MBA统计学复习题

A8.86% B 2 5 % 2 . 4 % 2 0 . 2 0 2 . 4 % 2 0 . 3 2 % 2 . 4 % 2 0 . 2 1 % 2 . 4 % 2 0 0 . 3 =30.04 B5.48%
CAV AA1.8268 CBV BB2.2833
《统计学》复习练习题
第一章 总论
教学目标： • 统计学研究对象、内容和性质。 • 统计学方法体系、理论基础。 • 统计描述与统计推断。
• 大统计学科体系。
综合练习： 1、统计研究的对象、内容和性质是什么？ 2、试述大统计学科体系的构筑与完善。 3、描述统计和推断统计有什么区别？
第二章 统计描述
教学目标： • 概率运算定理、联合概率分布、Bayes定理。 • 二项分布、超几何分布、数量特征、期望值和
方差。 • 正态分布、标准正态分布、t分布、F分布、 数量特征、期望值和方差。
1、随机变数x的概率分配如下表。则
x
f（x）
20 25 30 35 统计
0.20 0.15 0.25 0.40 1.00
工人
技术及管理人员
工资水平（元） 200-300 300-500 500-700
合计
人数 220 350 80
650
工资水平（元）
200-300 300-500 500-700 700-1000
合计
人数
50 120 40 10
220
要求：（1）计算该企业职工的平均工资及标准差； （2）分别计算工人和技术及管理人员的平均工资（即组平均
xx2f 12.90(8元 )
f
（2）
x 工 x 工 f2 2 5 2 0 4 3 0 5 6 0 8 0 3 0 .8 7 ( 元 ) 5 3
f工
650
工
2
xx工 f工10.88(8 元 ) f工
2
工 2
xx工 f工115.4844 f工
x 技 x 技 f 2 5 5 4 0 0 1 0 6 2 0 4 0 0 8 0 0 1 5 4 0 0 . 7 2 ( 元 ) 3 2
题解：
（1） 15,0 2 0 25,0 5 00
P X 1400
P Z 1400 1500
50
PZ 2
0 .5 0 .4772
0 .0228
（2）设报废标准为 X 0 小时
PX X0 0.015
PZ X0 1500 0.015
50
PZ Z0 0.01
查表得： Z0 2.17*
（2）计算非星期一产量的算术平均数、众数、中位数、偏度 系数；
（3）计算星期一和非星期一产量的标准差系数，并比较其算 术平均数的代表性的高低。
题解： （1）100，120，150，150，170，210
算术平均数=
x 1 0 10 2 10 5 10 5 10 7 20 1 10 50
n
非星期一
x
2
x
f
f
1 2 15 7 2 8 5 1 7 15 7 2 1 5 0 2 2 15 7 2 4 5 2 7 15 7 2 2 5
24 4.6 5 (吨 4 )
（4）星期一
V35 .120.23
x 150
非星期一
V45.650.26
x 175
非星期一相对离散程度大。
5、某企业职工工资的分组资料如下表：
理赔金额($)
机率
0 400 1000 2000 4000 6000
0.90 0.04 0.03 0.01 0.01 0.01
5、大学校长平均每年人食物津贴为$26,234，假设该津贴呈常态 分配且标准为$5,000。
a. 大学校长的每年食物津贴会超过$35,000的机率是多少？
b. 大学校长的每年食物津贴会超过$20,000的机率是多少？
6
中位数=
150150150 2
（2）算术平均数=
x f1 2 8 5 1 7 1 5 0 2 2 4 5 2 7 2 5 175
f
24
众数 M 0 L 1 1 2 d 1 5 1 0 8 1 0 1 8 0 4 0 5 1 0.5 62 M 0 U 1 2 2 d 2 0 1 0 8 1 0 1 4 0 4 0 5 1 0.5 62
教学目标： • 变量数列编制、频数分布。 • 绝对数、相对数、集中趋势、离散趋势。
