惠州市2019届高三第一次调研考试数学理试题(含解析)
广东省惠州市2019年普通高中毕业班综合测试(一)理科数学答案
惠州市2019届高三模拟考试数学试题(理科）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCCBDAC1．【解析】Q1222i i ==-+，∴复数1i +的虚部是2-．故选A ． 2．【解析】由0a b +=r r r ，可得a b =-r r ，即得a b r r ∥，但a b r r ∥，不一定有a b =-r r，所以“a b r r ∥”是“0a b +=r r r”成立的必要不充分条件．故选B ． 3．【解析】()(){}0,2,1,0R A C A B =+∞⇒=--I ．故选C ．4．【解析】如图：在111A D C V 中，由正弦定理得：2162262622sin sin 34ABC a a S ππ=⇒==⨯⨯=V 故选C ．5．【解析】①显然正确；②三点在平面β的异侧，则相交；③正确．故选B ．6．【解析】当O 落在C 时折痕所在直线的斜率为0k =；当O 落在B 时折痕所在直线的斜率为1122012OBk k k =-=-=-⇒-≤≤．故选D ．7．【解析】设公差为d ()()224344443,3a a d a a d a d a d a ⇒=+=+⇒+=+()0d ≠，解得424a d a d =⇒=，131222n n a d q a -=⇒=⇒=。
故选A 。
8．【解析】1003311311149m =+++++=，100672273167n =++++⇒=．故选C ．题号 910111213 1415 答案[1,2)533y x =±1±3cos 2ρθ= (或2x =)89．【解析】101220x x x -≥⎧⇒⇒≤<⎨->⎩。
答案：[1,2)。
10．【解析】答案：5。
11．【解析】Q 28y x =焦点是()2,0，∴双曲线2221x y a-=的半焦距2c =，又虚半轴1,b =又0a>a ∴=∴双曲线渐近线的方程是y x =。
广东省惠州市2019届高三上学期第一次调研考试(7月)+数学(理)Word版含解析
惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i --(D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0- （3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A)32(B) 2(C) 1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
2019届惠州一调数学(理科)试题 第三稿(定稿)含答案
c3
c4
c5
c6
c7 c8
c9 c10
c11 c12
…………
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分 12 分）
在
ABC
中，锐角
C
满足
2 sin2
惠州市 2019 届高三第一次调研考试
理科数学
2018.07
全卷满分 150 分，时间 120 分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息 点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两
个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方
形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作
的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
（7）若函数 f (x) ax2 ， g(x) loga | x | （ a 0 ，且 a 1），且 f (2) g(2) 0 ，则
(A) 108
(B) 72
(C) 36
）
(D) 12
（11）已知函数 f (x) x x ln x ，若 k Z 且 k(x 2) f (x) 对任意 x 2 恒成立，则
k 的最大值为（ ）
广东惠州2019高三第一次调研考试试卷-数学(理)
广东惠州2019高三第一次调研考试试卷-数学（理）数学 (理科〕〔本试卷共4页，21小题，总分值150分。
考试用时120分钟〕 本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：假如在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率记为(|)P B A ,那么()()(|)P AB P A P B A =.【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，那么AB =〔 〕A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ A 、p q ∧是真命题B 、p q ∨是假命题C 、p ⌝是真命题D 、q ⌝是真命题 3、4)2(x x +的展开式中3x 的系数是〔〕A 、6B 、12C 、24D 、484、在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，假设2cos a b C =，那么此三角形一定是()A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形D 、等腰或直角三角形 5、实数4,,9m 构成一个等比数列，那么圆锥曲线221x y m+=的离心率为〔〕630.A 7.B 7630.或C 765.或D 6、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是〔〕、 A 、3B 、11C 、38D 、1237、x 、y 的取值如下表所示：假设y 与x 线性相关， 且ˆ0.95y x a =+，那么a =〔〕2.2 2.9 2.8 2.68、对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩、设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R 、假设函数()y f x c=-的图象与x 轴恰有两个公共点，那么实数c 的取值范围是()、A 、(]()1,12,-+∞B 、(](]2,11,2--C 、()(],21,2-∞-D 、[]2,1--【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分、每题5分，总分值30分〕 〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答、 9.复数Ｚ＝2(1)1i i+-〔i 是虚数单位〕那么复数Ｚ的虚部等于、10.假设向量()1,1a=，()1,2b =-，那么a 与b 夹角余弦值等于_____________、11.函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩那么1[()]f f e=、 12.计算：1-=⎰、13、18世纪的时候，欧拉通过研究，发明凸多面体的面数F 、顶点数V和棱数E 满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体〔如三棱锥、三棱柱、正方体……〕，归纳出F 、V 、E 之间的关系等式： 、〔二〕选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
