初中数学七年级下册《5.1.1相交线》教学设计3

《5.1.1相交线》教学设计
一、教学设计说明
通过对本节课的学习，学生将掌握邻补角、对顶角有关概念，掌握邻补角、对顶角的性质，并能运用它们的性质解决一些简单的实际问题。

在本节课的活动1中，通过学生自主观察，引导学生从两个角边之间的关系总结邻补角、对顶角的概念。

活动2学生通过量一量的活动和学生的已有经验学生掌握邻补角、对顶角的性质，然后教师再引导学生通过推理加以理性证明，并给出简单的说理过程。

本课时在设计上区别于传统教学课的设计，以教材及导学案为学习材料，倡导学生以自学为基础，独立完成导学案上的规定学习内容，再通过学生的对学、群学再解决一些问题，最后以有针对性的分组展示，补充、强化各组学习中的漏洞。

二、教材分析
教材从丰富的现实情境中，抽象出平行线与相交线的模型。

通过剪刀剪布的情景引出了本节的学习的模型——两直线相交成四角，并提出了本课的具体学习任务：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

4、通过证明“对顶角相等”这一性质，性质增强有条理的叙述推理过程的能力，感受数学的严谨性。

目标、内容简单，但又十分重要，对学生后面学习“三线八角”有重要意义。

三、学情分析：
学生已经学过了互补的概念，而对于相交线，学生在生活中也很常见，书上也给出了一些实例，本节主要内容是研究两条直线相交的情况，重点是对顶角的性质，教材通过剪刀剪布片活动引出要研究的问题，激起学生学习的积极性。

学生活动经验基础：学生已经具备了自主探究式学习的能力，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作、交流及展示的能力。

四、教学重难点及教学策略
本节的重点是：邻补角与对顶角的概念，对顶角性质与应用；难点是：通过动手、操作、观察、推断、交流等活动，理解对顶角的性质，发展初步的空间观念和推理能力及有条理表达能力。

教学重难点的解决方法：通过学生自学先解决基础概念问题，对于学习能力
稍差的学生，通过对学、群学活动可以解决基础概念问题，在学生分组展示过程中，通过学生的点评、补充，教师的点评、补充、修正、强调强化知识的形成。

五、学习目标：
（一）了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

（二）理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

（三）通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

（四）通过证明“对顶角相等”这一性质，增强有条理的叙述推理过程的能力，感受数学的严谨性。

五、教学准备
六、剪刀，量角器，学案
七、教学过程
（一）课前准备：自主预习，感知新知
1．目标学习，明确学习任务。

教师导入新课，出示学习目标，根据学生实际布置具体的学习任务，并对学生进行针对性的学法指导，学生铭记学习目标，并标注目标关键词，明确本课时重难点。

2．独学，对学，群学，感知新知，完成“导学案”中的学习任务，教师巡视指导，了解学情。

①独学：学生带着学习目标，利用课本及教参独立完成“导学案”中的学
习任务。

（20分钟——25分钟）
②对学：学习对子之间互查互助，纠错释疑。

（注；对子之间不仅要知道是什么，还要问为什么）（10分钟）
③群学：组内就本组的共性问题进行讨论。

（5分钟—10分钟）
教师在学习独学、对学、群学的过程把握预习要点：
邻补角的概念：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线。

对顶角的概念：①有一个公共顶点；②两条边分别互为反向延长线。

对顶角的性质及推理过程：指导学生进行说理，做到言之有据。

性质的运用：方程思想的运用。

3．分配展示任务。

（大组长分配各组展示任务，并协调组内成员的分工：抄题、展示、板书、补充、点评等）
●复习回顾
1.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补。

2．同角（等角）的补角相等。

●各显其能，分组展示
活动一邻补角和对顶角
1.情境引入。

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出:
①剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
②握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小。

如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大。

如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征。

③两直线相交所成的角之间会形成什么角，这些角之间有什么关系，请第一组的同学为我们展示。

第一组展示：
1．①说说∠1和∠2的边之间的关系。

②测量∠1和∠2的度数，并说明它们的度数具有什么关系，图中还有具有上述关系的两个角吗？
2．①说说∠1和∠3的边之间的关系。

②测量∠1和∠3的度数，并说明它们的度数具有什么关系，图中还有具有上述关系的两个角吗？
归纳：
（1）有一条边，并且另一条边互为的两个角互为邻补角。

（2）如果两个角有一个公共，并且一个角的两边分别是另一角两边的，那么这两个角互为对顶角。

第一组同学根据分配任务展示第一块知识点，落实第一目标：邻补角及对顶角的概念。

（教师适时注意学生的展示及下面同学的听课情况。

）
3．各小组就第一小组的展示进行补充、点评。

（教师在学生补充、点评时注意听）
4．教师补充、修正、点评、强调、归纳。

根据学生展示、补充、点评的内容进行再补充、再强化，并进行最后归纳：
邻补角的概念：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线。