• 计算： X 、 M 0 、 M e 、 X G 、 x 、 p 、 V 、 S K 、
综合练习： 1、为什么说相对数要与绝对数结合运用？怎样
结合？ 2、某车间同工种的50名工人完成个人生产定额
百分比如下：
97 88 123 115 119 128 112 134 117 108 105 110 107 127 120 126 125 128 102 118 103 87 115 114 111 124 129 99 100 103
组 2 内i2 n in i 1
1 .4 8 6 45 5 24 0 1 .3 0 2 87 2 14 0 4 .91 28 870
5
（4） 2
总 2
xx ni 146.3347 ni
2 组间
＋
组 2 内 14.1 98 2455 .41 014.6 33 27
第三章 概率与概率分布
中位数：中位数位次 2 4212
8 1 2 18 在150-200这一组
f
24
M eL
2Sm 1d15 0 285 0170
fm
10
M eU
2fSm 1d20 2 0 2 465 0170
fm
10
（3）星期一
xx2 n
1 0 12 0 5 1 0 5 12 0 5 1 0 7 12 0 5 1 0 5 12 0 5 2 0 1 12 0 5 1 0 2 12 0 5 6 3 .1 5 ( 吨 2 )
0.15 0.20 0.30 0.35
-5%
0.2
0
0.3
2%
0.2
10%
0.3
题解：
A =-10%×0.15+(-2%)×0.20+5%×0.3+15%×0.35=4.85%
B =-5%×0.2+0×0.3+2%×0.2+10%×0.3=2.4% A 2 1 % 4 . 8 % 2 0 0 . 1 5 2 % 4 . 8 5 % 2 0 . 2 5 5 % 4 . 8 % 2 0 . 3 1 5 % 4 . 8 % 2 5 0 . 3 5 =78.5275
0.5
项目B
持有期回报率 x%
5.5 6.5 7.5 8.5
可能性（概率）p（x） x.p（x）
0.25 0.25 0.25 0.25
1.375 1.625 1.875 2.125
总和
1
7
8、下表列出股票A和B在各种市场环境下的收益率。如果要在股 票A与B之间选择其一，试问应如何选择？
概率
股票A 股票B
4、某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个 星期，所得星期一日产量（单位：吨）为：
100 150 170 210 150 120
同期非星期一的产量整理后的资料如下表：
日产量（吨）
100-150 150-200 200-250 250以上
合计
天数（天）
8 10 4 2
24
要求：（1）计算星期一产量的算术平均数和中位数；
题解：利用几何平均数计算平均持有期回报：
平均HPR=
4H9 P4 H R 9 P5 H R 9 P6 H R 9 P7R
= 41.20.81.31.4
=1.1497
该投资者平均每年的持有期回报为 1.1497。如果该投资者在 1994 年 初 的 投 资 金 额 为 $10 ， 那 么 在 1997 年 底 ， 其 财 富 将 为 $10×1.14974=$17.47。
数）和标准差、方差（组内方差）； （3）计算工人和技术及管理人员工资的组间方差； （4）用具体数值证明方差的加法定理即总方差等于组内方差的
平均数加组间方差。 题解：
（1） x x f 2 f 2 5 4 7 0 6 4 0 0 2 5 6 7 0 1 2 0 0 0 8 2 0 0 1 5 0 3 0 0 . 2 8 ( 元 ) 1 6
结论：由于 CVA 较 CVB低，故选择A。
2、某生产商生产的灯泡寿命服从正态分布，均值为1500小时，方差 为2500小时。试计算：
（1） 如果生产商要报废所有寿命小于1400小时的灯泡，那么 有百分之几的灯泡需要报废？
（2） 如果生产者只希望报废15%的灯泡，那么应怎样选择报 废标准？
