2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)

2019-2020学年浙教版七年级(下)期末数学复习试卷(四)
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列式子变形是因式分解的是()
A. (y
x )2−100=(y
x
+100)(y
x
−10) B. x2−4x−3=(x−2)2−7
C. (x+1)(x−3)=x2−2x−3
D. x2−2x−3=(x+1)(x−3)
2.下列分解因式正确的是()
A. x2−x−6=x(x−1)−6
B. m3−m=m(m−1)(m+1)
C. 2a2+ab+a=a(2a+b)
D. x2−y2=(x−y)2
3.下列计算正确的是()
A. 3a−(−2a)=5a
B. a2b−3ab2=−2ab
C. 4x2−x2=3
D. (3−a)−(2−a)=1−2a
4.在有理数范围内，把x4−64分解因式正确的是()
A. (x2+8)(x2−8)
B. (x2+8)(x2+8)
C. (x2+4x+8)(x2−4x+8)
D. 以上都不对
5.若4a2+2abk+16b2是完全平方式，那么k的值是()
A. 16
B. ±16
C. 8
D. ±8
6.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()
A. (x+2)(x−3)=x2−x−6
B. 6xy=2x2⋅3y3
C. x2+2x+1=x(x2+2)+1
D. x2−9=(x−3)(x+3)
7.设实数a，b满足a−b=−1，则a3−b3+3ab的值为()
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
8.在代数式−2x2，S=πr2，，−，2015，2x≤8，4a−2b中，整式的个数为()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）
9.若关于x的多项式ax3+bx2−2的一个因式是x2+3x−1，则a+b的值为______．
10.多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式是______．
11.分解因式：25−x2=______ ．
12.若a−2b+4=a−2(★)，则“★”处应填上______．
13.对于任意正整数n，整式n3+(n+1)3+n2−(n+1)2的值一定是______的倍数(填最大的正整
数)
14.若多项式x2−mxy+16y2是一个完全平方式，则m=．
15.分解因式：2x2−10x=．
16.多项式4x3−2x2−2x+k能被2x整除，则常数项为______ ．
17.分解因式：2m2−4mn+2n2=．
18.计算：(−x+2)(−x−2)=______ ．
19.将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多
项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知，可用“降次法”求得的值是．
20.已知，x2+y2−6x+2y+10=0，则2x−y的值为______．
21.若m=2n+2，则m2−4mn+4n2的值是______．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
22.因式分解：
(1)8x2y−8xy+2y；
(2)18m2−32n2．
23.已知(a+b)2=13，(a−b)2=7，求下列各式的值：
(1)a2+b2；
(2)ab．
24.因式分解
(1)3(y−x)2+2(x−y)
(2)a2−4ab+4b2
(3)1−a4
(4)x2−5x+6．
25.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，
则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，
∴{n+3=−4
m=3n，
解得：n=−7，m=−21，
∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21．
问题：
(1)若二次三项式x2−5x+6可分解为(x−2)(x+a)，则a=______；
(2)若二次三项式2x2+bx−5可分解为(2x−1)(x+5)，则b=______；
(3)仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式
以及k的值．
26.已知x2−5x−2014=0，求代数式(x−2)3−(x−1)2+1
x2−4x+4÷2x
2x2−4x
的值．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：A、左边的多项式不是整式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2−4x−3=(x−2)2−7，右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不合题意；
C、(x+1)(x−3)=x2−2x−3，右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不合题意；
D、x2−2x−3=(x+1)(x−3)是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项符合题意．
故选：D．
根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
2.答案：B
解析：解：∵x2−x−6=(x−3)(x+2)，
