案例11-2区间估计.
区间估计ppt课件
极端值处理问题
剔除极端值
在数据分析前，对极端值进行识别和处理，如采用箱线图、Zscore等方法剔除异常值。
转换数据
对数据进行适当的转换，如对数转换、平方根转换等，使极端值的 影响减小。
使用稳健统计量
采用对极端值不敏感的稳健统计量进行区间估计，如中位数、截尾 均值等。
多重比较问题
控制比较次数
在实验设计和数据分析阶段，合理控制比较次数，避免不必要的 多重比较。
02
抽样分布与中心极限定理
抽样分布概念及类型
抽样分布概念
从总体中随机抽取一定数量的样本，统计量的分布称为抽样分布。
常见抽样分布类型
正态分布、t分布、F分布、卡方分布等。
中心极限定理内容及应用
中心极限定理内容
当样本量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的分布将近似于正态分布。
中心极限定理应用
在统计学中，中心极限定理是推断统计的理论基础，常用于区间估计、假设检验 等。
构造方法
根据样本均值、标准差和样本量，结 合正态分布或t分布的性质，可以构造 出总体均值的置信区间。
比例p置信区间构建方法
二项分布与比例估计
01
当总体服从二项分布时，样本比例是总体比例的一个良好估计
量。
置信区间的构造
02
利用样本比例、样本量和二项分布的性质，可以构造出总体比
例的置信区间。
注意事项
03
配对样本t检验原理及应用
原理
配对样本t检验是通过比较同一组样本在不同条件下的均值差异来检验两个总体均值是否存在显著差 异的方法。其原假设为两个总体均值相等，备择假设为两个总体均值不等或大于/小于另一个总体均 值。
应用
配对样本t检验适用于前后测量、两种处理方法等配对设计的数据分析。例如，在医学领域，可以通过 配对样本t检验来比较同一种药物在不同剂量下的疗效差异；在教育领域，可以通过配对样本t检验来 比较同一种教学方法在不同班级中的教学效果差异。
统计学02-第三讲 两个总体参数的区间估计_24
2 p
(n1
1)s12
(n2
1)s
2 2
n1 n2 2
3. 估计量x1-x2的抽样标准差
s
2 p
s
2 p
n1 n2
sp
11 n1 n2
两个总体均值之差的估计
(小样本: 1222 )
1. 两个样本均值之差的标准化
t
( x1
x2 ) 1
s p n1
(1
1 n2
2 )
~
t (n1
n2
2)
2. 两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的
x1
32.5
s12
15.996 x2
27.875
s
2 2
23.014
自由度为
15.996
23.014
2
v 12
8
13.188 13
15.996 122 23.014 82
12 1
8 1
(32.5 27.875) 2.1604 15.996 23.014 4.625 4.433
女学生： x2 480
s
2 2
280
试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方 差比的置信区间
两个总体方差比的区间估计 (例题分析)
解 : 根 据 自 由 度 n1=25-1=24 ， n2=25-1=24 ， 查 得 F/2(24)=1.98， F1-/2(24)=1/1.98=0.505
12 /22置信度为90%的置信区间为
两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置
信区间为
x1 x2 t 2 (v)
s12
s
2 2
n1 n2
自由度 v
总体参数的区间估计
三、总体参数的区间估计
图5-10 “探索”对话框
图5-11 “探索:统计量”对话框
三、总体参数的区间估计
单击“统计量”按钮，弹出“探索：统计量”对话框，如图5-11所示。 该对话框中有如下四个复选框： （1）描述性：输出均值、中位数、众数、标准误、方差、标准差、极小值 、极大值、全距、四分位距、峰度系数和偏度系数的标准误差等。此处能够设 置置信区间，默认为90%(α=0.1),可根据需要进行调整。 （2）M 最大似然确定数。 （3）界外值：输出五个最大值和五个最小值。 （4）百分位数：输出第5%、10%、25%、50%、75%、90%、95%位数 。