20xx届惠州一调数学(理科)试题-及答案.doc
文档来源为 : 从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.惠州市 2019 届高三第一次调研考试理科数学2018.07一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.（ 1）复数 5 的共轭复数是（）(A) 2 i (B) 2 i (C) 2 i (D) 2 ii 2（ 2）已知集合M x x2 1 ，N x ax 1 ，若 N M ，则实数a的取值集合为（） (A) 1(B) 1,1 (C) 1,0 (D) 1,1,0（ 3）函数f (x) 2cos2 x sin2 x+2 的最小正周期为，则= （）3(B) 2 (C) 1 1(A) (D)2 2 （ 4）下列有关命题的说法错误的是（）(A)若“p q ”为假命题，则p 与 q 均为假命题；(B)“x 1”是“x 1”的充分不必要条件；(C)若命题p：x0R，x02 0 ，则命题p： x R， x2 0 ；(D)“sinx 1”的必要不充分条件是“x ”.2 6（ 5）已知各项均为正数的等比数列 a 中， a1 1， 2a3， a5， 3a4成等差数列，则数列 a 的前 n 项n n 和 S n （）(A) 2n 1 (B) 2n 1 1 (C)2n 1 (D) 2n（ 6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）(A)(B)(C)(D)（ 7）若函数f (x) a x 2 ， g( x) log a | x |（a 0 ，且 a 1 ），且f (2) g(2) 0 ，则函数 f ( x) ， g ( x) 在同一坐标系中的大致图象是（）文档来源为 : 从网络收集整理(A) (B) (C)（ 8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8 次，得到如下表所示的数据 .观测次数 i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据 a i 40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图 (其中a是这 8 个数据的平均数)，则输出的S 的值是（）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9x2 y21 a 0, b 0 的两个焦点，（ 9）已知F1和F2分别是双曲线b2a2A 和B 是以 O 为圆心，以 OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 VF2 AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为( ) .word 版本可编辑 .欢迎下载支持.(D)开始S=0i=1输入a ii= i +1S S (a i a)2否i ≥ 8 ?是S= S/8输出 S3+1(B) 3 1 (C) 3 1 (D) 2(A)2 结束（ 10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3 2 ，则这个四棱锥外接球的表面积为（）(A) 108 (B) 72 (C) 36 (D) 12（ 11）已知函数f ( x) x x ln x ，若 k Z 且 k( x 2) f (x) 对任意 x 2 恒成立，则 k 的最大值为（）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（ 12）设抛物线y2 4x 的焦点为F，过点2,0 的直线交抛物线于A, B 两点，与抛物线准线交于点 C ，若SVACF2，则 AF （）(A) 2 (B) 4 (C) 3 (D) 2 SVBCF 5 3二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
2019届惠州一调数学(理科)考试试题-第三稿(定稿)x.doc
惠州市2019届高三第一次调研考试2018.07理科数学全卷满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)复数丄的共辘复数是( )z-2(A)2 + z (B)—2 + i (C)—2 —i(D)2 —i(2)已知集合M = [x\x2 =1}, 2V = {x\ax = 1},若N Q M ,则实数a的収值集合为()(A) {1} (B) {-1,1} 34(C) {1,0} (D){-1,1,0}3 函数f(x) = 2 cos2cox-sin2cox+2的最小正周期为龙，则69=( )3 . 1(A) - (B) 2 (C) 1 (D)-2 24下列有关命题的说法错误的是( )(A)若“ pyq”为假命题，则”与g均为假命题；(B)“兀=1 ”是“ x » 1 ”的充分不必要条件；(C)若命题/?：G R,>0,则命题-ip V^G R, x2<0；1(D)“sinx = —”的必要不充分条件是” •2 6(5)已知各项均为正数的等比数列｛%｝中，4=1, 2@，条，3他成等差数列，则数列｛匕?｝的前〃项和S n =()（6） “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两 个曲血在同一个圆柱的侧血上，好似两个扣合（牟合）在一起的方 形伞（方盖）。
其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。
惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学
9. 已知F1和F2分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0的两
个焦点, A和B是以O为圆心,以 OF1 为半径的圆与该双曲
线左支的两个交点, 且△F2 AB是等边三角形, 则该双曲线
的离心率为( C )
A
A. 3+1 2
B. 3 1
C. 3 1
D. 2F1O NhomakorabeaQ △ABF2是等边三角形,
设g(m) m 4 2 ln m,
由于g(e2 ) e2 4 2 ln e2 0,
g(e3 ) e3 4 2 ln e3 0, 故e2 m e3 ,
惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小 题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 复数 5 的共轭复数是( B ) i2
A. 2 i
B. 2 i
C. 2 i
D. 2 i
5 5(i 2) 5(i 2) 2 i, i 2 (i 2)(i 2) 5 其共轭复数为 2 i
A
B
由f (2)g(2) 0,
可得g(2) loga 2 0,
0a1
C
D
开始
S0
8.对一个作直线运动的质点的运动过程观测 了8次，得到如下表所示的数据.
