等差数列练习含答案

第一章 §2 第1课时 等差数列
一、选择题
1．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为( ) A ．92 B ．47 C ．46 D ．45
[答案] C
[解析] ∵a 1＝1，d ＝－1－1＝－2， ∴a n ＝1＋(n －1)·(－2)＝－2n ＋3， 由－89＝－2n ＋3，得n ＝46.
2．已知数列3,9,15，…，3(2n －1)，…，那么81是它的第( ) A ．12项 B ．13项 C ．14项 D ．15项
[答案] C
[解析] 由3(2n －1)＝81，解得n ＝14.
3．在等差数列{a n }中，a 2＝－5，a 6＝a 4＋6，则a 1等于( ) A ．－9 B ．－8 C ．－7 D ．－4
[答案] B
[解析] 由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＋d ＝－5a 1＋5d ＝a 1＋3d ＋6，
解得a 1＝－8.
4．如果数列{a n }是等差数列，则( ) A ．a 1＋a 8<a 4＋a 5 B ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5 C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5
[答案] B
[解析] 设公差为d ，则a 1＋a 8－a 4－a 5＝a 1＋a 1＋7d －a 1－3d －a 1－4d ＝0，∴a 1＋a 8＝a 4＋a 5.
二、填空题
5．一个等差数列的第5项a 5＝10，且a 1＋a 2＋a 3＝3，则a 1＝________，d ＝________. [答案] －2,3
[解析] 由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 5＝a 1＋4d ＝10
a 1＋a 1＋d ＋a 1＋2d ＝3，
即⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋4d ＝10a 1＋d ＝1∴⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝－2d ＝3
. 6．(2013·广东卷)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________. [答案] 20
[解析] 设公差为d ，则a 3＋a 8＝2a 1＋9d ＝10， 3a 5＋a 7＝4a 1＋18d ＝2(2a 1＋9d )＝20. 三、解答题
7．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 15＝25，求a 25.
[解析] 方法一：设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则根据题意可得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＋4d ＝10，a 1＋14d ＝25.
解这个方程组，得a 1＝4，d ＝3
2
.
∴这个数列的通项公式为a n ＝4＋32×(n －1)，即a n ＝32n ＋5
2.
∴a 25＝32×25＋5
2
＝40.
方法二：由题意可知：a 15＝a 5＋10d ，即25＝10＋10d ， ∴10d ＝15.
又∵a 25＝a 15＋10d ，∴a 25＝25＋15＝40. 8．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2a n
a n ＋2，
(1)数列{1
a n }是否为等差数列？说明理由．
(2)求a n .
[解析] (1)数列{1
a n }是等差数列，理由如下：
∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2，∴1
a n ＋1＝a n ＋22a n ＝12＋1a n ，
∴
1
a n ＋1－1a n ＝12，即{1a n }是首项为1a 1＝1
2，
公差为d ＝1
2
的等差数列．
(2)由上述可知1a n ＝1a 1＋(n －1)d ＝n
2，
∴a n ＝2
n
.(n ∈N ＋)。