2019-2020年最新河南省中考数学仿真模拟试题(含答案)

河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔
直接答在试卷上。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

参考公式：二次函数图像2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为4(,)24b ac b a a
-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正
确答案的代号字母填在题后括号内。

1、-2的相反数是【】
（A ）2 (B)2-- (C)
12 (D)1
2
- 【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2 【答案】A
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
【解析】轴对
称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，
那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D
【答案】D
题号
一 二 三
总分
1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23
3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】
（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==- 【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==- 【答案】D
4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】
（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49
【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5 【答案】C
5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】
（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6
【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【答案】B 6、不等式组2
21x x ≤⎧⎨
+>⎩
的最小整数解为【】
（A ） -1 （B ） 0 （C ）1 （D ）2
【解析】不等式组的解集为12x -<≤，其中整数有0,1,2。

最小的是0 【答案】B
7、如图，CD 是O e 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O e 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是【】
（A ）AG BG = （B ）AB ∥EF （C ）AD ∥BC （D ）ABC ADC ∠=∠
【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。

由题可知：EF CD ⊥，
又因为AB CD ⊥，所以AB ∥EF ，即（B ）一定正确。

因为ABC ADC ∠∠和所对的弧是劣
弧»
AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。

【答案】C
8、在二次函数2
21y x x =-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【】 （A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >-
【解析】二次函数221y x x =-++的开口向下，所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，二次函数2
21y x x =-++的对称轴是2
122(1)
b x a =-=-=⨯-，所以，1x < 【答案】A
二、填空题（每小题3分，共21分） 9、计算：34-= 【解析】原式=321-= 【答案】1
10、将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置（其中
60,45A F ︒︒∠=∠=），使点E 落在AC 边上，且ED BC ∥，则
CEF ∠的度数为
【解析】有图形可知：30,45ACB DEF ∠=︒∠=︒。

因为
ED BC ∥，
所以30DEC ACB ∠=∠=︒,∴453015CEF DEF DEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 【答案】15 11、化简：
11
(1)
x x x +=- 【解析】原式=
(1)11
(1)(1)1
x x x x x x x -+==---
【答案】
11
x - 12、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝
【解析】有扇形的弧长公式180n r l π=
可得：弧长12048
1801803
n r l πππ⨯⨯=== 【答案】8
3
π
13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。

把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是
【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，-3，-4，-6，-8，12六种情况，其中积为负数的有-3，-4，-6，-8四种情况，所以概率为
46，即23
【答案】
2
3
14、如图，抛物线的顶点为(2,2),P -与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'
(2,2)P -，点A 的对应
点为'A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 【解析】阴影部分''PAA P 可认为是一个平行四边形，
22'[2(2)](22)42PP =--+--=
过A 作'AB PP ⊥,则232
sin 45322
AB OA =︒=⨯
=
g ∴阴影部分''PAA P 的面积为32
'42122
S PP AB =⨯=⨯= 【答案】12
15、如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为 【解析】
①当'90EB C ∠=︒时，由题可知：'90ABE AB E ∠=∠=︒,
即：,',A B C 在同一直线上，'B 落在对角线AC 上，此时，设BE x =，则'B E x =，
4,''2CE x B C AC AB =-=-=，在'Rt B EC V 中，解得3
2
x =
②当'90B CE ∠=︒时，即'B 落在CD 上，'3AB AB ==，此时在'Rt ADB V 中， 斜边'AB 大于直角边AD ，因此这种情况不成立。

③当'90B EC ∠=︒时，即'B 落在AD 上，此时四边形'ABEB 是正方形，所以
3,AB BE ==
【答案】332
或
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16、（8分）先化简，再求值：
2
(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中2x =- 【解答】原式2
2
2
2222(44)(41)(44)4441443
x x x x x x x x x x x =+++--+=+++---=+
当2x =，原式=(2
2
35+=
17、从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表
组别 观点
频数（人数）
A 大气气压低，空气不流动 80
B 地面灰尘大，空气湿度低 m
C 汽车尾气排放 n
D 工厂造成的污染 120 E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m = ，n = ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 %。