三、总体参数的区间估计
【例5-17】 某餐馆随机抽查了50位顾客的消费额（单位：元）为 18 27 38 26 30 45 22 31 27 26 35 46 20 35 24 26 34 48 19 28 46 19 32 36 44 24 32 45 36 21 47 26 28 31 42 45 36 24 28 27 32 36 47 53 22 24 32 46 26 27 在90%的概率保证下，采用点估计和区间估计的方法推断餐馆顾客的平均消 费额。 解：执行“分析”→“描述统计”→“探索”命令，打开“探索”对话框。由于本例只 有消费额一个变量，且需要对消费额进行探索性分析，故选中左侧列表框中的“消 费额”选项，将其移入“因变量列表”框中，如图5-10所示。
解：已知n=31,α=0.01,=10.2;σ=2.4,z0.005=2.58，由于总 体方差已知，为大样本，可以利用式（5-23）来进行计算。
即（9.088，11.312 该学生每天的伙食费在显著性水平为99%时的置信区间为（ 9.088，11.312）。
2024年度区间优秀ppt课件
粒子群优化算法
模拟鸟群觅食行为，通过个体和群体的历史最优位置来更新粒子的 速度和位置。
模拟退火算法
模拟物理退火过程，以一定的概率接受劣解，从而避免陷入局部最 优。
22
06
区间计算软件工具介绍
2024/2/2
23
MATLAB软件区间计算功能
12
经济预测中置信区间构建
2024/2/2
经济数据特点
01
经济数据具有不确定性、波动性等特点，需要采用置信区间进
行预测。
置信区间构建方法
02
根据历史数据、经济模型等信息，构建一定置信水平的预测区
间。
实际应用案例
03
例如，在宏观经济预测中，通过构建GDP增速的置信区间，为
政策制定提供参考。
13
医学诊断中参考值范围设定
16
置信水平及置信区间计算
置信水平
又称置信度或置信系数，指在特定个体对待特定命题真实性相信的程度上。也就是概率是对个人信念合理性的量 度。
置信区间计算
是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总 体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被 测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率”。
性的影响。
2024/2/2
10
03
区间在实际问题中的应用
2024/2/2
11
工程测量中误差范围确定
误差来源分析
工程测量中，误差主要来源于仪 器误差、观测误差、环境误差等
。
2024/2/2
数理统计11：区间估计，t分布，F分布
数理统计11：区间估计，t分布，F分布在之前的⼗篇⽂章中，我们⽤了九篇⽂章的篇幅讨论了点估计的相关知识，现在来稍作回顾。
⾸先，我们讨论了正态分布两个参数——均值、⽅差的点估计，给出了它们的分布信息，并指出它们是相互独⽴的；然后，我们讨论到其他的分布族，介绍了点估计的评判标准——⽆偏性、相合性、有效性；之后，我们基于⽆偏性和相合性的讨论给出了常⽤分布的参数点估计，并介绍了两种常⽤于寻找点估计量的⽅法——矩法与极⼤似然法；最后，我们对点估计的有效性进⾏了讨论，给出了⼀些验证、寻找UMVUE的⽅法，并介绍了CR不等式，给出了⽆偏估计效率的定义。
以上就是我们在前九篇⽂章中提到的主要内容，还顺便介绍了⼀些常⽤的分布：Γ分布、β分布、χ2分布。
今天开始，我们将进⼊区间估计与假设检验部分。
由于本系列为我独⾃完成的，缺少审阅，如果有任何错误，欢迎在评论区中指出，谢谢！⽬录Part 1：什么是区间估计区间估计同样是参数估计的⼀种⽅法，不同于点估计⽤样本计算出的⼀个统计量直接作为原始参数的估计，区间估计会根据抽取出的样本，计算出⼀个基于样本观测值的区间。
简单说来，如果对总体f(x;θ)中的参数θ作估计，则⾸先从总体中获得样本\boldsymbol{X}=(X_1,\cdots,X_n)，并确定两个具有确定⼤⼩关系的统计量\hat g_1(\boldsymbol{X})\le \hat g_2(\boldsymbol{X})，根据样本观测值计算出的区间[\hat g_1(\boldsymbol{X}),\hat g_2(\boldsymbol{X})]就是待估参数\theta的区间估计。
