高三理数知识点归纳总结

高三理数知识点归纳总结
一、集合与逻辑
1. 集合的概念与表示方法
集合是由若干个确定的元素所组成的整体。

集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示，并用大括号{}表示集合的结构。

例如，集合A={1,2,3,4,5}表示A是由1、2、3、4、5这几个元素组成的集合。

2. 集合运算
（1）并集：若A和B是两个集合，则A和B的并集表示为A∪B，它包括A和B的所有元素。

（2）交集：若A和B是两个集合，则A和B的交集表示为A∩B，它包括A和B共有的元素。

（3）差集：若A和B是两个集合，则A和B的差集表示为A-B，它包括属于A但不属于B的元素。

3. 命题与命题的逻辑连接
命题是陈述句，其真假可以确定。

逻辑连接包括合取（命题p且命题q）、析取（命题p 或命题q）、非命题（非p）和蕴含（若p则q）。

4. 命题的等价式
（1）合取式的等价式：p∨q≡¬(¬p∧¬q)
（2）析取式的等价式：p∧q≡¬(¬p∨¬q)
（3）非命题的等价式：¬(p∧q)≡¬p∨¬q
（4）蕴含式的等价式：p→q≡¬p∨q
5. 命题的推理
命题的推理包括假言推理、三段论、析状前提、假言三段论等。

二、整式与多项式
1. 整式
整式是由自然数、整数、有理数字和字母（代表数）及它们相乘、相除、相加后所得的代数式。

2. 多项式
多项式是由有理数字及字母的幂相乘相加而得到的代数式。

多项式的幂必须为自然数。

3. 多项式的运算
（1）多项式的加法与减法
多项式的加法就是将同类项相加，减法就是将同类项相减。

（2）多项式的乘法
多项式的乘法是用分配律和乘法结合律进行的。

（3）多项式的除法
多项式的除法是用多项式除以单项式或多项式的长除法进行的。

4. 多项式的因式分解
多项式的因式分解就是把一个多项式表示成几个因式相乘的形式。

5. 多项式方程
多项式方程就是含有未知数的多项式等式。

三、函数
1. 函数的概念
设A、B是非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的每一个元素x，都对应唯一确定的一个元素y∈B，那么称f为从A到B的一个函数，记作y=f(x)。

2. 函数的运算
（1）函数的加法和减法：(f+g)(x)=f(x)+g(x)；(f-g)(x)=f(x)-g(x)
（2）函数的乘法：(f*g)(x)=f(x)g(x)
（3）函数的除法：(f/g)(x)=f(x)/g(x)
3. 函数的性质
（1）奇函数和偶函数
若对于定义域内的任意x，有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数；若对于定义域内的任意x，有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数。

（2）周期函数
若存在正数T，使得对于一切x，都有f(x+T)=f(x)成立，则称函数f(x)为周期函数，其中T 为函数的周期。

（3）单调函数
若对于函数f(x)，当x_1<x_2，总有f(x_1)<f(x_2)或f(x_1)>f(x_2)成立，则称函数f(x)为增函数或减函数。

4. 反函数
若函数y=f(x)的定义域为A，值域为B，且对于B中的每一个元素y，都存在唯一的元素x∈A，使得f(x)=y成立，则称函数f(x)的逆函数为y=f^(-1)(x)。

四、数列
1. 数列的概念
数列是按照一定的次序排列的一列数。

2. 等差数列
若一个数列满足相邻两项的差值都相等，即a_{n+1}-a_n=d（常数），则称该数列为等差数列。

3. 等比数列
若一个数列满足相邻两项的比值都相等，即a_{n+1}/a_n=q（常数），则称该数列为等比数列。

4. 数列的通项公式
数列的通项公式是表示数列中第n项与n之间的关系式。

五、不等式
1. 不等式的性质
不等式的性质包括加减不等式、乘除不等式、绝对值不等式。

2. 一元一次不等式
一元一次不等式是指未知数的次数为1且常数项不能为0的不等式。

3. 一元二次不等式
一元二次不等式是指未知数的次数为2的不等式。

解一元二次不等式时，首先将不等式化
为一元二次方程，求出解的区间，然后看解所在的区间。

六、概率与统计
1. 概率的概念
随机试验的概率是指这个试验的所有可能事件的发生规律性。

2. 事件的概率
事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1。

当P(A)=0时，称事件A的概率为零事件；当P(A)=1时，称事件A的概率为必然事件。

3. 互斥事件和对立事件
若事件A和事件B中有且仅有一个发生，那么称事件A和事件B是互斥事件；若事件A
和事件B中至少有一个发生，那么称事件A和事件B是对立事件。

4. 统计
统计是收集、整理、分析和解释数据的科学。

以上就是高三理数的知识点归纳总结，高三学生可以根据以上知识点进行系统学习和复习，做好理数这门课的学习。