八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程教学课件 沪科版

么它的下部应该设计为多高？
A
如图，雕像的上部高度
2-x
AC与下部高度的关系是：
C
AC：BC=_B__C_:__2__，
即__B_C_2_=_2_A_C___
x
设雕像下部高为xm，则可以
B
得到方程__x_2_=_2_(_2_-_x_) ___，
整理得___x_2+_2_x_-_4_=_0____
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1 一元二次方程的定义及一般形式
问题1：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相 等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂 直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
32
x 20
x 20
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1 一元二次方程的定义及一般形式
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1 一元二次方程的定义及一般形式
例 将方程3x（x-1）=2（x-2）-4化为一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-5x+8=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8.
解 设切去的正方形的边长为xcm, x 则盒底的长为（100－2x)cm, 宽为(50－2x)cm, 根据方盒的底面积为3600cm2,得
（100－2x)(50－2x)=3600,
化简，得x2-75x+350=0.
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3 依题意列一元二次方程
问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间 都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天, 每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
随堂练习
1.若关于x的方程（a-1）x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的
取值范围是（ A ）
A.a≠1
B.a＞1
C.a＜1
D.a≠0
2.已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1，则k的值为（ B ）
A.-2
B.2
C.-4
D.4
随堂练习
3.关于x的一元二次方程（m-3)x2-2x+m2-9=0的常数项为0，
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.一元二次方程的定义及一般形式 2.一元二次方程的根 3.依题意列一元二次方程
新知导入
试一试：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）
与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，
可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高是2m，那
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1 一元二次方程的定义及一般形式
练一练：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2，
则一次项系数是（ C ）
A.3 B.2 C.-3 D.-1
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2 一元二次方程的根
问题1：类比一元一次方程，试着归纳一元二次方程根 的定义. 一元一次方程的根：
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次 方程的解，也叫一元一次方程的根.
定义： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.
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2 一元二次方程的根
练一练：下列x值是方程3x2-x-2=0的解的是（ B ）
A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2
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3 依题意列一元二次方程
问题1：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角 各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作 一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2, 那么铁皮各角应切去多大的正方形？
1.若设小路的宽是xm，那么横向 小路的面_3_2_x___m2，纵向小路的 面积是 2×20x m2,两者重叠的面 积是 2x2 m2.
32
2.由于花坛的总面积是570m2.根据题意，列出方程
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
整理，得 x2-36x＋35=0
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1 一元二次方程的定义及一般形式
A.2x+1=0 B.y2+xБайду номын сангаас1 C.x2-1=0
1 D. x +x2=1
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1 一元二次方程的定义及一般形式
问题3：根据一元二次方程的定义，试着归纳这个方程
的一般形式.
确保方程为一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 （a≠0）
方程的二次项是_a_x_2_，二次项系数是__a__
方程的一次项是_b_x__，一次项系数是__b__ 方程的常数项是__c__
1 一元二次方程的定义及一般形式
例 下列方程： ①1－x2＝0； ②2(x2－1)＝3y； ③2x2－3x－1＝0； 其中是一元二次方程的是 ①③ .
提示：一元二次方程必须同时满足以下3个条件：①整式方程； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.
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1 一元二次方程的定义及一般形式
练一练：下列方程中是一元二次方程的是（ C ）
解 全部比赛的场数为4×7=28
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1） 个队各赛一场，
因为甲队对乙对和乙队对甲队是同一场
比赛，所以全部比赛共 21x（x-1）场.
根据题意，列方程：
1 2
x（x-1）=28,
化简，得： x2-x-56=0.
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3 依题意列一元二次方程
练一练：为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞 技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀 请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意可 列方程为__21_x_（__x_-_1_）__=_2_1__.
问题2：根据前面得到的方程，类比一元一次方程，试 着找出这个方程的特点。
x2 - 36x +35 = 0 方程两边都是整__式__ 含有__1__个未知数__x__
未知数__x__的最高次是__2__
定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高
次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
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则m的值为（ B ）
A.3
B.-3
C.±3
D.±9
4.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0)，则a-b的
值为( A )
A.-1
B.0
C.1
D.2
随堂练习
5.已知（m-2）x|m|+x=1是关于x的一元二次方程，则m的值是 __-_2__. 6.2019年中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7 日在北京市延庆区举行，主题为“绿色生活美丽家园”.延庆 区某街道为了迎接世园会，特制作了一批长为80 cm、宽为 50 cm的矩形挂图，如图所示.若在挂图四周镶一条相同宽度 的红色纸边，且使整个挂图的面积是5400 cm2，设红色纸边 的宽为x cm，则可列方程为（__8_0_+_2_x_）__（__5_0_+__2_x_）__=_5_4_0_0_.