2021-2022年高二下学期周考(3.20)数学(文)试题 含答案

2021-2022年高二下学期周考（3.20）数学（文）试题 含答案注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
2.若，则下列不等式中正确的是
A. B.
C. D.
3.极坐标系中，有三条曲线1sin 3cos ,3,0-+--θρθρπ
θθ围城的图形的面积是
A. B. C. D.
4.已知点M 的球坐标为（1，），则它的直角坐标系为（ ）
A.（1，）
B.
C.
D.
5．已知点P 的极坐标是（1，），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
6.直线和直线的位置关系（ ）
A. 垂直
B.平行
C.相交但不垂直
D.重合
7.若不等式在R 上有解，则实数a 的取值范围是（ ）
A.a<3
B.a>3
C. a<1
D.a>1
8.在极坐标中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）
A.和
B.和
C.和
D. 和
9.直线（t 为参数）的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
10.不等式对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.
11.把方程xy=1化为以t 参数的参数方程是（ ） A.⎪⎩
⎪⎨⎧==-2121t y t x B.⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x sin 1sin C.⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x cos 1cos D.⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x tan 1tan 12.若函数=的最小值为3，则实数a 的值为（ ）
A.5或8
B.-1或5
C.-1或-4
D.-=4或8
注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

）
13.若p ，q ，r 为正实数，且，则的最小值是 。

14.已知直线:x-y+4=0与圆C ：，则C 上各点到l 的距离的最小值为 。

15.（不等式选讲）已知aR ，若关于x 的方程有实根，则a 的取值范围是 。

16.已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标系是 。

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，求证：)(2
1222c b a b a c a c b c b a ++≥+++++
18. （本小题满分12分）
设函数=。

（I ）求不等式 >2的解集；
（Ⅱ）求函数的最小值。

19. （本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为（为参数）若以该直角坐标系的原点0为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为=（其中t 为常数）。

（I ）若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围；
（Ⅱ）当t=-2时，求曲线M 上的点与曲线N 上的点的最小距离。

20. （本小题满分12分） 已知直线⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 213235（t 为参数）。

以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C 的坐标方程为。

（I ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点M 的直角坐标为（5，），直线与曲线C 的交点为A,B ，求的值。

21．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（为参数）。

以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（I）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O,P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长。

22.（本小题满分12分）
已知函数=。

（I）若不等式的解集为，求实数a的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，若存在实数n，使成立，求实数n的取值范围。

'*30 175 75DF 痟33300 8214 舔25179 625B 扛
830983 7907 礇23924 5D74 嵴34193 8591 薑.28219 6E3B 渻39551 9A7F 驿F。