由此，我们可以看出，区间估计依然是依赖于统计量的，并且往往需要不⽌⼀个统计量。
区间估计相⽐于点估计的特点是，区间估计给出了⼀个相对“粗糙”的范围，这就导致你需要使⽤这个参数时，不像点估计⼀样能直接把估计值拿来⽤；但是，区间估计具有涵盖参数真值的可能，因为当参数空间\Theta的取值连续时，点估计\hat\theta与真值相等的可能性\mathbb{P}(\hat\theta=\theta)=0，但是区间估计包含真值的可能性\mathbb{P}(\theta\in[\hatg_1(\boldsymbol{X}),\hat g_2(\boldsymbol{X})])>0，这使得区间估计⽐起点估计⽽⾔，增加了⼀定的可靠性。
应用统计学 第五章 参数估计
二、点估计与区间估计
参
数 估
（一）
点估计
计
点估计是指用样本估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。例如，用样本均
值直接作为总体均值的估计，用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计等。虽
然在重复抽样的情况下，点估计均值的期望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出
一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值。一个点估计量的可靠性是用抽样
两个：FDIST用于计算给定F值和自由度时F分布的概率；FINV用于计算给定概率
和自由度时的相应F值。
16
第一节 参数估计的基本原理
第 五 章 参 数 估 计
17
CONTENTS PAGE
参数估计的 基本原理
一个总体参 数的区间估
计
两个总体参 数的区间估
计
样本量的确 定
第一节
第二节
第三节
第四节
目
出的，后来由海尔墨特（Hermert）和卡•皮尔逊（Karl Pearson）分别于1875
年和1900年推导出来。在总体方差的估计和非参数检验中，会用到 2 分布。图
5-2是不同容量样本的 2 分布，从图中可以看出， 2 分布的变量值始终为正，
分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度
n
（5-6）
22
第二节 一个总体参数的区间估计
第 五 章
三、总体方差的区间估计
参
数
估 计
若总体服从正态分布，根据样本方差的抽样分布可知，样本方差服从自由度为 n 1
的 2 分布，因此可用 2 分布构造总体方差的置信区间。若给定一个显著性水平 ，用
2 分布构造的总体方差 2 的置信区间可用图5-5表示。总体方差 2 在1 置信水平
区间估计
x
）
x
） ）
x x
（
有时在实际中常用的还有单侧置信区间:
ˆ ˆ ( X ,..., X ) 是统计量, 若对给定的 定义3: 设 L L 1 n
α(0< α <1)，对任意的θΘ,有
ˆ } 1- P{ L
ˆ 是θ的置信水平为 1- α的(单侧)置信下限. 则称 L
ˆ ˆ ( X ,..., X )是统计量, 若对给定的 定义4: 设 U U 1 n
(3) 当 未知时, 方差 2 的置信区间
2 (n 1) S 2 (n 1) S 2 , 2 1 (n 1) (n 1) 2 2 注：两边开方即得到 的置信区间
(3)
(4) 当 已知时, 方差 2 的 置信区间（这种情况在实际中很少）
解: 已知 =2000，E=400, 1-=95%， u1-/2=1.96 应抽取的样本量为
n
( u1 2 )2 2
E2 96.04 97
(1.96)2 2000 2 4002
即应抽取97人作为样本。
四、大样本置信区间
若总体 X 的分布未知, 但样本容量很大, 由中心极限 定理, 可近似地视为 2 x ~ N (, )
例如: 设 X1,…, Xn 是取自 N ( , 2 ) 的样本， 2已知,
求参数 的置信度为 1 的置信区间.
