陕西省安康市数学高三下学期理数第三次教学质量检查试卷

陕西省安康市数学高三下学期理数第三次教学质量检查试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图为函数的图象，其中为常数，则下列结论正确（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知正项等比数列中,,,则
A . 2
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知等差数列中，前n项和满足，则的值是（）
A . 3
B . 6
C . 7
D . 9
4. （2分）(2020·蚌埠模拟) 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是（）
A . 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌
B . 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高
C . 2019年我国居民每月消费价格逐月递增
D . 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降
5. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知向量，的夹角为，，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2020·蚌埠模拟) 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某高中计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”，聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺。

高一年级有6个班，李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课，所以必须安排有两个班合班上课，高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有（）
A . 600种
B . 3600种
C . 1200种
D . 1800种
8. （2分）(2020·蚌埠模拟) 函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度后得到，则下列是函数的图象的对称轴方程的为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，
，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2020·蚌埠模拟) 开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份15元，面食套餐的价格是每份10元，如果小明当天选择了某种套餐，她第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天小明选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率，给出以下论述：①小明同学第二天一定选择面食套餐；② ；③ ；④前n天小明同学午餐花费的总费用数学期望为 .其中正确的是（）
A . ②④
B . ①②③
C . ③④
D . ②③④
12. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数，若函数在区间
内存在零点，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·泰安月考) 已知正实数满足，则的最小值为________．
14. （1分）设A，B为两个非空数集，定义：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B 子集的个数是________．
15. （1分） (2020高二下·北京期中) 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X，若，则的值为________ .
16. （1分）(2020·蚌埠模拟) 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角是等腰三角形，且，则，
，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为________.
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2020高二下·柳州模拟) 以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.
（1）求与的极坐标方程；
（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.
18. （15分）(2017·鞍山模拟) 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．
（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．
（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．
19. （10分）(2020·蚌埠模拟) 如图四棱柱中，，，
，M为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若四边形是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.
20. （10分）(2020·蚌埠模拟) 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则 .
（1）求抛物线C的方程；
（2）分别过点A，B作抛物线C的切线、，若，分别交x轴于点M，N，求四边形面积的最小值.
21. （10分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数 .
（1）分析函数的单调性；
（2）证明：， .
22. （10分）(2020·蚌埠模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t
为参数，）.在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 .设直线l与曲线C相交于A，B两点.
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点，求的最大值.
23. （10分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数， .
（1）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若（1）中实数m的最大值为t，且（a，b，c均为正实数）.证明： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。