2018中考数学专题复习：第四讲二次根式 (共44张PPT)

3.(2017·山西中考)计算: 4 189 2 =________.
【解析】4 1 8 9 2 1 2 2 9 2 1 2 9 2 3 2 .
答案:3 2
4.(2017·南京中考)计算 12 8 6的结果是 ________. 【解析】 1 2 8 6 2 3 4 3 6 3 . 答案: 6 3
B.| 12|3
2
2
D.(1)1 2 2
【解析】选D. 8 2 22 2 2,A错误;
| 1 2| 3 ,B错误; 3 8 =2,C错误; ( 1 ) 1 2 ,D正确.
2
2
2
2.(2017·滨州中考)下列计算:(1)( 2 )2=2.
(2) 2 2 =2.(3)(-2 3 )2=12.
a
(
a
＜
0
)
.
?
a2=
2
a.
【变式训练】
1.(2017·南京中考)计算: 3 2 =________. 【解析】根据二次根式的性质,得 3 2 =3.
答案:3
2.(2017·鄂州中考)若 y＝x－1 1－x－6,则
22
xy=________.
【解析】由二次根式有意义的条件得 代入 y＝x－1 1－x－6得y=-6,
D.b
(2)(2017·东营中考)若|x2-4x+4|与 2xy3 互为相 反数,则x+y的值为 ( )
A.3
B.4
C.6
D.9
【思路点拨】(1)直接利用数轴上a,b的位置,得出 a<0,b>0,进而得出a-b<0,再利用绝对值和二次根式 的性质进行化简得答案. (2)先根据互为相反数的定义列出式子,再根据两个非 负数的和等于0,每一个非负数都等于0,求解.
【自我诊断】(打“√”或“×”)
1.要使式子 m 1 有意义,则m的取值范围是m≥-1
m 1
且m≠1. ( √ )
2.计算 2 3 的结果二次根式. ( × )
3
4. a b＝ab． ( √ ) 5. ab a b． ( × ) 6. 3 a－a＝3． ( × )
谢谢！
【解析】选A.根据二次根式的定义可知,x-1≥0,解得 x≥1.
2.(2017·潍坊中考)若代数式 x － 2 有意义,则实数
x－ 1
x的取值范围是 ( )
A.x≥1
B.x≥2
C.x>1
D.x>2
【解析】选B.根据题意得
x－2 0
x
－
1
0
,解得
x 2
x
1
,
所以x≥2.
3.(2017·天水中考)若式子 x 2 有意义,则x的取
命题角度1:二次根式的化简 【示范题3】(2017·益阳中考)下列各式化简后的结 果为 3 2 的是 ( )
A .6B .1 2C .1 8D .3 6
【思路点拨】利用二次根式的性质化简,对比结果得 答案. 【自主解答】选C. 6 不能化简,
1 2 2 3 ， 1 8 3 2 ， 3 6 6 .
a－ 2
解得:a≥-1且a≠2.
【答题关键指导】 二次根式有无意义的条件需注意的两个问题 (1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意 义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是非 负数.
(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为 非负数外,还必须保证分母不为零.
【变式训练】 1.(2017·成都中考)二次根式 x 1 中,x的取值范 围是 ( ) A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1
【答题关键指导】 理解二次根式的性质需注意的三个问题 (1) a (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负. ② a 本身非负.
(2) a2与 a 2 的异同:
a 2 中的a可以取任何实数,而( a )2中的a必须取非负
数,只有当a取非负数时,
a ( a ＞ 0 )，
(3)
a2
a
0
a
0 ，
(4) 23 23 =-1,其中结果正确的个数
为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.(1)根据“( a )2=a”可知( 2 )2=2成 立.(2)根据“ a 2 =|a|”可知 (－ 2 ) 2=2成立.(3)根据 “(ab)2=a2b2”可知,计算(-2 3 )2,可将-2和 3 分别 平方后,再相乘.所以这个结论正确.(4)根据 “(a+b)(a-b)=a2-b2”,( 2 + 3 )( 2 - 3 )= ( 2 )2-( 3 )2=2-3=-1,所以正确.
命题角度4:二次根式的混合运算
【示范题6】(2017·青岛中考)计算: ( 24 1) 6
6
=________.
【思路点拨】先去括号,再按二次根式的乘法法则进
行计算.