1、明确问题,是求哪个参数的置信区间? 置信水平是多少？
解： 选
的点估计为 X ,
2、寻找未知 参数的一个良 好估计.
3、寻找一个待估参数和样本的函数，要求其 分布为已知.
解：已知Ｘ ~ N(，2)，n=16, 1- = 95%，t1-/2=2.131 根据样本数据计算得： x 1490
关于区间估计的课程设计
关于区间估计的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解区间估计的基本概念，掌握其定义和性质。
2. 学生能够运用区间估计方法，对总体参数进行估计，并解释估计结果的含义。
3. 学生能够掌握区间估计的误差分析，了解影响区间估计精度的因素。
技能目标：1. 学生能够运用统计软件或计算器进行区间估计的计算。
2. 学生能够根据实际问题，选择合适的区间估计方法，并解决实际问题。
3. 学生能够通过实例分析，提高数据处理和分析能力。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到统计学在实际生活中的广泛应用，增强学习统计学的兴趣。
2. 学生能够培养严谨的科学态度，注重数据分析的客观性和准确性。
3. 学生能够通过小组合作，培养团队协作能力和沟通表达能力。
课程性质分析：本课程为高中统计学课程，旨在帮助学生掌握区间估计的基本方法，提高数据处理和分析能力。
学生特点分析：高中学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于统计学方法的应用还较为陌生，需要通过实例和实际操作来加深理解。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受区间估计的应用价值。
2. 强调计算能力的培养，引导学生熟练使用统计软件或计算器进行计算。
3. 鼓励学生积极参与讨论和分享，提高课堂互动效果。
二、教学内容1. 区间估计基本概念：总体参数、样本统计量、估计量、置信区间。
2. 区间估计的原理与方法：中心极限定理、标准误差、正态分布的性质。
3. 置信区间的计算与应用：- 单个总体均值的区间估计。
- 单个总体比例的区间估计。
- 两个总体均值差的区间估计。
- 两个总体比例差的区间估计。
4. 影响区间估计精度的因素：样本容量、总体标准差、置信水平。
5. 实际问题中的应用：分析实际问题，选择合适的区间估计方法，解决实际问题。
教学大纲安排：第一课时：区间估计基本概念，总体参数与样本统计量。
第二课时：中心极限定理，标准误差，正态分布性质。
第三课时：单个总体均值和比例的区间估计。
应用数理统计第二章参数估计(3)区间估计
例1 有一大批月饼，现从中随机地取16袋，称得重量（以克 计）如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ，设袋装月饼的重量近似地服从正态 分布，试求总体均值的置信度为0.95的置信区间。 解： 2未知, 1-=0.95, /2=0.025,n-1=15, t0.975 (15) 2.1315 由已知的数据算得 x 503.75, S* 6.2022
n1 (n2 1) S12 12 n1 (n2 1) S12 P F (n 1, n1 1) 2 F (n 1, n1 1) 1 2 /2 2 2 1 / 2 2 2 n2 (n1 1) S2 n2 (n1 1) S2
10
得所求的标准差的置信区间为 (4.58, 9.60)
2.4.3 两个正态总体参数的区间估计
在实际中常遇到下面的问题：已知产品的某一质量指标 服从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或 工艺过程的改变等因素，引起总体均值、总体方差有所改变, 我们需要知道这些变化有多大，这就需要考虑两个正态总体 均值差或方差比的估计问题。
ˆ a ˆ b} {g(a) T ( X , X ,..., X ; ) g(b)} { 1 2 n
其中g ( x )为可逆的已知函数， T ( X 1 , X 2 ,..., X n ; 况
设总体X~N(,2),X1, X2, …,Xn是总体X的样本，求,2 /2 /2 的置信水平为(1)的置信区间.
