求解即可．
【详解】
解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，另一边长为：()()68223a b a b a b +÷-+=+. 故答案为：a +b ．
【点睛】
本题考查了整式的加减，长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．
18．4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法
解析：4
根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．
【详解】
解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；
∴7n = ，9m =- ；
∴()716p =+-=
∴9764m n p ++=-++=
故答案为4．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
19．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义 解析：19
- 【分析】
根据倒数，相反数，平方的概念可知．
【详解】
−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是19-
故答案为19
-
. 【点睛】
此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义. 20．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟
解析：90
【解析】
分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．
详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，
=5×3×6，
=90．
故答案为90．
点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．
三、解答题
【分析】
设∠AOB 的度数为x ，根据题意用含x 的式子表示出∠AOC ，∠AOD ，根据角的关键列出方程即可求解．
【详解】
解：设∠AOB 的度数为x ．
因为射线OC 将∠AOB 分成1∶3两部分，
所以∠AOC ＝14x ． 因为射线OD 将∠AOB 分成5∶7两部分， 所以∠AOD ＝
512x ． 又因为∠COD ＝∠AOD －∠AOC ，∠COD ＝15°，
所以15°＝
512x －14
x ． 解得x ＝90°， 即∠AOB 的度数为90°．
【点睛】
本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC ，∠AOD ，列出方程是解题关键． 22．（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.
【分析】
（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；
（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】
解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，
∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，
∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；
②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，
∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，
∴2AC CD =；
（2）当2t =时，
224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，
当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，
∴9AP AC CP cm =+=，
当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，
∴11AP AD CD CP cm =++=，
综上所述，9AP =或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
23．（1）-4，1；（2）5；（3）12
x =- 【分析】
（1）根据非负数的和为0，各项都为0，求出a ，b 的值即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式AB a b 计算即可求解；
（3）分三种情况解题，当P 在点A 左侧时，当P 在点B 右侧时，当P 在A 、B 之间时，再利用AB a b 解答即可．
【详解】
解：（1）∵24(1)0a b ++-=， ∴4010a b +=⎧⎨-=⎩
， 解得：41a b =-⎧⎨=⎩
， （2））∵41a b =-⎧⎨=⎩
， ∴4155AB a b ； （3）当P 在点A 左侧时，()
52,PA PB PB PA AB -=--=-=-≠ 当P 在点B 右侧时，52PA PB AB -==≠．
∴上述两种情况的点P 不存在．
当P 在A 、B 之间时，()44,11,PA x x PB x x =--=+=-=-
∵2PA PB -=，
∴()412x x +--=．
∴12x =-， 即x 的值为12
-
． 【点睛】 本题考查了绝对值问题，有理数的乘方的意义，一元一次方程的解法，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
24．（1）1.4x+6（元）；（2）买30本时两家商店付款相同．
【分析】
（1）根据两家商店的优惠政策，用含x 的代数式表示出在两家商店分别购买x （x ＞10）本练习本所需费用；
（2）根据（1）的结论结合两家商店付款相同，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】
解：（1）根据题意得：在甲商店购买x （x ＞10）本练习本所需费用为2×10+2×0.7（x-10）=1.4x+6（元），
在乙商店购买x （x ＞10）本练习本所需费用为2×0.8x=1.6x （元）．
（2）根据题意得：1.4x+6=1.6x ，
解得：x=30．
答：买30本时两家商店付款相同．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据两家商店的优惠政策列出代数式；（2）根据两家商店付款相同，列出一元一次方程； 25．（1）19-；（2） 3.-
【分析】
（1）利用乘法的分配律把原式化为：
()()()1573636362912
⨯--⨯-+⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案； （2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
； ()()()1573636362912
=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-
19=-
（2）()()2
362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝
⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 16733
=-+
9
=-=-
3.
3
【点睛】
本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
26．(1)4，7；(2) 1，2；(3) -92，88；(4)m+n-p，|n-p|
【分析】
(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解．
【详解】
解：(1)∵点A表示数-3，∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-
3+7=4，A，B两点间的距离为4-(-3)=7，
故答案为：4，7；
(2)∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，A，B两点间的距离为3-1=2，
故答案为：1，2；
(3)∵点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-4+168-256=-92，A，B两点间的距离是-4-(-92)=88，
故答案为：-92，88；
(4)∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．
故答案为：m+n-p，|n-p|．
【点睛】
本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．。