【自主解答】 (241)626616
6
6
=2×6+1=13.
答案:13
【答题关键指导】
二次根式运算中需注意的三个问题
(1)二次根式乘法、除法法则也可逆用, ab a b (a≥0,b≥0), a a (a≥0,b>0),利用这两个等式
2.二次根式的乘除:
(1) a b =__a_b(a≥0,b≥0).
(2)
a b
a
=__b _(a≥0,b>0).
3.积、商平方根的性质:
(1) a b =__a___b (a≥0,b≥0).
(2)
a b
a
=__b _(a≥0,b>0).
4.二次根式的加减:先将二次根式化成_最__简__二__次__根__式__, 再将_被__开__方__数__相同的二次根式合并.
2018中考数学专题复习：第四讲二 次根式 (共44张PPT)
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:形如__a _(_a_≥__0_)的代数式. 2.二次根式的性质: (1) a (a≥0)是_非__负__数;(2) a 2 (a≥0)=_a_; (3)( a )2=_a_(a≥0).
二、二次根式的运算 1.最简二次根式: 最简二次根式要同时具备下列两个条件: (1)被开方数不含_分__母__.(2)被开方数中不含_能__开__得__ _尽__方__的因数或因式.
7.计算 3 2 的结果是-3. ( × )
考点一 二次根式有意义的条件
【示范题1】(1)(2017·济宁中考)若 2 x 112 x 1 在实数范围内有意义,则x满足的条件是 ( )
A.x≥ 1
2
C.x= 1
2
B.x≤ 1
2
D.x≠ 1
2
(2)(2017·日照中考)若式子 a 1 有意义,则实数a
x－ 1－ 2
1 2
x
0， 解得x＝
0，
1， 2
22
∴xy= 1 ×(-6)=-3.
2
答案:-3
考点三 二次根式的运算 【考情分析】二次根式的运算的层级为了解法则并会 应用法则进行计算,在各地中考试题中均有体现,是二 次根式的一个重要考向,一般与实数的性质、零指数 幂、负指数幂、特殊角的三角函数值结合一起考查, 各种题型均有体现.
bb
可以化简二次根式.
(2)运算结果应尽可能化简.在解决实际问题时,二次 根式的结果可按要求取近似值(将无理数转化为有理 数). (3)在二次根式的运算或化简过程中,乘法公式、因式 分解等相关法则、方法均可使用.
【变式训练】 1.(2017·枣庄中考)下列计算,正确的是 ( )
A. 8 2 6 C.382 2
x
值范围是________.
【解析】根据题意得 xx20， 0解得xx－ 0， 2 所以x≥-2且x≠0.
答案:x≥-2且x≠0
考点二 二次根式的性质 【示范题2】(1)(2017·枣庄中考)实数a,b在数轴上
对应点的位置如图所示,化简|a|+ a b2 的结果是
()
A.-2a+b B.2a-b C.-b
a－ 2
的取值范围是 ( )
A.a≥-1
B.a≠2
C.a≥-1且a≠2
D.a>2
【思路点拨】(1)根据被开方式大于或等于0,列不等式 组求解. (2)根据被开方式大于或等于0,且分母不等于0列不等 式组求解.
【自主解答】(1)选C.由题意可知:
2x
1
1 2x
解 0
0
,
得:x= 1 .
2
(2)选C.式子 a 有1 意义,则a+1≥0,且a-2≠0,
【自主解答】(1)选A.由题图可知:a<0,b>0,得a-b<0,
则|a|+ a =b-2 a-(a-b)=-2a+b.
(2)选A.由题意得|x2-4x+4|+ 2x－y－=30, 即|(x-2)2|+ 2x－y=－03, 由非负数的性质得 2 xx － － 2y－ 030,解 得 x y 12， 所以x+y=3.
命题角度2:二次根式的加减 【示范题4】(2017·德州中考)计算:
8－ 2 =________. 【思路点拨】先将二次根式化简,再合并.
【自主解答】原式= 22－2 2. 答案: 2
命题角度3:二次根式的乘除 【示范题5】(2017·无锡中考)计算 12 3 的值是 ________.
【思路点拨】根据 a b ab (a≥0,b≥0)进行计算 即可得出答案. 【自主解答】 1 2 3 1 2 3 3 6 6 . 答案:6