求得 的置信水平为(1)的置信区间: ( 2未知)
S S* t1 2 (n 1) or X t1 2 (n 1) X n1 n
概率论第七章参数估计2区间估计
箱数。由条件可以把X1, X 2,
,
X
视为独立同分
n
布随机变量，而n箱的总重量Tn X1 X 2 X n
是独立同分布随机变量之和。
由条件知E(Xi ) 50, D(Xi ) 5; E(Tn ) 50n, D(Tn) 5 n
16
由 查表得 由于总体方差 未知, 因此 的置信水平为0.95 的置信区间为:
即:
17
3） 方差的区间估计
设
为总体
的一个样本
是 的无偏估计
并且样本函数：
由于 分布无对称性
即：
18
由 分布表的构造
即 置信区间：
/2
/2
2 1
(n
1)
2 / 2 (n 1)
2
19
标准差σ的一个置信水平为 1 的置信区间
36
对给定的置信水平 使
，确定分位数
即
于是得到 的置信水平为 信区间为
的单侧置
37
即 的置信水平为 的单侧置信下限为
将样本值代入得 的置信水平为0.95的单侧置信下限是 1065小时
38
例9 为估计制造某种产品所需要的单件平均工时 （单位：小时），现制造5件，记录每件所需工时如下 10.5 11.0 11.2 12.5 12.8 假设制造单位产品所需工时
(5.20 0.49) (4.71, 5.69)
9
注： μ的置信水平1－α的置信区间不唯一。
上例中同样给定 0.05 ,可以取标准正态分
布上α分位点-Z0.04和Z0.0X
n
z0.04} 0.95
z0.04
则μ的置信度为0.95的置信区间为
[X
n
z0.01
利用EXCEL进行区间估计
6. 选定E3单元格，输入公式“=ABS(NORMSINV(0.025))”或 “=NORMSINV(E2+(1-E2)/2)”，便可确定Z值，单元格E3中将显示1.959961。
⑦ 在E4单元格中输入公式“=E3*B4”，计算极限误差，其结果显示为0.04887。 ⑧ 在单元格E5中输入“=B3-E4”计算估计下限，在E6单元格中输入“=B3+E4”
这样，总体均值的951 %的2置.08 信5 区 5间 7为1 ： 3.15473
总体均值区间估计 结果如图所示：
置信度越高，下限 值越低，上限值越 高，置信区间越宽； 反之，置信度越低， 置信区间越小。
用Excel计算必要样本单位数
例 某快餐店想在置信度为96%的条件下估计午餐时 间每位顾客的平均支出，根据过去经验，每个顾 客平均支出的标准差不超过5元，要抽取多少样 本才能使其抽样极限误差不超过2元呢? 打开“参数估计.xls”工作簿，选择 “样本容量”工作表，如图所示：
． 当 数 据 输 入 完 例 题 的 调
人 数 ” ， 从
． 在 单 元 格
查单
数元中
据格输
．入
起 输
“ 行
二
将 列 ．
数 据 ， 拖 动 鼠
即 “ 灯 泡 平 均
． 选 择 单 元 格
标耐
将用：
其小
移时 到”，
一
表 ．
作 薄 ， 选 择 “ 均 值
． 打 开 “ 参 数 估 计
”
图所示。
选择单元格D1，在 “插入”菜单中选择 “函数”选
项，打开“粘贴函数” 对话框如图所示。
在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选 择计数函数COUNT。单击“确定”按钮，打开计数函数 对话框如图所示。
统计学案例分析
[案例13-1] 我国人身保险业的发展情况保险可分为财产保险和人身保险两大类。