随机抽取25只灯泡，其平均寿命大于1495小时的概率有多大？
y
f（y）
2
0.20
4
0.30
7
0.40
8
0.10
∑
1.00
4、某汽车保险公司的损害保险求偿状况如下表所示。
a. 利用期望赔偿给付金额决定损益两平的保险费。
b. 保险公司每年收取$260元的保费，对保险客户而言，其投保期望为何 （提示：保险公司平均给付金额减投保保费）？为什么保户以此期望值 购买此一保险？
c. 在多少食物津贴下，校长每年的食物津贴会排名前10%？
6、某学院的某课程其期末考试学生完成时间呈常态分配，平均数为80分 钟，标准差为10分钟，问
a. 在一个小时内完成考试的机率是多少？
b. 学生会在60分钟到75分钟完成考试的机率是多少？
c. 假设共有60位学生，而考试时间为90分钟，则有多少学生不能在此时 间内完成考试？
7、一位投资者有一笔现金可用作投资，现有两个投资项目可供 选择。项目A和B有如下之资料可用作参考。试计算哪个投资项目 较佳？
项目A
持有期回报率 x%
4 5 6 7 8 9 10
可能性（概率）p（x） x.p（x）
0.05
0.2
0.1
0.5
0.15
0.9
Байду номын сангаас
0.4
2.8
0.15
1.2
0.1
0.9
0.05
a. 这是一个适当的机率分配吗？
b. x=30的机率为何？ c. x至多为25的机率为何？ d. x大于30的机率为何？
2、随机变数x的机率分配如下表所示。 a. 计算x的期望值E（x）。 b. 计算x的变异数。 c. 计算x的标准差。
x
f（x）
3
0.25
6
0.50
9
0.25
∑
1.00
3、随机变数y的机率分配如下表所示。 a. 计算E（y）。 b. 计算Var（y）和。
熊市
0.2
-20% -15%
一般
0.5
18% 20%
牛市
0.3
50% 10%
9、经济分析说明，股票的年收益率近似服从正态分布。假定你投 资于某公司的股票，该股票年收益率的均值为18%，标准差为12%， 试计算：
a.你的年收益率大于30%的概率。
b.你的年收益率为负数的概率。
10、某厂有三条流水线生产同一种产品，其产量分别占总产量的45%、 35%、20%。若三条流水线的次品率分别为4%、2%、5%，现从生产的产 品中任取一件，求（1）取到不合格品的概率；（2）取到的不合格品 为第一条流水线生产的概率。
因此：
X0
1500 2.17
50
X0 139.51 小时
（*：0.5-0.015=0.485）
（3）
P X 1495
P Z
1495 50
1500 25
P Z 0.5
0 .5 0 .1915
0 .6915
3、以往的记录报告显示，整批电脑零件中有10%是有瑕疵的。
a.若随机投取400个零件为样本，试求瑕疵的样本成数（或样本比例）
92 95 113 126 107 104 108 119 127 105 101 100 116 120 110 106 98 132 121 109
根据上述资料，编制频数分布数列，绘制频数分布图。
3、某一投资者于1994年、1995年、1996年及1997年的持有期回报 （HPR）分别为1.2、0.8、1.3及1.4。试计算该投资者在这四年内 的平均持有期回报。
第四章 抽样分布
教学目标： • 抽样推断原理
• 统计量（ x 、p）抽样分布
• 正态分布再生定理、大数定律、中心 极限定理
1、某一投资者计划将一笔资金投资于股票市场。经分析，该投资者 准备在股票A与股票B中选择一种。如果已知如下信息，该投资者 应该如何选择？
股票A
股票B
回报率
概率
回报率
概率
-10% -2% 5% 15%
f 技
220
技
2
xx技 f技14.15(7 元 ) f技
2
技 2
xx技 f技210.3784 f技
（3）
组 2 间
2
xi x ni ni
3.8 7 3 5 3 .2 8 2 1 6 6 5 4.7 0 2 3 3 2 .2 8 2 1 2 620
4.4 50 1 870