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？ 【解析】（1）由A 组的频数和A 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数： 8020%400÷=
∴40010%40m =⨯=，400804012060100n =----= E 组所占百分比是604000.1515%÷==
（2）由题可知：D 组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为1204000.330%÷== ∴10030%30⨯=（万人） （3）持C 组“观点”的概率为
1001
4004
= 【答案】（1）40；100；15% （2）30万人 （3）14
18、（9分）如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =,射线AG BC ∥，
点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s
（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：ADE CDF ≅V V 证明：∵AG BC ∥ ∴EAD ACB ∠=∠ ∵D 是AC 边的中点 ∴AD CD =
又∵ADE CDF ∠=∠ ∴ADE CDF ≅V V
（2）填空：
①当t 为 s 时，四边形ACFE 是菱形；
②当t 为 s 时，以,,,A F C E 为顶点的四边形是直角梯形。

【解析】①∵当四边形ACFE 是菱形时，∴AE AC CF EF === 由题意可知：,26AE t CF t ==-，∴6t =
②若四边形ACFE 是直角梯形，此时EF AG ⊥
过C 作CM AG ⊥于M ，3AG =，可以得到AE CF AM -=， 即(26)3t t --=，∴3t =，
此时，C F 与重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE 是直角梯形，此时AF BC ⊥， ∵△ABC 是等边三角形，F 是BC 中点， ∴23t =，得到32
t =
经检验，符合题意。

【答案】①6t = ②32
t =
19、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角68BAE ︒
∠=，新坝体的高为
DE ，背水坡坡角60DCE ∠=︒。

求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC .
(结果精确到0.1米，参考数据：sin 680.93,cos 680.37,tan 68 2.50,3 1.73︒︒︒
≈≈≈≈）
【解答】
在Rt △BAE 中，68BAE ︒
∠=，BE=162米 ∴162
64.80tan 2.50
BE AE BAE =
≈=∠（米）
在Rt △DEC 中，60DCE ∠=︒，DE=176.6米 ∴102.08tan 3
DE CE DCE =
=≈∠（米）
∴102.0864.8037.2837.3AC CE AE =-≈-=≈（米） 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米 20、（9分）如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)。

双曲线(0)k
y x x
=
>的图像经过
BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE 。

（1）求k 的值及点E 的坐标；
（2）若点F 是边上一点，且FBC DEB V :V ，求直线FB 的解析式
【解答】（1）在矩形OABC 中，
∵B 点坐标为(2,3)，∴BC 边中点D 的坐标为（1,3） 又∵双曲线k
y x
=
的图像经过点(1,3)D ∴31
k
=
，∴3k = ∵E 点在AB 上，∴E 点的横坐标为2. 又∵3
y x
=
经过点E , ∴E 点纵坐标为
32，∴E 点纵坐标为3(2,)2
（2）由（1）得，3
1,,22
BD BE BC ==
=, ∵△FBC ∽△DEB ，∴BD BE CF CB =，即3
1
22
CF =。

∴43CF =
，∴53OF =，即点F 的坐标为5
(0,)3
设直线FB 的解析式为1y k x b =+，而直线FB 经过5
(2,3),(0,)3
B F
∴13253k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得123
53k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴直线FB 的解析式为25
33
y x =
+
21、（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。

（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。

设购买个A 品牌的计算器需要元，购买个B 品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式‘
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。

【解答】（1）设A 品牌计算机的单价为x 元，B 品牌计算机的单价为y 元，则由题意可知：
2315630
312232x y x x y y +==⎧⎧∴⎨
⎨+==⎩⎩
即A ，B 两种品牌计算机的单价为30元，32元 （2）由题意可知：10.830y x =⨯，即124y x = 当05x ≤≤时，232y x =
当5x >时，232532(5)0.7y x =⨯+-⨯，即222.448y x =+ （3）当购买数量超过5个时，222.448y x =+。