人身意外伤害险是人身保险的一部分。
随着我国国民经济的快速发展，我国保险业也呈现出良好的发展态势，由人身意外伤害险的保费收入的变化可见一斑。
表8—14是我国2000—2006年各月的人身意外伤害险保费收入，数据来源于中国保险监督管理委员会网站的统计信息(网址：www．circ．go~cn)，由编者根据各年各月的《保险业经营情况表》中的数据整理而成。
根据这些数据可以分析研究我国人身意外伤害保险的水平、速度和构成因素等各种数量特征，为研究保费收入变化的数量规律、分析保费收入变化的影响因素、制定发展计划以及指导保险机构发展相关业务等提供重要的参考信息。
案例思考与分析要求：1．利用Excel绘制出该动态序列的折线图。
2．按本章第四节中所讲的动态数列构成因素的分类和特征，观察折线图并说明我国人身意外伤害险保费收入的变化中受哪几种构成因素的影响?3．对上述月度数据计算同比增长速度和环比增长速度各有什么意义?4．汇总出各年度保费收入总额，并根据年度数据计算2000---2006年间的：(1)年平均发展水平。
(2)各年的逐期增长量、累计增长量和年平均增长量，验证逐期增长量与累计增长量之间的关系。
(3)各年的增长速度(环比、定基)、平均发展速度和平均增长速度，并指出增长速度超过一般水平的是哪几年?(4)年度保费收入总额呈现出哪种形态的长期趋势?用恰当的数学模型将这种长期趋势表达出来(利用Excel拟合出具体的方程式)，说明拟合效果的好坏，并预测2007年和2008年的发展水平。
5．如果要根据月度数据来测定保费收入序列的长期趋势，适合采用移动平均法还是数学模型拟合法?为什么?若采用移动平均法，平均的项数应为几项?试用Excel的移动平均工具进行计算并输出图表。
[案例11-1] 表8—12中是16只公益股票某年的每股账面价值和当年红利：根据表8—12中的资料：(1)画出这些数据的散点图；(2)根据散点图，表明二变量之间存在什么关系？(3)求出当年红利是如何依赖每股账面价值的估计的回归方程；(4)对估计的回归方程中的估计回归系数(斜率)的经济意义作出解释；(5)若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？[案例11-2]股票分析案例背景随着中国经济的发展和经济体制改革的深入，建立一个繁荣有效的金融市场势在必行，证券市场作为它的重要组成部分，正在发挥越来越重要的作用。
区间估计
*2 4Sn 2 2 于是 E ( L ) E [t1- / 2 (n 1)] n
*2 n
是 2 的无偏估计 ,
( n 1) S
2
*2 n
~ 2 ( n 1),
*2 2 (n 1) Sn 2 故 P / 2 (n 1) 1 / 2 (n 1) 1 , 2 *2 *2 ( n 1) Sn ( n 1) Sn 2 即 P 2 2 1 , 1 / 2 ( n 1) / 2 ( n 1)
样本容量 n固定, 置信度 1 增大, 置信区间 长度增大 , 可信程度增大 , 区间估计精度降低 . 置信度 1 固定, 样本容量 n增大, 置信区间
长度减小 , 可信程度不变 , 区间估计精度提高 .
单击图形播放/暂停 ESC键退出 单击图形播放/暂停 ESC键退出
二、正态总体均值与方差的区间估计
则称随机区间（，）是参数 的置信度为1 的 置信区间, 和 分别称为置信度为1 的双侧置信 区间的置信下限和置信上限.
关于定义的说明
被估计的参数 虽然未知, 但它是一个常数, 没有随机性, 而区间（ ，）是随机的 .
