3.2 复数的四则运算(2)教案(优秀经典公开课比赛课件)

3.2 复数的四则运算（2）教案
教学目标：1．掌握复数的除法及乘方运算法则及意义．2．理解并掌握复数进行四则运算的规律．
教学重点：复数乘方运算．
教学难点：复数运算法则在计算中的熟练应用．
教学方法：类比探究法．
教学过程：
一、 复习回顾
1．复数的加法，减法和乘法．
2．共轭复数：共轭复数：i z a b ＝＋与i z a b ＝－互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身；共轭复数的简单性质：2z z a -＋＝；2i z z b -－＝；22z z a b -⋅＝＋．
二、建构数学
乘方运算法则：z ，z 1，z 2∈C 及m ，n ∈N *．
（1）m n m n z z z ＋＝ （2） ()m n mn z z ＝ （3） 1212()n n n z z z z ＝．
除法运算：z 2＝c ＋d i ≠0，
2222
i (i)(i)i i (i)(i)a b a b c d ac bd bc ad c d c d c d c d c d ＋＋－＋－＝＝＋＋＋－＋＋． 三、数学应用 例1 计算
2i 34i
－－． 解 解法一 设2i 34i －－＝x ＋y i ，即(3－4i)( x ＋y i)＝2－i ； 所以342341x y y x ⎧⎨⎩＋＝－＝－
所以2515x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
＝＝ 所以2i 34i －－＝25＋15i
例4 设13
2ω＝－，求证：（1）210ωω＋＋＝（2）31ω＝．
证明 （1）22
13
13
(2222ω＝－＋＝－ 所以213
1
3
1102222ωω＋＋＝－＋－－＝
（2）2213
1
3
(2222ω＝－＋＝－－ 所以321
3
1
3
(122ωωω＝＝－＋－－＝
思考 写出13=x 在复数范围内的三个根？
结论4 23213i 22101ωωωωωω＝－＋＋＋＝＝＝ ， 23213i
22
101
ωωωωωω
＝－－＋＋＝＝＝
四、巩固练习
课本P117练习第2，3题．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．复数的乘方法则和运算律．
2．复数的除法法则和运算律．
3．几个常用的结论．六、教学反思：。