①当12y y <时，2422.448,30x x x <+∴<
即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算机更合算 ②当12y y =时，2422.448,30x x x =+∴=
即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。

③当12y y >时，2422.448,30x x x >+∴>
即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算机更合算
22、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中
90,30C B E ∠=︒∠=∠=︒.
（1）操作发现
如图2，固定ABC V ，使DEC V 绕点C 旋转。

当点D 恰好落在AB 边上时，填空：
① 线段DE 与AC 的位置关系是 ；
② 设BDC V 的面积为1S ，AEC V 的面积为2S 。

则1S 与2S 的数量关系是 。

【解析】①由旋转可知：AC=DC ，
∵90,30C B E ∠=︒∠=∠=︒，∴60A D ∠=∠=︒
∴△ADC 是等边三角形，∴60ACD ∠=︒,又∵60CDE ∠=︒ ∴DE ∥AC
②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F 。

由①可知：△ADC 是等边三角形,DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ∴CF=EM
∵90,30C B ∠=︒∠=︒，∴2AB AC =,又∵AD AC = ∴BD AC = ∵112S CF BD =g 21
2
S AC EM =g ∴1S =2S （2）猜想论证
当DEC V 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC V 和AEC V 中,BC CE 边上的高，请你证明小明的猜想。

【证明】∵90,180DCE ACB DCM ACE ∠=∠=︒∴∠+∠=︒ 又∵180,ACN ACE ACN DCM ∠+∠=︒∴∠=∠ 又∵90,CNA CMD AC CD ∠=∠=︒=
∴△ANC ≌△DMC ∴AN=DM
又∵CE=CB,∴12S S = （3）拓展探究
已知60ABC ∠=︒，点D 是其角平分线上一点，4BD CD ==，OE AB ∥交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDC S S =V V ,请直接写出．．．．
相应的BF 的长 【解析】如图所示，作1DF ∥BC 交BA 于点1F ,作2DF BD ⊥交BA 于点2F 。

按照（1）（2）求解的方法可以计算出
143BF = 283BF = 23、（11分）如图，抛物线2y x bx c =-++与直线
122
y x =+交于,C D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为7
(3,)2。

点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交CD 于点F .
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以
,,,O C P F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。

（3）若存在点P ，使45PCF ∠=︒，请直接写出
相应的点P 的坐标
【解答】（1）∵直线122
y x =+经过点C ,∴(0,2)C ∵抛物线2y x bx c =-++经过点(0,2)C ，D 7
(3,)2
∴22727332
2c b b c c =⎧⎧=⎪⎪∴⎨⎨=-++⎪⎪=⎩⎩ ∴抛物线的解析式为2722y x x =-+
+ （2）∵点P 的横坐标为m 且在抛物线上
∴271(,2),(,2)22
P m m m F m m -+++ ∵PF ∥CO ，∴当PF CO =时，以,,,O C P F 为顶点的四边形是平行四边形
① 当03m <<时，22712(2)322
PF m m m m m =-++-+=-+ ∴232m m -+=，解得：121,2m m ==
即当1m =或2时，四边形OCPF 是平行四边形 ② 当3m ≥时，221
7(2)(2)322
PF m m m m m =+--++=- 232m m -=，解得：1231731722m m -==（舍去） 即当13172
m =时，四边形OCFP 是平行四边形 （3）如图，当点P 在CD 上方且45PCF ∠=︒时，
作,PM CD CN PF ⊥⊥,则
△PMF ∽△CNF ，∴212PM CN m MF FN m === ∴2PM CM CF ==
∴555555222
PF FM CF CN CN m ===== 又∵23PF m m =-+ ∴2532
m m m -+= 解得：112m =，20m =（舍去） ∴17(,)22
P 。

同理可以求得：另外一点为2313(
,)618P。