【高考总复习】高中数学(理)课时作业9-4含答案(新人教版)

一、选择题
1．(2011年四川)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43. 5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( ) A.211 B.13 C.12 D.23
解析：由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5，43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22， 故所求的概率为2266＝13.
答案：B
2．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b )是其中的一组，抽查出的个体 在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图的高为h ，则|a －b |等于( ) A ．hm B.h
m
C.m
h
D ．h ＋m
解析：在频率分布直方图中横轴是组距，高为频率
组距，所以
|a －b |＝m
h .
答案：C
3．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－1
2
≈0.618，这种矩形给人以美感，称为 黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的 初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是
( )
A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 解析： ＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639
5
＝0.617，
＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620
5＝0.613，
∴ 与0.618更接近，故选A.
答案：A
4．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的
是( )
A ．甲的平均成绩比乙的平均成绩高
B ．甲的平均成绩比乙的平均成绩低
C ．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
D ．甲成绩的方差比乙成绩的方差小
解析： ＝1
5(98＋99＋105＋115＋118)＝107，
＝1
5
(95＋106＋108＋112＋114)＝107.
s 甲2＝1
5[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8，
s 乙2＝1
5[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.
所以排除A 、B 、D ，选C.
答案：C
5．(2012年安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
答案：C
二、填空题
6．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．
解析：27
n＝
2＋3＋4
2＋3＋4＋6＋4＋1
，∴n＝60.
答案：60
7．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．
解析：甲同学的成绩为68，69，70，71，72，
＝68＋69＋70＋71＋72
5＝70；
乙同学的成绩为63，68，69，69，71，
＝63＋68＋69＋69＋71
5＝68.
∴x甲＞x乙，甲平均分数高．从茎叶图看甲同学的成绩集中于平均值附近，而乙同学的成绩与平均值差距较大，故甲成绩较为稳定．
答案：甲甲
8．如图是样本容量为200的频率分布直方图．
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为________，数据落在[2，10)内的概率约为______．
解析：200×0.08×4＝64；
(0.02＋0.08)×4＝0.4.
答案：640.4
9．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.
解析：中位数是指将统计数据从小到大(或从大到小)排列，中间
位置的数(或平均数)．由题中茎叶图显然可知甲的中位数是45，乙的中位数是46.
答案：4546
三、解答题
10．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.6)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18；
[21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；
[30.5，33.5)，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计数据小于30.5的频率．
解析：(1)样本的频率分布表如下：
(2)频率分布直方图如图：
(3)小于30.5的频率为
0．06＋0.16＋0.18＋0.22＋0.20＋0.10＝0. 92.
11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的
数据如下表：
(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、极差、标准 差，并判断选谁参加比赛比较合适？
解析：(1)画茎叶图、中间数为数据的十位数．
从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些，乙的中位数是
33.5，甲的中位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．
(2) ＝27＋38＋30＋37＋35＋31
6
＝33.
＝33＋29＋38＋34＋28＋36
6
＝33.
s 甲2＝1
6[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67，
s 甲≈3.96.
s 乙2＝1
6[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.
s 乙≈3.56.
甲的中位数是33，极差为11. 乙的中位数是33.5，极差为10.
综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适．
12．(2011年广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n (n ＝1，
2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率． 解析：(1)∵这6位同学的平均成绩为75分， ∴1
6
(70＋76＋72＋70＋72＋x 6)＝75，解得x 6＝90， 这6位同学成绩的方差
s 2＝1
6×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，
∴标准差s ＝7.
(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70，76)，(70，72)，(70，70)， (70，72)，(76，72)(76，70)，(76，72)，(72，70)，(72，72)，(70，72)，共10种， 恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的有：(70，76)，(76，72)，(76，70)，(76，72)，
共4种，
所求的概率为4
10＝0.4，
即恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率为0.4.。