因此定义中以下表达式 P{ } 1 的本质是:
即 P u1 / 2 u1 / 2 1 , n n
于是得的一个置信度为 1 的置信区间
u1 / 2 . 这样的置信区间常写成 n
关于区间估计的课程设计
关于区间估计的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解区间估计的基本概念，掌握其定义及作用；2. 学生能够掌握计算置信区间的公式，并能够运用到实际问题中；3. 学生能够了解置信区间的性质，如包含概率、置信水平等。
技能目标：1. 学生能够运用所学的区间估计方法，对给定的数据进行估计，并解释结果；2. 学生能够运用统计软件或计算器进行区间估计的计算，提高数据处理能力；3. 学生能够通过实例分析，培养解决实际问题时运用区间估计的能力。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到统计学在生活中的广泛应用，激发对统计学学习的兴趣；2. 学生能够通过小组合作，培养团队协作能力和沟通表达能力；3. 学生能够理解数据不确定性，培养科学、严谨的思维方式，提高解决问题的信心。
分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程目标旨在帮助学生掌握区间估计的基本概念和计算方法，培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力。
课程目标具体、可衡量，以便教师进行教学设计和评估，确保学生在本章节学习中取得预期成果。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 区间估计的基本概念：- 定义及作用- 置信区间的理解2. 置信区间的计算方法：- 样本均值和方差的置信区间- 不同分布下的置信区间计算3. 置信区间的性质：- 包含概率- 置信水平- 置信区间的宽度4. 区间估计在实际问题中的应用：- 实例分析- 统计软件或计算器的使用5. 教学内容的安排与进度：- 第一节课：区间估计的基本概念及置信区间的定义- 第二节课：置信区间的计算方法及性质- 第三节课：实际问题中的应用及实例分析教学内容参考教材相关章节，结合课程目标进行系统组织。
通过以上教学内容的学习，使学生能够掌握区间估计的基本知识，培养解决实际问题的能力，同时注重理论与实践相结合，提高学生的统计学素养。
三、教学方法针对本章节内容，采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：- 对区间估计的基本概念、性质和计算方法进行系统讲解，使学生建立完整的知识结构；- 结合实际案例，讲解区间估计在统计学中的应用，提高学生的实际运用能力。
区间估计报告分析
区间估计报告分析1. 简介区间估计是统计学中的常用方法，用于在给定的样本数据中估计总体参数的范围。
本报告旨在分析区间估计的原理、应用和限制，并提供一些实际应用案例进行解释。
2. 区间估计原理区间估计基于样本数据的统计量，通过对样本数据进行计算，得到一个可信区间来估计总体参数的范围。
常用的区间估计方法包括正态分布区间估计、t分布区间估计和二项分布区间估计等。
以正态分布区间估计为例，其基本原理是利用样本均值和标准差来估计总体均值的范围。
在给定的显著性水平下，通过计算置信区间来确定估计范围。
3. 区间估计的应用区间估计在统计学中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 总体均值的区间估计在估计总体均值时，可以使用区间估计方法来确定均值的范围。
例如，可以利用区间估计方法来估计某一产品的平均寿命。
3.2 总体比例的区间估计区间估计也可以应用于总体比例的估计。
例如，可以利用区间估计方法来估计某个社群中支持某一政党的人数比例。
3.3 总体方差的区间估计除了均值和比例，区间估计也可用于估计总体方差。
在质量控制领域中，区间估计可用于确定产品质量的可接受范围。
4. 区间估计的限制尽管区间估计在统计学中具有重要的应用，但也存在一些限制：4.1 样本大小的限制样本大小对区间估计结果的准确性起着重要的影响。
样本大小较小的情况下，估计结果的可靠性相对较低。
4.2 总体分布的假设区间估计方法基于对总体分布的假设。
如果总体分布与假设不符，区间估计结果可能会产生偏差。
5. 实际应用案例为了更好地理解区间估计的应用，以下是一些实际案例：5.1 股票收益率的区间估计假设我们想要估计某只股票的未来收益率。