∴选项A不符合题意；
∵m3−m=m(m2−1)=m(m−1)(m+1)，
∴选项B符合题意；
∵2a2+ab+a=a(2a+b+1)，
∴选项C不符合题意；
∵x2−y2=(x+y)(x−y)，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，逐项判断即可．
此题主要考查了十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．
3.答案：A
解析：解：A、3a−(−2a)=5a，正确；
B、a2b−3ab2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、4x2−x2=3x2，故此选项错误；
D、(3−a)−(2−a)=1，故此选项错误；
故选：A．
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
4.答案：A
解析：解：x4−64=(x2+8)(x2−8)．
故选A．
利用平方差公式进行分解，直到化为最简形式．
此题考查了运用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
5.答案：D
解析：解：中间一项为加上或减去2a和4b的积的2倍
故2abk=±2×2a×4b
∴k=±8．
故选D．
这里首末两项是2a和4b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a和4b的积的2倍，故2abk=±2×2a×4b，求解即可．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6.答案：D
解析：解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
7.答案：B
解析：解：∵a−b=−1，
∴a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=−(a2+ab+b2)，
∴a3−b3+3ab=−a2−ab−b2+3ab=−(a−b)2=−1．
故选：B．
先将a3−b3利用立方公式进行分解，然后将a−b=−1代入后与3ab合并，继而根据a−b=−1可得出答案．
本题考查立方公式的知识，解答本题的关键是掌握a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)，另外要注意题目中a−b=−1这个条件的运用．
8.答案：B
解析：根据整式的定义可得，整数有，，2015，4a−2b，共4个．
故选B．
9.答案：26
解析：解：设多项式ax3+bx2−2的另一个因式为(mx+2)，
∵多项式ax3+bx2−2的一个因式是(x2+3x−1)，
则ax3+bx2−2=(mx+2)(x2+3x−1)=mx3+(3m+2)x2+(6−m)x−2，
∴a=m，b=3m+2，6−m=0，
∴a=6，b=20，m=6，
∴a+b=6+20=26．
故答案为：26．
设多项式ax3+bx2−2的另一个因式为(mx+2)，首先正确理解题意，然后利用因式分解的意义就可以求出m的值．
此题主要考查了因式分解的运用．
10.答案：x−1
解析：解：∵x2−1=(x+1)(x−1)、x2−2x+1=(x−1)2，
∴多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式是x−1，
故答案为：x−1．
分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．
此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．
11.答案：(5+x)(5−x)
解析：
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．
解：原式=52−x2
=(5+x)(5−x)．
故答案为：(5+x)(5−x)．
12.答案：b−2
解析：解：a−2b+4=a−2(b−2)．
故答案为：b−2．
根据括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．
本题考查了添括号．解题的关键是掌握添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
13.答案：6
解析：解：n3+(n+1)3+n2−(n+1)2
=n2(n+1)+(n+1)3−(n+1)2
=(n+1)(n2+n2+2n+1−n−1)
=(n+1)(2n2+n)
=n(n+1)(2n+1)，
∵n是任意正整数，
∴当n=1时，原式=6．
故答案为：6．
对整式n3+(n+1)3+n2−(n+1)2的进行化简得到原式=n(n+1)(2n+1)，依此即可求解．
主要考查了因式分解，数的整除性问题，关键是得出化简后的式子．
14.答案：±8
解析：试题分析：由于多项式x2−mxy+16y2是一个完全平方式，根据完全平方公式得到x2−mxy+16y2一定为(x±4y)2，即x2−mxy+16y2=x2±8xy+16y2，则−m=±8，即可求出m 的值．
∵多项式x2−mxy+16y2是一个完全平方式，
∴x2−mxy+16y2一定为(x±4y)2，
∴x2−mxy+16y2=x2±8xy+16y2，
∴−m=±8，
∴m=±8．
故答案为±8．
15.答案：2x(x−5)
解析：试题分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．
原式=2x(x−5)．
故答案是：2x(x−5)．
16.答案：0
解析：解：∵4x3、−2x2、−2x均能被2x整除，
∴k也能被2x整除，
又∵k为常数，
∴k=0．
