吉林省延边朝鲜族自治州九年级上学期期中数学试卷

吉林省延边朝鲜族自治州九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 若方程有两个不等的实数根，则m的取值范围是（）
A . m=1
B .
C . 且
D . 且
2. （2分）一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·兰州模拟) 下列说法中，正确的是（）
A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形
B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D . 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形
4. （2分） (2015九上·宁海月考) 若，则（）
A .
B .
C .
D . -
5. （2分）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）
A .
B .
C . 2﹣
D . 4﹣2
6. （2分） (2020九上·花都期末) 如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
7. （1分）(2016·泰州) 方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为________．
8. （1分） (2020九上·黄浦期末) 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、
E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是________．
9. （1分） (2016九上·崇仁期中) 在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是
________．
10. （1分） (2019八下·镇江月考) 如图，为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，交BC 于F，∠BDF =15°，则∠COF的度数是________°.
11. （1分） (2019九上·黑龙江期末) 某摄影小组的学生，将自己的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，根据题意列出的方程是________。

12. （1分）(2019·南浔模拟) 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0<t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连结DN.当OM与线段DN只有一个公共B点时，t的取值范围是________ 。

三、计算题 (共5题；共45分)
13. （10分） (2016八下·番禺期末) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．
14. （10分）已知关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；
（2）解原方程．
15. （5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，12),B(16，0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。

⑴求直线AB的解析式；
⑵求t为何值时，△APQ与△AOB相似？
⑶当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
⑷当t为何值时，△APQ的面积最大，最大值是多少？
16. （5分）小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
17. （15分）(2016·丹东) 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
四、解答题 (共6题；共55分)
18. （13分）(2018·黄冈) 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.
（1）被调查的总人数是________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为________.
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有________人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
19. （10分） (2020九下·安庆月考) 如图，AC=8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D。

依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O。

（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）求BD的长。

20. （5分） (2016九上·东城期末) 列方程或方程组解应用题：
某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？
21. （5分）(2017·西安模拟) 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G 处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．
22. （10分）关于x的方程3x2+mx﹣8=0．
（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是，求另一个根及m的值．
23. （12分） (2019八下·太原期中) 已知，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°，试探究线段BD与CE的数量关系与直线BD与CE相交构成的锐角的度数.
（1）如图①，当点D，E分别在△ABC的边AB，AC上时，BD与CE的数量关系是________，直线BD与CE相交构成的锐角的度数是________.
（2）将图①中△DAE绕点A逆时针旋转一个角度到图②的位置，则（1）中的两个结论是否仍然成立？说明理由.
（3）将图②中△DAE继续绕点A按逆时针方向继续旋转到点D落在CA的延长线时，请画出图形，并直接写出
（1）中的两个结论是否仍然成立.
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
三、计算题 (共5题；共45分)答案：13-1、
答案：13-2、考点：
解析：
答案：14-1、
答案：14-2、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、
考点：
解析：
四、解答题 (共6题；共55分)答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、
答案：18-4、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、。