我们可以通过收集过去一段时间的股票数据并计算其平均收益率和标准差，利用正态分布区间估计方法来估计未来收益率的范围。
5.2 平均薪资水平的区间估计假设我们想要估计某个行业的平均薪资水平。
我们可以随机抽取一定数量的从业人员，并计算其平均薪资和标准差，利用t分布区间估计方法来估计平均薪资水平的范围。
回归模型区间估计案例
回归模型区间估计案例
咱来讲个回归模型区间估计的案例哈。
就说有个卖冰淇淋的小店老板，他想知道气温和冰淇淋销量之间的关系。
他收集了好多天的气温数据，还有对应的当天冰淇淋卖出的数量。
老板找了个聪明的统计高手来帮忙。
这个高手就建立了一个回归模型，就像是给气温和冰淇淋销量之间搭了个桥梁。
比如说，这个模型算出来，气温每升高1度，冰淇淋大概能多卖5个。
但是呢，这个数字不是百分百确定的呀，这时候就需要区间估计了。
比如说，这个高手告诉老板，根据他的计算，有95%的把握，气温每升高1度的时候，冰淇淋销量增加的数量是在3到7个之间。
这是为啥呢？因为虽然根据收集的数据算出了一个大概的关系，但实际情况会有各种各样的小波动。
也许哪天突然有个冰淇淋的竞争对手在旁边搞促销，或者那天有个学校正好组织小朋友来附近活动，都会影响冰淇淋的销量。
所以这个区间就像是一个安全范围，告诉老板，虽然我们算出来大概是气温升高1度多卖5个，但实际上，在大多数情况下，这个增加的数量会在3到7个这个区间里面晃悠。
再比如说，老板想要根据这个预测来准备库存。
如果他只看那个每升高1度多卖5个的数字，可能就会准备得不太准。
但要是看这个区间，他就心里有数了。
他就可以在天气要变热的时候，按照这个区间来多准备一些冰淇淋，这样既不会因为准备得太少而少赚钱，也不会因为准备得太多而浪费。
这就是回归模型区间估计在生活中的一个小例子啦，是不是还挺有意思的呢？。
应用统计学置信区间估计
t 分布旳右侧 分位点 t(n)
t(n)为 t 分布中满足下式旳右侧 分位点：
P{ t > t ( n ) }=
由给定旳概率 ，可查表得到 t(n)。
由 t 分布旳对称性，可得：t1-(n)=-t(n)。
f (x)
t1-(n) = - t(n) 0
x t(n)
16
用 Excel 求 t /2(n) 可用 Excel 旳统计函数 TINV 返回 t (n)。 语法规则如下：
（
，
）
求xμ旳9置0.0信01度为9S5%2 旳0置.01信85区32间；
21
【例4】某厂为了解产品旳质量情况，随机抽取了300件产品 进行检验，其中有5件次品，求该厂产品次品率旳置信度为 95%旳置信区间。
解：产品次品率为百分比， =1-0.95=0.05， /2=0.025，n=300,，查表得 Z0.025=1.96，
18
§6.2 总体百分比旳区间估计
设总体百分比为 P，则当 nP 和 n (1-P) 都不小于5时， 样本成数 p 近似服从均值为 P，方差为 P (1-P)/n 旳正态 分布。从而
pP
P(1 P) / n 近似服从 N (0, 1)
对给定旳置信度1-，由
P{Z / 2
pP P(1 P) / n
(x d , x d ) , d Z /2 / n
其中 d 称为估计旳允许误差。
12
用 Excel 求 Zα
可用 Excel 旳统计函数 NORMSINV 返回 Z 。 语法规则如下：
格式：NORMSINV(1-)
功能： 返回 Z 旳值。
阐明： NORMSINV() 返回旳是 Z1- 旳值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
区间估计案例
例：某社区50人受教育程度的抽样调查结 果显示，得知这个样本人群的平均受教育 年限为11.5年，计算得到文化程度的标准 差为3.6年，这时置信度要求为0.99，要求 这个社区总体人群的平均受教育程度的双 侧置信区间。
作者：孟传慧 1_shdc_11_sp_al_002_1
第1页/共2页
作者：孟传慧 1_shdc_11_sp_al_002_1第2页/共2页来自 2016版区间估计案例
解：根据题意，虽然总体分布形式未知，但 由于样本容量n=50所以可采用大样本区间估 计公式 [ － ， ＋ ] 置信度1-α=0.99，查表得有 Za/2=2.58, δ =s=3.6 n=50, =11.5 代入区间公式得：[10.19,12.81] 因此，这个社区总体人群的平均受教育程度 的双侧置信区间为[10.19,12.81]。