故答案为：0．
因为多项式的前面几项均能被2x整除，所以k也能被2x整除，结合k为常数，可得k只能为0．本题考查了提公因式法因式分解的知识，注意判断k能被2x整除是关键．
17.答案：2(m−n)2
解析：试题分析：原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可得到结果．
原式=2(m2−2mn+n2)=2(m−n)2．
故答案为：2(m−n)2
18.答案：x2−4
解析：解：(−x+2)(−x−2)=x2−4．
故答案为：x2−4
原式利用平方差公式化简即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
19.答案：2016
解析：本题考查代数式的变形，完全平方公式，将原式变形，进行“降次”，然后利用整体代入法，求得代数式的值．
解：∵
∴x²=x+1，x²−x=1
∴
=(x²)²−3x+2014
=(x+1)²−3x+2014
=x²+2x+1−3x+2014
=x²−x+2015
=1+2015
=2016
故答案为2016．
20.答案：7
解析：解：x2+y2−6x+2y+10=0，
x2−6x+9+y2+2y+1=0，
(x−3)2+(y+1)2=0，
x−3=0，y+1=0，
解得，x=3，y=−1，
则2x−y=2×3+(−1)=7，
故答案为：7．
根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性求出x、y，代入计算即可．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．21.答案：4
解析：解：∵m=2n+2，
∴m−2n=2，
∴m2−4mn+4n2=(m−2n)2=22=4．
故答案为：4．
直接利用完全平方公式分解因式得出即可．
此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．22.答案：解：(1)原式=2y(4x2−4x+1)
=2y(2x−1)2；
(2)原式=2(9m2−16n2)
=2(3m+4n)(3m−4n)．
解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23.答案：解：(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2=13，(a−b)2=a2−2ab+b2=7，
∴a2+b2=[(a+b)2+(a−b)2]÷2=(13+7)÷2=10；
(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2=13，(a−b)2=a2−2ab+b2=7，
∴ab=[(a+b)2−(a−b)2]÷4=(13−7)÷4=3
．
2
解析：(1)先利用完全平方公式将等式(a+b)2=13，(a−b)2=7的左边展开，然后两式相加即可求得a2+b2的值；
(2)先利用完全平方公式将等式(a+b)2=13，(a−b)2=7的左边展开，然后两式相减即可求得ab 的值．
本题主要考查的是完全平方公式，能够应用完全平方公式对等式进行变形是解题的关键．
24.答案：(1)3(y−x)2+2(x−y)
=(x−y)(3x−3y+2)；
(2)a2−4ab+4b2
=(a−2b)2；
(3)1−a4
=(1+a2)(1−a2)
=(1+a2)(1+a)(1−a)；
(4)x2−5x+6=(x−2)(x−3)．
解析：(1)直接提取公因式(x−y)，进而分解因式得出答案；
(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案；
(4)直接利用十字相乘法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
25.答案：(1)−3；
(2)9；
(3)设另一个因式为(x+n)，得2x2+3x−k=(2x−5)(x+n)=2x2+(2n−5)x−5n，
则2n−5=3，k=5n，
解得：n=4，k=20，
故另一个因式为(x+4)，k的值为20．
解析：
解：(1)∵(x−2)(x+a)=x2+(a−2)x−2a=x2−5x+6，
∴a−2=−5，
解得：a=−3，
故答案为：−3；
(2)∵(2x−1)(x+5)=2x2+9x−5=2x2+bx−5，
∴b=9，
故答案为：9；
(3)见答案．
(1)将(x−2)(x+a)展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；
(2)(2x−1)(x+5)展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；
(3)设另一个因式为(x+n)，得2x2+3x−k=(2x−5)(x+n)=2x2+(2n−5)x−3n，可知2n−3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．
本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
26.答案：解：∵x2−5x−2014=0，
∴x2−5x=2014，
∴原式=(x−2)3−(x−1)2+1
(x−2)2×2x(x−2)
2x
=(x−2)3−(x−1)2+1
x−2
=(x−2)2−(x−1)2
x−2+1
x−2
=(x−2)2−(x−1)2−1
x−2
=(x−2)2−x(x−2)
x−2
=(x−2)2−x
=x2−5x+4
=2014+4
=2018；
解析：根据x2−5x−2014=0求出x2−5x=2014，再把要求的式子根据完全平方公式、约分、因式分解进行化简得出原式x2−5x+4，最后把x2−5x=2014代入进行计算即可．。