观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8
i 1 观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48
输入ai
在上述统计数据的分析中,
( C )
A. 3
B. 2
C.1
D. 1
2
2
f ( x) 2cos2 x sin2 x+2 3 cos 2 x 5 ,
2019届高三惠州一模理科数学答案(20180705)
2019届高三第一次调研考理科数学参考答案（1）【解析】B ；22i i =---，∴其共轭复数为2i -+； （2）【解析】D ；注意当0a =时，N =∅，也满足N M ⊆，故选D ；（3）【解析】C ；2235()2cos sin +2cos 222f x x x x ωωω=-=+，2==2T ππω∴，=1ω∴； （4）【解析】D ；由题可知：6x π=时， 1sin 2x =成立，所以满足充分条件；但1sin 2x =时，x 不一定为6π，所以必要条件不成立，故D 错；（5）【解析】A ；设{}n a 的公比为q ，则534223a a a =+，2333223a q a a q ∴=+，2223q q ∴=+，2q ∴=或12q =-（舍），11212221n n nn S a a a -∴=+++=+++=-……；（6）【解析】B ；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。
俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B ； （7）【解析】A ；由题意()2x f x a-=是指数型的，()log a g x x =是对数型的且是一个偶函数，由()()220f g <，可得出()20g <，故log 20a <，故01a <<，由此特征可以确定C 、D 两选项不正确，且()2x f x a -=是一个减函数，由此知B 不对，A 选项是正确答案，故选A ； （8）【解析】B ；()14041434344464748448x =+++++++=Q ， ()22222222214*********s ∴=+++++++=.故选B ；（9）【解析】C ；设12=2F F c ，2ABF 是等边三角形，21=30AF F ∴∠，12,AF c AF ∴=，a ∴=因此1ce a∴==.故选C ； （10）【解析】C ；可求出正四棱锥的高为3．设其外接球的半径为R ，则由两者的位置关系可得()22233R R -+=，解得3R =，所以2436S R ππ==．故选C.（11）【解析】B ；考虑直线(2)y k x =-与曲线()y f x =相切时的情形。
(完整版)2019年惠州一模理科数学
惠州市2019届高三模拟考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合2{|60}A x x x =+->，集合{|13}B x x =-<<，则A B =( ）A ．(2,3)B ．(1,2)-C ．(3,3)-D ．(1,3)- 2．若复数21aii-+（其中i 为虚数单位，a R ∈）为纯虚数，则a =（ ) A ．2i - B ．0 C ．2- D ．23．设,a b R ∈，则“2()0a b a -<”是“a b <”的( ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4．已知向量)3,2(=a ，向量)2,1(-=b ,若b a +μ与a b -垂直，则μ=( ）A ．1-B ．1C ．19D ．12-5．若,53)4cos(=-απ则=α2sin ( ）A ．257 B ．51 C ．51- D ．257- 6．3(21)(2)x x +-的展开式中2x 的系数为( ）A ．6B ．18C ．24D ．307．βα,是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面βα,平行的是 （ ) A ．n m ,是平面α内两条直线,且ββ//,//n m ．B ．n m ,是两条异面直线,βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m ．C ．α内不共线的三点到β的距离相等．D ．βα,都垂直于平面γ．8．已知直线4310x y ++=被圆22:(3)()13(3)C x y m m ++-=<所截得的弦长为4,且P 为圆C 上任意一点，点A 为定点(2,0)，则PA 的最大值为（ ） A ．-B ．5+C ．2+ D ．+9．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =,则球O 的半径为（ )A ．2173 B．．213 D．11．已知函数)0(2sin 22sin )(2>-+=ωωx x f ,若)(x f 在区间)2,(ππ内 没有零点,则ω的取值范围是( ）A ．]81,0(B ．15(0,][,1)48⋃C ．]85,0( D ．115(0,][,]848⋃ 12．已知函数()ln f x x =，()(23)g x m x n =++，若∀(0,)x ∈+∞总有()()f xg x ≤恒成立，记(23)m n +的二．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
惠州市2019届高三第一次模拟考试数学(理)答案
惠州市2019届高三第一次模拟考试数学试题(理科）答案与评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
）1．【解析】由题意可知，(,2)(2,),(1,3),(2,3)M N M N =-∞-⋃+∞=⋂=(]()1,2N C M N ⋂=。
2．【解析】22(1)11(1)(1)i i i z i i i i -===+++-，则||z = 3．【解析】命题甲：“E ，F ，G ，H 四点不共面”等价于“EF 和GH 两直线异面”， 命题乙：“直线EF 和GH 不相交” 等价于“EF 和GH 两直线平行或异面”，所以甲是乙的充分必要条件。