对顶角的概念：①有一个公共顶点；②两条边分别互为反向延长线。

5．拓展测评：
如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（）
活动二邻补角、对顶角的性质
师：第一组同学告诉了我们具有怎样的位置关系的两个角是邻补角，具有怎样位置关系的两个角是对顶角，接下来我们来看看这样的两个角有什么数量上的关系。

请第二组的同学带我们一起来探讨一下邻补角、对顶角的性质。

1．第二组组员展示，落实第二目标：对顶角的性质。

展示内容：
①如图，与∠2互补的角有几个？它们之间有什么关系？为什么？
②请你补全下面的推理过程。

因为∠1与∠2互补，∠1与∠4互补（）
所以∠2=∠4（）
③∠2与∠4相等吗？请用符号语言表述出来，你有几种方法？理论依据是什么？
④归纳总结：对顶角的性质：。

⑤讨论：“相等的角是对顶角”这句话对吗？若不对，请举例说明。

2．各小组就第二小组的展示进行补充、点评。

（教师注意在学生补充、点评中需要强调、需要修正，需要补充的内容）
3．教师补充、修正、点评、强调、归纳。

重点引导学生从“同角（等角）的余角相等”入手，说明“对顶角相等”的性质，引导学生口述说理过程，老师规范说理过程。

4．测评训练
如图，a、b直线相交，∠1=40°，则∠2= ，∠3= 。

活动三邻补角性质的运用
师：邻补角重点强调“邻”和“补”，“邻”是指两个角具相邻的位置关系，“补”指的是两个角数量上的关系是互补。

学以致用，在解题过程中，我们要灵活运用它们特殊性质来解决问题。

第三组展示内容：邻补角性质的运用。

如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为。

第四组展示内容：对顶角性质的运用。

如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD与∠BOD的和为236°。

①则∠AOC的度数为（）。

②∠AOE+∠BOD+∠COF= 。

活动四邻补角、对顶角概念的辨析。

第五组展示，完成目标：邻补角、对顶角概念辨析。

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，指出∠AOC、∠EOD的对顶角，∠AOC的邻补角，并说出图中一共有几对对顶角？
活动五数形结合，用方程思想、邻补角对顶角性质解决实际问题。

第六组展示：
如图，直线AB、CD交于点O，∠1比∠2的3倍少20°，求∠BOD和∠2的度数。

整理回顾，畅享收获，落实目标。

对子互说，“这节课我学到了/我收获了/我懂了/我发现了/……”
七、教学反思
本堂课我采用的是导学模式进行教学的。

课堂分为预习导学（独学、对学、
群学）→展示交流（分组展示）→反馈测评三大部分。

在上课前，我先让学生进行自主预习。

预习前帮助学生分析和熟知学习目标，带着学习目标，借助课本完成导学案的预设任务。

对于暂时没弄明白的知识点，学生再通过对子互学，组内讨论等方法再做进一步的解决。

在学生完成预习任务后，我再通过分组的任务展示，让学生对所预习的内容进行查漏补缺。

老师再从中进行补充、修正、点评、强调、归纳，完成教与学的互动。

在整个教与学的互动过程中，始终以学生为主体，学生自主完成预习，学生自主完成追问，查漏补缺，学生自主进行分工展示，在展示过程中，表达自己的不同想法，不同意见，对别人的想法提出自己的看法。

最后，以反馈测评落实知识的掌握。

老师在这种以学生自主学习为主的过程中，要做的是告诉学生每一个时间段该做什么，每一环节的下一环节应该做什么。

在学生展示的过程中，老师不是可有可无的，老师要关注课堂中的问题，学生展示过程中的缺少、忽视、错误的知识点，在适时进行补充、修正、点评、强调及归纳。

不可否认，在学习初期，以这种导学式的教学方法学习一个新的知识点，所花费的时间比传统教学花费的时间要长，学生展示也不准确。

但长此以往，对学生的自学能力、学生的表达能力，分析能力都有很大的帮助。

就本节课来说，通过这种方式的教学，学生掌握邻补角这一概念及对顶角这一概念完全靠学生自主完成，在性质探索这一块，根据导学设计的问题层层引导，学生对“对顶角相等”这一性质理解还是不错的，这在后面的应用中可以反应出来。

但每种教学方式必有利有弊，面对这种教学方式，耗时多这是一个问题，二来，对老师的要求很高，对导学案的设计也有很高的要求，一旦没掌握好这两块，学习的效率就不能保证。

素质教育是时代发展的需要，转变教育观念，加强新的教学方式的尝试与研究，为提高数学教学质量，提高学生各方面素质而不断努力。

为此，我将上下求索，不断实践。

八、课时作业设计
一、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )
二、填空题:
1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
F E
O D C B A
F E
O D C B A
(1) (2)
2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
三、解答题:
1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.
O
D C B
A
2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?
课时作业设计答案:
一、1.× 2.∨
二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF,160 2.150
三、1.(1)分别是50°,130°,50°,130°(2)分别是49°,131°,49°,131°.。