云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题 文

云天化中学2015-2016年秋季学期2017届期末考试卷
高 二 数 学（文科）
说明: 1．时间：120分钟，分值：150分； 2.请将Ⅰ、II 卷答案作在答题卡上。

第Ⅰ卷 选择题 （每小题5分共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．直线10x +=的倾斜角是
.A
2
π
.B 34π .C 4π- .D 0
2某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级人400，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级分别抽取的学生人数为
.A 15,10,20 .B 10,5,30 .C 15,15,15 .D 15,5,25
3．设命题p ：， x R ∀∈，使得2
10x +>，则p ⌝为：
.A x R ∃∈o ，使得210x +>o .B x R ∃∈o ，使得210x +≤o .C x R ∃∉o ，使得210x +≤o .D x R ∀∈，使得210x +≤
4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为
.
A 13 .
B 3 .
C 1
2
.D 3
5．已知两直线()1:1210l a x y -++=与2:10l x ay ++=平行，则a =
.A 2 .B 1- .C 0或2- .D 1-或2
6．若,m n 代表不同的直线，,αβ代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个
.A 若,//m n n ⊥α，则m ⊥α .B 若//,//m n αβ，则//m n .C 若//,m αβα⊂，则//m β .D 若//,m ααβ⊥，则m ⊥α
7．给出命题：“若实数,x y 满足2
2
0x y +=，则0x y ==”。

在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为
.A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个
8．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则？处应填的数字为
.A 4 .B 5 .C 6 .D 7
9．某正三棱柱的三视图如右下图所示，其中正视图是边长为2的正方形， 则该正三棱柱的表面积是
.A 63+ .B 123+.C 243+.D 1223+
D A 1
B 1
C 1
C
B
A
D 1
C 1
A 1
B 1
C
D
否
是输出S i<?
S=S+2i
i= i+1
S=1, i=1开始结束
侧视图
11正视图
10．已知椭圆:C ()222210x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为3
，过2F 的
直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则椭圆C 的方程为
.
A 22132x y += .
B 22
13x y += .C 221128x y += .D 221124
x y += 11．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，1AB AC BC AA ===，D 是侧面11BB CC 的中
心，则AD 与平面11BB C C 所成的角的大小是
.A 30o .B 45o
.C 60o
.D 120o
12．直线0x y m -+=与圆2
2
210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要
条件是
.A 31m -<< .B 01m << .C 42m -<< .D 1m <
第II 卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．利用计算机产生[]0,1之间的均匀随机数a ，则事件“320a ->”发生的
概率______p =。

14．圆:C 2
2
2440x y x y +--+=的圆心到直线:3440l x y ++=的距离___d =。

15．如图，在长方体1111A B C D ABCD -中，
3AB AD cm ==，12AA cm =，则四棱锥
F
E
P
A
B
D
11A BB D D -的体积为3_____cm 。

16．若曲线21y x =-和直线()12y k x =-+有两个公共点，则k 的范围是_____。

三、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）
17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且356,15S S ==。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令2n a
n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

18．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos 5
A =。

（1）求cos 4A π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的值； （2）若ABC ∆的面积12,6,S b ==，求a 的值。

19．（1）求经过()1,2A -且与直线2340x y -+=垂直的直线l 的方程； （2）求经过()()5,2,3,2A B -且圆心在直线230x y --=上的圆的标准方程。

20．将一个骰子先后抛掷两次，观察向上的点数。

（1）列出两数都为奇数的所有可能情况，并求两数都为奇数的概率；
（2）以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y ，列出 “x y >”的所有可能情况，并求事件“x y >”发生的概率。

21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥，//AB CD ，AB AD ⊥，
22CD AB PA AD ====，,E F 是,CD PC 的中点。

（1）求证：//BE 平面PAD ；
（2）求异面直线BE 与PD 所成的角； （3）求三棱锥C BEF -的体积。

22．已知椭圆:C ()222210x y a b a b +=>>经过点()
0,3，离心率为1
2
，左，右焦点
分别为1F (),0c -，2F (),0c 。

（1）求椭圆C 的的方程； （2）若直线1
:2
l y x m =-
+与椭圆交于,A B 两点，与圆222x y c +=交于,C D 两点，且满足：53
4
AB CD =，求直线l 的方程。

云天化中学2015-2016学年秋季学期2017届期末考试卷
高 二 数 学（文科）答案
1-12 A A B D B C D B D A C B 13．
13 14．3 15．6 16．3,14⎛⎤
⎥
⎝⎦
17．解：（1）由题意知11,1,n a d a n ==∴=。

………5分
（2）1
2,22n n n n b T +=∴=-………10分
18．解：（1）由题意知4
sin 5
A =
， cos 4A π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
()272cos sin 210A A =+=………6分 （2）11212sin ,25
c S bc A ==
=5c ∴= ………9分 2222cos 36253625a b c bc A ∴=+-=+-=，
5a ∴= ………12分
19．解：（1）设:320,l x y m ++=，将()1,2A -代入l 得1m =-，
:3210,l x y ∴+-= ………4分
（2）设圆的方程为()()2
2
2
x a y b r -+-=，
得()()()()222
222
5232230a b r a b r a b ⎧-+-=⎪⎪-+--=⎨⎪--=⎪⎩
………7分 22
110a b r =⎧⎪
⇒=⎨⎪=⎩
……10分
圆的方程为()()2
2
2110x y -+-= ………12分
20．解：（1）两数都为奇数有以下()()()()()()1,1,1,3,1,5,3,1,3,3,3,5,
()()()5,1,5,3,5,5,共9种情况， ………3分
记“两数都为奇数”为事件A ，基本事件总数为36种， 则()91
364
P A =
= ………6分
F
E P
A
B
D
C
（2）“x y >” 的所有可能情况有()()()()()()()()()()()()()()()2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,3,2,4,2,5,2,6,2,
4,3,5,3,6,3,5,4,6,4,6,5,
共15种情况。

………9分 记 “x y >”为 事件B ，基本事件总数为36种， 则()155
3612
P B == ………12分
21．解：（1）Q //,2,DC AB DC AB =
E 是CD 中点，,//,DE AB DE AB ∴= ABED ∴为平行四边形，
//,BE AD ∴BE ⊄平面PAD ，
AD ⊂平面PAD
∴//BE 平面PAD ………4分
（2）由（1）知，PDA ∠为异面直线BE 与PD 所成的角，
PA ABCD ⊥，,,PA AD PA AD ∴⊥=45PDA ∴∠=o 。

………8分
（3）,PA ABCD ⊥Q F 是PC 的中点，
∴132C BEF F BEC BEF AP V V S --∆==⨯111
211323
=⨯⨯⨯⨯= ………12分
22．解：（1
）由题意知22221
21
b a
c b a c b a c
⎧==⎧⎪
⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=-⎪⎩
∴椭圆C 的的方程为22
143
x y += ……4分 （2）由（1）知圆22
1x y +=，圆心()0,0到l
的距离d =
1<，
∴m <
，CD = ………6分
设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2
2
12
143y x m x y ⎧
=-+⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩ 2230,0x mx m -+-=∆>⇒21212,3x x m x x m +==-
∴
AB =
=
………9分
由AB =
，得213m =5
4
<，m ∴=±………11分 故直线l
的方程为1:2l y x =-
± ………12分。