4．【解析】xa y -=等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11a >，log ,(01)a y x a =<<故选C 。
5．【解析】由向量加法的平行四边形法则，2BC BA BP +=可得P 为线段AC 中点，故PA 与PC 等大反向，0PA PC +=。
6．【解析】由框图可知，n 为统计低于60分的人数，故n=6.7．【解析】双曲线的一条渐近线方程为b y x a =，联立21b y x a y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得：20ax bx a -+=， 2240b a =-=再由222c a b =+得2225c e a==，故选D 。
8．【解析】直线由下往上移动时，从相离到相切，S 恒为0；从相切到直线过圆心时，S 递增，且增长速度越来越快；从过圆心到相切时，S 仍然递增，但增长速度越来越慢；最后相离，S 恒为一大于零的定值，故选C 。
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题： 9．【解析】6148,343m m =≠⇒=-直线6140x my ++=可化为3470x y ++=，两平行线之间的距离是2d ==。
10．【解析】△ABC 中，由::1:2:3A B C =，知30,60,90.A B C ===由正弦定理，1::sin :sin :sin 22a b c A B C ===。
【解析版】2019届惠州市第一中学高三第一次模拟数学理科试卷
惠州市2019届高三模拟考试数 学 试 题 （理科） 2019.04【试卷综述】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。
试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。
整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。
参考公式：锥柱体的体积公式：13V Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y b x =-⋅．【题文】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.【题文】1．若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，{}2,B x x x R =>∈，则 ( )A ．AB ⊇ B ．A B =C ．A B ⊆D ．A B φ=【知识点】集合间的关系A1【答案】【解析】A 解析：由集合的包含关系可知A B ⊇，故选A ． 【思路点拨】由集合的包含关系直接做出判断即可.【题文】2．已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b ii +⋅-为实数，则b = ( )A ．1-B ．2-C ．1D ．2 【知识点】复数的乘除运算L4【答案】【解析】B 解析：22(1)(2)(2)122b i b i i b b ii +⋅+⋅+-++==-（），所以2b =-，故选B ．【思路点拨】先把复数化简,再求出b 的之即可.【题文】3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( )A ．3y x = B ．1y x x =+C ．e xy x -=⋅ D ．ln()y x =-【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．B4 B12【答案】【解析】B 解析：由选项可知，A 选项3y x =单调递增（无极值），C 、D 选项不是奇函数，只有B 选项既为奇函数又存在极值．故选B ．【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．【题文】4．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．11 【知识点】简单线性规划． E5 【答案】【解析】C 解析：平面区域如图所示，由z=2x+y ，得y=﹣2x+z ，平移直线y=﹣2x+z ，由图象可知当直线y=﹣2x+z 经过点B （4，2）时，直线y=﹣2x+z 的截距最大，此时z 最大，此时z=2×4+2=10，故选：C【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线2z x y =+过点B （4，2）时，z 最大值即可．【题文】5．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，3AB AC ⋅=，则=BC ( ) A ．3 B ．7 C ．19 D ．23 【知识点】向量数量积的运算;余弦定理F3 C8【答案】【解析】B 解析：13cos 2AB AC A ⋅=⇒=，又由余弦定理知7=BC ．故选B ．【思路点拨】先利用向量数量积得到cosA,再由余弦定理可得结果。
2019届广东省惠州市高三上学期第一次调研考试（7月） 数学（理）
惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i --(D)2i -（2）已知集合{}21M x x ==，{}1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1(B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0-（3）函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）(A)32(B) 2(C) 1(D)12（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ） (A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。